浙江省杭州市西湖區(qū)2024年中考二模數(shù)學試卷(附答案)

中考二模數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列數(shù)中，屬于負數(shù)的是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．12．如圖所示的四個幾何體中，俯視圖不是矩形的是（）A．圓錐 B．圓柱C．長方體 D．三棱柱3．2023年湖州經濟全面向好，全市GDP總量邁上4千億臺階，達到4015.1億元。數(shù)據4015.1億用科學記數(shù)法可以表示為（）A．40.151×1012 B．4.0151×1012C．4.0151×1011 D．0.40151×10134．為迎接六一兒童節(jié)到來，某商場規(guī)定凡是購物滿88元以上都可以獲得一次轉動轉盤的機會.如圖①所示，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得對應的獎品.轉動轉盤若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎區(qū)域的頻率如圖②所示，則轉盤中優(yōu)勝獎區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似為（）A．90° B．72° C．54° D．20°5．如圖，在△ABC中，AB＝30，∠A＝37°，∠C＝33°，則點A到直線BC的距離為（）A．30sin70° B．30cos70° C．30tan70° D．6．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列計算結果為正數(shù)的是（）A．2a B． C．a-1 D．a+17．利用尺規(guī)作圖，過直線AB外一點P作已知直線AB的平行線．下列作法錯誤的是（）A． B．C． D．8．為抬高水平放置的長方體木箱ABCD的一側（其中AB=），在下方墊入扇形木塊，其中木塊的橫截面是圓心角為60°的扇形，假設扇形半徑足夠長，將木塊推至如圖所示位置，AO=2m，則此時木箱B點距離地面高度為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中有與兩點()，關于過兩點的直線與二次函數(shù)圖象的交點個數(shù)判定，哪項為真命題（）A．只有b>0，才一定有兩交點 B．只有b<0，才一定有兩交點C．只有a<0，才一定有兩交點 D．只有a>0，才一定有兩交點10．如圖，在平行四邊形中，且，將其沿著直線折疊使得點的對應點恰好落在對角線上，且滿足.問：與平行四邊形的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：3a﹣a＝．12．在一個不透明的袋子里裝有4個白球和2個黃球，每個球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則摸到白球的概率為．13．《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為．14．如圖，以正六邊形ABCDEF的邊CD為邊向內作等邊△CDG，連結EC，則∠GCE＝°．15．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，D為邊AB上一點，且AD=2BD，過點D作DE⊥DC，交BC于點F，連結CE，若∠DCE=∠B，則的值為.16．借助描點法可以幫助我們探索函數(shù)的性質，某小組在研究了函數(shù)與性質的基礎上，進一步探究函數(shù)的性質，以下結論：①當時，存在最小值；②當時，隨的增大而增大；③當時，自變量的取值范圍是；④若點在的圖象上，則點也必定在的圖象上.其中正確結論的序號有.三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．解不等式：5x﹣3＜3（1+x）．小州同學在數(shù)學課上給了如下的解題過程，他做對了嗎？若不對，請你幫助他寫出正確的解題過程。18．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC中點，分別過點A，D作BC，BA的平行線交于點E，且DE交AC于點O，連結CE．AD.（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若tan∠B=，AB=3，求四邊形ADCE的面積．19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b在x＝-1和x＝5時的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b圖象的對稱軸；（2）若二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象與x軸只有一個交點，求b的值．20．某校準備從甲、乙兩名同學中選派一名參加全市組織的“學憲法，講憲法”比賽，分別對兩名同學進行了八次模擬測試，每次測試滿分為100分，現(xiàn)將測試結果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：

平均（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）甲75ab93.75乙7580，75，7075S乙2（1）表中a＝，b＝；（2）求乙得分的方差；（3）根據已有的信息，你認為應選誰參賽較好，請說明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飛英塔”，至今已有千年的歷史，曾有“舍利石塔”之稱．某校九年級數(shù)學實踐活動小組計劃采用無人機輔助的方法測量鐵塔AB的高度，小組方案如下：無人機在距地面120米的空中水平飛行，在點C處測得塔尖A的俯角為37°，到點D處測得塔尖A的俯角為45°，測得飛行距離CD為140米．請根據測得的數(shù)據，求出鐵塔AB的高度．（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）22．概念闡述：在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，格點多邊形的面積為S.（1）定量研究：填表：觀察圖①~④，當我們規(guī)定多邊形內的格點數(shù)a為4時，統(tǒng)計各多邊形邊界上的格點數(shù)為b和格點多邊形的面積為S.圖①②③④b（個）6711S（平方單位）7.58.5①②③④（2）描點：建立直角坐標系，將表格中所得數(shù)據畫在坐標系中，判斷S關于b的函數(shù)類型，并求出表達式.（3）結論應用：結合你所得到的結論，探索是否存在面積最小的多邊形，滿足多邊形內的格點數(shù)a=4，若存在，請畫出圖形；若不存在，請說明理由.23．問題：如何設計擊球路線？情境：某校羽毛球社團的同學們經常運用數(shù)學知識對羽毛球技術進行分析，下面是他們對擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，球網AB與y軸的水平距離OA＝3m，擊球點P在y軸上.擊球方案：扣球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足一次函數(shù)關系C1：y＝﹣0.4x+b，當羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m.吊球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系C2，此時當羽毛球飛行的水平距離是1米時，達到最大高度3.2米.高遠球羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足二次函數(shù)關系C3：y=a(x-n)2+h，且飛行的最大高度在4.8m和5.8m之間.探究：（1）求扣球和吊球時，求羽毛球飛行滿足的函數(shù)表達式；（2）①若選擇扣球的方式，剛好能使球過網，求球網AB的高度為多少；②若選擇吊球的方式，求羽毛球落地點到球網的距離；（3）通過對本次訓練進行分析，若高遠球的擊球位置P保持不變，接球人站在離球網4m處，他可前后移動各1m，接球的高度為2.8m，要使得這類高遠球剛好讓接球人接到，請求出此類高遠球拋物線解析式a的取值范圍.24．如圖，在中，，，以C為圓心，為半徑作圓.點D為AB上的動點，DP、DQ分別切圓C于點P、點Q，連結PQ，分別交AC和BC于點E、F，取PQ的中點M.（1）當時，求劣弧PQ的度數(shù)；（2）當時，求AD的長；（3）連結，.①證明：.②在點D的運動過程中，BM是否存在最小值？若存在，直接寫出BM的值；若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】2a12．【答案】13．【答案】14．【答案】3015．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：小州同學的解題過程是錯誤的．5x﹣3＜3（1+x），5x﹣3＜3+3x，5x﹣3x＜3+3，2x＜6，∴x＜3．18．【答案】（1）解：∵DE∥AB，AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AE∥BD，且AE=BD．∴AE=CD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．在Rt△ABC中，AD為BC邊上的中線，∴AD=BD=CD．∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：Rt△ABC中，AD為BC邊上的中線，tan∠B=，AB=3，∴AC=．∵四邊形ABDE是平行四邊形．∴DE=AB=∴S菱形ADCE=AC×DE=××3=19．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b在在x＝-1和x＝5函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線x＝2．（2）解：由（1）得，又因為二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象與x軸只有一個交點所以，解得，20．【答案】（1）85；77.5（2）解：乙得分的方差S乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5；（3）解：①從平均數(shù)和方差相結合看，甲、乙的平均數(shù)相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，所以選乙參賽較好；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，甲、乙的平均數(shù)相等，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)，所以選甲參賽較好．21．【答案】解：延長BA交CD于點E，由題意得：BE⊥CD，BE＝120m，設CE＝xm，在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，∴AE＝CE?tan37°≈0.75x（m），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝＝0.75x（m），∵CE+DE＝CD，∴x+0.75x＝140，解得：x=80，∴AE＝0.75x=60（m），∴AB＝BE﹣AE＝120﹣60=60（m），∴鐵塔AB的高度約為60m．22．【答案】（1）9；6；6.5（2）解：通過描點發(fā)現(xiàn)，S與b符合一次函數(shù).設S=kb+m(k≠0)，將(6，6)和(7，6.5)代入，解得k=0.5，m=3所以S=0.5b+3（其中b為大于等于3的整數(shù)）（3）解：存在，如圖所示23．【答案】（1）解：扣球：y=-0.4x+2.8.吊球：設y=a(x-1)2+3.22.8=a+3.2a=-0.4y=-0.4(x-1)2+3.2.（2）解：①當x=3時，y=2.8-1.2=1.6.②-0.4(x-1)2+3.2=0x1=1+，x2=1-（舍）落地點到球網的距離：1+-3=-2（3）解：接球點為（6，2.8）時，若最大高度為5.8，a為最小設y=a1(x-3)2+5.8a1=接球點為（8，2.8）時，若最大高度為4.8，a為最大設y=a2(x-4)2+4.8