2021-2022學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

20212022學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.（2分）如果3x=5y,則下列比例式成立的是（）

x3x5xy35

A.-二_B..=.C.-=-D.-=一

y5y335xy

AD

2.（2分）如圖，在△ABC中，DE//BC,—=2,若4E=6,則EC的值為（）

3.（2分）拋物線y=2/先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為

（）

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2+3

4.(2分)如圖，角a在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，則tana的值是()

23g27133

A.-B.-------C.-------D.

313132

5.（2分）如圖，A3為。0的直徑，弦CCA8,垂足為點(diǎn)若。。的半徑為5,。=8,

則AE的長(zhǎng)為（）

A

A.3B.2C.1D.V3

6.（2分）如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°,NB=30°,作NG4￡>=30°,C3_L4￡>于

D,若△AOC的面積為1,則△ABC的面積為（）

A.2B.3C.4D.8

7.（2分）為了解不等式“工Vm”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，該

m

不等式的解集為（）

A.fn>1B.-1

C.m<-1或0<機(jī)<1D.〃2>1或-l<m<0

8.（2分）用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形,它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面積為S平方米

則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）在函數(shù)y=￡中，自變量x的取值范圍是.

10.（2分）如圖：在。。中，A,B,C是。。上三點(diǎn)，如果408=70°,那么NC的度

數(shù)為

c

4^--------?

11.（2分）如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=一|（x<0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作尸MLx軸于點(diǎn)

M,PN±y軸于點(diǎn)N,則矩形PMON的面積為.

12.（2分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,如果cosA=4,AC=2,那么AB的長(zhǎng)為.

13.（2分）如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到

旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為

\2m.若小明的眼睛與地面的距離為1.5相，則旗桿的高度為.（單位：成）

Z

14.（2分）若二次函數(shù)-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

15.（2分）如圖，PA,P8是。。的切線，A,B是切點(diǎn).若/尸=50°,貝Ij/AOB=

16.（2分）某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份

這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)

（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷月份出

售這種藥材獲利最大.

月份…36…

每千克售價(jià)86

三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23?26題，每小題5分，第27、

28題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

1__

17.(5分)計(jì)算：|-V3|+(-)'-V12+2cos30o.

18.(5分)如圖，在△4BC中，點(diǎn)。在AB邊上，ZACD=AABC.

(1)求證：△ACQs/XABC；

(2)若AO=2,AB=5.求AC的長(zhǎng).

19.(5分)已知二次函數(shù)y=/+2x-3.

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=7+2x-3的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

20.（5分）如圖，A是O。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線.

（1）①連接04并延長(zhǎng)，使AB=0A；

②作線段0B的垂直平分線；

使用直尺和圓規(guī)，在圖中作08的垂直平分線/（保留作圖痕跡）;

（2）直線/即為所求作的切線，完成如下證明.

證明：在。。中，???直線/垂直平分。8

，直線/經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且,

...直線/是。。的切線（）（填推理的依據(jù)）.

21.（5分）如圖，二次函數(shù)y=o?+bx+c（aWO）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0,3）,B（,2,3）,C

1,0）則

（I）該拋物線的對(duì)稱軸為;

（2）該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；

（3）求該拋物線的表達(dá)式.

3

j______|________|_______]?

-2-1O2345?

-1

22.（5分）因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無(wú)法測(cè)量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)3,使得點(diǎn)

A恰好位于點(diǎn)8北偏東70°方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)B的西北方向上，若經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB

=10千米.你能否經(jīng)過(guò)計(jì)算得出AC之間的距離.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin70°弋0.94,

cos70°^0.34）

23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=（。>0）的圖象與直線y=/x+l交

于點(diǎn)A（2,67）.

（1）求a、k的值；

（2）已知點(diǎn)P（〃，0）（n>0）,過(guò)點(diǎn)尸作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)

B,與直線交于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A,B

之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)〃=5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出〃的取值范圍.

24.(6分)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，連接BC,半徑0?！ㄏ?C,

(1)求證：弧弧CD；

(2)連接AC、8。相交于點(diǎn)凡AC與03相交于點(diǎn)E,連接CD,若。。的半徑為5,

25.(6分)如圖，在RtZsABC中，ZACB=90°,CO_LAB于。，過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,過(guò)

點(diǎn)A作AE〃CZ),兩線相交于點(diǎn)E,連接。E.

(1)求證：四邊形AECD是矩形；

(2)若8。=4隗，sin/ACE=等，求。E的長(zhǎng).

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線>=以2+瓜+4-2(a>0)的對(duì)稱軸是直線x

=1.

(1)用含〃的式子表示力；

(2)若當(dāng)-2<k★3時(shí)?，y的最大值是7,求。的值；

(3)若點(diǎn)A(-2,zn)B(3,n)為拋物線上兩點(diǎn)，且,”〃<0,求“的取值范圍.

y

5

-5-4-3-2-102345H

-1

27.(7分)如圖，NMAN=45°,B是射線AN上一點(diǎn)，過(guò)B作BCLAM于點(diǎn)C,點(diǎn)。是

8C上一點(diǎn)，作射線A。，過(guò)B作于點(diǎn)E,連接CE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：NCAE=NDBE；

(3)用等式表示線段CE、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,-1),以。為圓心，0A長(zhǎng)為半徑畫圓，

P為平面上一點(diǎn)，若存在。。上一點(diǎn)8,使得點(diǎn)P關(guān)于直線A3的對(duì)稱點(diǎn)在00上，則稱

點(diǎn)尸是OO的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

⑴如圖，點(diǎn)尸1(-1,0),P2弓，|)>「3(。，|)中，。。的以點(diǎn)A為中心的''關(guān)聯(lián)點(diǎn)”

是;

(2)已知點(diǎn)P(機(jī)，0)為x軸上一點(diǎn)，.若點(diǎn)P是。。的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接

寫出m的取值范圍；

(3)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以。C為一邊作等邊△OCD,若CD邊上至少有一個(gè)點(diǎn)是

的以點(diǎn)A為中心的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求CQ長(zhǎng)的最大值.

20212022學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題

意的.

1.（2分）如果3x=5y,則下列比例式成立的是（）

x3x5xy35

A.-=-B.—=-C.一=一D.-=一

y5y335xy

x3

【解答】解：A.因?yàn)橐凰?x=3y,故4不符合題意；

y5

x5

B.因?yàn)?=?所以3x=5y,故B符合題意；

XV

C.因?yàn)椋?會(huì)所以5x=3y,故C不符合題意;

35

D.因?yàn)?=一，所以5x=3y,故。不符合題意;

故選：B.

AD

2.（2分）如圖，在AABC中，DE//BC,—=2,若4E=6,則EC的值為（）

【解答】解：：DE〃BC,—=2,

AEAD

??____?———7—,

ECBD

VAE=6,

：.EC=3.

故選：A.

3.（2分）拋物線y=2f先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為

A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2（x-1）2+3D.y=2（x+1）2+3

【解答】解：拋物線y=2?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

所以，所得圖象的解析式為y=2（x-1）2-3.

故選：A.

4.（2分）如圖，角式在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，則tana的值是（）

【解答】解：如圖:

在RtAABC中，tana=麗-于

故選：A.

5.（2分）如圖，48為。。的直徑，弦COJ_AB,垂足為點(diǎn)E,若。0的半徑為5,CD=8,

則4E的長(zhǎng)為（）

A.3B.2C.1D.V3

【解答】解：連接0C,如圖，

：.CE=DE=^CD=4,

在RdOCE中，OE=70c2-CE2=V52-42=3,

：.AE=OA-OE=5-3=2.

故選：B.

6.（2分）如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,作NCAZ）=30°,CO_LA。于

D,若△ADC的面積為1,則AABC的面積為（）

A.2B.3C.4D.8

【解答】解：?.?CQ_LAQ,/CAO=30°,

：.AC=2CD,

設(shè)C￡>=a,則AC=2a,

1

^

7

-

1

-

2

解得/=竽，

□△ABC中，NACB=90°,ZB=30°,

：.AB=2AC=4a,

：.BC=V3AC=2島，

SJ\ABC=^BC*AC=3x2V5ax2a=2V3a2—2>/3x-4,

故選：C.

7.（2分）為了解不等式“工Vm”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象，該

不等式的解集為（)

A.m>1B.m<-1

C.，〃<-1或O<W7<1D.機(jī)>1或-

【解答】解：觀察圖象，當(dāng)x<-1或0<x<l時(shí)，反比例函數(shù)的圖象直線直線丫=

x的上方，

不等式“三<m"是解集是機(jī)>1或-1

m

故選：D.

8.（2分）用長(zhǎng)為2米的繩子圍成一個(gè)矩形，它的一邊長(zhǎng)為x米，設(shè)它的面積為S平方米,

則S與x的函數(shù)關(guān)系為（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

【解答】解：???矩形的周長(zhǎng)為2米，一邊長(zhǎng)為x米，

...另一邊的長(zhǎng)為（1-%）米，

.,.S—x（1-x）—-7+x,

與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系.

故選：D.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x#2.

【解答】解：要使分式有意義，即：X-2W0,

解得：xW2.

故答案為：xW2.

10.（2分）如圖：在。。中，A,B,C是。。上三點(diǎn)，如果NAOB=70°,那么/C的度

數(shù)為35°

【解答】解：：腦所對(duì)的圓心角是NAOB,麗所對(duì)的圓周角是NACB,

ZACB=^ZAOB,

；/AOB=70°,

/.ZACB^|X7O°=35。，

故答案為：35°.

11.(2分)如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—|(xVO)的圖象上，過(guò)點(diǎn)尸作PMLx軸于點(diǎn)

M,PNJ_y軸于點(diǎn)N,則矩形PMON的面積為3.

MOlx

【解答】解：設(shè)PN=a,PM=b,

點(diǎn)在第二象限，

AP(-a9b),代入y=—亍中,得

k=-ah=-3,

???矩形PMON的面積=PN?PM=H=3,

故答案為：3.

1

12.（2分）在RtZVIBC中，ZC=90°,如果cosA=協(xié)AC=2,那么AB的長(zhǎng)為6.

【解答】解：在Rtz^ABC中，ZC=90°,

..AC1

,,cosA=-=->

VAC=2,

：.AB=3AC=6,

故答案為：6.

13.（2分）如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到

旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m,旗桿底部與平面鏡的水平距離為

\2m.若小明的眼睛與地面的距離為1.5形，則旗桿的高度為9〃？.（單位：機(jī)）

一'、/一

【解答】解：如圖，BC=2m,CE=\2m,AB=\.5m,

由題意得/ACB=/OCE,

,?NA8C=/DEC,

：./\ACB^/\DCE,

.”一些即空—竺

DECE212

：.DE=9.

即旗桿的高度為9〃z.

故答案為：9m.

T-c-----------------?

14.（2分）若二次函數(shù)y=/-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是,〃V1.

【解答】解：???二次函數(shù)y=/-2x+〃?的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

A>0,

.?.4-4機(jī)>0,

"VI.

故答案為〃?VI

15.（2分）如圖，PA,PB是。。的切線，4,8是切點(diǎn).若NP=50°,則NAOB=130°.

B

【解答】解：???布，PB是。。的切線，A,8是切點(diǎn),

J.OALPA,OBLPB,

.../O4P=NOBP=90°,

ZOAP+乙40B+ZOBP+ZP=360",

AZAOB=360°-90°-90--50°=130°.

故答案為130°.

16.（2分）某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)1-8月份

這種藥材售價(jià)（元）與月份之間存在如表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時(shí)，每千克的成本價(jià)

（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷5月份出售

這種藥材獲利最大.

【解答】解：設(shè)這種藥材售價(jià)（元）與月份的一次函數(shù)關(guān)系式為

把（3,8）,（6,6）代入得,{:屋;或,

4^-1一

U=io

二這種藥材售價(jià)（元）與月份所示的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-|x+10,

設(shè)每千克的成本價(jià)(元)與月份的之間的拋物線的解析式為，"=〃(x-6)2+1,

把(1,9)代入得，9=a(1-6)2+1,

._8

，每千克的成本價(jià)(元)與月份的之間的拋物線的解析式為〃口盤(x-6)2+1,

設(shè)這種藥材利潤(rùn)為w元，

2

則w=y-m=-,x+10一黃(x-6)-1=—|-.v—96X-288,n8j2/,+238x63

25芯+9=-25-75~25=

8(119.,385

"25(尸勾)"2+”‘

Q11923

<0,對(duì)稱軸為元=6"=4不，

Z52424

?.?x為正整數(shù)，

.,.當(dāng)x=5時(shí)，，卬最大.

故答案為：5.

三、解答題(本題共68分，第17?22題，每小題5分，第23?26題，每小題5分，第27、

28題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

]

17.(5分)計(jì)算：|-V3|+(-)'-V12+2cos30°.

【解答】解：|-V3|+(1)-'-V12+2cos30o

=V3+2-2V3+2X

=V3+2-2V3+V3

=2.

18.(5分)如圖，在△A8C中，點(diǎn)Z)在A8邊上，ZACD=ZABC.

(1)求證：X&CDsX\BC：

(2)若AD=2,AB=5.求AC的長(zhǎng).

AACD^AABC；

⑵解：V^ACD^/XABC,

ACAD

???=__,

ABAC

：.AC2=AD'AB,

"：AD=2,A8=5,

.?.3=10,

：.AC=y/10.

19.(5分)已知二次函數(shù)y=/+2x-3.

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù))，=/+2x-3的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：(1)y—x^+lx-3=(x+1)2-4,

...該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)；

(2)令x=0,貝?。輞--3,

.?.該二次函數(shù)圖象與)'軸的交點(diǎn)為(0,-4)；

令y=0,則？+〃-3=0,

解得：x\—-3,&=1,

該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(-3,0)和(1,0)；

(3):拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

拋物線經(jīng)過(guò)(-2,-3),

由五點(diǎn)法畫函數(shù)簡(jiǎn)圖，如圖所示：

V

（4）由函數(shù)圖象可得：yVO時(shí)，x的取值范圍

20.（5分）如圖，A是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線.

（1）①連接OA并延長(zhǎng)，使AB=OA；

②作線段。8的垂直平分線；

使用直尺和圓規(guī)，在圖中作08的垂直平分線/（保留作圖痕跡）；

（2）直線/即為所求作的切線，完成如下證明.

證明：在中，:?直線/垂直平分08

...直線/經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，且04,直線/,

直線/是Q0的切線（經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線）（填推理的

【解答】解：（1）如圖，直線/即為所求;

(2)在。。中，?直線/垂直平分08

直線/經(jīng)過(guò)半徑0A的外端，且0AJ_直線/,

.?.直線/是的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線).

故答案為：0A,直線/,經(jīng)過(guò)半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線.

21.(5分)如圖，二次函數(shù)y=??+6x+c(aWO)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(2,3),C(-

1,0)則

(1)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l;

(2)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)；

(3)求該拋物線的表達(dá)式.

【解答】解：(1)二?二次函數(shù)>=/+歷c+c(“W0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(2,3),

二拋物線的對(duì)稱軸為直線x=竽=1，

故答案為：直線x=l.

(2)；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-l,0),

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

故答案為：(3,0).

(3)由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),8(-1,0)設(shè)y=a(x+1)(x-3),

將點(diǎn)A(0,3)代入得，-3〃=3,

解得：4=-1,

；.y=-（x+1）（x-3）=-X2+2X+3.

22.（5分）因?yàn)橐粭l湖的阻斷，無(wú)法測(cè)量AC兩地之間的距離，在湖的一側(cè)取點(diǎn)8,使得點(diǎn)

A恰好位于點(diǎn)8北偏東70。方向處，點(diǎn)C恰好位于點(diǎn)8的西北方向上，若經(jīng)過(guò)測(cè)量，AB

=10千米.你能否經(jīng)過(guò)計(jì)算得出4c之間的距離.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,

cos70°*=0.34）

：.ZBDC=ZBDA=90°,

?；NABD=70°,AB=10千米，

8D=A8cos乙480=10X0.34和3.4(千米)，AO=4Bsin/48D=10X0.94七9.4(千米),

VZCBD=45°,

...△CBO是等腰直角三角形，

.?.CO=BO=3.4千米，

.,.AC=CD+AO=3.4+9.4=12.8(千米)，

23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系，中，反比例函數(shù)y=1（x>0）的圖象與直線y=+1交

于點(diǎn)A（2,a）.

（1）求4、%的值；

（2）已知點(diǎn)P（〃，0）（〃>0）,過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)

B,與直線交于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A,B

之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)〃=5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出〃的取值范圍.

【解答】解：（1）反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象與直線y=；x+l交于點(diǎn)A（2,a）,

**?a=]x2+1=2,

AA（2,2）,

b

??,反比例函數(shù)y=W（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)A（2,2）,

，左=2X2=4；

...在W區(qū)域內(nèi)有2個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（3,2）,（4,2）；

②由圖形可知，若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)恰好為2個(gè)，則4<〃<5.

24.(6分)如圖，是0。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接BC,半徑弦BC,

(1)求證：弧AO=弧CD；

(2)連接4C、8。相交于點(diǎn)尸，AC與。。相交于點(diǎn)E,連接C。，若的半徑為5,

BC=6,求CO和EF的長(zhǎng).

?.?半徑0。〃弦8C,

：.ZD=ZDBC,

'：OB=OD,

：.ZD^ZABD,

：.NABD=NDBC,

...弧4。=弧8；

(2)解：是的直徑,

：.ZBCA=90°,

???。。的半徑為5,

???直徑43=10,

VBC=6,

：.AC=y/AB2-BC2=V102-62=8,

?：BC〃OD,NAC8=90°,AO=BO,

AZAEO=ZACB=90°=NDEC,AE=CE=^x8=4,

11

：?OE=資C=.x6=3,

：.DE=OD-OE=5-3=2,

由勾股定理得：DC=yjDE2+CE2=V22+42=2V5,

VOD//BC,

:?△DEFS/\BFC,

>DEEF

BCCF

?:DE=2,BC=6,CE=4,

.2EF

.?一=r

64-EF

解得：EF=\,

所以C￡>=2b，EF=1.

25.(6分)如圖，在RtZvlBC中，ZACB=9Q°,CD_L4B于。，過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,過(guò)

點(diǎn)A作AE〃C￡>,兩線相交于點(diǎn)E,連接QE.

(1)求證：四邊形AECO是矩形；

nFE

(2)若30=475,sin/ACE=等，求DE的長(zhǎng).

A

D.

B

【解答】(1)證明：???CE〃A8,AE//CD,

???四邊形AECD是平行四邊形,

CDLAB,

：.ZADC=90°,

???四邊形AECO是矩形;

(2)解：??,四邊形AECD是矩形;

AZDCE=90°,

VZACB=90°,

：.ZBCD=ZACEf

'：sinZACE=^-,

.入抽/88=霏=等

VB￡>=4V5,

：.BC=\0,

：.CD=y/BC2-BD2=275,

；四邊形AEC。是矩形，

：.AE=CD=2\[5,DE=AC,

.../NOAE2店

?sinNAC￡==5,

：.AC=5f

：.DE=5.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=以2+云+〃-2(a>0)的對(duì)稱軸是直線x

=1.

(1)用含a的式子表示h；

(2)若當(dāng)-24<3時(shí)，y的最大值是7,求〃的值；

(3)若點(diǎn)A(-2,m)B(3,n)為拋物線上兩點(diǎn)，月.根及<0,求Q的取值范圍.

【解答】解：(1)\ty=cix1+bx+a-2,

，拋物線對(duì)稱軸為直線x==1,

:.b=-2a.

(2)Vd>0,

.?.拋物線開(kāi)口向上，

拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

；.x=-2時(shí)，y=4a-2b+a-2=9。-2為最大值,

；.9a-2=7,

解得a=l.

(3)拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,開(kāi)口向上，

VI