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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.2.將拋物線y=x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=﹣1 B.y=﹣3 C.y=﹣2 D.y=﹣23.如圖,⊙O中,弦AB與CD交于點(diǎn)M,∠A=45°,∠AMD=75°,則∠B的度數(shù)是()A.15° B.25° C.30° D.75°4.在以下四個(gè)圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.某廠今年3月的產(chǎn)值為50萬元,5月份上升到72萬元,這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少?若設(shè)平均每月增長的百分率為x,則列出的方程正確的是()A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2=72C.50(1+x)×2=72 D.50(1+x)2=726.若,則下列比例式中正確的是()A. B. C. D.7.方程﹣1=的解是()A.﹣1 B.2或﹣1 C.﹣2或3 D.38.如圖,是的直徑,切于點(diǎn)A,若,則的度數(shù)為()A.40° B.45° C.60° D.70°9.點(diǎn)A(﹣3,y1),B(0,y2),C(3,y3)是二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+m圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y1=y(tǒng)3<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y210.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,若,則______.12.同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.13.如圖把沿邊平移到的位置,它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是面積的三分之一,若,則點(diǎn)平移的距離是__________14.如圖,是的內(nèi)接三角形,,的長是,則的半徑是__________.15.如圖,過軸上的一點(diǎn)作軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與反比例函數(shù),的圖象交于點(diǎn),若的面積為3,則的值為__________.16.如圖,把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上,兩邊分別交于三點(diǎn),若的半徑為.則劣弧的長為______.17.在測量旗桿高度的活動課中,某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進(jìn)行了測量,得到的數(shù)據(jù)如圖所示,根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為_________m.18.關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)解不等式組:20.(6分)如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.(1)求證:AB2=AE·AD;(2)若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.21.(6分)在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,求點(diǎn)D到AB的距離.22.(8分)因抖音等新媒體的傳播,西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一,2018年“十一”黃金周期間,接待游客已達(dá)萬人次,古城西安美食無數(shù),一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益,經(jīng)測算知,該小面的成本價(jià)為每碗元,借鑒以往經(jīng)驗(yàn);若每碗小面賣元,平均每天能夠銷售碗,若降價(jià)銷售,毎降低元,則平均每天能夠多銷售碗.為了維護(hù)城市形象,店家規(guī)定每碗小面的售價(jià)不得超過元,則當(dāng)每碗小面的售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天盈利元?23.(8分)如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.(1)如圖(1),當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ的面積為4cm2?(2)當(dāng)t為何值時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?(3)如圖(2),在運(yùn)動過程中的某一時(shí)刻,反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.24.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(6,0),B(4,3),C(0,3).動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒,PQ2=y(tǒng).(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:;(2)當(dāng)PQ=時(shí),求t的值;(3)連接OB交PQ于點(diǎn)D,若雙曲線(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.25.(10分)定義:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足α+2β=90°,那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”.(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,則∠A=度;(2)如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=1.若BD是∠ABC的平分線,①求證:△BDC是“近直角三角形”;②在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,請求出CE的長;若不存在,請說明理由.(3)如圖2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn),以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F,若△BCD為“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.26.(10分)如圖,拋物線y1=a(x﹣1)2+4與x軸交于A(﹣1,0).(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)一次函數(shù)y2=x+1的圖象與拋物線相交于A,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B,求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根,所以,即可解得.【詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式,掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線y=x2﹣2向上平移1個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2+1,即y=x2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù),再由圓周角定理可求∠B的度數(shù).【詳解】∵∠A=45°,∠AMD=75°,∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°,∴∠B=∠C=30°,故選C.4、B【分析】旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、D【分析】可先表示出4月份的產(chǎn)量,那么4月份的產(chǎn)量×(1+增長率)=5月份的產(chǎn)量,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】4月份產(chǎn)值為:50(1+x)5月份產(chǎn)值為:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72故選D.點(diǎn)睛:考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.6、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由,根據(jù)比例性質(zhì),兩邊同時(shí)除以6,可得到,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì),掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】找到最簡公分母,去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程,求解后,再檢驗(yàn)是否有增根問題可解.【詳解】解:去分母得2x﹣(x2﹣4)=x﹣2,整理得x2﹣x﹣6=0,解得x1=1,x2=-2,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x2﹣4≠0,所以x=1是原方程的解;當(dāng)x=-2時(shí),x2﹣4=0,所以x=2是原方程的增根,所以原方程的解為x=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法,解答完成后要對方程的根進(jìn)行檢驗(yàn),判定是否有增根產(chǎn)生.8、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù),然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù),然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù).【詳解】解:∵AC是圓O的切線,AB是圓O的直徑,
∴AB⊥AC,
∴∠CAB=90°,
又∵∠C=70°,
∴∠CBA=20°,
∴∠AOD=40°.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì),求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】先確定拋物線的對稱軸,然后比較三個(gè)點(diǎn)到對稱軸的距離,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應(yīng)的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y=﹣(x+2)2+m圖象的對稱軸為直線x=﹣2,又a=-1,二次函數(shù)開口向下,∴x<-2時(shí),y隨x增大而增大,x>-2時(shí),y隨x增大而減小,而點(diǎn)A(﹣3,y1)到直線x=﹣2的距離最小,點(diǎn)C(3,y3)到直線x=﹣2的距離最大,所以y3<y2<y1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、D【解析】試題解析:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱,半圓柱的直徑為2,表面積有四個(gè)面組成:兩個(gè)半圓,一個(gè)側(cè)面,還有一個(gè)正方形.故其表面積為:故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE,從而即可求值.【詳解】解:與△DEC關(guān)于點(diǎn)成中心對稱,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱的定義,解題的關(guān)鍵是熟記中心對稱的定義即把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.12、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出圓的半徑,分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長,即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r,如圖①,過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②,如圖③,為等邊三角形∴同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形,正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系,能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形,且面積比為三分之一,所以可以求出,進(jìn)而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵,∴∴∴即點(diǎn)C平移的距離是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定,能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接OB、OC,如圖,由圓周角定理可得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)弧長公式即可求出半徑.【詳解】解:連接OB、OC,如圖,∵,∴∠BOC=90°,∵的長是,∴,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式,屬于基本題型,熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.15、-6.【分析】由AB∥x軸,得到S△AOP=,S△BOP=,根據(jù)的面積為3得到,即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸,∴S△AOP=,S△BOP=,∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3,∴,∴-m+n=6,∴m-n=-6,故答案為:-6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義,由反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)作x軸(或y軸)的垂線,再連接此點(diǎn)與原點(diǎn),所得三角形的面積為,解題中注意k的符號.16、【分析】連接OB、OC,如圖,先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解:連接OB、OC,如圖,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴劣弧的長=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.17、12【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度:影長=被測物體的實(shí)際高度:被測物體的影長即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,∵∴故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用,掌握某物體的實(shí)際高度:影長=被測物體的實(shí)際高度:被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因?yàn)榉质椒匠逃性龈?,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案為1.三、解答題(共66分)19、【分析】由題意分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可得到不等式組的解集.【詳解】解:,由①得,由②得,故不等式組的解集為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)2π-3.【解析】(1)點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),即可得∠ABC=∠ADB,又由∠BAD=∠EAB,即可證得△ABE∽△ADB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得AB2=AE?AD.(2)連結(jié)OA,由S陰影=S扇形AOB-S△AOB求出即可.【詳解】(1)證明:∵點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn),∴=∴∠ABC=∠ADB.又∵∠BAD=∠EAB,∴△ABE∽△ADB.∴.∴AB2=AE?AD.(2)解:連結(jié)OA∵AE=2,ED=4,由(1)可知∴AB2=AE?AD,∴AB2=AE?AD=AE(AE+ED)=2×6=1.∴AB=(舍負(fù)).∵BD為⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.在Rt△ABD中,BD=∴OB=.∴OA=OB=AB=∴△AOB為等邊三角形∴∠AOB=60°.S陰影=S扇形AOB-S△AOB=【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,切線的性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,切線的性質(zhì),解直角三角形.21、2.6cm【分析】先要過D作出垂線段DE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE,再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小.【詳解】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC∴CD=DE又BD:DC=2:1,BC=7.8cm∴DC=7.8÷(2+1)=7.8÷3=2.6cm.∴DE=DC=2.6cm.∴點(diǎn)D到AB的距離為2.6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理,屬于簡單題,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.22、當(dāng)每碗售價(jià)定為元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤.【分析】可設(shè)每碗售價(jià)定為x元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤6300元,根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)每碗售價(jià)定為元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤元,依題意有,解得,每碗售價(jià)不得超過元,.答:當(dāng)每碗售價(jià)定為元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.23、(1)t=2s時(shí),△PBQ的面積為1;(2)t為s或s時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;(3)y=【分析】(1)利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題.(2)分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題.(3)求出P,Q兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題.【詳解】(1)由題意AB=OC=8cm,AO=BC=6cm,∠B=90°,∵PA=2t,BQ=t,∴PB=8﹣2t,∵△BPQ的面積為1cm2,∴?(8﹣2t)?t=1,解得t=2,∴t=2s時(shí),△PBQ的面積為1.(2)①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),=,∴=,解得t=.②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí),=,∴=,解得t=,∴t為s或s時(shí),以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.(3)由題意P(2t,6),Q(8,6﹣t),∵反比例函數(shù)y=的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),∴12t=8(6﹣t),解得t=,∴P(,6),∴,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì),屬于綜合性比較強(qiáng)的題.24、(1)(0≤t≤4);(2)t1=2,t2=;(2)經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線(k≠0)的k值不變,為.【分析】(1)過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,由點(diǎn)P,Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P,Q的坐標(biāo),進(jìn)而可得出PE,EQ的長,再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式(由時(shí)間=路程÷速度可得出t的取值范圍);
(2)將PQ=代入(1)的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F,求得點(diǎn)D的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值,此題得解.【詳解】解:(1)過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,如圖1所示.
當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)(0≤t≤4)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4-t,2),
∴PE=2,EQ=|4-t-t|=|4-t|,
∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21,
∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:y=t2?20t+21(0≤t≤4);
故答案為:y=t2?20t+21(0≤t≤4).
(2)當(dāng)PQ=時(shí),t2?20t+21=()2
整理,得1t2-16t+12=0,
解得:t1=2,t2=.
(2)經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y=(k≠0)的k值不變.
連接OB,交PQ于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F,如圖2所示.
∵OC=2,BC=4,
∴OB==1.
∵BQ∥OP,
∴△BDQ∽△ODP,
∴,
∴OD=2.
∵CB∥OA,
∴∠DOF=∠OBC.
在Rt△OBC中,sin∠OBC=,cos∠OBC==,
∴OF=OD?cos∠OBC=2×=,DF=OD?sin∠OBC=2×=,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),
∴經(jīng)過點(diǎn)D的雙曲線y=(k≠0)的k值為×=..【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是:(1)利用勾股定理,找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)通過解一元二次方程,求出當(dāng)PQ=時(shí)t的值;(2)利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形,找出點(diǎn)D的坐標(biāo).25、(1)20;(2)①見解析;②存在,CE=;(3)tan∠C的值為或.【分析】(1)∠B不可能是α或β,當(dāng)∠A=α?xí)r,∠C=β=50°,α+2β=90°,不成立;故∠A=β,∠C=α,α+2β=90°,則β=20°;(2)①如圖1,設(shè)∠=ABD∠DBC=β,∠C=α,則α+2β=90°,故△BDC是“近直角三角形”;②∠ABE=∠C,則△ABC∽△AEB,即,即,解得:AE=,即可求解.(3)①如圖2所示,當(dāng)∠ABD=∠DBC=β時(shí),設(shè)BH=x,則HE=5﹣x,則AH2=AE2﹣HE2=AB2﹣HB2,即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2,解得:x=,即可求解;②如圖3所示,當(dāng)∠ABD=∠C=β時(shí),AF∶EF=AG∶GE=2∶3,則DE=2k,則AG=3k=R(圓的半徑)=BG,點(diǎn)H是BE的中點(diǎn),則GH=DE=k,在△BGH中,BH==2k,在△ABH中,AB=5,BH=2k,AH=AG+HG=1k,由勾股定理得:25=8k2+16k2,解得:k=,即可求解.【詳解】解:(1)∠B不可能是α或β,當(dāng)∠A=α?xí)r,∠C=β=50°,α+2β=90°,不成立;故∠A=β,∠C=α,α+2β=90°,則β=20°,故答案為20;(2)①如圖1,設(shè)∠=ABD∠DBC=β,∠C=α,則α+2β=90°,故△BDC是“近直角三角形”;②存在,理由:在邊AC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△BCE是“近直角三角形”,AB=3,AC=1,則BC=5,則∠ABE=∠C,則△ABC∽△AEB,即,即,解得:AE=,則CE
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