高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)題人教版

高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)題（人教版，附答案）

本文適合復(fù)習(xí)評(píng)估，借以評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)成效。

一、選擇題

1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0,4）和點(diǎn)B（1,2）,則直線AB的斜率為（）

A.3B.-2C.2D.不存在

2.過點(diǎn)且平行于直線*一^+3=0的直線方程為（）

Ax-^y+7=0B2x+^?-l=0（、x~%?-5=002X+JF-5=0

3.下列說法不正硬的是（）

A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

B.同一平面的兩條垂線一定共面；

C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；

D.過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.

4.已知點(diǎn)卻為、80.D,則線段項(xiàng)的垂直平分線的方程是（）

A益=5B4左一2^=5Qx+21y=5口才一？X=5

5.研究下在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與,二才+“的關(guān)系

6.已知a、b是兩條異面直線，c〃a,那么c與b的位置關(guān)系（)

A.一定是異面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交

7.設(shè)必、〃是兩條不同的直線，-Ar是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若*nlla,則②若a"#A"，miLa,則d,

③若J?"Q,n/ta,則J?//#④若aA,A4,則a〃A

其中正確命題的序號(hào)是（）

(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④

8.圓=1與直線3的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.直線過圓心

9.兩圓相交于點(diǎn)A（1,3）、B（m,-1）,兩圓的圓心均在直線x—尸'C=0上，則m+c的值為（）

A.-1B.2C.3D.0

10.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P,那

么（）

A.點(diǎn)P必在直線AC上B.點(diǎn)P必在直線BD上

C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi)D.點(diǎn)P必在平面ABC外

11.若M、N分別是aABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過直線BC的平面B的位置關(guān)系是（C）

A.MN/7PB.MN與B相交或MN：B

CC

C.呱〃8或1?<*8D.MN〃8或刪與B相交或MN三B

12.已知A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且ABJ_CD,AD1BC,則直線BD與AC(A)

A.垂直B.平行C.相交D.位置關(guān)系不確定

二填空題

13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB：,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,APL平面ABCD,且AP=2,則PC=；

15.過點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；

16.圓心在直線如一y7=°上的圓C與：'軸交于兩點(diǎn)趣I),,則圓c的方程為.

三解答題

17(12分)已知△ABC三邊所在直線方程為AB：3x+4尹12=0,BC：4犬-3產(chǎn)16=0,CA：2x+y—2=0

求AC邊上的高所在的直線方程.

18(12分)如圖，已知AABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的

中點(diǎn)，求證：

(1)FD〃平面ABC;

(2)AF_L平面EDB.

19(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn),

(1)求證：平面ABQi〃平面EFG;

(2)求證：平面AAQ，面EFG.

20(12分)已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①與y軸相切;②在直線尸x上截得弦長(zhǎng)為26；③圓

心在直線x—3尸0上.求圓C的方程.

設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB,

2分)設(shè)有半徑為3人的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出

村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,

其速度比為3：1,問兩人在何處相遇？

22(14分)已知圓C：("一。+'^=9

內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線/交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)/經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線/的方程;

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線/的方程;

(3)當(dāng)直線/的傾斜角為45度時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

一、選擇題(5'X12=60')(參考答案)

題號(hào)123456789101112

答案BADBCCAACACA

二、填空題：(4'X4=16')(參考答案)

13.(0,0,3)14.乖15y=2x或x+y-3=016.(x-2)2+(y+3)2=5

三解答題

17(12分)解:

lx+4Si<l2=0.I

%,BDXAC/.—

由&-364-16-0解得交點(diǎn)B（_4>0）,%AAC邊上的高線BD的方

程

1.八為+9融-"+4?。

為z.

18（12分）解:

⑴取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,

YF、M分別是BE、BA的中點(diǎn)FM〃EA,FM=2EA

VEA、CD都垂直于平面ABCr.CD/ZEA.,.CD〃FM

又DC=a,Z.FM=DC二四邊形FMCD是平行四邊形

，F(xiàn)D〃MC

FD〃平面ABC

(2)因M是AB的中點(diǎn)，^ABC是正三角形，所以CMLAB

又CMLAE,所以CML面EAB,CM±AF,FD1AF,

因F是BE的中點(diǎn)，EA=AB所以AFLEB.

19解：略

20解：：圓心C在直線*ia=°上，...圓心C(3a,a),又圓

與y軸相切，，R=3|a|.又圓心C到直線廣-廣0的距離

1col■■同T加卜函」所上"

在Rt.CBD中，&'-|8p=詆1二%I一加|=7^=1。=土13a=13

...圓心的坐標(biāo)C分別為(3,1)和(一3,-1),故所求圓的方程為3-貨+&-r-9

或S+A'+。卬-9

21解解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3V千米/小時(shí)，v千米/小時(shí),

再設(shè)出發(fā)xo小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過yo小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.

則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vxo,0),(0,vxo+vyo).

由|0P『+|0Q|2=|PQ|2知,...........3分

2J

(3vxo)+(vxo+vyo)'=(3vy0),

即(4+尤X5~-4%)=0

勺+??>二5q=4yo①6分

?+》?福y__2

x而“-4

將①代入8分

又已知PQ與圓0相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.

3__.

/=—x+A-^fflO:x1+>'=9

設(shè)直線4相切,

4=3.小4