數(shù)字圖像 07數(shù)字圖像處理

5.1.1

圖像的退化圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來(lái)面目，它是沿圖像退化的逆過(guò)程進(jìn)行處理。如果我們對(duì)退化的類型、機(jī)制和過(guò)程都十分清楚，那么就可以利用其反過(guò)程來(lái)復(fù)原圖像。

第五章圖像復(fù)原與重建5.1圖像退化模型引起圖像退化的原因成像系統(tǒng)的散焦成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)成像器材的固有缺陷外部干擾等用巴特沃思帶阻濾波器復(fù)原受正弦噪聲干擾的圖像a)

被正弦噪聲干擾的圖像

b)

濾波效果圖典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過(guò)程如下:找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像可見(jiàn)，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別①目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。②圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的,而是試圖采用各種技術(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像的視覺(jué)效果。因此,圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真,只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原就完全不同,需知道圖像退化的機(jī)制和過(guò)程等先驗(yàn)知識(shí),據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法,從而得到復(fù)原的圖像。③如果圖像已退化,應(yīng)先作復(fù)原處理,再作增強(qiáng)處理。二.圖像退化的數(shù)學(xué)模型成像系統(tǒng):輸入--f(x,y),輸出--g(x,y),成像系統(tǒng)的作用--T[]退化圖像為:g(x,y)=T[f(x,y)](T必須滿足如下假設(shè):)線性位移不變成像系統(tǒng)(對(duì)兩個(gè)輸入函數(shù)之和的響應(yīng)等于它對(duì)2個(gè)輸入圖像響應(yīng)的和)線性:T[k?f?(x,y)+k?f?(x,y)]=k?T[f?(x,y)]+k?T[f?(x,y)J空間位移不變:若:g(x,y)=T[f(x,y)],則對(duì)任一個(gè)f(x,y)和常數(shù)a,b,均T[f(x-a,y-b)]=g(x-a,y-b)即運(yùn)算結(jié)果僅取決于輸入值，而與位置無(wú)關(guān)1.線性位移不變成像系統(tǒng)圖像退化模型g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)g(x,y)—

退化圖像f(x,y)--理想圖像h(x,y)--

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)n(x,y)--

加性噪聲

f(x,y)H降質(zhì)系統(tǒng)N

X,8

X,

V降質(zhì)過(guò)程可看作對(duì)原圖像f(x,y)

作線性運(yùn)算?！竦湫偷慕蒂|(zhì)原因(1)光學(xué)衍射降質(zhì)的H(u,v)這是由于相機(jī)聚焦不準(zhǔn)確引起的,雖然不聚焦由許多參數(shù)決定,如相機(jī)的焦距、相機(jī)孔的大小、形狀、物體和相機(jī)之間的距離等,但在研究中為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),我們用下列函數(shù)表示聚焦不準(zhǔn)引起的模糊。其中,1為所考慮光的波長(zhǎng),D。為光疃的直徑,D;為出射光瞳到影像平面的距離00通常模糊算子相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器,因此當(dāng)模糊算子作用于原始圖像時(shí),會(huì)引起圖像中邊緣和輪廓的模糊。7×7均勻二維模糊算子作用于圖像Camera的結(jié)果7×7均勻二維模糊算子作用后的結(jié)果原始圖像(2)相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)的降質(zhì)設(shè)T為曝光時(shí)間,a(t)和β(t)分別為對(duì)象曝光期間在x和y方向位移的分量通常在拍攝過(guò)程中,相機(jī)或物體移動(dòng)造成的運(yùn)動(dòng)模糊可以用一維均勻鄰域像素灰度的平均值來(lái)表示。2.線性位移不變系統(tǒng)離散化的退化模型若對(duì)圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)均勻采樣就可以得到離散的退化模型。對(duì)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)講,輸入物為一點(diǎn)光源時(shí)其輸出像的光場(chǎng)分布,稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。在數(shù)學(xué)上點(diǎn)光源可用δ函數(shù)(點(diǎn)脈沖)代表,輸出像的光場(chǎng)分布叫做脈沖響應(yīng),所以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)也就是光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是描述光學(xué)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)源解析能力的函數(shù)。因?yàn)辄c(diǎn)源在經(jīng)過(guò)任何光學(xué)系統(tǒng)后都會(huì)由于衍射而形成一個(gè)擴(kuò)大的像點(diǎn)。假設(shè)數(shù)字圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的大小分別為A×B、C×D,可先對(duì)它們作大小為M×N的周期延拓圖像，其方法是添加零。即:M≥A+C-1,N≥B+D-1把周期延拓的f。(x,y)和h。(x,y)作為二維周期函數(shù)來(lái)處理，即在x和y方向上，周期分別為M和N,則由此得到離散的退化模型為兩函數(shù)的卷積:式中x=0,1,2,…,M-1,y=0,1,2,…,N-1。函數(shù)g。(x,y)為周期函數(shù),其周期與f(x,y)和h。(x,y)的周期一樣。加上一個(gè)延拓為M×N的離散噪聲項(xiàng)，則:去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊①原理在獲取圖像過(guò)程中,由于景物和攝像機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),往往造成圖像的模糊。其中由勻速直線運(yùn)動(dòng)所造成的模糊圖像的恢復(fù)問(wèn)題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€的運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以看成是均勻的、直線運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。設(shè)圖像f(x,y)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x?(t)和y。(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量。t表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開(kāi)到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像g(x,y)為:令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換,對(duì)上式兩邊傅立葉變換得改變上式的積分次序，則有:由傅立葉變換的位移性質(zhì)，可得:GcoF(u)e×有xt)]}dt令:則:G(u,v)=H(u,v)F(u,v)--已知退化模型的傅立葉變換式若x(t)、y(t)的性質(zhì)已知,H(u,v)可直接由式 求出,因此.f(x,y)可以恢復(fù)出來(lái)。②沿水平方向和垂直方向勻速運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)的近似表達(dá)式:(a)由水平方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)用以下兩式表示: 0≤x,y≤L式中a為總位移量,T為總運(yùn)動(dòng)時(shí)間,m是的整數(shù)部分,L=ka(k為整數(shù))是x的取值范圍,離散式如下:

(b)由垂直方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊模型及恢復(fù)用以下兩式表示:

2

2圖像的頻譜在垂直于該方向上存在暗直線,可估出的大小,運(yùn)動(dòng)方向φ也可由圖像的頻譜估計(jì)出來(lái)。水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)處理a)

原始圖像

b)

模糊圖像

c)

復(fù)原圖像一、圖像重建的基本概念>圖像重建由物體截面投影數(shù)據(jù)，重建該截面的圖像>計(jì)算機(jī)斷層掃描CT(ComputerizedTomography)技術(shù)是一種根據(jù)人體截面的投影數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)處理來(lái)重建該器官截面的圖像的技術(shù)>圖像重建的歷史英國(guó)科學(xué)家Housfield在上世紀(jì)六十年代發(fā)明了斷層掃描重建圖像技術(shù)。5.5圖像重建S為射線方向,u(x,y)為射線穿過(guò)物體時(shí)的衰減系數(shù),它正好反映了物體內(nèi)部的組織性質(zhì),這樣,u(x,y)表征了物體斷面的圖像f(x,y)的組織信息,Ni是射線入射劑量,Ns是穿過(guò)物體后射線的劑量,他們都可以通過(guò)物理測(cè)量而得到。上式可變換為√硬件實(shí)現(xiàn)為了獲得P(t)平行線投影數(shù)據(jù),設(shè)投影射線為x射線,當(dāng)x射線穿過(guò)物體時(shí),由于物體內(nèi)部組織的吸收、散射、反射等作用,會(huì)使射線強(qiáng)度衰減,射線的衰減規(guī)律可表達(dá)為如此，投影重建問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了如下兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題：1)如何取Nin,Nout2)如何解方程二、圖像重建方法從歷史演變來(lái)看，通常圖像重建的方法有如下5種1)解聯(lián)立方程組方法2)反投影法3)Fourier變換法4)卷積-逆濾波法5)逐次逼近法三種模型圖像重建的三種模型,即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。透射模型建立于能量通過(guò)物體后有一部分能量會(huì)被吸收的基礎(chǔ)之上,透射模型經(jīng)常用于X射線、電子射線及光線和熱輻射的情況下,它們都遵從一定的吸收規(guī)則。發(fā)射模型可用來(lái)確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測(cè),通過(guò)在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時(shí)間可用來(lái)確定物體的位置。反射模型可以用來(lái)測(cè)定物體的表面特征,例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來(lái)進(jìn)行這種測(cè)定。這三種模型是無(wú)損檢測(cè)中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。5.5.1計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建計(jì)算機(jī)斷層掃描的基本原理,如后圖所示,從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線,把通過(guò)身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測(cè)器接收。然后把X線源和檢測(cè)器組以體軸為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn),反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個(gè)角度上的投影數(shù)據(jù),就得到了垂直于體軸的斷面圖像。A

×線投影象一排X線檢測(cè)器旋轉(zhuǎn)恐一排X線源投影象1料從多個(gè)投影數(shù)據(jù)重建圖像有多種方法,這里介紹最基本的傅立葉變換法。圖像f(x,y)的傅立葉變換為而f(x,y)

對(duì)x軸自對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換得可見(jiàn)f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換,與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0的斷面是一致的。若對(duì)多個(gè)方向直線上的投影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅立葉變換,就可求出沿著與這個(gè)方向相同的直線上的F(u,v)。傅立葉變換如果把由它們計(jì)算出的F(u,v)進(jìn)行傅立葉逆變換,就得到了原始的圖像f(x,y)。因?yàn)閺耐队皵?shù)據(jù)的傅立葉變換得到的是極坐標(biāo)形式的F(u,v),因此為了求得在直角坐標(biāo)系中的F(u,v),就必須在F(u,v)空間進(jìn)行內(nèi)插,或者按照極坐標(biāo)進(jìn)行逆傅立葉變換,在圖像空間進(jìn)行內(nèi)插。5.5.2三維形狀的復(fù)原為了測(cè)出三維物體的形狀,一方面可以一點(diǎn)點(diǎn)地移動(dòng)位置,一方面求出多個(gè)垂直于通過(guò)物體中心線的斷面,然后把它們依次連接起來(lái),即根據(jù)一系列二維圖像的位置變化構(gòu)成三維圖像。一旦這樣的物體三維信息被恢復(fù),就可以求出關(guān)于具有任意傾斜度平面的斷面,或者可以由三維的任意方向來(lái)看物體,從而使對(duì)物體形狀的判讀變得非常容易。從多個(gè)斷面恢復(fù)三維形狀的方法有Voxel法(體素法)分塊的平面近似法。1.Voxel法(體素法)如果在斷面間加密,讓斷面內(nèi)的抽樣間隔和