北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值 作業(yè)設(shè)計樣例

義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)書面作業(yè)設(shè)計樣例

單元課題30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

名稱節(jié)次第1課時

學(xué)業(yè)質(zhì)量

作業(yè)

作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案

類型必備知識關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度

意圖：通過已知三角函數(shù)值求

基礎(chǔ)1.若sinA=Y3,則NA的大小是（）

角的度數(shù)，鞏固特殊角的三角

2特殊角的

性作函數(shù)值.數(shù)學(xué)運算

三角函數(shù)L1U容易

來源：選編能力B1

A.30°B.45°值：

業(yè)答案：C

C.60°D.90°

（必

意圖：通過已知銳角的三角函特殊角的數(shù)學(xué)運算

做）2.在AABC中，NA、ZB都是銳角，且

數(shù)值求角度的數(shù)度，進而判斷三角函數(shù)能力、邏輯L1M容易

三角形的形狀，鞏固特殊角的值、直.向推理能力

三角函數(shù)值.三角形的B1

sinA=cosB=—,那么△ABC的形狀是來源：選編判定

2

答案：B;

()

A.鈍角三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.無法確定

百

3.在RtZVLBC中，NC=90°，如果tanA=—,意圖：通過已知直角三角形中

3一個銳角的正切值，求另一個特殊角的

那么cOS3=_______.角的余弦值，鞏固特殊角的三三角函數(shù)數(shù)學(xué)運算

角函數(shù)值.值、直角能力L1M容易

來源：選編三角形的B2

性質(zhì).

答案：一

2

意圖：通過由兩個非負數(shù)和為

4.在△ABC中，如果NA、滿足特殊角的

零的形式得銳角三角函數(shù)值，

三角函數(shù)

進而求得角的度數(shù)，鞏固特殊邏輯推理

|tanA—1|+(cosfi——=0,那么NC值、絕對

角的三角函數(shù)值、絕對值及平能力、數(shù)學(xué)

值及平方L2M中等

方的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定運算能力

的性質(zhì)、

理.B2

三角形的

來源：選編

內(nèi)角和.

答案：75°

5.如圖，身高1.6m的小麗用一個兩銳角分別為

30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，己知

她與樹之間的距離為6m,那么這棵樹高大約

_____米？（結(jié)果精確到0.1〃?，其中小麗眼睛距

離地面高度近似為身高，V2^1.414,6七邏輯推理

意圖：通過運用銳角三角函數(shù)

正切的定能力、數(shù)學(xué)

的知識解決測量樹高問題，鞏L2M容易

1.732）義、特殊運算能力

固正切的定義.

角的三角B2

來源：選編

函數(shù)值.

C答案：5.1

|￡

6.計算：意圖：通過特殊角三角函數(shù)值

的混合運算，鞏固特殊角的三特殊角的

①2sin45°-^(cosGO0-sin600)2+

角函數(shù)值.三角函數(shù)數(shù)學(xué)運算

來源：選編值、實數(shù)能力L2M容易

2

②cos300-2sin2450+-----------=-----------的運算.B2

2sin60°+tan450—C2V2+1

答案：①一--

2

②空一2

2

1.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體

長A8=50c〃?，拉桿最大伸長距離BC=30cm,

點A到地面的距離AD=Scm,旅行箱與水平

意圖：通過運用銳角三角函數(shù)正弦、余

面AE成60°角，求拉桿把手處C到地面的數(shù)學(xué)抽象

的知識解決現(xiàn)實生活問題，鞏弦、正切

能力，直觀

距離（精確到3”）.（參考數(shù)據(jù)：V3-1.732）固正弦、余弦、正切的定義及的定義、

想象能力；

拓展特殊角三角函數(shù)值.特殊角三L2M中等

數(shù)學(xué)運算

來源：選編角函數(shù)

能力

性作答案：Tian值.

B2

業(yè)

（選///////////r

做）

2.如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡意圖：通過運用銳角三角函數(shù)正弦、余

數(shù)學(xué)抽象

的知識解決現(xiàn)實生活問題，弦、正切

面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角ZBAD能力，直觀

鞏固等腰直角三角形的性質(zhì)、的定義及想象能力；

為45°,BC部分的坡角/CBE為30°,其中L3R較難

正弦、余弦、正切的定義及特特殊角三數(shù)學(xué)運算

BDLAD,CE1BE,垂足為力，E.現(xiàn)在要將此能力

殊角三角函數(shù)值.角函數(shù)

B3

臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后來源：選編值.

每層臺階的高為22cm,那么H〔造后的臺階有多答案：33個

少層？(最后一個臺階的高超過15cvn且不足

22cm時，按一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：V2

心1.414,6^1.732)

c

IZ1r^-30°

3.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).初中階意圖：以閱讀理解型問題為背

數(shù)學(xué)抽象

景，通過給定的兩角和與兩角特殊的三

段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三能力，直觀

角函數(shù)

差的三角函數(shù)公式，利用特殊想象能力，

角形中的邊角關(guān)系：值、正弦、L3R較難

的三角函數(shù)值及正弦、余弦、邏輯推理

余弦、正

BCABBC能力；

sina=----,cosa=----,tana=----正切的定義求線段的長度，鞏切的定義

ACACABB3

固特殊角的三角函數(shù)值

―一般地，當(dāng)a、0為任意角時，sin(a+p)與來源：選編

sin(a-p)的值可以用下面的公式求得：卜太0V2+V6

答案：(1)——--

sin(a+p)=sinacos夕+cosasinp4

(2)^6—>/2

sin(a-p)=sinacosp-cosasinp

例如sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°

cos30°-cos45°sin30°

=V2xV3_V2xl=V6-V2

22224

根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：

(1)計算：sin75°=_______；

(2)在RtZiABC中，NA=75°,NC=90°,

A8=4,請你求出4c和8c的長.

/

AB

初中數(shù)學(xué)九年級書面作業(yè)設(shè)計樣例

30。,45。,60。角的三角函

單元名稱直角三角形的邊角關(guān)系課題節(jié)次第1課時

數(shù)值

作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖、題源、答案

.,V3

1.若sinA=—,則NA的大小是（）意圖：通過已知三角函數(shù)值求角的

2度數(shù)，鞏固特殊角的三角函數(shù)值.

來源：選編

A.30°B.45°

答案：C

C.60°D.90°

2.在△ABC中，NA、NB都是銳角，且sinA=cosB=',那么

基礎(chǔ)性作業(yè)2意圖：通過已知銳角的三角函數(shù)值

（必做）△ABC的形狀是（）求角度的數(shù)度，進而判斷三角形的

形狀，鞏固特殊角的三角函數(shù)值.

A.鈍角三角形B.直角三角形

來源：選編

C.銳角三角形D.無法確定答案：B;

3.在中，NC=90°,如果tanA=—,那么

3意圖：通過已知直角三角形中一個

銳角的正切值，求另一個角的余弦

cosB=_______.值，鞏固特殊角的三角函數(shù)值.

來源：選編

1

答

案2-

4.在△ABC中，如果NA、NB滿足卜anA-l|+(COSB-g)2=0,意圖：通過由兩個非負數(shù)和為零的

形式得銳角三角函數(shù)值，進而求得

角的度數(shù)，鞏固特殊角的三角函數(shù)

那么NC=____.值、絕對值及平方的性質(zhì)、三角形

的內(nèi)角和定理.

來源：選編

答案：75°

5.如圖，身高1.6〃7的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺

測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6〃?，那么這棵樹高大

約____米.（結(jié)果精確到0.1〃?，其中小麗眼睛距離地面高度近似

為身高）

意圖：通過運用銳角三角函數(shù)的知

識解決測量樹高問題，鞏固正切的

定義.

來源：選編

答案：5.1

_____h

7.計算：意圖：通過特殊角三角函數(shù)值的混

合運算,鞏固特殊角的三角函數(shù)值.

2

①2sin45°—J(cos60°-sin600)+■—^0-來源：選編

272+1

答案：①一--

o

②cos300-2sin2450+--------------

2sin600+tan45°3Gc

②---2

1.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm,拉桿最

大伸長距離BC=30cm,點A到地面的距離AD=8cm,旅行箱與水

平面AE成60°角,求拉桿把手處C到地面的距離（精確到1cm）.（參

意圖：通過運用銳角三角函數(shù)的知

考數(shù)據(jù)：V3g1.732）

識解決現(xiàn)實生活問題，鞏固正弦、

余弦、正切的定義及特殊角三角函

數(shù)值.

來源：選編

答案：11cm

乙77//〃“尸m

拓展性作業(yè)2.如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為

（選做）6m,AB部分的坡角N8AD為45°,8C部分的坡角NC8E為30°,

其中CE1BE,垂足為。，E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接

從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22c,”，那么改造后的臺意圖：通過運用銳角三角函數(shù)的知

階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cM且不足22c，”時，按一個識解決現(xiàn)實生活問題，

臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：V2^1.414,V3=^1.732）鞏固等腰直角三角形的性質(zhì)、正弦、

余弦、正切的定義及特殊角三角函

數(shù)值.

來源：選編

「城。答案：33個

BE

I

3.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).初中階段，我們所學(xué)的銳角三

角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：

BCABBC

sina=----,cosa=----,tancr=----

ACACAB

一般地，當(dāng)a、0為任意角時，sin(a+p)與sin(a-P)的值可以

用下面的公式求得：

sin(a+p)=sinacos/?+cosasin尸意圖：以閱讀理解型問題為背景，

通過給定的兩角和與兩角差的三角

sin(a-p)=sinacos〃一cosasin〃函數(shù)公式，利用特殊的三角函數(shù)值

例如sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos450sin30°及正弦、余弦、正切的定義求線段

的長度，鞏固特殊角的三角函數(shù)值

=V2X73_V2X_^=V6-V2來源：選編

22224

V2+V6

根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：答案：(1)--一

4

(1)計算：sin75°=______；

(2)6-夜

(2)在Rt/XABC中，NA=75°,ZC=90°,AB=4,請你求出

AC和BC的長.

AB

30°,45°,60°角的三角函數(shù)值課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1.若sinA=@,則N4的大小是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在中，//I、N8都是銳角，且sinA=cosB='，那么△，臺。的形狀是（）

2

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.無法確定

V3

3.在Rt△48C中，ZC=90°,如果tanA=—，那么cosB=.

3

4.在中，如果NAN8滿足卜anA-l|+（cosB-（）2=0,那么NG=.

5.如圖，身高1.6/77的小麗用一個兩銳角分別為30°和60°的三角尺測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為66，那么這棵樹高大約米?

（結(jié)果精確到0.16,其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高，、歷七1.414,V3^1.732）

6.計算：①2sin45°-J(cos60°—sin60°產(chǎn)+1a=60°

2

②cos3(r-2sin245°+

2sin600+tan45°

二、拓展性作業(yè)（選做題）

1.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長力6=50（777,拉桿最大伸長距離6c=30（777,點力到地面的距離49=8即，旅行箱與水平面Zlf成60°

角，求拉桿把手處。到地面的距離（精確到1C/77）.（參考數(shù)據(jù)：百七1.732）

'B

<Z6OC

年.........E

73ZZ/////////////F

2.如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面和8C的長均為66，48部分的坡角。為45°,8C部分的坡角/C8F為30°,其中8。，力。,

CELBE,垂足為。，E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從力至。的臺階，如果改造后每層臺階的高為22劭，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺

階的高超過15c。且不足226時，按一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：V2^1,414,V3^1,732）

3.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系:

.BCABBC

sina=-----,cosa=-----