2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選（本大題共30分，每小題3分）

1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車己成為出行新方式?下列共享單車圖標（沒有考慮外圍方

框），是軸對稱圖形的是（)

A.Bof。C.H

2.下列計算正確的是)

A./+Q2=a'B.a3-a2=a'C.(a2)3=a6D.

a84-a2=a4

3.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最先發(fā)現于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其

中，0.00005用科學記數法表示為（）

A.0.5x104B.5xl04C.5xl05D.50x103

4.若分式出■的值等于0,則。的值為（

)

a

B.1C.-2D.2

5.如圖，點。、E在AZBC的邊8c上，△ABgLACE,下列結論沒有一定成立的是（）

B.BE—CDC.NADE=/AEDD.

/BAE=NCAD

6.已知等腰三角形的一個角為70。，則底角為（)

A.70°B.40°C.70?；?5°D.40?；?0°

7.已知f_8x+Q可以寫成一個完全平方式，則〃可為（)

A.4B.8C.16D.-16

8.在平面直角坐標系xOy中，以原點0為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y

軸的正半軸于A點，B點.分別以點A,點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點.若

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點P的坐標為（a,b）,則（）

A.a=2hB.2a=bC.a=bD.a=—b

9.若Q+/?=3,則/一〃+66的值為（）

A.3B.6C.9D.12

10.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，修建兩條寬為b的綠化帶.一如圖甲所示，綠化帶面

積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為So設左=變（。＞人＞0）,下列選項中正確的是（）

A.0<%<—B.—<k<2C.1<上<一D.—<左<1

2222

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,ZD=40°,則/B+/C為

12.已知點P（3,-1）關于y軸的對稱點Q的坐標是.

13.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當x=l時無意義”，請寫出一個這樣的分式：.

14.已知aABC中，AB=2,ZC=40°,請你添加一個適當的條件，使^ABC的形狀和大小都是確

定的.你添加的條件是.

15.某地過后，小娜同學用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊

中點。處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩

三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數學原理是

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16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4DEF可以看作是AABC若干次的圖形變化（軸對稱、平

移）得到的，寫出一種由AABC得到4DEF的過程：.

17.如圖.在ZV18C中，48=4,4C=6,/N8C和N4C8的平分線交于。點，過點。作

3c的平行線交Z8于初點，交AC于點、N,則ZUW的周長為.

A

18.已知一張三角形紙片N8C（如圖甲），其中N48C=NC.將紙片沿過點8的直線折疊，使點

C落到48邊上的E點處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，點/恰好與

點。重合，折痕為E尸（如圖丙）.原三角形紙片Z8C中，/48C的大小為0.

三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）

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19.計算：(1)卜4|-囪+3-2一(-2018)°；

(2)(15x2y-1Oxy2)-r5xy.

20.如圖，A,B,C，。是同一條直線上的點，AC=BD,AE/IDF,N1=N2.求證:

BE=CF.

四、解答題（本大題共15分，每小題5分）

22.先化簡，再求值：（mH-----）-：----—,其中加=3.

mm

23.如圖，A,B分別為CD,CE的中點，AEJ_CD于點A,BD_LCE于點B.求/AEC的度數.

24.列方程解應用題：

中華傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳

承傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》

連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套

數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.

五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）

25.閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項式的項系數.

小明想通過計算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他

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想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找(x+2)(2x+3)所得多項式中的項系數.通過觀察發(fā)現:

(x+2)(2x+3)=2x;+3x+4x+6

也就是說，只需用x+2中的項系數1乘以2x+3中的常數項3,再用x+2中的常數項2乘以2x+3

中的項系數2,兩個積相加”3+2X2=7,即可得到項系數.

延續(xù)上面的方法，求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的項系數.可以先用x+2的項系

數1,2x+3的常數項3,3x+4的常數項4,相乘得到12；再用2x+3的項系數2,x+2的常數項

2,3x+4的常數項4,相乘得到16；然后用3x+4的項系數3,x+2的常數項2,2x+3的常數項

3,相乘得到18.將12,16,18相加，得到的項系數為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計算(2x+l)(3x+2)所得多項式的項系數為.

(2)計算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多項式的項系數為.

(3)若計算(x2+x+l)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式的項系數為0,則a=.

(4)若X?-3x+l是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為.

26.如圖，CN是等邊4/臺。的外角N/CW內部的一條射線，點/關于CM的對稱點為。，連

接力。，BD,CQ,其中力。，8。分別交射線CN于點E,P.

(I)依題意補全圖形；

(2)若"CN=a,直接寫出N8DC的大小(用含。的式子表示)：

(3)用等式表示線段尸8,PC與尸E之間的數量關系，并證明.(第(2)問中的結論可以直接

使用)

附加題：(本題10分，可計入總分，但全卷總分沒有超過100分)

27.對于0,1以及真分數p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分數.為了幫助我們找

中間分數，制作了下表：

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①

￡1

②____________________i___________________L

匯iiHi

tI1s31

④.ii；

1111a141I

?______fZff______1______彳i

)?1a>?>i>4廣r

4i41_1_____1______i_If11

iii319，43.1

i，■<52__I1f>?，§Z-I

兩個沒有等的正分數有無數多個中間分數.例如：上表中第③行中的3個分數;、有

33

所以;為5和芻的一個中間分數，在表中還可以找到!和目的中間分數2,

3232333357

一4,一3?把這個表一直寫下去，可以找到1一和2彳更多的中間分數.

7533

(1)按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：

①上表中括號內應填的數為；

②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個出現的不和:的中間分數是:

Z7CClC

(2)寫出分數一和上(a、b、c、d均為正整數，一<上，c<d)的一個中間分數(用含a、

bdbd,'

b、c、d的式子表示)，并證明；

(3)若巴與￡(m、n、s、t均為正整數)都是2和§的中間分數，則相〃的最小值

mn1715

為.

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共30分，每小題3分）

1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車己成為出行新方式?下列共享單車圖標（沒有考慮外圍方

框），是軸對稱圖形的是（）

A.

【正確答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷.

【詳解】A是軸對稱圖形，故符合題意；B沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；C沒有是軸

對稱圖形，故沒有符合題意；D沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意，

故選A.

本題考查判斷軸對稱圖形，關鍵是找到對稱軸.

2.下列計算正確的是（）

A./+/=/B.a^-a^a5C.（tz2）3=?6D.

/"

【正確答案】BC

【分析】A選項：/沒有是同類項，故沒有能合并；

B選項：同底數累相乘，底數沒有變，指數相加；

C選項：哥的乘方，底數沒有變，指數相乘；

D選項：同底數基相除，底數沒有變，指數相減；

【詳解】A選項：/、/沒有是同類項，沒有能合并，故是錯誤的;

B選項：a2-a3=a5＞故是正確的；

C選項：故是正確的；

D選項：故是錯誤的；

故選BC.

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考查了同底數暴的乘、除法和幕的乘方的運算，解題關鍵是牢記運算法則：①同底數幕相乘，

底數沒有變，指數相加；②哥的乘方，底數沒有變，指數相乘；③同底數幕相除，底數沒有變，

指數相減.

3.葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體最先發(fā)現于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其

中，0.00005用科學記數法表示為（）

A.0.5x10"B.5xl04C.5xl05D.5OxlO3

【正確答案】C

【詳解】值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為"101與較大數的科學記

數法沒有同的是其所使用的是負指數累，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數

所決定，

0.00005=5x10-5,

故選：C.

4.若分式出■的值等于0,則。的值為（）

a

A.-1B.1C.-2D.2

【正確答案】A

【詳解】由題意得：2+1=0且2/0,解得：a=-l,

故選A.

本題考查了分式值為。的條件，解題的關鍵是要熟記分式值為0時，分子為0且分母沒有為0.

5.如圖，點。、E在A/BC的邊8c上，4ABDWAACE,下列結論沒有一定成立的是（）

A.AC=CDB.BE=CDC.NADE=NAEDD.

NBAE=ACAD

【正確答案】A

【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可.

【詳解】VAABD^AACE,

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，BD=CE,

；.BE=CD,

故B成立，沒有符合題意；

ZADB=ZAEC,

AZADE=ZAED,

故C成立，沒有符合題意；

ZBAD=ZCAE,

.*.ZBAE=ZCAD,

故D成立，沒有符合題意；

AC沒有一定等于CD,

故A沒有成立，符合題意.

故選：A.

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵.

6.已知等腰三角形的一個角為70。，則底角為()

A.70°B.40°C.70?；?5。D.40°或70°

【正確答案】C

【分析】題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而求解.

【詳解】解：①當這個角是頂角時，底角=(180°-70°)+2=55。；

②當這個角是底角時，另一個底角為70。，因為70。+70。＜180。，符合三角形內角和定理；

故選C.

本題考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，解題的關鍵是能夠進行分類討論.

7.已知/-8x+a可以寫成一個完全平方式，則?？蔀?)

A4B.8C.16D.-16

【正確答案】C

【詳解】8x+a可以寫成一個完全平方式，

/.x2-8x+a=(x-4)2,

又(x-4)2=X2-8X+16,

.,.a=16,

故選C.

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8.在平面直角坐標系xOy中，以原點0為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y

軸的正半軸于A點，B點.分別以點A,點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點.若

點P的坐標為（a,b）,則（）

A.a=2bB.2a=bC.a=bD.a=—h

【正確答案】D

【詳解】根據題意可知OP是第二象限坐標軸夾角的平分線，所以a=?b,

故選D.

9.若。+6=3,則的值為（）

A.3B.6C.9D.12

【正確答案】c

【詳解】\*a+b=3f

a2-b2+6b

=（a+b）（a-b）+6b

=3（〃-/?）+6b

=3〃?3b+6b

=3a+3b

=3（〃+b）

=9.

故選C

10.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，修建兩條寬為b的綠化帶,一如圖甲所示，綠化帶面

積為S甲：二如圖乙所示，綠化帶面積為Sc.設％=聲（4＞力〉0）,下列選項中正確的是（）

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1331,?

A.0<Z:<—B.—<k<2C.1<k<一D.—<k<\

2222

【正確答案】D

【分析】由題意可求S甲=2ab-b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

2

【詳解】VSH.=2ab-b,S乙=2ab.

,S甲2ah-h21h

：.k=一一=-------=1--------

S乙lab2a

Va>b>0

y<k<l

故選D.

本題考查了正方形的性質，能用代數式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵.

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°,ZD=40°,則NB+NC為一

【正確答案】230°

【分析】

【詳解】：NA+NB+NC+ND=(4-2)X180°=360°,ZA=90°,ZD=40°,AZB+ZC=360°-90o-400=230o,

故答案為230。.

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本題考查了四邊形的內角和，熟記四邊形的內角和是360度是解題的關鍵.

12.已知點P（3,-1）關于y軸的對稱點Q的坐標是.

【正確答案】（-3,-1）

【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標為，縱坐標沒有變，橫坐標互為相反數即可解答.

【詳解】解：,?,點Q與點P（3,-1）關于y軸對稱，

AQ（-3,-1）.

故答案為（-3,-1）.

本題主要考查關于對稱軸對稱的點的坐標特征，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.

13.已知分式滿足條件“只含有字母x,且當x=l時無意義”，請寫出一個這樣的分式：.

【正確答案】—

X

【詳解】由分式滿足條件“只含有字母X,且當時無意義”，可知分式的分母中含有因式

X-1,

所以這樣的分式可以是--（答案沒有），

X

故答案為」一.

X—1

14.已知AABC中，AB=2,ZC=40°,請你添加一個適當的條件，使aABC的形狀和大小都是確

定的.你添加的條件是.

【正確答案】//=60。（答案沒有）

【詳解】已知一邊和這條邊的對角，要想確定的三角形，可以再添加一個角，根據AAS或ASA

即可確定三角形，如添加：ZA=60°,

故答案為答案沒有，如：N4=60°.

15.某地過后，小娜同學用下面的方法檢測教室的房梁是否處于水平：在等腰直角三角尺斜邊

中點。處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩

三角尺的直角頂點，由此得出房梁是水平的即掛鉛錘的線繩與房梁直），用到的數學原理是

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【正確答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合

【分析】根據△/8C是個等腰三角形可得ZC=BC,再根據點。是的中點，即可得出OCL/13,

然后即可得出結論.

【詳解】解：：△ABC是個等腰三角形，

:.AC=BC,

?:點O是AB的中點，

：.AO=BO,

J.OCVAB.

故等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高重合.

本題考查了學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，此題與實際生活聯系密切，體現了從數學走

向生活的指導思想，從而達到學以致用的目的.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，4DEF可以看作是AABC若干次的圖形變化（軸對稱、平

移）得到的，寫出一種由aABC得到4DEF的過程：.

【正確答案】答案沒有，如：將△/（勿關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度

【詳解】將AABC關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度得到aDEF；

或：將AABC向上平移3個單位長度，再關于y軸對稱得到ADEF,

故答案為答案沒有，如：將aABC關于y軸對稱，再將三角形向上平移3個單位長度得到aDEF.

17.如圖.在A48c中，AB=4,AC=6,和N/CB的平分線交于。點，過點O作

8c的平行線交于加點，交NC于點N,則A4W的周長為.

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A

【正確答案】io

【分析】利用角平分線及平行線性質，等腰三角形的判定得到A/B=MO,NC=NO,將三角形

力"N周長轉化，求出即可.

【詳解】解：為N43C的平分線，CO為NZC8的平分線，

：.NABO=NCBO,NACO=NBCO,

'：MN//BC,

：.ZMOB=ZOBC,ZNOC=ZBCO,

：.NABO=4MOB,NNOC=/.ACO,

：.MB=MO,NC=NO,

：.MN=MO+NO=MB+NC,

*8=4,AC=6,

：.周長為AM+MN+AN=AM-\-MB+AN-\-NC=AB+AC=\Q,

故答案為10

此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性

質是解題的關鍵.

18.已知一張三角形紙片N8C（如圖甲），其中//8C=/C.將紙片沿過點8的直線折疊，使點

C落到邊上的E點處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，點4恰好與

點。重合，折痕為E尸（如圖丙）.原三角形紙片/18C中，N/8C的大小為一°.

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A

丙

【正確答案】720.

【分析】根據題意設N/為x,再根據翻折性質得到NC=NB瓦X2x,再根據N8=4C,得出

NABC=NC=2x,然后根據三角形內角和列出方程2X+2X+X=180。，解方程即可.

【詳解】解：設/月為X,

則翻折點力恰好與點D重合，折痕為EF由對應角相等可得NED4=N4=x,

由/8ED是/\AED的外角可得/8E￡）=/￡￡%+N/=2x,

則翻折點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD由對應角相等可得NC=N8EZ>2x,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZC=2x,

在△/BC中，ZABC+ZC+ZA=2x+2x+x=180°,

：.x=36°,

：.ZABC=2x=72°.

故答案為72°.

A

甲

本題主要考查折疊性質，三角形外角性質.三角形內角和定理和等腰三角形的性質，解一元方

程，掌握三角形內角和定理和等腰三角形的性質，折疊性質，解一元方程，三角形外角性質是

解題關鍵.

三、解答題（本大題共17分，第19題8分，第20題4分，第21題5分）

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19.計算：(1)|-4|-79+3-2-(-2018)0；

(2)(15x2y-1Oxy2)+5xy.

【正確答案】(1)|(2)3x-2y

【詳解】試題分析：(1)先分別計算值、算術平方根、負指數幕、0次幕，然后再按運算順序

進行計算即可；

(2)先將被除式因式分解，再將除式利用除法法則進行顛倒，然后再相乘即可.

試題解析：(1)原式=4-3+，-1=1；

99

(2)原式=(15%2歹-10孫=5孫=3x-2y.

20.如圖，A,B,C,。是同一條直線上的點，AC=BD,AE//DF,Z1=Z2,求證:

BE=CF.

【正確答案】見解析

【分析】根據等式的性質得出AB=DC,再利用ASA證明AABE=\DCF.

【詳解】證明：???4C=48+8C,BD=BC+CD,AC=BD,

AB=DC，

???AEIIDF,

/A=/D,

在AABE和AOW中，

'乙4=ZD

<AB=DC,

Z1=Z2

z.\ABE=\DCF,

第16頁/總45頁

BE=CF.

考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質，利用全等三角形的判定定理4”證出

△ABE=^DCF是解題的關鍵.

x13

21.解方程：一--1

x-2x(x-2)

3

【正確答案】X二一

2

【詳解】試題分析:兩邊都乘最簡公分母X(X-2),沒有要漏乘左邊沒有分母的項，把分式方程

化為整式方程，求出x的值，然后檢驗.

解：方程兩邊乘x(x—2),得

x2-x(x-2)=3.

3

解得x=：.

2

檢驗：當x=5時，X(X—2)H0.

3

...原分式方程的解為》=-.

2

點睛：本題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為

整式方程求解，解分式方程一定要注意驗根.

四、解答題(本大題共15分，每小題5分)

，…fH/4〃2+4、"2+2“L?

22.先化間，再求值：(加H----)+—］，其中〃？=3.

mm~

【正確答案】m2+2m；15

【詳解】試題分析：括號內先通分進行加減運算，然后再進行除法運算，代入數值進行計算即

可.

日而51?匚目-、m2+4m+4m+2m2+4w+4m2(m+2ym2o-

試題解析：原式=-----------+——=------------------=1-----L——上—二加2+2加，

mmm7+2團m+2

當旭=3時,原式二15.

23.如圖，A,B分別為CD,CE的中點，AE_LCD于點A,BD_LCE于點B.求NAEC的度數.

第17頁/總45頁

【正確答案】30°

【分析】試題分析：連接。E,由/,8分別為。，CE的中點，/E_LCD于點兒BDLCE于

點B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.

【詳解】試題解析：連接。E,

'：A,3分別為CO,CE的中點，

4ELCD于點、A,BDLCE于■點、B,

:.CD=CE=DE,

...△COE為等邊三角形，

AZC=60°,

：.ZAEC=90a-ZC=30°.

24.列方程解應用題：

中華傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳

承傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》

連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套

數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.

【正確答案】每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元

【分析】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為(x+60)

元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數是用3600元購買《三國演義》連

環(huán)畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.

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【詳解】設每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為X元，則每套《三國演義》連環(huán)畫的價格為(X+60)

元，由題意，

團4800、3600

得-----=2,-----,

xx+60

解得x=120,

經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意，

答：每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格為120元.

本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.

五、解答題(本大題共14分，第25、26題各7分)

25.閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的項系數.

小明想通過計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他

想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找(x+2)(2x+3)所得多項式中的項系數.通過觀察發(fā)現：

(x+2)(2x+3)=2x:+3x+4x+6

也就是說，只需用x+2中的項系數1乘以2x+3中的常數項3,再用x+2中的常數項2乘以2x+3

中的項系數2,兩個積相加Ix3+2x2=7,即可得到項系數.

延續(xù)上面的方法，求計算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多項式的項系數.可以先用x+2的項系

數1,2x+3的常數項3,3x+4的常數項4,相乘得到12；再用2x+3的項系數2,x+2的常數項

2,3x+4的常數項4,相乘得到16；然后用3x+4的項系數3,x+2的常數項2,2x+3的常數項

3,相乘得到18.將12,16,18相加,得到的項系數為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計算(2x+l)(3x+2)所得多項式的項系數為.

(2)計算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多項式的項系數為.

(3)若計算(x2+x+l)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項式的項系數為0,則a=.

(4)若x?-3x+l是x4+ax2+bx+2的一個因式，則2a+b的值為.

【正確答案】(1)7(2)-7(3)-3(4)-15

【詳解】試題分析：(1)用2x+l中的項系數2乘以3x+2中的常數項2得4,用2x+l中的常數

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項1乘以3x+2中的項系數3得3,4+3=7即為積中項的系數；

(2)用x+1中的項系數1,3x+2中的常數項2,4x-3中的常數項-3相乘得-6,用x+I中的常數

項1,3x+2中的項系數3,4x-3中的常數項-3相乘得-9,用x+1中的常數項1,3x+2中的常數

項2,4x-3中的項系數4相乘得8,-6-9+8=-7即為積中項系數；

(3)用每一個因式中的項系數與另兩個因式中的常數項相乘，再把所得的積相加，列方程、解

方程即可得；

(4)設/+“匠2+bx+2可以分成(x2-3x+l)(x2+kx+2),根據小明的算法則有k-3=0,

a=-3k+2+l,b=-3X2+k,解方程即可得.

試題解析：(1)2X2+1X3=7,

故答案為7；

(2)1X2X(-3)+3X1X(-3)+4XlX2=-7,

故答案為-7；

(3)由題意得：lXaX(-l)+(-3)XlX(-l)+2XlXa=0,解得:a=-3,

故答案為-3；

(4)設x4+af+bx+Z可以分成(x2-3x+l)(x2+kx+2),

則有k-3=0,a=-3k+2+l,b=-3X2+k,

解得:k=3,a=-6,b=-3,

所以2a+b=-15,

故答案為-15.

b=3-6=-3

26.如圖，CN是等邊AZBC的外角NZCN內部的一條射線，點N關于CN的對稱點為￡>,連

接4。，BD,CD,其中N。，8。分別交射線CN于點E,P.

(1)依題意補全圖形；

(2)若乙4CN=a,直接寫出N8DC的大小(用含。的式子表示)；

(3)用等式表示線段尸8,PC與PE之間的數量關系，并證明.(第(2)問中的結論可以直接

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使用）

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）60。-。；（3）PB=PC+2PE,證明見解析

【分析】（1）根據題意作圖即可；

（2）根據等邊三角形的性質求解即可；

（3）在尸8上截取尸尸使。尸=PC,連接W,證明ACPB是等邊三角形，在證明

ABFC=△DPC即可得解；

【詳解】（1）根據題意作圖如下：

(2):點/與點。關于CN對稱，

:.CN是AD的垂直平分線，

CA-CD,

,/ZACN=a,

：.ZACD=2ZACN=2a,

■：A/BC是等邊三角形，

：.CA=CB=CD,4c8=60°,

二NBCD=NACB+Z.ACD=60°+2a,

ZBDC=ZDBC=1(180°-Z5CD)=60°-a；

故答案是：60°-a；

(3)PB=PC+2PE,證明過程如下:

在PB上截取P尸使尸E=PC,連接CF,

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AN

VCA=CD,ZACD=2a，

：.ZCDA=ZCAD=90。一a,

VZ5Z）C=60°-a,

NPDE=Z.CDA-NBDC=30°,

PD=2PE,

?：NCPF=ZDPE=90°-ZPDE=60°,

...ACPb是等邊三角形，

:.NCPF=NCFP=60°,

：.NBFC=NDPC=120。,

...在△8RC和△。尸。中，

'NCFB=NCPD

<NCBF=NCDP,

CB=CD

4BFC三ADPC，

；?BF=PD=2PE,

PB=PF+BF=PC+2PE.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，軸對稱作圖，等邊三角形的判定與性質，準確分析

證明是解題的關鍵.

附加題：（本題10分，可計入總分，但全卷總分沒有超過100分）

27.對于0,1以及真分數p,q,r,若p<q<r,我們稱q為p和r的中間分數.為了幫助我們找

中間分數，制作了下表：

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?￡

（D

￡1

②____________________i___________________L

iiHi

tI1s31

④.ii；

1111a141I

?______fZff______1______彳i

)?1a>?>i>4廣r

4i41_1_____1______i_If11

iii319，43.1

i，■<52__I1f>?，§Z-I

兩個沒有等的正分數有無數多個中間分數.例如：上表中第③行中的3個分數;、有

33

所以;為5和芻的一個中間分數，在表中還可以找到!和目的中間分數2,

3232333357

一4,一3?把這個表一直寫下去，可以找到1一和彳2更多的中間分數.

7533

（1）按上表的排列規(guī)律，完成下面的填空：

①上表中括號內應填的數為；

②如果把上面的表一直寫下去，那么表中個出現的不和:的中間分數是:

Z7CClC

（2）寫出分數一和上（a、b、c、d均為正整數，一<上，c<d）的一個中間分數（用含a、

bdbd,'

b、c、d的式子表示），并證明；

（3）若巴與￡（m、n、s、t均為正整數）都是2和§的中間分數，則相〃的最小值

mn1715

為.

25

【正確答案】（1）①；；；②一（2）證明見解析（3）1504

78

0

【詳解】試題分析：（1）①觀察每一行的規(guī)律可得括號位于第⑦行，按表格中的規(guī)律可知是";

②觀察表格可知個出現的士3和一2的中間分數在第⑧行，是5一；

538

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a+c

(2)答案沒有，根據表格中觀察到的，可以為——，通過推導證明即可得；

b+d

(3)根據排列可知Z和上■的中間分數有一，—,—,2■等，由此可得.

171532664947

2

試題解析：(1)①觀察每一行的規(guī)律可得括號位于第⑦行，按分子的排序可知是

②觀察表格可知個出現的士3和￡2的中間分數在第⑧行，是士5,

538

故答案為①2士:②5

78

(2)本題結論沒有，證法沒有，如：

b+d

ac

?「a、b、c、d均為正整數，一<一,c<d

bd

ca

a+ca6(o+c)-a伍+d)=be-ad=廠1〉°

~b+d~~bbgd)-b、bd—%

d

ac

a+cc_d(a+c?c(b+d)_ad-be_bd八

b+ddd(b+d)bd+d2一

b

(3)根據排列可知2和2的中間分數有口，—,竺，竺等，由此可得mn的最小值為

171532664947

1504,

故答案為1504.

本題考查了規(guī)律性問題，第(1)問題相對來說比較容易，后面兩間需要通過分析發(fā)現其中存在

的關系，然后用來解題，比較抽象，需要有一定的想象力.

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、單選題（共10題；共30分）

1.已知直角三角形中30。角所對的直角邊為:2cm,則斜邊的長為（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

下列各式：4七2,山，四,1

2.（x—y）中，是分式的共（）

2x7ra-hm

A.1個A2個C.3個D4個

3.如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數y（元）與支數x之間的關系式

為（）

〃25

Ay=10xB.y=25xC.y=《xD.y=—x

4.已知A/8C的三個內角的大小關系為NN—N8=NC,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

5.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長

為（）

A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm

6.若一個三角形的三個內角的度數之比為1:1:2,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

7.用圖象法解某二元方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個函數的圖象（如圖所示）,

則所解的二元方程組是（）