浙江省杭州市濱江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷(附答案)

中考數(shù)學(xué)二模試卷一、/span>、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．如果小濱向東走記作，那么他向西走可記作（）A． B． C． D．2．2023年第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉行，運(yùn)動(dòng)員們賽出了風(fēng)格，賽出了水平，取得了優(yōu)異成績(jī)．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．計(jì)算：（?）A． B． C． D．5．如圖，是對(duì)角線上一點(diǎn)，滿足，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731基于表中數(shù)據(jù)，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具參考意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為7，折扇扇面寬度是折扇骨柄長(zhǎng)的，折扇張開(kāi)的角度為，則這把折扇扇面面積為（）A． B． C． D．8．如圖，已知反比例函數(shù)圖象的一支曲線經(jīng)過(guò)對(duì)角線，的交點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A．3 B． C．6 D．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段的垂直平分線交邊于點(diǎn)．設(shè)，，則（）A． B．C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有最大值和最小值，則（）A．有最大值 B．無(wú)最大值C．有最小值 D．無(wú)最小值二、/span>、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：．12．將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若，則的度數(shù)為．13．某校901班共有50名學(xué)生，平均身高為厘米，其中30名男生的平均身高為厘米，則20名女生的平均身高為厘米．14．如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式都為．若露在墻壁外面的鋼管的長(zhǎng)度米（鋼管的直徑長(zhǎng)度忽略不計(jì)），鋼管離水池水面的高度米．要使鋼管中流出的水都落在水池里，那水池寬至少是米．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．則的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為．16．勾股定理的證明方法多樣．如圖正方形是由小正方形和四個(gè)全等的直角三角形無(wú)縫密鋪組成．延長(zhǎng)交以為直徑的圓于點(diǎn)（點(diǎn)在的上側(cè)），連結(jié)，．分別以，為邊向外作正方形，．已知的面積為2，正方形的面積為1，則正方形的面積為．三、/span>、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）解方程：（2）解不等式：．18．如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖．已知右邊小汽車車門(mén)為1.2米，車門(mén)打開(kāi)最大角度為．當(dāng)兩輛小汽車水平距離為0.8米時(shí)，請(qǐng)問(wèn)能否保證右邊小汽車在打開(kāi)車門(mén)最大角時(shí)不碰到左邊小汽車？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.1米，參數(shù)考據(jù)：，，）19．化簡(jiǎn)．下面是小濱、小江兩位同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程．小濱：原式小江：原式（1）小濱解法的依據(jù)是（填序號(hào)）；小江解法的依據(jù)是（填序號(hào)）．①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法對(duì)加法的分配律．（2）已知，先化簡(jiǎn)題中代數(shù)式，再求代數(shù)式的值．20．某學(xué)校給初一全體學(xué)生開(kāi)設(shè)了，，，四門(mén)拓展性課程，為了了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)課程的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了60名初一學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛(ài)的拓展性課程（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大?。?）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體480名初一學(xué)生最喜歡D課程的人數(shù)為多少？（3）現(xiàn)從“最喜愛(ài)A課程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人，來(lái)分享他們的理由，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求恰好甲、乙被選到的概率．21．設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)．（2）求函數(shù)，的表達(dá)式．（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．22．如圖1，矩形是矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度為所得的圖形，其中．連結(jié)，，．已知，．（1）求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值．（3）如圖3，當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)．23．如圖1是一個(gè)含有兩個(gè)斜坡截面的軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)斜坡材質(zhì)等各方面都一樣．一個(gè)黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，其中．從黑球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）、運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、滑行距離（單位：）的數(shù)據(jù)．記錄的數(shù)據(jù)如表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間/s0246810…運(yùn)動(dòng)速度12108642…運(yùn)動(dòng)距離02240546470…（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)圖象，并分別求出關(guān)于，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）①求黑球在水平木板上滾動(dòng)的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到2秒的同時(shí)，有一個(gè)除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)處，兩球會(huì)在水平木板的某個(gè)位置相遇嗎？若能相遇，請(qǐng)求出相遇點(diǎn)到點(diǎn)的距離；若不能相遇，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（1）如圖1，是的直徑，直線是的切線，為切點(diǎn)．，是直線上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且在直徑的兩側(cè)），連結(jié)，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．連結(jié)．求證：．（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與交于點(diǎn)，如圖2．結(jié)論否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由．（3）在（1）的條件下，連結(jié)，得如圖3，當(dāng)，時(shí)，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】2.215．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：兩邊同時(shí)加1得配方得（或代入求根公式）直接開(kāi)平方法得，（2）解：因?yàn)椋瑑蛇呁艘?得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，得．18．【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，因?yàn)?，米，所以．，因?yàn)閮奢v小汽車水平距離為1.1米大于0.8米，所以右邊小汽車在打開(kāi)車門(mén)時(shí)會(huì)碰到左邊小汽車．19．【答案】（1）②；④（2）解：化簡(jiǎn)，得原式，將代入，求得代數(shù)式的值為．20．【答案】（1）解：喜歡課程的人數(shù)為（人）．喜歡課程的人數(shù)為（人），所以．（2）解：（人），所以最喜歡類套餐的人數(shù)約為48人．（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選到的結(jié)果有2種，所以甲、乙被選到的概率為．21．【答案】（1）解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，點(diǎn)，，，點(diǎn)，點(diǎn)，（2）解：把點(diǎn)代入得，即．把，點(diǎn)代入，得，，即．（3）解：根據(jù)圖象，可知或．22．【答案】（1）解：由題意可知，，．．（2）解：在矩形中，，由勾股定理得，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以．（3）解：過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可知，，因?yàn)槠椒?，所以，因，則，，所以，（或證，得比例式）所以，因此．方法二：連接，證，再證，，三點(diǎn)共線，23．【答案】（1）解：畫(huà)圖正確由圖象猜測(cè)是一次函數(shù)，是的二次函數(shù)．取表中任意取一點(diǎn)，如點(diǎn)代入，得．再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以與的函數(shù)表達(dá)式為取表中任取兩點(diǎn)，代入得．再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以與的函數(shù)表達(dá)式為（2）解：①因?yàn)?，所以．又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，最大值為．②當(dāng)時(shí)，表示白球在木板上滑行的距離，則．令，得．得．解得，（不合，舍去），代入，即在距離點(diǎn)處相遇．24．【答案】（1）證明：因?yàn)槭侵睆?，所以．因?yàn)橹本€切于點(diǎn)，所以，．所以-又因?yàn)椋?，（或連，證，又，所以，（2）證明：結(jié)論仍