第六章一次方程（組）和一次不等式（組）單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）-2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（滬教版）

第六章一次方程（組）和一次不等式（組）單元綜合提優(yōu)專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．已知方程|x|＝ax+1有一個(gè)負(fù)根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（）．A．a(chǎn)＞-1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≥1 D．非上述答案2．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價(jià)，其中水價(jià)＝供水價(jià)格＋污水處理費(fèi)．具體價(jià)格如表：類別戶年用水量（立方米）水價(jià)（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水一戶一表階梯一0--216（含）1.901.00階梯二216—300（含）2.85階梯三300以上5.70該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（）A．22立方米 B．18立方米 C．13立方米 D．12立方米3．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．454．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子5．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3066．對(duì)于數(shù)x，符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)．若有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（）．A．或 B．或C．或 D．或7．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解；③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；④如果它有解，那么a≥2．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．12 D．169．下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若，且，則；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)時(shí)，有最小值為5；⑤若，則；⑥若，則與互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)10．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題11．四月下旬，世界衛(wèi)生組織稱中國(guó)已進(jìn)入緩疫階段，各地陸續(xù)發(fā)布開學(xué)通知．雖然疫情有所控制，但防控仍不可掉以輕心．重慶一中的教職工們?cè)趯W(xué)校逐一檢查、落實(shí)各項(xiàng)防疫措施，為迎接即將返校的初三學(xué)生做足準(zhǔn)備．王老師用現(xiàn)金6820元為年級(jí)采購了額溫槍和免洗洗手液兩種防疫物品，額溫槍每個(gè)125元，免洗洗手液每瓶55元，購買后剩余100元、10元、1元的鈔票若干張（10元鈔票和1元鈔票剩余數(shù)量均不超過9張，且采購額溫槍的數(shù)量大于洗手液的數(shù)量），若把購買兩種防疫物品的數(shù)量交換，剩余的100元和10元的鈔票張數(shù)恰好相反，但1元鈔票的張數(shù)不變，則購買額溫槍的數(shù)量為__________個(gè)．12．將長(zhǎng)為2，寬為a的長(zhǎng)方形紙片（1＜a＜2）如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若第3次操作后，剩下的長(zhǎng)方形恰好是正方形，則a的值為_____．13．育人，是一所學(xué)校的根本使命．近年來，巴蜀中學(xué)堅(jiān)持“挖掘潛能張揚(yáng)個(gè)性”的辦學(xué)特色，“善為根、雅為骨、志為魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指導(dǎo)下，各年級(jí)都有以“善雅志”為主題的品牌活動(dòng)．比如在2021年3月25日，初一年級(jí)舉行了“尚善青春致敬楷模愛黨愛國(guó)共成長(zhǎng)”為主題的班級(jí)形象大賽．在活動(dòng)初期，某幾個(gè)班級(jí)組織了86名同學(xué)搬活動(dòng)節(jié)目所需要的道具，為了便于管理，把其中50名同學(xué)分成了A、B兩組，另外36名同學(xué)分成了C、D兩組．A、C兩組把道具搬到甲地點(diǎn)，B、D兩組把道具搬到乙地點(diǎn)，結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得知：A組搬道具的人均件數(shù)比B組搬道具的人均件數(shù)多2件，C，D兩組搬道具的人均件數(shù)相同，且是B組搬道具的人均件數(shù)的2.5倍，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)的人均搬道具件數(shù)相同，且比A組搬道具的人均件數(shù)高25%．已知搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，則一共有道具_(dá)____件．14．五月正是吃枇杷、菠蘿、荔枝的季節(jié)，重慶某水果店五月第一周從果園進(jìn)購了一批枇杷、菠蘿和荔枝，其中枇杷的重量占購進(jìn)三種水果總量的，枇杷的進(jìn)價(jià)為4元/千克，菠蘿的售價(jià)為9元/千克，荔枝的進(jìn)價(jià)為8元/千克．水果店對(duì)枇杷提價(jià)100%進(jìn)行銷售，菠蘿的利潤(rùn)率為80%，荔枝的售價(jià)為15元/千克，第一周三種水果售罄后總利潤(rùn)率為87.5%．第二周水果店進(jìn)購相同數(shù)量的枇杷、菠蘿和荔枝，枇杷的成本增加了25%，枇杷的售價(jià)變?yōu)?元/千克，菠蘿的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，荔枝的進(jìn)價(jià)不變，荔枝的利潤(rùn)率變?yōu)榱?5%，同時(shí)由于水果店儲(chǔ)存不當(dāng)，第二次購進(jìn)的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗（損耗水果不能銷售），則第二周三種水果售罄時(shí)總利潤(rùn)率為___．15．2020年，受到新冠疫情的影響，全國(guó)市民都會(huì)佩戴口罩和配備一些消毒物品出門．某工廠生產(chǎn)的一種消毒套裝深受市民喜愛，已知該消毒套裝一套包含有2瓶消毒液，4包消毒濕巾，6個(gè)醫(yī)用口罩，某醫(yī)用超市向該廠訂購了一批消毒套裝，需要廠家在15天內(nèi)生產(chǎn)完該套裝并交貨．該工廠將員工分為、、三個(gè)組，分別對(duì)應(yīng)生產(chǎn)消毒液、消毒濕巾、醫(yī)用口罩；他們于某天零點(diǎn)開始工作，每天24小時(shí)輪班連續(xù)工作（假設(shè)每小時(shí)工作效率相同），若干天后的零點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天后（不少于一天）的中午12點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天（不少于一天）后的6時(shí)組完成任務(wù)．已知、、三個(gè)組每天完成的任務(wù)數(shù)分別是1080瓶，1440包，1440個(gè)，則該醫(yī)用超市一共訂購了__件消毒套裝．16．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．

17．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．19．某服裝店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．小李兩次購物分別付款85元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，他應(yīng)付款__________元．20．如圖，數(shù)軸上線段，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是線段上一點(diǎn)，且有關(guān)系式成立，則線段的長(zhǎng)為_________．三、解答題21．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉庫儲(chǔ)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉庫有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉庫，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說明理由．22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．已知（a≠0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范圍；（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫出a的取值范圍．24．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．25．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；（直接寫出結(jié)果）（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．26．中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？27．已知p，q是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代數(shù)式40p+101q+4的值．28．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．（1）AB＝；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向一直運(yùn)動(dòng)；1秒后點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回，沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C到達(dá)數(shù)﹣3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，請(qǐng)直接寫出t（t＞0）的值．29．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，且|a＋40|＋|b－10|＋(c－30)2＝0，A、B之間的距離記為AB＝|a－b|，請(qǐng)回答問題：（1）直接寫出c，AB的值，c＝______，AB＝______；（2）動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，①請(qǐng)求出x為何值時(shí)PA＋PB＝70；②直接寫出|x＋a|＋3|x－b|＋|x＋c|的最小值＝______；（3）若點(diǎn)A以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等．30．某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上返還金額（元）060100150注：500~1000表示消費(fèi)金額大