高中數(shù)學(xué)人教A版 習(xí)題 課時提升作業(yè)(二十)

課時提升作業(yè)（二十）

對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

25分鐘基礎(chǔ)練（25分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.給出下列函數(shù):

(l)y=log2(x-l).(2)y=logx2x.

(3)y=log(e+i)x.(4)y=4logs3x.

(5)y=log(3+Tr)x.(6)y=lg5x.

(7)y=lgx+l.

其中是對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】選B.由對數(shù)函數(shù)的概念可知⑴⑵（4）⑹⑺都不符合對數(shù)函數(shù)形式的特

點只有⑶（5）符合.

2.已知對數(shù)函數(shù)五刈過點（2,4）,則f（Q）的值為（）

11

A11C

B.4-2-

【解析】選B.設(shè)f(x)=logax,

由6)過點(2,4),則loga2=4,

即a4=2,解得

所以f(x)=log4^x,

所以f(心log能建L

【延伸探究】若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4,2),則此時該對數(shù)函數(shù)的解析式

為.

【解析】由對數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logax,則Ioga4=2,解得

a=2.故所求解析式為y=log2x.

答案:y=log2x

3.函數(shù)f(x)=loga(x+2)+l(a>0,且a聲1)的圖象必經(jīng)過點()

A.(l,-1)B.(l,0)

C.(-l,l)D.(0,l)

【解析】選C.當x+2=l時,f(x)=loga(x+2)+l=logal+l=L即x=-l時,f(-l)=l,

故函數(shù)恒過定點(-L1).

4.(2015?大慶高一檢測)函數(shù)y=Jlogg-1)的定義域是()

A.(-oo,l]B.(0,l]

C.[-l,0)D,(-l,0]

【解析】選B.要使函數(shù)有意義，必須1。9](2X-1)20廁0<2x-lwl,即l<2x<2,W

得0。41,故函數(shù)的定義域為（0口.

【誤區(qū)警示】本題在求解時易忽略2x-l>0,僅僅考慮2X-1<1求解,從而造成失誤

錯選A.

5.（2015?阜陽高一檢測）如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)f（x）=logax的圖象，已知a取

V5靛總則對應(yīng)于Ci,C2,C3,C4的a值依次為（）

"'3'5'10B.竭壺

C1V3,-嗚6強

【解題指南】首先按照底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1分類,然后再比較與y軸

的遠近程度.

【解析】選A.先排C1,C2底的順序，底都大于1,

當X>1時圖低的底大,C1,C2對應(yīng)的a分別為然后考慮C3,C4底的順序，底都

小于L

當X<1時底大的圖高工3,C4對應(yīng)的a分別為|總

綜合以上分析，可得C1,C2,C3,C4的a值依次為何鬃上故選A.

【一題多解】選A.作直線y=l與四條曲線交于四點，如圖:

由丫=1。§2*=1彳導(dǎo)x=a(即交點的橫坐標等于底數(shù))，所以橫坐標小的底數(shù)小，

所以“C2,C3,C4對應(yīng)的a值分別為篇，故選A.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.(2015?合肥高一檢測)若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且awl)的反函數(shù)，且

f⑵=1則f(x)=.

【解析】由題意知f(x)=logax,又fG2)=l，所以Ioga2=l,所以a=2,f(x)=log2x.

答案:log2x

7.(2015?滁州高一檢測)若對數(shù)函數(shù)f(x)=logaX+(a2-4a-5),貝!]a=.

fa2-4a-5=0,

【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知/a>0,解得a=5.

(a豐1,

答案：5

【誤區(qū)警示】本題易忽略底數(shù)a>0,且aKl,解得a=-l或a=5.

【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=(a2-4a+4)logax是對數(shù)函數(shù)廁a=.

a2-4a+4=1,

【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義可知八0解得a=3.

、a>0且aw1,

答案：3

8.已知集合A={x|y=log2(x-l)},B={y|y=2x+l,x￡A},則AflB=.

【解析】由題知x-l>0,解得x>L

所以y=2x+l>2+l=3,所以ADB=(3,+8).

答案(3,+8)

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.已知函數(shù)y=loga(x+3)](a>0,aw：L)的圖象恒過定點A,若點A也在函數(shù)

f(x)=3x+b的圖象上，求b的值

【解析】當x+3=l,即x=-2時，對任意的a>0,且awl都有y=logal-1=0-1=4

所以函數(shù)y=loga(x+3)q的圖象恒過定點A(-2,-1),

若點A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上，

則]=3-2+b,所以b=-l.

10.已知函數(shù)f(x)=log2=.

1-X

⑴求證:f(X])+f(X>f(線)

⑵若f(普)=Lf(-b)三求f(a)的值.

【解題指南】(1)利用對數(shù)的運算法則分別化簡左邊和右邊即可證明.

(2)利用⑴的結(jié)論即可得出.

【解析】Q)左邊二f(xi)+f(X2)=log2產(chǎn)+

■L—X]

端著臉匿?拎)

1+X1+X2+X1X2

=log2

1_X]_X2+X]X2

11X1+X2

1+X1+X2+X1X2

右邊=log2

=log2]:;修l+xlx2~xl-x2

-1+乂1乂2

所以左邊二右邊.

(2)因為f(-b)=log2郴二-log2拌高

1+D1-DZ

所以f(b)=.

所以3+f(a)=L解得f(a)=|.

20分鐘提升練》

(20分鐘40分)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.函數(shù)f(x)=3等的定義域是()

A.(-l,+0O)B.[-l,+0O)

C.(-Ll)U(L+8)D.[-l,l)U(l,+oo)

【解題指南】本題函數(shù)的定義域有兩方面的要求:分母不為零，真數(shù)大于零片居此列

不等式組即可獲解.

【解析】選C.解不等式組2可得X>-1,且XN1,故定義域為(-1,1)U(L+

LXXWU

00).

2.已知a>0且awl,則函數(shù)y=logax和y=(l-a)x在同一直角坐標系中的圖象可

能是下列圖象中的()

(I)(2)(3)(4)

A.(l)(2)B.(2)⑶

53)(4)D.⑴⑵⑶

【解析】選B.當0<a<l時函數(shù)y=logax在(0,+8)上是減函數(shù)函數(shù)y=(l-

a)x在R上是增函數(shù).圖(3)符合此要求.

當a>l時函數(shù)y=logax在(0,+河上是增函數(shù).函數(shù)y=(l-a)x在R上是

減函數(shù).圖(2)符合此要求.

二、填空題(每小題5分，共10分)

3.(2015煙臺高一檢測)若函數(shù)y=loga答+3的圖象恒過定點B則P點坐標

為.

【解析】因為y=logat的圖象恒過QQ),

所以令答=1碧x=-2,此時y=3,

所以該函數(shù)過定點(-2,3).

答案：(-2,3)

【延伸探究】若將函數(shù)改為"y=loga得+3",又如何求定點P的坐標？

【解析】因為y=logat的圖象恒過(L0),

所以令言=1相x=2,此時y=3,

所以該函數(shù)過定點(2.3).

4.函數(shù)f(x)=log2(l+4x)-x,若f(a)=b，則f(-a)=.

【解析】因為f(a)=log2(l+4)a=b,

所以Iog2(l+4a)=a+b,

a

所以f(-a)=log2(l+4-)+a

114a

=log2^a-+a=log2(l+4a)-log222a+a=a+b-2a+a=b.

答案:b

三、解答題(每小題10分，共20分)

5.若函數(shù)y=loga(x+a)(a>0且a，l)的圖象過點(-1Q).

Q)求a的值.

⑵求函數(shù)的定義域.

【解題指南】⑴將(-L0)代入y=loga(x+a)中直接求出a的值.

(2)確定出函數(shù)的解析式，根據(jù)真數(shù)大于0,求出x的取值范圍.

【解析】(1)將(-L0)代入y=loga(x+a)(a>0,awl^^0=loga(-l+a)J31!]-l+a=L

所以a=2.

(2)由⑴知y=log2(x+2),x+2>0,解得x>-2,

所以函數(shù)的定義域為{x|x>-2}.

6.已知f(x)=|log3x|.

(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象.

(2)討論關(guān)于x的方程|log3x|=a(a￡R)的解的個數(shù).

【解題指南】Q)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)f(x)的圖象.

⑵設(shè)函數(shù)y=|l。g3X和y=a,根據(jù)圖象之間的關(guān)系判斷方程解的個數(shù)

(\og^x,x>1,

【解析】(1)函數(shù)f(x)=,3/1對應(yīng)的函數(shù)f(x)的圖象為:

—Iog3x,U<x<1,

(2)設(shè)函數(shù)y=|log3X和y=a.

當a<0時,