高中物理解題模型詳解

高考物理解題模型

目錄

第一章運(yùn)動(dòng)和力.............................................

一、追及、相遇模型..............................................

二、先加速后減速模型..........................................4

三、斜面模型...................................................

四、掛件模型...................................................

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）.........................................

第二章圓周運(yùn)動(dòng).............................................

一、水平方向的圓盤模型.........................................

二、行星模型...................................................

第三章功和能...............................................1

一、水平方向的彈性碰撞.........................................

二、水平方向的非彈性碰撞.......................................

三、人船模型...................................................

四、爆炸反沖模型................................................

第四章力學(xué)綜合.............................................

一、解題模型：..................................................

二、滑輪模型...................................................

三、渡河模型...................................................

第五章電路................................................

一、電路的動(dòng)態(tài)變化..............................................1

二、交變電流...................................................

第六章電磁場(chǎng)..............................................

一、電磁場(chǎng)中的單桿模型.........................................

二、電磁流量計(jì)模型..............................................

三、回旋加速模型................................................

偏轉(zhuǎn)模型..................................................

第一章運(yùn)動(dòng)和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

1.火車甲正以速度VI向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有火車乙正以較

小速度V2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使

兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？

解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對(duì)乙做初速為(％-匕)、加速度為a的

勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對(duì)乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此后就不會(huì)相撞。因此,

不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車速相同時(shí)，甲相對(duì)乙的位移為d。

即：0-(^-v)2=-2ad,tz=-_,

22d

故不相撞的條件為。2?二乜匕

2d

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就

保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為V”加速度大小為由。乙物體在后，

初速度為V2,加速度大小為a?且知v〈V2,但兩物體一直沒有相遇，求甲、

乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最小距離為多少？

解析：若是說明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)

動(dòng)過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)?，才相距最

近，可得最近距離為

若是、＞山，說明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中總存在速度

相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近，根據(jù)口共=%-〃/=嶺-出，，求得

在t時(shí)間內(nèi)

甲的位移4=殳上卻

乙的位移52=里上2，

2

代入表達(dá)式Ay=s+4-邑

求得As="（"2f）

2（。2_%）

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速

率分別為心和以?？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿閡p，設(shè)也＜以，以〈與，空氣相

對(duì)于地面沒有流動(dòng)。

圖1.01

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為加，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)

聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)

的時(shí)間間隔",。

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源

發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（Pi為首發(fā)聲信號(hào)，P2為再發(fā)聲信號(hào)）

的位移一時(shí)間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的速度心、以、以則有：

圖2

兩式相減可得:

解得加，=上二上加

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T,這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到

的聲波振動(dòng)的周期為

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

4.在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面

作初速度為15m/s,加速度大小為0.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離

L滿足什么條件時(shí)可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩

車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。

答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t,則甲車恰能追及乙車時(shí)，應(yīng)有

其中/=—...-,解得L=25m

。甲

若L>25"，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，及兩車不相遇。

若L=25m,則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增

大。

若L<25m,則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再次相遇，

即能相遇兩次。

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的綜合問題，也是近幾年的

高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求解這類問題時(shí)一定要注意前一過程的末速度是下一過

程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程了。

模型講解：

1.一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌

的AB邊重合，如圖1.02所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為從，盤與桌

面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度

方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足

的條件是什么？（以g表示重力加速度）

圖1.02

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)量為m,桌

邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為4],有〃]〃7g=〃?4

圖2

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以w表示加速度的大小，有

ma,

設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為匕，移動(dòng)的距離為公，離開桌布后在桌面上再

運(yùn)動(dòng)距離馬后便停下，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

u；=2aix}①n；-2a2x2②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：Xt+X2<|③

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為X,有:

2

x=—ar,xt=—a1t,而x-x1=，?，求得：

222

聯(lián)立解得a>(4+24)〃出

〃2

2.一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力F作用在物體

上10s,然后撤去水平力F,再經(jīng)20s物體靜止，該物體的速度圖象如圖3

所示，則下面說法中正確的是（）

A.物體通過的總位移為150m

B.物體的最大動(dòng)能為20J

C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖L03,導(dǎo)軌所在平面與水平面

的夾角為。=37。，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g的金屬棒ab,它與導(dǎo)軌間動(dòng)

摩擦系數(shù)為〃=0.50,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢(shì)為15V,內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的阻值可按要求進(jìn)

行調(diào)節(jié)，其他部分電阻不計(jì)，取g=10吹/.一,為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，求：

(1)ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？

(2)ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？

圖1.03

導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由圖2中所

示電流方向，可知導(dǎo)體棒所受安培力水平向右。當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較大時(shí)，

導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒所受安培力較小時(shí)I導(dǎo)體棒所受靜

摩擦力沿導(dǎo)軌向上。

(Dab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2,此時(shí)最大靜摩擦力%=4%

沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可知，x方向：

y方向：mg=FNCOS,0-J.IFNsind=pN(cose—〃sin。)由以上各式聯(lián)立解得：

(2)通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力耳=〃尸…

方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有：

x方向：Fm.nu/'Nsine—WNCOsen/'Nlsin。一〃cos。)

y方向：mg-pF'Nsin0+F'Ncos0-F'N(/zsin^+cos^)

聯(lián)立兩式解得：Fmin=_gSinO/c嗎=0.6N

4sm夕+cos夕

由小=""，心=與"54

DL

2.物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的加速度為卬，

斜面對(duì)物體的彈力為“I。斜面不固定，且地面也光滑時(shí)，物體下滑的加速

度為。2,斜面對(duì)物體的彈力為外2,則下列關(guān)系正確的是：

A?tZ]>a2,FN]>FN2B.Cly<,FNI>FNZ

C.q<,FNI<FNID.q>a?,N\<

當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)；對(duì)物體來說是相對(duì)斜面這個(gè)加速參考系在作加速運(yùn)動(dòng)，而且

物體和參考系的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，利用常規(guī)的方法難于判斷，但是

利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的方向也是惟

一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法則，斜面固定時(shí)，加速度方向沿斜面向下，作

出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí);物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，

相對(duì)于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛線所示。所以正確選項(xiàng)為B。

3.帶負(fù)電的小物體在傾角為。(sin，=0.6)的絕緣斜面上，整個(gè)斜面處于范圍足

夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖L04所示。物體A的質(zhì)量為m,

電量為_q,與斜面間的動(dòng)摩擦因素為〃，它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等

于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)

域加上范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。

(1)物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說明理由。

(2)物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？(結(jié)果用字母表

示)

圖1.04

(1)物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，〈1＞

小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；＜2＞加上

勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲力作用，方可使A離開斜面，故

磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支

持力減小，滑動(dòng)摩擦力減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的

支持力變?yōu)榱?，此后小物體A將離開地面。

(2)加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

解出a=gQ-〃)

2

A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為：

加上磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力七=Bqv

隨速度增大，支持力就減小，直到忌=0時(shí)，物體A將離開斜面，有：

物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場(chǎng)力做正功,滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功,

洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上固定一個(gè)盛水

的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí);水面呈如圖所示狀態(tài)，

左右液面的高度差為h,則小車的加速度方向指向如何？加速度的大小為多

少？

圖1.05

我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建這樣的一個(gè)

模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上（傾角為a）,重力和斜面的支持力的合力提

供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為：a=gtana。

我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉?duì)象，水滴受力情況如同斜面上的物塊。

由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對(duì)象，它相對(duì)靜止在“斜面”上，

可以得出其加速度為a=gtana,而tana=^,得。=他，方向水平向右。

RR

5.如圖1.06所示，質(zhì)量為M的木板放在傾角為。的光滑斜面上，質(zhì)量為m的

人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑。

（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方向跑動(dòng)？

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以多大的加速

度朝什么方向運(yùn)動(dòng)？

圖1.06

答案：（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力與木

板的下滑力平衡，即〃gsin，=F，根據(jù)作用力與反作用力人受到木板對(duì)他沿斜

面向下的摩擦力，所以人受到的合力為：

方向沿斜面向下。

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有加gsin6=尸，F(xiàn)為人受到的

摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的特點(diǎn)判斷木板受到沿

斜面向下的摩擦力，大小為根gsinOu77

所以木板受到的合力為:

方向沿斜面向下。

四、掛件模型

1.圖1.07中重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)線A0和B0的A、B端是固定的。平衡時(shí)

A0是水平的，B0與水平面的夾角為0。A0的拉力E和B0的拉力F?的大小

是（）

A.6=mgcQsOB.F}-mgcotff

C.F,-mgsindD.F、="吆

sin。

圖1.07

解析：以“結(jié)點(diǎn)”0為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系，在水平方

向有工8$。=大豎直方向有乙sin。=〃2g聯(lián)立求解得BD正確。

2.物體A質(zhì)量為m=2s，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一

恒力F,若圖1.08中力F、輕繩AB與水平線夾角均為。=60。，要使兩繩都

能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須"NO,F2>0,再利用正交分解法作數(shù)學(xué)討

論。作出A的受力分析圖3,由正交分解法的平衡條件：

圖3

尸sin8+片sin8—mg=0①

Fcos0-F2-F}cos0=0②

解得耳=幽__尸③

sin0

F2=2Fcosff-mgcotO④

兩繩都繃直，必須Ft>0,F2>0

由以上解得F有最大值月皿=23.1N,解得F有最小值￡m=11.6%,所以F

的取值為1L6NVFV23.1N。

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4kg。當(dāng)小車

靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為。=37。，試求小車分別以下列加速

度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力鼠、鼠分別為多少。取g=10m/s2。

22

(1)a,=5m/s;(2)a2=1Otn/so

圖1.09

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為a°

根據(jù)牛頓第二定律FABsin。=mc^,FABcos<9=mg

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得g=7.5〃,//

當(dāng)q=5血$2<%,此時(shí)AC繩伸直且有拉力。

根據(jù)牛頓第二定律以sSinS-入。=加4;FABCOS^=mg,聯(lián)立兩式并代入數(shù)

據(jù)得%=5N,FAC=IN

當(dāng)％=1麗//>/，此時(shí)AC繩不能伸直，?卜=0。

AB繩與豎直方向夾角a>。，據(jù)牛頓第二定律F'ABsine=ma,,

FABcose=mg。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得F'AB=5.7N。

4.兩個(gè)相同的小球A和B,質(zhì)量均為m,用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)線把A、B兩球

懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)0,并用長(zhǎng)度相同的細(xì)線連接A、B兩小球，

然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，

且0B細(xì)線恰好處于豎直方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球

均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則力F的大小為()

A.0B.mgC.?ngD.

圖1.10

答案：C

5.如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在0點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A,

球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,使球緩慢偏移，在移

動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最

大值為2G,試求：

(1)輕繩張力尺的大小取值范圍；

(2)在乙圖中畫出輕繩張力與cos0的關(guān)系圖象。

圖1.11

答案：(1)當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力最小品=G

當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大：

因此輕繩的張力范圍是：

(2)設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得的cos。=G

所以二即%oc—二，得圖象如圖7。

COS0cos0

圖7

6.如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角6=30。，物體A和B的質(zhì)量分別為

mA=1Okg>=5依。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)繩相連。求:

(1)如A和B對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為〃八=0.6,〃8=。2時(shí)，兩物體的

加速度各為多大？繩的張力為多少？

(2)如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少？

(3)如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少？

圖1.12

解析：(1)設(shè)繩子的張力為的，物體A和B沿斜面下滑的加速度分別為明和

aB,根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)AWmAgsin0-FT-jjAmAgcos0=mAaA

對(duì)BWmBgsin0+FT—/JBmBgcos0-mBaB

設(shè)B=0,即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得gcos(9(〃A-〃8)=”廣心，因

4A>〃B，故2

說明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以耳=0的假設(shè)成立。故有

2

aA-^(sin^-COS^)=-0.196m/.y因而實(shí)際不符，貝A靜止。

2

aB=g(sin0-/jBcos0)=3.27m/s

(2)如B與A互換則geos。。-〃8)=與〉0,即B物運(yùn)動(dòng)得比A物快,

所以A、B之間有拉力且共速，用整體法

mAgsin0+mBgsin0-^iAmAgcos0-/.iBmBgcos0=(mA+mB)a代入數(shù)據(jù)求出

a=0.96/M/s2,用隔離法對(duì)B：，篦pgsin。-〃即^gcos。-%=代入數(shù)據(jù)求出

FT=11.5N

(3)如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為a=gsin8=5帆/$2

兩物間無作用力。

7.如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為。、在斜桿

下端固定有質(zhì)量為m的小球，下列關(guān)于桿對(duì)球的作用力F的判斷中，正確的

是()

A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgsind,方向沿桿向上

B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgcosO,方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有

F=ma/sin0

D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，

F=J(ma)2+(=g)2,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為

a-arctan(?/g)圖1.13

解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎直向上，且

大小等于球的重力mg。

小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向的夾角為

a,如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：Fs\na-ma,Fcosa=mg,兩式相除

得：tana=a/g。

圖4

只有當(dāng)球的加速度a=gtand且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的方向，此

時(shí)才有尸=,〃“/sine。小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知小球所受

重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma,方向水平向左。根據(jù)力的合成

知F=[(ma)。+(mg)2,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為：a=arctan(a/g)

8.如圖1.14所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系在水平直桿AB

兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧的勁度系數(shù)為k,小球P的

質(zhì)量為m,當(dāng)小車沿水平地面以加速度a向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈

簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為。，試求此時(shí)彈簧的形變量。

圖1.14

答案：FTsin0=ma,FTco^0-\-F-mg,F=kx

x=—acotff)/k,討論：

①若a<gtan。則彈簧伸長(zhǎng)x=〃2(g-acot9)/A

②若。=gtan。則彈簧伸長(zhǎng)x=0

③若a>gtan。則彈簧壓縮x=m(acot9-g)/Z

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）

1.如圖1.15所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大

小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上。

②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物

塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面

上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以h、k、h、Z依次表示四個(gè)彈簧的

伸長(zhǎng)量，則有（）

①②

③④

圖1.15

A./2>4B.乙>hC./,>l3D.12=/4

解析：當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相等，產(chǎn)生的

彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律即可求形變。當(dāng)彈簧處

于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對(duì)象，由于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多

少，仍然可以得到彈簧兩端受力大小相等。由于彈簧彈力F,單與施加在彈簧上的

外力F是作用力與反作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況

沒有區(qū)別。在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作

用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的彈力大小皆

為F,又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的伸長(zhǎng)量皆相等，所以正

確選項(xiàng)為Do

2.用如圖1.16所示的裝置可以測(cè)量汽車在水平路面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加

速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一個(gè)由力敏電阻組成的壓力

傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦

的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳

感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b

在前,傳感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N(取g=10m/s2)

(1)若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時(shí)汽車的加速度大

小和方向。

(2)當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。

圖1.16

解析：(1)F—F-ma,OI=————=4.0/?//s2

t2]m

ai的方向向右或向前。

(2)根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力耳=0時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力/V=20N

代入數(shù)據(jù)得=&=10相//,方向向左或向后

m

3.如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在。點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼球P,球處于

靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,吏球緩慢偏移。若外力F方

向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的夾角。＜90。且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過彈

性限度，則下面給出彈簧伸長(zhǎng)量x與cos。的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是

()

圖1.17

答案：D

第二章圓周運(yùn)動(dòng)

解題模型：

一、水平方向的圓盤模型

1.如圖1.01所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為

r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)。物體和轉(zhuǎn)盤間最

大靜摩擦力是其正壓力的口倍，求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度叼一陛時(shí)，細(xì)繩的拉力耳一

V2r

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度%=陛時(shí)，細(xì)繩的拉力為2。

圖2.01

解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

00,則M叫=加00。，解得①0=。

(1)因?yàn)樗?探＜啰。，所以物體所需向心力小于物體與盤間的最大摩擦

力，則物與盤間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0,即昂=0。

(2)因?yàn)?=欄/＞。°,所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩

2

擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力耳2,由牛頓的第二定律得：FT2+m=mco2r,

解得/=華。

2

2.如圖2.02所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以細(xì)線相連的A、

B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為外=2七，離軸心八=20的，B的質(zhì)量為m§=Mg,

離軸心G=10cm,A、B與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5

倍，試求：

(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必為多少時(shí)，細(xì)線上開

始出現(xiàn)張力？

(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤

轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？(g=10〃z/s2)

圖2.02

(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。。為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？

(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？

(g=10m/s2)

解析：(1)/較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，口增大，F(xiàn)=加。2「可

知，它們受到的靜摩擦力也增大，而4＞弓，所以A受到的靜摩擦力先達(dá)到最大

值?？谠僭龃?，AB間繩子開始受到拉力。

由尸例二叫叫；々，得：

(2)。達(dá)到磯后，口再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同來

提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大的向心力超過B增加的

向心力，。再增加，B所受摩擦力逐漸減小，直到為零，如。再增加，B所受的

摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩擦力。如。再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)

了，A、B就在圓盤上滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為電，繩中張力為耳，對(duì)A、B

受力分析：

對(duì)A有F加i+%=叫叼％

對(duì)B有%-Ffml=丐叫江

聯(lián)立解得：

3.如圖2.03所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪B水平放置，

兩輪半徑砥=2品,當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí);在A輪邊緣上放置的小木塊恰

能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜

止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為（）

A."B.%C."D.%

432B

圖2.03

答案：C

二、行星模型

1.已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑4=0.5x105)機(jī),則

氫原子處于量子數(shù)〃=1、2、3,核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為:

()

333

A.V,:v2:v3=1:2:3；7J:7^:7^=3:2:1

B.v,:v2:v3=l：l：1;工:心:4=1:23：33

C.v,:v2:v3=6:3:2;3:5:7；=1：1：，

D.以上答案均不對(duì)

解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由庫侖

力提供向心力。

即竺=從而得

rr

k

線速度為丫=6.

mr

周期為丁=二

V

又根據(jù)玻爾理論，對(duì)應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑r“與基態(tài)時(shí)軌道半徑n有

2

下述關(guān)系式：rn=nrt?

由以上幾式可得了的通式為：

所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為：

而周期的通式為:

所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為:

由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。

2.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐漸變化（由于

高度變化很緩慢，變化過程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量的變化正確的是：（）

A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.周期增大

解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需要的向心

力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力大于需要的向心力，

衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí).，滿

足丫=、陛和〃8/,故y增大而T減小，又。=&=畔，故a增大，則選項(xiàng)

Vrmr

C正確。

3.經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通

過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的

認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間

的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理?，F(xiàn)根

據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是

M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算；

（2）若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為七測(cè)，且T觀測(cè)：4算=1：09（N>1）。

為了理解金測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存

在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星

體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)

根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

答案：（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率為V,得：

（2）根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期：

這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分

布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)

暗物質(zhì)的總質(zhì)量”且位于中點(diǎn)。處）的作用相同。考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速

度即為觀察到的速度匕，則有：

因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí)，周期和速度成反比，得：

有以上各式得M1=--M

4

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為P，則有

第三章功和能

一、水平方向的彈性碰撞

1.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B球靜止,

A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊

時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep,則碰前A球的速度等于（）

解析：設(shè)碰前A球的速度為V”兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)量守

恒定律得出〃=2/%丫，由能量守恒定律得gmv；=%+；（2加）/,聯(lián)立解得

V。=2、叵,所以正確選項(xiàng)為C。

Vm

2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。

這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧

相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的

固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度V。射向B球，如圖3.01所示，C

與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈

簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生

碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解

除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為

m。

圖3.01

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為V”由動(dòng)量守恒得

加％=（加+附片當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為V2,由動(dòng)量

守恒得2機(jī)乂=3〃23，由以上兩式求得A的速度匕=。

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP,由能量守恒，有

、2〃叫+昂撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛

22

恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為V3,則有

1,

Ep=-（2m）-v3

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P,并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈

簧伸至最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)的速度為山，由動(dòng)量守恒得2機(jī)匕=3m匕

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為琮’，由能量守恒，有

—■2mv]=+EJ解以上各式得。

2236

3.圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)

軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某

一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離/時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、

B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑

塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為L(zhǎng),

重力加速度為g,求A從P出發(fā)的初速度v。。

圖3.02

解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時(shí)速度為vi（碰前）

由功能關(guān)系，有^mVO-；/嗎2=〃"磔1

A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為V2

有〃zM=2mv2

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，

設(shè)A、B的共同速度為V3,在這一過程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都為零，利用功能

關(guān)系，有

此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

由以上各式，解得％=4緣（必+162）

4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水

平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3.03

所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求在以后的運(yùn)動(dòng)中，

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？

(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大？

(3)A的速度有可能向左嗎？為什么？圖3.03

解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、

C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

解得：vA=3m/s

(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度

為M,則

設(shè)物塊A速度為“時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP,根據(jù)能量守恒

(3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

設(shè)A的速度方向向左，＜0,則VB＞4/W/S

則作用后A、B、C動(dòng)能之和

實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能

根據(jù)能量守恒定律，區(qū)＞￡是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。

5.如圖3.04所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處于原長(zhǎng)的

輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連，已知

%%,開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為1加的小

22

球C以初速度%向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一個(gè)復(fù)合球D,

碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，D球與

彈簧分離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。

圖3.04

(1)上述過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？

(3)若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在D球與

彈簧分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B

球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方向相反，試求

出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。

答案：(1)設(shè)C與A相碰后速度為V”三個(gè)球共同速度為V2時(shí)，彈簧的彈

性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒，能量守恒有：

(2)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，D球速度為匕，B球速度為匕

貝！J有匕=_?，v4~~v\~~~

3633

(3)設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度也、以

與擋板碰后彈性勢(shì)能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為工

當(dāng)%=?時(shí)，Ep'最大Epm*，〃片

8

V5=-^時(shí)，Ep'最小，Epmin

O108

所以皿《昂《遺

108P8

二、水平方向的非彈性碰撞

1.如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿水平方

向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。關(guān)于子彈

和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法真確的是

A.從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

D.木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

圖3.05

答案：B

2.如圖3.06所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面

上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度％從木塊的左端滑

向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí),

物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。

圖3.06

解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能

量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。

對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力弓做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

即號(hào)對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。

對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力號(hào)對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得F〃=：加2,即號(hào)對(duì)

木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：

本題中號(hào)物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，v,=v,則上式可簡(jiǎn)化為：

又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則:

聯(lián)立式＜2＞、＜3＞得：

故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為:

3.如圖3.07所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小車，車

長(zhǎng)L=lm,一個(gè)大小可忽略的鐵塊從車的正中央以速度％=5m/s向右沿車滑

行。鐵塊與小車的質(zhì)量均等于m,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.()5,鐵塊與

擋板碰撞過程中機(jī)械能不損失，且碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，取g=10m/s2,

求從鐵快由車的正中央出發(fā)到兩者相對(duì)靜止需經(jīng)歷的時(shí)間。

圖3.07

分案_2,5m/s-5m/s

aO.OSxlO^z/52

4.如圖3.08所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，

平行板電容器板間的距離為d,右極板上有一小孔，通過孔有一左端固定在

電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量

為M,給電容器充電后，有一質(zhì)量為m於一初速

度V。對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入容器板

間電場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左方

(1)帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；

(2)此過程中電容器移動(dòng)的距離s。

(3)此過程中能量如何變化？

圖3.08

答案：(1)帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為V。的勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相

等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：

動(dòng)量觀點(diǎn)：

力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：

設(shè)電場(chǎng)力為F

(2)能量觀點(diǎn)(在第(1)問基礎(chǔ)上)：

Eqs=—Mv2-0

M+m2

運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn):

對(duì)M：—t=s,對(duì)m：v+v°r=s'

帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得:

(3)在此過程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等

的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。

三、人船模型

1.如圖3.09所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜

止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人對(duì)地面的位移各為多少？

圖3.09

解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在人由船頭走到船尾的過程中，系

統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以整個(gè)系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。當(dāng)人起步加

速前進(jìn)時(shí)，船同時(shí)向后做加速運(yùn)動(dòng)；人勻速運(yùn)動(dòng)，則船勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人停下來

時(shí)，船也停下來。設(shè)