4.8圖形的位似（提升版）同步練習(xí)　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.8圖形的位似（提升版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。一、選擇題1．如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．162．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：23．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，OEEA=3A．34 B．43 C．374．如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB縮小后得到線段DE，若DE=1，則端點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）5．△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，C(0，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的A．(1，2) B．(1C．(2，1)或(-2，6．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，已知DE=14，則A．10 B．12 C．14 D．167．如圖，在平面直角坐標(biāo)系×Oy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(52，5) C．(3，5) 8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-4，2)，F(xiàn)(-2，-2).若△OE'F'與A．(2，-1) C．(-8，4)或(8，-4) 9．如圖，已知△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：AD=2：3，A．6 B．10 C．25 D．1210．把△ABC放大為原圖形的2倍得到△AA．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為3：5，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別為點(diǎn)A'，B'．若AB=6，則12．如圖，以點(diǎn)О為位似中心，將△ABC縮小得到△A'B'C'，若OA13．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為14．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD與矩形EFGO位似，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，4)，矩形EFGO的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，1)，則矩形ABCD與優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、綜合題16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方作△ABC的位似圖形，△A'（2）在(1)的條件下，寫(xiě)出點(diǎn)A'17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫(huà)出△A1B1C1，使得△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為1：2；（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出△A1B1C1與△ABC的面積比．18．圖①、圖②、圖③都是5×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求解答問(wèn)題．（畫(huà)圖只能用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡）要求：（1）如圖①，BECE=（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F使BF=2；（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．19．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）求出△ABC與△A20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，4)，B(2，2)，C(5，1).（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且相似比為2：1；（2）在(1)的條件下，分別寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo).

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：解：∵A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），∴位似比為：2：1，∴面積比為：4：1，∵△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為：4×4＝16.故答案為：D.分析：根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據(jù)此求解.2．答案:D解析：解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，△ABC∽△DEF，

∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1：2

故答案為：D

分析：利用已知可得到△ABC∽△DEF及其相似比，利用相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可得到兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比.3．答案:C解析：解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴OE∴FG故答案為：C.分析：由題意可得△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.4．答案:C解析：解：將線段AB縮小后得到線段DE，若DE=1，說(shuō)明DE是原來(lái)的12，位似比是1∵D（1，1），∴E的坐標(biāo)是（2，1），故答案為：C.分析：將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)乘以2、縱坐標(biāo)不變可得點(diǎn)E的坐標(biāo).5．答案:B解析：解：以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABO縮小為原來(lái)的12，得到△∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2×12即點(diǎn)A'坐標(biāo)為(1，2)故答案為：B.分析：給點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以12或-16．答案:A解析：解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為5：7，∴AB∴AB=10，故答案為：A.分析：根據(jù)位似圖形的相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)行解答.7．答案:B解析：解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴OBOD=25

∵A（1，2），故答案為：B分析：利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系8．答案:C解析：解：∵△OE'F'與∴△OE'F'與∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4，∴點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(-4×2，2×2)即(-8，4)或故答案為：C.分析：根據(jù)位似圖形面積之比等于相似比的平方結(jié)合題意可得相似比為2：1，給點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)分別乘以2或-2可得點(diǎn)E′的坐標(biāo).9．答案:C解析：解：△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：∴OA：∴△ABC和△DEF相似，且相似比為：2：∴S△ABC∴S△DEF故答案為：C.分析：由已知條件可得OA：OD=2：5，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算.10．答案:B解析：由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，故答案為：B

分析：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可。11．答案:10解析：解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為3：∴ABA'B解得：A'故答案為：10．

分析：利用位似圖形的性質(zhì)可得ABA'B'=12．答案:6解析：解：由題意可知△ABC∽△A∵OA∴A'∴C△∵△A∴△ABC的周長(zhǎng)為6．故答案為：6．

分析：根據(jù)位似圖象的性質(zhì)可得A'C'AC=13．答案:（4，8）解析：∵△OAB與△OA'B'是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2×(-2)∴點(diǎn)B'故答案為：（4，8）

分析：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）.

14．答案:4：25解析：解：∵OA：∴OA：∵△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∴△ABO∽△DEO，∴AB∴△ABC和△DEF的面積比為4：25，故答案為：4：25．

分析：根據(jù)位似變換可知△ABC∽△DEF，AB//DE，利用平行得△ABO∽△DEO，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得ABDE=OA15．答案:(0，2)或(4，-4)解析：解：連接BF交y軸于點(diǎn)P，∵B和F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P為位似中心，由題意得，GF=2，AD=4，GC=4-1=3，∵BC//GF，∴ΔBPC∽ΔFPG，∴BCGF=PC解得：GP=1，∴OP=2，∴位似中心的坐標(biāo)是(0，連接BO，CE，并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示：則點(diǎn)P為位似中心，由題意得：BC=4，OE=2，∵BC//OE，∴ΔBPC∽ΔOPE，∴BCOE=PC∴PC=2PE，∴CE=EP，∵點(diǎn)C為：(0，4)，點(diǎn)E為：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4，故答案為：(0，2)或

分析：分兩種情況：①連接BF交y軸于點(diǎn)P，②連接BO，CE，并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為點(diǎn)P，再分別求解即可。16．答案:（1）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求.（2）解：點(diǎn)A'解析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2：1，以O(shè)為位似中心，分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，然后畫(huà)出△A′B′C′即可.（2）利用（1）中的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)A′的坐標(biāo).17．答案:（1）解：∵A（2，8），B（4，4），C（8，4），

∴A1（1，4），B1（2，2），C1（4，2），

描點(diǎn)連線如圖所示，

△A1B1C1就是所求的三角形；（2）解：△A1B1C1與△ABC的面積比為1：4．解析：（1）利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C的坐標(biāo)都乘以12得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可求解；

（2）根據(jù)相似比的等于位似比，面積比等于相似比的平方即18．答案:（1）1（2）解：∵BC=32+42=5，

∴BF：CF=2：3，

（3）如圖

解析：解：（1）∵AB=1，CD=2，AB∥CD，

∴△ABE∽△DCE，

∴BECE=ABCD分析：（1）觀察圖形可知AB=1，CD=2，AB∥CD，可證得△ABE∽△DCE，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BE與CE的比值.（2）利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，使△ABF和△DCF相似，且相似比為2：3，然后畫(huà)出圖形即可.

（3）作出點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1，連接B1D，交AC于點(diǎn)M，畫(huà)出圖形即可.19．