2016春湘教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

2016

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八

年

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冊

導(dǎo)

學(xué)

案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解直角三角形的判定定理和性質(zhì)定理

2.會(huì)用定理解決有關(guān)問題

知識(shí)鏈接

1.三角形內(nèi)角和是______.

2.若/A=36°,則它的余角/B=_____4/------------

aD

3.畫出AB邊上的中線

自主探究

閱讀課木第2至3頁內(nèi)容，并自主探究下列幾個(gè)問題：

1.在△ABC中，如果/A+NB=90°,則NC=__。

于是4ABC是_________.2

由上可得：有兩個(gè)角_______的三角形是直角三角形/VK

2.如圖，RtZXABC中，CD是斜邊AB上的中線，/\X.

(1)量一量斜邊AB的長度=__________/\

(2)量一量斜邊上的中線CD的長度=ADB

⑶于是有CD=_AB久

由此可得：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________\

合作交流/\

根據(jù)以上探究過程，請你與小組成員一起交流，解決下列問題：44------------n一」

1.在aABC中，/ACB=90°CDJ_AB,那么與CB互余的角有，，與NB相等

2.如圖，Rtz^ABC中，CD是斜邊AB上的中線，AB=8cm,

則AD=____cm,BD=_____cm,CD=________cmXlX//\

3.如圖，CD是AABC的中線,NACB=90°,ZCDB=110°，則/A='fiZ__1____

實(shí)踐應(yīng)用’

已知，如圖，CD是AABC的AB邊上的中線，CD=1/2AB,求證：ZXABC是直角三角形

自主檢測

1.在AABC中，若NA=25",ZB=65°,此三角形為______三角形

2.直角三角形中，兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)是_______.1

3.若/A：NB:/C=2:3:5,則AABC是_______三角形/

4.已知，AABC中，AB=AC,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，請你寫一個(gè)正確/j

的結(jié)論./1/

5.如圖，AC〃BD,NA和NB的平分線的平分線相交于E,則NAEB等于多少B。

度？為什么？4

小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？你還有什么疑惑嗎？

期三虢雌賺舞Ji以簿的2

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：1進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)--直角三角形中，30度的角所對的邊等于斜邊

的一半；

2能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用

導(dǎo)學(xué)程序

一、導(dǎo)入新課

1.直角三角形有哪些性質(zhì)？

2按要求畫圖：

(1)畫NMON,使NMON=30°,

⑵在OM上任意取點(diǎn)P,過P作ON的垂線PK,垂足為K,量一量PO,PK的長度，PO,PK

有什么關(guān)系？

(3)在OM上再取點(diǎn)Q,R,分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E,量一量QD,

OQ,它們有什么關(guān)系？量一量RE,OR,它們有什么關(guān)系？

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于一，那么它所對的等于.

二、合作交流，探究新知B

1探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊I^\D

為什么等于斜邊的一半。如圖，RlaABC中，ZA=30°,BC為什么會(huì)等

于』AB?(提示：取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD),'

2

證明：取AB的中點(diǎn)D連結(jié)CD則AD由)

因?yàn)?D為R1AAB0斜邊的中線

所以____________

又因?yàn)閆A=3(F所以NB=

所以△CDB為三角形

所以通

所以BG=

得出結(jié)論：___________________________________________________________________

2上面定理的逆定理：上面問題中，把條件“NA=30°”與結(jié)論“BC=1/2AB”交換，結(jié)論

還成立嗎？(證明過程討論完成)得出結(jié)論：

三、鞏固練習(xí)

1兒何中的運(yùn)用

(1)在△ABC中，△C=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足為

點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm,則AC的長為

A

(2)如圖在AABC中,若/BAC=120°,AB=AC,AD_LAC于點(diǎn)A,BD=3,

則BC=.

(3)在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)ABD

島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30百海里，該輪船如果不改變航向,

有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

四、小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

L直角三角形的性質(zhì)：

2.直角三角形的判定：

直角三角形的性質(zhì)和判定3

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、直角三角形的性質(zhì):

（1）在直角三角形中,兩銳角__________

（2）在直角三角形中,斜邊上的中線等于的一半;

（3）在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于

（4）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對

的角等于o

2、直角三角形的判定：

（1）有一個(gè)角等于的三角形是直角三角形；

（2）有兩個(gè)角的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一邊上的中線等于這條邊的,那么這個(gè)三角形是直角

三角形。

二、知識(shí)運(yùn)用典型例題

例1、在aABC中，ZC=90°,ZA=30°,CD±AB,

（1）若BD=8,求AB的長;

（2）若AB=8,求BD的長。

例2、如圖，在RtZ\ABC中，CD是斜邊上的中線,CE_LAB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,

求CD和NDCE。

△ABC的面積。

ADB

例6、如圖，在AABC中，ZACB=90°,AD=AC,BE=BC,求NDCE的度數(shù)。

三、知識(shí)運(yùn)用課堂訓(xùn)練

1、在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=2cm,AC=BC,CDLAB于D

點(diǎn)，則CD=cm；

2、如果三角形的兩條邊上的垂直平分線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形

是（）

A.銳角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

3、已知三角形的的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,它的最大邊長為6cm,那么

它的最小邊長為cm；

4、直角三角形中一個(gè)銳角為30°,斜邊和較小的邊的和為12cm,則斜邊長為

5、如圖，在AABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm,

則AC=cm

6、將一張長方形紙片ABCD如圖所示折疊，使頂點(diǎn)C落在C'點(diǎn).

NDEC'=30°,則折痕DE的長為（）

A、2B、2后C、4D、1

知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練

1、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.有兩個(gè)角互余的三角形一定是直角三角形；

B.在三角形中，若一邊等于另一邊的一半，則較小邊的對角為30°；

C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

D.AABC中，若NA：ZB：ZC=1：4：5,則這個(gè)三角形為直角三角形。

2、已知在Z\ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,AB=4cm,則BC=cm,

ZBCD=,BD=cm,AD=cm；

3、已知三角形的的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,且最短邊是3厘米，則最

長邊上的中線等于；

4、在AABC中，ZC=90°,NA、NB的平分線相交于0,則NA0B=；

5、在ZiABC中，ZBAC=90°,AC=5cm,AD是高，AE是斜邊上的中線，且DC=1/2AC,

求NB的度數(shù)及AE的長。

A

你在學(xué)習(xí)中還有什么沒有弄懂的問題嗎？BEDC

直角三角瞬傾確定⑵導(dǎo)學(xué)瓣隨

課題：直角三角形的性質(zhì)和判定2第4課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

一、引

直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC=90°（用幾何語言表示）

（1）兩銳角之間的關(guān)系：________________________________________________

（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線______________________________________________________

（3）若NB=30。,則NB的對邊和斜邊：_____________________________________________

二.探自學(xué)內(nèi)容：1、閱讀教材P9至P11頁；2、完成自主學(xué)習(xí)；3、并找出你存在的疑難，并用紅筆標(biāo)記。

（一）、1、（1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角AABC,用刻度尺量出AB的長。

（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長

問題：你是否發(fā)現(xiàn)班/與比，5Z+12和13?的關(guān)系，BP32+42.—52,52+12—132,

2、號(hào)成10頁的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的關(guān)系嗎？

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）_____________

一—

圖2|

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么o

（二）、勾股定理的證明

1、已知：在aABC中，ZC=90°,NA、ZB,NC的對邊為a、b、c。----------—?

求證：a2+b2=c2'

證明：4s△+$小正=VzA

$大許\A

根據(jù)的等量關(guān)系：x

由此我們得出：

kA---c--NB

勾股定理的內(nèi)容是：-

三.小結(jié)

四.用

1、在RtaABC中，ZC=90°

（1）如果a=3,b=4,貝llc=；（2）如果a=6,b=8,貝Uc=；

（3）如果a=5,b=12,貝ijc=；（4）如果a=15,b=20,貝I」c=.

2、下列說法正確的是（）

A.若a、b、c是AABC的三邊，則a+b2=c2

B.若a、b、c是Rt^ABC的三邊，則a2+b=c2

C.若a、b、c是RtAABC的三邊，NA=90°,則a，b2=c2

D.若a、b、c是Rt^ABC的三邊，ZC=90°,則

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）

A.斜邊長為25B.三角形周長為25C.斜邊長為5D.三角形面積為20

4、如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Sl=25,S2=144,則另一個(gè)的面積S3為

課題：勾股定理綜合應(yīng)用直角三觸的性麻■跳⑵導(dǎo)學(xué)案跚5

教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題。2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。。

二、引復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。

二.探

1.△ABC中，AB=AC=25cm,高AD=20cm,則BC=,SAABC=_______

2.AABC中，若/A=l/2/B=l/2NC,AC=10cm,則NA=________度，ZB=,度，Z

C=度,BC=,SAABC=

例1：已知：在Rt^ABC中，ZC=90°,CDLBC于D,ZA=60°,CD=Ji,求線段AB的長。

解答過程:

例2：已知：如圖，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=20

求：四邊形ABCD的面積。

解答過程：

E

三.結(jié)小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角

形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。

四.用

1.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊

數(shù)是（）

第2題圖

三邊a,b,c的大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

3.等邊AABC的高為3cm,以AB為邊的正方形面積為.

4.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

2

最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,I）的面積之和為cm

5.若AABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是.

6.如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每?級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,

A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的

食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是

課題：勾股定理逆定理直角三角腕曲魏判定⑵導(dǎo)學(xué)案跚6

教學(xué)目標(biāo)i.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理.

2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。

3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明

教學(xué)難點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理

三、引

問題一：

1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

(1)這三組數(shù)滿足嗎？

(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2：如果三角形的三邊長b、c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是三角形

問題二：命題1：______________________________________________________

命題2：______________________________________________________

命題1和命題2的__________池__________正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把

其中一個(gè)叫做,那么另一個(gè)叫做

二.探

自學(xué)內(nèi)容：1、閱讀教材P14至P15頁；2、完成自主學(xué)習(xí)；3、并找出你存在的疑難，并用紅筆標(biāo)記。

例1說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。

⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

⑷直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。

例2已知：在aABC中，/A、/B、/C的對邊分別是a、b、c,a=n2-l,b=2nc=n2+l(n>l)

求證：ZC=90°。

三.結(jié)師生小結(jié)勾股定理逆定理

四.用

1.判斷題。

⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。()

⑵命題:“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30。，那么它所對的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題一)

⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。()

⑷aABC的三邊之比是1：1：72,則AABC是直角三角形。()

2.△ABC中NA、/B、NC的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是()

A.如果/C—NB=NA,則AABC是直角三角形。

B.如果d=b2-a2,則△ABC是直角三角形，且/C=90°。

C.如果(c+a)(c-a)=b2,則aABC是直角三角形。

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,則4ABC是直角三角形。

3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()

A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=V2D.a：b：c=2：3：4

直角三角腔等的判定導(dǎo)學(xué)案課時(shí)？

【教學(xué)目標(biāo)工

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

理解，掌握直角三角形全等的條件：HL.

【自學(xué)指導(dǎo)】：

一、學(xué)生看P13-P14并思考一下問題:

1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？

2、如何驗(yàn)證“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等?

3、到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什么？那么對于直角三

角形全等的判別方法有幾種？

4、運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？

通常寫成下面的格式：

在Rt/\ABC與R2EF中,

..[AC^DF

>[BC=EF

:.RtAABC學(xué)RtADEF(HL)

二、自學(xué)檢測：

1.請判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等,若不全等，在括號(hào)內(nèi)打“X”，若全等,

在括號(hào)內(nèi)注明理由。

1一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對邊對應(yīng)相等；()

2一個(gè)銳角及和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等；()

3一銳角與斜邊對應(yīng)相等；()

4兩直角邊對應(yīng)相等；)

5兩邊分別相等；)

6斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.)

2如圖，CE±AB,DF1AB,垂足分別為E、F,

(1)若AC〃DB,且AC=DB,貝U^ACE絲ZXBDF,根據(jù).

(2)若AC〃DB,且AE=BF,KljAACE^ABDF,根據(jù)

(3)若AE=BF,且CE=DF,則4ACE絲ZXBDF,根據(jù)

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。IfllJAACE^ABDF,根據(jù).

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),貝UZXACE絲Z\BDF,根據(jù).

3.如圖，AB1BD,CD//AB,AB=CD,點(diǎn)E、尸在BD上，且AE=CR試說明AE〃CE

c

三、師生共同探討，總結(jié)：

@@@思考：證明線段相等，證明兩個(gè)角相等我們現(xiàn)在用什么方法？由三角形全等到線段相

等，角相等，還可由角相等到線平行。

四、例題講解：

五、提高練習(xí)：

1.已知：如圖，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.證明：BE=DF

EB

六、作業(yè)與學(xué)后反思：

1.已知：如圖，AB=CD,E、F在AC上，ZAFB=ZCED=90°,AE=CF.

(1)Z\A8尸與△COE全等嗎？為什么？

(2)你發(fā)現(xiàn)A8與除相等外還有什么關(guān)系？如有就說明理山.

DC

2.如圖，AABC中，ZC=90°,AB=2AC,M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，MN1AB,

求證:AN平分/BAC。

3.如圖，AB=CD,DF_LAC于F,BEJ_AC于E,DF=BE,求證：AF=CE.

五.作業(yè)

課后反思

1.4角的平分線的性質(zhì)(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用2、掌握尺規(guī)作圖作角平分線

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：基本定理的學(xué)習(xí)：(閱讀課文P22-25的內(nèi)容)

角的平分線性質(zhì)定理和判定定理：_________________________

二、討論展示：

(1)知識(shí)回顧：如圖，已知AB=AD,BC=DC,求證：AC是NDAB的平分線

(2)學(xué)習(xí)新知：

1、如圖，已知/BAC,用尺規(guī)作圖的方法作出NBAC的角平分線AD,

寫出作法，并說明這種作法的依據(jù)。

2、0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P是射線0C上的任意一點(diǎn)，

操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD±OA,PE±0B,點(diǎn)D、

E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果，

PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論__________________

PDPE

第一次

第二次

第三次

3、你能用所學(xué)知識(shí)證明以上你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

已知：AD平分NBAC,P為AD上的一點(diǎn)，PM_LAB,PN1AC

求證：_____________

證明：

4、反過來，如圖，若P為NBAC內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等，即PM=PN,你

認(rèn)為經(jīng)過點(diǎn)P的射線AD平分/BAC嗎？為什么？/

5、小結(jié)：通過以上探索和證明，我們得出了角平分線的性質(zhì)是：

⑴：

(2)o_________

仔細(xì)比較分析，以上兩條定理有什么關(guān)系：ANC

一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即：

(1)；(2)；

(3)_______________________________________________________。

三、新知應(yīng)用：；

(1)如圖，已知AD是AABC的角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，DE_LAB,DF1AC,/

求證：BE=CF/

EF

BDC

2.1多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

2.運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；難點(diǎn)：內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

【知識(shí)鏈接】

1.三角形的內(nèi)角和是多少？________________________________________

2.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有一條？它們將n邊形分成一個(gè)三角形？

3.你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

【合作探究】

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理

探究1：任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和.再畫兒個(gè)四邊

形，量一量、算一算.

你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？

結(jié)論：.

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？

觀察圖3,請?zhí)羁眨?/p>

（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_____條對角線，/人

它們將五邊形分為____個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于/八\/

180°X______.Z/\//

（2）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對角線，\/\\

它們將六邊形分為____個(gè)三角形,六邊形的內(nèi)角和等于

180°X______.圖3

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引一條對角線，它們將n邊形分為—

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180。X.

結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是.

練習(xí)：

1.十二邊形的內(nèi)角和是.

5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,求它的邊數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的苫0

和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？歹一

問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還F（

相同嗎？汽

因此可得結(jié)論：,八不一?

對應(yīng)練習(xí)：

1、七邊形的外角和是:十二邊形的外角和是

;三角形的外角和是.

2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是—邊形.

3、在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的1/2,則這個(gè)多

邊形是邊形.

【整理學(xué)案】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

【達(dá)標(biāo)測試】

1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則它的邊數(shù)是；一個(gè)多邊

形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140。，則它的邊數(shù)是.

2、如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4,那么這三

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為.

3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則它的邊數(shù)是.

4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加度.

5、正十邊形的一個(gè)外角為.

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等.

7、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個(gè)多邊形是邊

形.

8、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

探究：

把一塊四邊形的木料鋸掉一個(gè)角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度？

多邊形的內(nèi)角和與外角和習(xí)題精選（一）

Ln邊形的內(nèi)角和=度，外角和=度。

2.從n邊形（n>3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對角線，這些對角線把n邊形分

成_____三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和。

3.如果?個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是一邊形。

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍,那么這個(gè)多邊形是一邊形。

5.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,則吁—o

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)多邊形是邊形。

7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那

么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是度，其內(nèi)角和等于度。

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。

9.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和（）

A.不變B.增加1C.增加180°D.i曾加360°

10.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（）

A.增加B.減少C.不變D.不能確定

11.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（）

A.180°B.540°C.1900°D.1080°

12.分別回出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：

（1）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子：。

（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出_____條對角線，十五邊形共有______條對角線:

（3）如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

13.n邊形的內(nèi)角和等于度。任意多邊形的外角和等于度。

14.一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的7,這個(gè)多邊形是邊形。

15.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于度，每個(gè)外角都等

于度。

16.若多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是邊形。

17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是（）

A.6B.9C.14D.20

18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

19.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原

多邊形的邊數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.13或15

20.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1440°,求這兩個(gè)多

邊形的邊數(shù)。

21.判斷:外角和等于內(nèi)角利的多邊形一定是四邊形。（）

22.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形

23.一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120。，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.60°B,80°C.100°D.120°

24.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個(gè)多邊形是邊形；如果一個(gè)n邊

形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則=n:

如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°,則=11。

25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為

111

x、y、z,求*>Z的值。

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案1

一.溫故知新：

1.有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“”表示，平

行四邊形ABCD記作o

2.如圖D48C。中，對邊有組，分別是,對角有組，分別

是,對角線有條，它們是o

二.學(xué)習(xí)新知：

1.自學(xué)課本尸83?P84,填空：平行四邊形的性質(zhì)

⑴邊：___________________________________________________________

⑵角：___________________________________________________________

例：DABCD,如果AB〃CD,那么AB=,BC=,ZA=,NB=.

2.看例1,完成課本P84的練習(xí).

三.釋疑提高：

1.D4BCC中，兩鄰角之比為1：2,則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是.

2.D48C。的周長是28cmZvlBC的周長是22c/n,則AC的長是.

3.如圖，在D48C。中，M、N是對角線8。上的兩點(diǎn)，BN=DM,請判斷AM與CN有怎樣

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？

4.如圖，在以48。9中，AE_LBC于E,AFICD^F,若NE4F=60°,BE=2cm,DF=3cm,

求D48CO的周長和面積.若問題改為CF=2cw,CE=3cm,求D48CO的周長和面積.

5./JABCD+，E在邊49上，以8E為折痕，將△A8E向上翻折，點(diǎn)A正好落在CQ上的

點(diǎn)F,若△FDE的周長為8,△FC8的周長為22,求CF的長.

四.小結(jié)歸納:

五.鞏固檢測

1.課本P—1、22.課堂作'也平行四邊形性質(zhì)1

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案2

一.溫故知新：

1.平行四邊形的定義是：.

2.所學(xué)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊,平行四邊形的對角

3.如圖，在中，BC=2AB,M是A。的中點(diǎn)，則.AM

二.學(xué)習(xí)新知：//

1.自學(xué)課本尸85?86內(nèi)容，填空：1/

平行四邊形的又一個(gè)性質(zhì)是：，當(dāng)圖形中沒Bc

有平行四邊形的對角線時(shí)，往往需作出對角線.

由此得到平行四邊形的性質(zhì)有：

(1)邊：(2)角：(3)對角線：

2.看例2,完成課本尸86的練習(xí).

三.釋疑提高：

1.在D4BCO中，AC、8。交于點(diǎn)0,已知A8=8c/n,BC=6cm,ZkAOB的周長D_____

是18am那么△A。。的周長是.

2.D48C。的對角線交于點(diǎn)。，S^oB^cm2,則品3。=__________.

3.a4BCD的周長為60cm,對角線交于點(diǎn)0,々。(7的周長比“?？诘闹荛L小力之-----g

8cm,則AB=cm,BC=cm.

4.D48C。中，對角線AC和3。交于點(diǎn)。，若AC=8,48=6,BD=m,那么機(jī)的取值范圍

是.

5.QABCO中，E、尸在力C上，四邊形OEB尸是平行四邊形.求證：AE=CF.

6.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角A、B、C、。處均有一棵大桃樹.田村準(zhǔn)備

開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能

否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說明理由.

四.小結(jié)歸納:

五.鞏固檢測

1.作業(yè)精編2.課堂作業(yè)平行四邊形性質(zhì)2

2.2.2平行四邊形的判定學(xué)案1

一.溫故知新

1.如圖在平行四邊形ABCD中，DB=DC,/A=65。，CE±BD于E,則

ZBCE=.

2.如圖，在D4BCC中，AE_LBC于E,AF1CDTF,已知AE=4,4F=6,D48C。的周長

為40,試求ABC。的面積

二.學(xué)習(xí)新知

1.自學(xué)課本尸86/87,掌握平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論，并會(huì)證明

2.自學(xué)例子，并證明。獨(dú)立完成P87的練習(xí)。

三.釋疑提高廣

1.以不共線的三點(diǎn)4、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有一個(gè)

2.一個(gè)四邊形的邊長依次為a、b且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

這個(gè)四邊形是____________。

3.如圖，在△4BC的邊A8上截取AE=8凡過E作E￡>〃8c交4c于。

過F作尸G〃BC交AC于G,求證：ED+FG=BC.

4.如圖，線段A8、CD相交于點(diǎn)O,AC//DB,AO=BO,E、尸分別為。C、。。的中點(diǎn)，連

結(jié)4尸、BE,求證A尸〃8E。

5.如圖，已知O是平行四邊形A8C。對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線E尸分別交力B、CD

于E、尸兩點(diǎn)，(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)填空，不填輔助線的原因中，

全等三角形共有對'。

6.如圖，在D48C。中，點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F,(1)

求證：AABEgADFE；(2)試連結(jié)8。、AF,判斷四邊形48。尸的形狀，并證明你的

結(jié)論。

四.小結(jié)歸納

五.鞏固檢測1?習(xí)題-1、4、5、8、9、10、11

2.2.2平行四邊形的判定學(xué)案2

一.溫故知新A

ND

1.如圖在D4BCC中，EF//AD,MN//AB,EF、MN相交于點(diǎn)P,圖中共有個(gè)

平行四邊形。

2.如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8和12,那么它的邊長不能取（）

A.108.8C.7D.6

3.如圖，在248C。中，AC、8。交于點(diǎn)。，EF過點(diǎn)。分別交48、CO于E、F,

40、C。的中點(diǎn)分別為G、H,求證：四邊形GEH尸是平行四邊形。

二.學(xué)習(xí)新知

1.自學(xué)課本尸88平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論，并會(huì)證明。

2.自學(xué)例子，掌握三角形中位線概念和中位線定理，并會(huì)證明。

3.掌握平行線間的距離。4.完成P90面練習(xí)1.2.3。

三.釋疑提高

1.如圖，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,DE//AC,若

△ABC周長為8,貝I」PD+PE+PF=。

2.四邊形A8CO是平行四邊形，BE平分/4BC交力。于E,。尸平分/4OC交BC于

點(diǎn)F,求證：四邊形8FDE是平行四邊形。B

3.已知UNBC。中，E、F分別是AO、的中點(diǎn)，AF與EB交于G,CE與DF交于H,求

證：四邊形EG"/為平行四邊形。

4.如圖，在四邊形A8CO中，AB=6,8c=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=150°,求A。的

長。

5.已知BE、CF分別為△ABC中NB、/C的平分線，于例，AN_LC?于N,求證

MN//BC.

6.如圖，在￡Z4BC￡＞中，EF〃AB交BC于E,交AO于F,連結(jié)AE、BF交于點(diǎn)、M,連結(jié)

CF、OE交于點(diǎn)N,求證：（1）MN//AD-,（2）MN=-AD.

2

四.小結(jié)歸納

八年級幾何四邊形練習(xí)題

1、已知四邊