2025屆新高考數(shù)學專題復習專題31運用構(gòu)造法研究函數(shù)的性質(zhì)學生版

專題31運用構(gòu)造法探討函數(shù)的性質(zhì)一、題型選講題型一、構(gòu)造函數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性例1、【2024年高考全國I卷理數(shù)】若，則A． B． C． D．變式1、（2024屆山東師范高校附中高三月考）已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．變式2、（2024屆山東試驗中學高三上期中）已知定義在上的函數(shù)滿意，且當時，有，則不等式的解集是（）A． B．C． D．題型二、構(gòu)造函數(shù)探討函數(shù)的零點等問題例2、【2024年高考天津】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是A． B．C． D．變式1、(2024屆山東省濰坊市高三上學期統(tǒng)考）函數(shù)若函數(shù)只有一個零點，則可能取的值有（）A．2 B． C．0 D．1變式2、【2024年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞）C．[–1，+∞） D．[1，+∞）題型三、構(gòu)造函數(shù)證明不等式例3、(2024南通、泰州、揚州一調(diào)）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx(a∈R)．設f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若f(x)有兩個不相同的零點x1，x2.證明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.例5、(2017蘇州期末）已知函數(shù)f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，證明：x1x2＜e2k.二、達標訓練1、【2024年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】若2x?2y<3?x?3?y，則A．ln(y?x+1)>0 B．ln(y?x+1)<0 C．ln|x?y|>0 D．ln|x?y|<02、【2024年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，對于隨意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>03、（2024·全國高三專題練習（文））函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（2024屆山東試驗中學高三上期中）設定義在上的函數(shù)滿意，且當時，.己知存在，且為函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))的一個零點，則實數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．5、（2024屆山東省濱州市高三上期末）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則下列推斷中正確的是()A． B．C． D．6、（2024