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PAGE2PAGE3考點(diǎn)1利用正、余弦定理解三角形(2024·北京卷(理))在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-17(1)求∠A;(2)求AC邊上的高.【解析】(1)在△ABC中,因?yàn)閏osB=-17所以sinB=1-cos2B由正弦定理得sinA=asinBb=由題設(shè)知π2<∠B<π,所以0<∠A<π所以∠A=π3(2)在△ABC中,因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33所以AC邊上的高為asinC=7×3314=【答案】見(jiàn)解析(2024·浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C.若a=7,b=2,A=60°,則sinB=________,c=________.【解析】如圖,由正弦定理asinA=得sinB=ba·sinA=27×32由余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosA,得7=4+c2-4c×cos60°,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去).【答案】217(2024·天津卷(理))在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C.已知bsinA=acosB-π(1)求角B的大?。唬?)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.【解析】(1)在△ABC中,由正弦定理asinA=bsinA=asinB.又由bsinA=acosB-π6,得asinB=acos即sinB=cosB-π6,所以tanB=又因?yàn)锽∈(0,π),所以B=π3(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3得b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7.由bsinA=acosB-π6,可得sinA=因?yàn)閍<c,所以cosA=27因此sin2A=2sinAcosA=43cos2A=2cos2A-1=17所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=437×12-17×【答案】見(jiàn)解析(2024·全國(guó)卷Ⅲ(理))△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C.若△ABC的面積為a2+bA.π2 B.C.π4 D.【解析】∵S=12absinC=a2=12abcosC∴sinC=cosC,即tanC=1.又∵C∈(0,π),∴C=π4【答案】C(2024·全國(guó)Ⅱ卷(理))在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,則A.42 B.30C.29 D.25【解析】∵cosC2=5∴cosC=2cos2C2-1=2×552在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=52+12-2×5×1×-3∴AB=32=42.故選A.【答案】A(2024·全國(guó)Ⅰ卷(理))在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=22,求BC.【解析】(1)在△ABD中,由正弦定理得BDsin∠A=即5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠由題意知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1-sin2∠ADB=1-(2)由題意及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=2
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