四川省營山縣聯(lián)考2022年九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,為⊙O的直徑,弦于,則下面結(jié)論中不一定成立的是()A. B.C. D.2.下列計算正確的是()A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a(chǎn)2?a4=a83.將拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為()A.y=3(x﹣3)2﹣3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2﹣3 D.y=3x2﹣64.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))的圖象如圖所示,則方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是()A.m≥﹣4 B.m≥0 C.m≥5 D.m≥65.如圖,現(xiàn)有兩個相同的轉(zhuǎn)盤,其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域,另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域,隨即轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A. B. C. D.6.如圖,轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,指針1次落在紅色區(qū)域,1次落在白色區(qū)域的概率是()A. B. C. D.7.“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是()A.有三個實數(shù)根 B.有兩個實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根8.已知線段,,如果線段是線段和的比例中項,那么線段的長度是().A.8; B.; C.; D.1.9.若點A(2,),B(-3,),C(-1,)三點在拋物線的圖象上,則、、的大小關(guān)系是()A.B.C.D.10.在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,若△ADE的面積是3,則△ABC的面積是()A.3 B.6 C.9 D.12二、填空題(每小題3分,共24分)11.小強同學從﹣1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中任選一個數(shù),滿足不等式x+1<2的概率是_____.12.小亮和他弟弟在陽光下散步,小亮的身高為米,他的影子長米.若此時他的弟弟的影子長為米,則弟弟的身高為________米.13.線段,的比例中項是______.14.如圖,扇形ABC的圓心角為90°,半徑為6,將扇形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE,點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E,若點D剛好落在上,則陰影部分的面積為_____.15.微信給甲、乙、丙三人,若微信的順序是任意的,則第一個微信給甲的概率為_____.16.若是關(guān)于的方程的一個根,則的值為_________________.17.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的長為______.18.如果3是數(shù)和6的比例中項,那么__________三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度:將一根米高的標桿豎直放在某一位置,有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線,此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合,另外一名同學測得站立的同學離標桿米,離旗桿米.如果站立的同學的眼睛距地面米,過點作于點,交于點,求旗桿的高度.20.(6分)(1)計算:|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°;(2)已知:,求.21.(6分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.(1)如圖1,當點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.22.(8分)解分式方程:.23.(8分)數(shù)學實踐小組的同學利用太陽光下形成的影子測量大樹的高度.在同一時刻下,他們測得身高為1.5米的同學立正站立時的影長為2米,大樹的影子分別落在水平地面和臺階上.已知大樹在地面的影長為2.4米,臺階的高度均為3.3米,寬度均為3.5米.求大樹的高度.24.(8分)如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AD//BC,BD的垂直平分線經(jīng)過點O,分別與AD、BC交于點E、F(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;(2)求證:四邊形BFDE為菱形.25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm.動點P,Q從點A同時出發(fā),點P沿AB向終點B運動;點Q沿AC→CB向終點B運動,速度都是1cm/s.當一個點到達終點時,另一個點同時停止運動.設(shè)點P運動的時間為t(s),在運動過程中,點P,點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S(cm2).(1)AC=_________cm;(2)當點P到達終點時,BQ=_______cm;(3)①當t=5時,s=_________;②當t=9時,s=_________;(4)求S與t之間的函數(shù)解析式.26.(10分)(1)x2+2x﹣3=0(2)(x﹣1)2=3(x﹣1)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦,得A.B.

C正確,只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理,熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到:2a+5b不能合并同類項,(﹣ab)2=a2b2,a2?a4=a6即可求解.【詳解】解:2a+5b不能合并同類項,故A不正確;(﹣ab)2=a2b2,故B不正確;2a6÷a3=2a3,正確a2?a4=a6,故D不正確;故選:C.【點睛】本題考查了冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則.3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律:左加右減,上加下減,即可得出.【詳解】拋物線向右平移3個單位,得到的拋物線的解析式是故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律:左加右減,上加下減.4、A【解析】利用函數(shù)圖象,當m≥﹣1時,直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點,從而可判斷方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件.【詳解】∵拋物線的頂點坐標為(6,﹣1),即x=6時,二次函數(shù)有最小值為﹣1,∴當m≥﹣1時,直線y=m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c有公共點,∴方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是m≥﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根:作出函數(shù)的圖象,并由圖象確定方程的解的個數(shù);由圖象與y=h的交點位置確定交點橫坐標的范圍;5、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),找出停止后指針指向相同顏色的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有6種等可能結(jié)果,其中轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的有2種結(jié)果,所以轉(zhuǎn)盤停止后指針指向相同顏色的概率為=,故選:A.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.6、C【分析】畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.【詳解】解:由圖得:紅色扇形圓心角為120,白色扇形的圓心角為240°,∴紅色扇形的面積:白色扇形的面積=,畫出樹狀圖如圖,共有9個等可能的結(jié)果,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,指針1次落在紅色區(qū)域,1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個,∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次,指針1次落在紅色區(qū)域,1次落在白色區(qū)域的概率為;故選:C.【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式,解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.7、C【解析】試題分析:由得,,即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點:函數(shù)的圖象點評:函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點,是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.8、A【解析】根據(jù)線段比例中項的概念,可得,可得,解方程可求.【詳解】解:若是、的比例中項,即,∴,∴,故選:.【點睛】本題考查了比例中項的概念,注意:求兩條線段的比例中項的時候,負數(shù)應(yīng)舍去.9、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2,且由a=1>0,可知其開口向上,然后由A(2,)中x=2,知最小,再由B(-3,),C(-1,)都在對稱軸的左側(cè),而在對稱軸的左側(cè),y隨x得增大而減小,所以.總結(jié)可得.故選C.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是(1)找到二次函數(shù)的對稱軸;(2)掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案.【詳解】解:∵D是AB中點,E是AC中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴S△ABC=4S△ADE=12,故選:D.【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題,掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先解不等式得x<1,然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù),再利用概率公式求解.【詳解】解:∵x+1<2∴x<1∴在﹣1,0,1,2,3,4這六個數(shù)中,滿足不等式x+1<2的有﹣1、0這兩個,∴滿足不等式x+1<2的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查求概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.12、1.4【解析】∵同一時刻物高與影長成正比例,

∴1.75:2=弟弟的身高:1.6,

∴弟弟的身高為1.4米.故答案是:1.4.13、【分析】根據(jù)比例中項的定義,若b是a,c的比例中項,即b2=ac.即可求解.【詳解】解:設(shè)線段c是線段a、b的比例中項,∴c2=ab,∵a=2,b=3,∴c=故答案為:【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義,注意線段不能為負.14、3π+9.【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影=S扇形ADE﹣S弓形AD=S扇形ABC﹣S弓形AD,進而得出答案.【詳解】解:連接BD,過點B作BN⊥AD于點N,∵將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,∴∠BAD=60°,AB=AD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠ABD=60°,則∠ABN=30°,故AN=3,BN=3,S陰影=S扇形ADE﹣S弓形AD=S扇形ABC﹣S弓形AD=﹣(﹣×6×3)=3π+9.故答案為3π+9.【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出△ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意,微信的順序是任意的,微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為.【詳解】∵微信的順序是任意的,∴微信給甲、乙、丙三人的概率都相等,∴第一個微信給甲的概率為.故答案為.【點睛】此題考查了概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、【分析】將x=2代入方程,列出含字母a的方程,求a值即可.【詳解】解:∵x=2是方程的一個根,∴,解得,a=.故答案為:.【點睛】本題考查方程解的定義,理解定義,方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.17、6【分析】由AB是⊙O的直徑,根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解:連接AD,∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∴AD=AC,∵∠B=60°,∴△ACD是等邊三角形,∵AC=6,∴CD=AC=6.故答案為:6.【點睛】此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道,在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積.【詳解】因為,在比例里兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,所以,6x=3×3,x=9÷6,x=,故答案為:.【點睛】本題考查了比例中項的概念,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、旗桿的高度為15.6米.【分析】過點E作EH⊥AB于點H,交CD于點G得出,利用形似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AH的長,進而求出AB的長.【詳解】過點作于點,交于點.由題意可得,四邊形都是矩形,..∴.由題意可得:,(米).∴,(米),(米).答:旗桿的高度為米.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關(guān)鍵.20、(1)2;(2)【分析】(1)利用絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進行計算,再合并即可;

(2)先根據(jù)分式的除法將所求式子進行變形,再將已知式子的值代入即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2;(2)∵,∴.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的混合運算以及比例的性質(zhì)和分式的除法法則,掌握基本運算法則,能靈活運用比例的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.21、(1)15°;(2)證明見解析.【分析】(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=DA,∠CAD=∠BAC=30°,∠DEA=∠ABC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC,從而計算出∠CDE的度數(shù);(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BF=AC,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC,則BF=BC,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠CAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,從而得到DE=BF,△ACD和△BAE為等邊三角形,接著由△AFD≌△CBA得到DF=BA,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△AED,點E恰好在AC上,∴∠CAD=∠BAC=30°,∠DEA=∠ABC=90°,∵CA=DA,∴∠ACD=∠ADC=(180°?30°)=75°,∠ADE=90°-30°=60°,∴∠CDE=75°?60°=15°;(2)證明:如圖2,∵點F是邊AC中點,∴BF=AC,∵∠BAC=30°,∴BC=AC,∴BF=BC,∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,∴∠BAE=∠CAD=60°,AB=AE,AC=AD,DE=BC,∴DE=BF,△ACD和△BAE為等邊三角形,∴BE=AB,∵點F為△ACD的邊AC的中點,∴DF⊥AC,易證得△AFD≌△CBA,∴DF=BA,∴DF=BE,而BF=DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.22、分式方程無解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得:x(x+1)﹣x2+1=2,去括號得:x2+x﹣x2+1=2,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根,分式方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.23、米【分析】根據(jù)平行投影性質(zhì)可得:;.【詳解】解:延長交于點,延長交于.可求,.由,可得.∴.由,可得.所以,大樹的高度為4.45米.【點睛】考核知識點:平行投影.弄清平行投影的特點是關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)EF經(jīng)過點O且垂直平分BD可得,利用ASA可證明△DOA≌△BOC,可得OA=OC,即可證明四邊形ABCD為平行四邊形;(2)利用ASA可證明≌,可得OE=OF,根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論.【詳解】(1)∵AD//BC,經(jīng)過點O,且垂直平分,∴,,在和中,∴≌,∴OA=OC,∴四邊形為平行四邊形.(2)由(1)知,,∴在和中,∴≌,∴,∵垂直平分,∴,,∴四邊形為菱形.【點睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定,有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形;熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.25、(1)8;(2)4;(3)①,②22;(4)【分析】(1)根據(jù)勾股定理求解即可;(2)先求出點P到達中點所需時間,則可知點Q運動路程,易得CQ長,;(3)①作PD⊥AC于D,可證△APD∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長,根據(jù)面積公式求解即可;②作PE⊥AC于E,可證△PBE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長,用可得s的值

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