第六章 復(fù)合材料理論

1、第六章 復(fù)合理論6.1 復(fù)合強(qiáng)度理論6.2 復(fù)合材料的相容性6.3 基體與增強(qiáng)基的潤濕性6.1 復(fù)合強(qiáng)度理論 6.1.1分散強(qiáng)化原理（分散強(qiáng)化原理（Vp=1015%） 分散強(qiáng)化復(fù)合材料是由細(xì)微硬質(zhì)點(diǎn)與金屬基體復(fù)合而成。作為增強(qiáng)劑的硬質(zhì)點(diǎn)主要是金屬氧化物、碳化物和硼化物等。 分散強(qiáng)化原理：與析出強(qiáng)化機(jī)理相似，可用Orowan位錯繞過機(jī)制說明。載荷主要由基體負(fù)擔(dān)，分散硬質(zhì)點(diǎn)阻礙基體中的位錯運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)阻止位錯運(yùn)動能力越大，強(qiáng)化效果越好。在切應(yīng)力 的作用下，位錯滑移，遇到硬質(zhì)點(diǎn)位錯線彎曲，位錯彎曲部分曲率半徑R為：式中：Gm基體剪切模量 b柏氏矢量若質(zhì)點(diǎn)間距為Dp，在剪應(yīng)力的作用下，位錯線曲率半徑RD

2、p/2時(shí)，復(fù)合材料產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)剪應(yīng)力為復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度：2/bGRmpmyDbG/如果質(zhì)點(diǎn)直徑為d，體積分?jǐn)?shù)為Vp，質(zhì)點(diǎn)彌散且均勻分布，根據(jù)體式金相學(xué)有如下關(guān)系：可得：因此：質(zhì)點(diǎn)尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)越高，強(qiáng)化效果越好，一般Vp=1015%，d0.10.01um)1 ()/32(212pppVVdD)1 ()/32(/212ppmyVVdbG 6.1.2 顆粒增強(qiáng)原理顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料是由尺寸較大（1微米）的堅(jiān)硬顆粒與金屬基體復(fù)合而成。載荷主要由基體承受，但顆粒也承受載荷并約束基體的變形。顆粒阻止基體位錯運(yùn)動的能力越大，增強(qiáng)效果越好。在外力作用下，基體內(nèi)位錯的滑移在基體顆粒界面上受到阻止，并

3、在顆粒上產(chǎn)生應(yīng)力集中，其值：iin 由位錯理論，應(yīng)力集中因子為：得到：當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到顆粒斷裂強(qiáng)度時(shí)，顆粒開始破壞，產(chǎn)生裂紋，引起復(fù)合材料變形，有：因此顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度為：)/(bGDnmp)/(2bGDmpiCGbGDpmppi)/(2)/(CDbGGppmy)1 ()/32(212pppVVdD把質(zhì)點(diǎn)直徑、體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)點(diǎn)間距的關(guān)系式代入得：因此：質(zhì)點(diǎn)尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)越高，強(qiáng)度越高，顆粒對復(fù)合材料的增強(qiáng)效果越好。在實(shí)際用的顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中，增強(qiáng)顆粒直徑為150微米，體積分?jǐn)?shù)為550。CVdbVGGpppmy)1 (2321 6.1.3 纖維增強(qiáng)原理纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是由連續(xù)纖維或不

4、連續(xù)（短）纖維與金屬基體復(fù)合而成。復(fù)合材料受力時(shí)，高強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維承受大部分載荷，而基體主要作為媒介，傳遞和分散載荷。通常纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量和斷裂強(qiáng)度與各組分性能關(guān)系如下：)1 (1fmffcVEVEkE)1 (2fmffcVVk強(qiáng)度增強(qiáng)率：復(fù)合材料強(qiáng)度與基體強(qiáng)度之比，它表示復(fù)合材料的增強(qiáng)效果。分散強(qiáng)化的強(qiáng)度增強(qiáng)率：顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度增強(qiáng)率：在分散強(qiáng)化和顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中，強(qiáng)度增強(qiáng)率與質(zhì)點(diǎn)或顆粒體積分?jǐn)?shù)、直徑及其分布有關(guān)，一般說，質(zhì)點(diǎn)越細(xì)，增強(qiáng)率F越大。分散強(qiáng)化時(shí)，質(zhì)點(diǎn)尺寸在0.10.01微米時(shí)，F(xiàn)415。質(zhì)點(diǎn)再細(xì)就容易形成固溶體，質(zhì)點(diǎn)較大，在0.11微米時(shí)，F(xiàn)13，增強(qiáng)效果

5、不明顯：主要質(zhì)點(diǎn)尺寸在此范圍內(nèi)易產(chǎn)生應(yīng)力集中，強(qiáng)度下降。mppmmysVdVbGF)1 (2)3(21mpppmmypCVdbVGGF/)1 (2321纖維強(qiáng)化時(shí)的強(qiáng)度增強(qiáng)率：)1 (ffmfmcfVVkF1) Al-C2) Al-SiO23) Al-Al2O34) Ag-Al2O35) Cu-W6) Al-不銹鋼7) 鋼8) 高溫合金6.1.4連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得復(fù)合準(zhǔn)則 復(fù)合材料的彈性模量是由組成材料的特征、增強(qiáng)材料的取向和體積分?jǐn)?shù)決定的。 1） 縱向彈性模量：假設(shè)增強(qiáng)纖維連續(xù)、均勻、平行排列于基體中，形成單向增強(qiáng)復(fù)合材料，纖維軸向?yàn)榭v向（L），垂直于纖維軸向?yàn)闄M向（T）。 在L方向受拉

6、時(shí)，計(jì)算模型如下圖所示。設(shè)L向拉力P，且纖維與基體界面牢固，變形時(shí)無相對滑動，既基體與纖維應(yīng)變相同，基體將力通過界面完全傳遞給纖維，根據(jù)力平衡關(guān)系，有： P載荷 A復(fù)合材料截面積 基體體積分?jǐn)?shù)mfAAAmmffAAPAAVffAAVmmmV因此復(fù)合材料流動應(yīng)力為：當(dāng)纖維與基體都在彈性變形時(shí)，由虎克定律：可以得到：因?yàn)椋核裕?mmffLVV0LLE0fffEmmmEmmmfffLVEVEEmf)1 (fmffmmffLVEVEVEVEE2）橫向彈性模量：當(dāng)纖維條件分?jǐn)?shù)較小時(shí)，纖維和基體成串聯(lián)，簡化成模型1。當(dāng)纖維含量較高時(shí)，纖維緊密接觸，期間有基體但及薄，可認(rèn)為這部分基體變形與下午一致，就是說

7、可以看成沿橫向互相接觸兒連通，簡化成并聯(lián)模型2： 當(dāng)體積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，根據(jù)模型1，在橫向載荷P作用下，復(fù)合材料的橫 向伸長量 等于纖維橫向伸長量與基體橫向伸長量之和 式221 在彈性變形范圍內(nèi)，復(fù)合材料額定流動應(yīng)力為： 即 纖維受應(yīng)力為： 基體應(yīng)力為：TlmTfTTlllTTTTTTllEE110fTfTfTfTfTfTllEEmTmTmTmTmTmTllEE10/TTTTEllfTfTfTfTEll/mTmTmTmTEll/代入得：式中：根據(jù)假設(shè)：代入得：mTmTmTfTfTfTTTTElElEl10TfTfllV TmTmllV mTmmTfTffTTTEVEVE10mTfTT0mTmfTf

8、TEVEVE11當(dāng)纖維含量較大時(shí)，纖維和基體之間發(fā)生膠聯(lián)，、摩擦燈作用，纖維之間連通，增加了載荷傳遞部位，影響或阻止了橫向變形，簡化成模型2。結(jié)果： 推導(dǎo)模型2得橫向彈性模量)1 (2fmTffTmmTffTTVEVEVEVEE6.1.5 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得泊松比 定義：縱向泊松比是單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料沿纖維方向彈性拉 伸或壓縮時(shí)，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值。 設(shè)b為復(fù)合材料總寬度， 為纖維總寬度， 為基體總寬度。當(dāng)沿纖維 縱向受力時(shí)，縱向產(chǎn)生應(yīng)變 ，橫向應(yīng)變 ， 因此有： 兩邊乘以b得：LTLfbmbLTLLTLLTbb假設(shè)縱向應(yīng)變協(xié)調(diào)，纖維和基體應(yīng)變相等，且等于復(fù)合材料縱

9、向應(yīng)變，即：所以有即：fmTbbbbffLfffTfbbbmmLmmmTmbbbffLfmmLmLLbbbfLmLLffmmLbbbfffmffmmLVVVV)1 (6.1.5單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剪切模量 模型1是纖維和基體軸向串聯(lián)模型， 在扭矩的作用下，圓筒受純剪應(yīng)力， 纖維和基體剪應(yīng)力相同，但因剪切 模量不同，剪應(yīng)變不同，所以模型1 為等應(yīng)力假設(shè)。（在纖維含量較低時(shí)） 假設(shè)圓筒在扭矩M的作用下產(chǎn)生剪應(yīng)變 變形前圓筒的母線為oa，變形后為oa， a點(diǎn)周向位移為纖維和基體段位移之 和，即： 在彈性變形時(shí)，由虎克定律： mmfflllfffGmmmGmf由假設(shè)可知因此：mmffGVGVG11m

10、mmfffVGVGG1mmmffflGlGlG1得：模型2是纖維與基體軸向并聯(lián)，纖維被基包圍，且假設(shè)纖維與基體結(jié)合良好，在扭矩的作用下，纖維與基體產(chǎn)生相同剪應(yīng)變，但剪應(yīng)力不同，所以模型2為等應(yīng)變假設(shè)。 在扭矩得作用下，纖維與基體受力不等，在橫截面上總扭矩用截面上平均切應(yīng)力 表示：式中：A為復(fù)合材料截面積，R為復(fù)合材料半徑同理：纖維受扭矩： 基體受扭矩：mfMMMaARMafffafRAMmmmamRAM假設(shè)模型2視為薄壁筒，而用虎克定律因此：由假設(shè)知：得：在實(shí)際工程中常用：式中C為分配系數(shù)，fmRRRmfAAA2GafffaGmmmaGmmmfffVGVGG2)1 (2fmffmmffVGVG

11、VGVGGmf21)1 (CGGCG025. 04 . 0fVC6.1.6 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度1 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向拉伸強(qiáng)度復(fù)合材料在縱向受拉時(shí)，由力平衡可知復(fù)合材料縱向平均應(yīng)力為)1 (0fmffmmffLVVVV復(fù)合材料變形第一階段，纖維和基體都是彈性變形，則有因此：纖維承受載荷與基體承受載荷之比為：mf)1 (0fmmfffLVEVE)1 (/)1 (/fmfffmmfffmfVEVEVEVEPP 當(dāng)Vf一定時(shí)， 比越大，纖維承受載荷越大，增強(qiáng)作用就越大。因此復(fù)合材料要采用高復(fù)合材料要采用高強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維，而基體用低強(qiáng)度、強(qiáng)度、高模量的增強(qiáng)纖維，而基體用低

12、強(qiáng)度、低模量的材料，但基體韌性要好低模量的材料，但基體韌性要好 當(dāng) 值一定時(shí)， Vf值越大，纖維貢獻(xiàn)越大。理論計(jì)算Vf最大可達(dá)0.9069，但實(shí)際Vf大于0.80時(shí)，復(fù)合材料的強(qiáng)度不但不隨纖維含量的增大，反而下降。這是因?yàn)槔w維太多，沒有足夠的基體去潤濕和滲入纖維，造成纖維粘結(jié)不好，有空隙，因此強(qiáng)度不高。實(shí)際使用體積分?jǐn)?shù)為0.30.6。mfEEmfEE 復(fù)合材料變形第二階段:纖維的彈性模量大于基體，纖維仍然彈性變 形，基體已經(jīng)屈服，即進(jìn)入塑性變形。 由于載荷主要由纖維承擔(dān)，隨變形增加，纖維載荷增加快，當(dāng)達(dá)到 纖維破 mmffVV)()()(fF斷強(qiáng)度 時(shí)，復(fù)合材料破壞，這時(shí)基體仍在塑性變形階段。

13、如果設(shè)纖維破斷應(yīng)變?yōu)?，這基體拉伸應(yīng)力為 ，復(fù)合材料的強(qiáng)度為：Fm)1 (fmffFmmffFFVVVV纖維臨界體積分?jǐn)?shù)和纖維最小體積分?jǐn)?shù)：隨纖維體積分?jǐn)?shù)增大，纖維受載荷線性增加，基體載荷線性減少。當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)達(dá)到 時(shí)，纖維承受的載荷與基體承受載荷相等。B點(diǎn)所對應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù)為臨界纖維體積分?jǐn)?shù)，B點(diǎn)稱為等破壞點(diǎn)，在B點(diǎn)，復(fù)合材料強(qiáng)度為fcrVmFFmFFmDCAE BOfcrVminfVfVFOC表示纖維受應(yīng)力與纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系DF表示基體強(qiáng)度與纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系)1 (fcrmfcrfFmFVV)/()(mfFmmFfcrV纖維的臨界體積分?jǐn)?shù)與纖維和基體強(qiáng)度有關(guān)，兩者相差大時(shí)，較小，兩

14、者值較近時(shí)， 大。因此必須采用大體積分?jǐn)?shù)，才能顯示出纖維強(qiáng)化效果。當(dāng) 很小時(shí)，即使纖維存在，復(fù)合材料也僅顯示基本特征，無強(qiáng)化效果。線AC與DF的交點(diǎn)E所對應(yīng)的纖維體積分?jǐn)?shù)，為最小纖維體積分?jǐn)?shù)。當(dāng) 時(shí)，復(fù)合材料性能由基體決定；當(dāng) 時(shí)，復(fù)合材料的破壞由纖維控制；在 以后，纖維才在復(fù)合材料性能中起主導(dǎo)作用。)/()(mfFmmFfcrVfcrVfcrVfV)/()(minfFmmFmmFfVminffVV minffVV crffVV 單向連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向壓縮強(qiáng)度縱向受壓時(shí)，主要問題是纖維和基體失穩(wěn)：1）纖維失穩(wěn)：拉壓失穩(wěn)，纖維彎曲成正弦波形，產(chǎn)生反向失穩(wěn)，由于纖維反向彎曲，在基體產(chǎn)生橫向

15、拉壓變形，用能量法可以求得纖維失穩(wěn)臨界應(yīng)力為：復(fù)合材料的壓縮強(qiáng)度為：2111 (3/2ffmffcrVEEV2111 (3/2ffmffcVEEVV另一種為纖維剪切失穩(wěn)：由于纖維產(chǎn)生同向彎曲，基體產(chǎn)生剪切變形，纖維臨界失穩(wěn)應(yīng)力為：)1 (/2ffmfcrVVG)1/(2fmcVG復(fù)合材料壓縮強(qiáng)度2 基體失穩(wěn)從基體中取出一單元體，受縱向壓力 ，見下圖，當(dāng)壓力達(dá) 時(shí)，基體剪切失穩(wěn)，單元突然傾倒，產(chǎn)生切應(yīng)變 ，根據(jù)功能原理，力所做功等于單元體內(nèi)變形能，即：因所以得：由于切應(yīng)變很小，因此：mcmcrdLdTdNGdLdNdTmmcr221)().()cos1 (cos)(dLdLdLdL221)cos

16、1 (mmcrGmmcrcG2 非連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料得增強(qiáng)原理： 非連續(xù)纖維也叫短纖維，基體彈性變形和彈塑性變形時(shí)，短纖 維上得應(yīng)力分布如下圖所示。載荷是基體通過界面?zhèn)鬟f給纖維的。 在一定界面強(qiáng)度下，纖維端部的切應(yīng)力最大， 中部最小。而作用在纖維上的拉應(yīng)力是切應(yīng)力由端部向中部積累的結(jié)果。所以，端部拉應(yīng)力最小，中部最大。隨著纖維長度增加，界面面積增大，中部拉應(yīng)力也增大。當(dāng)纖維中點(diǎn)的最大拉應(yīng)力恰好等于纖維破斷強(qiáng)度時(shí)，纖維長度稱為纖維的臨界長度纖維的臨界長度 。臨界長度與纖維直徑之比為纖維臨界縱橫比纖維臨界縱橫比cl6.2 復(fù)合材料的相容性復(fù)合材料的相容性：指在加工和使用過程中，復(fù)合材料中各組元之

17、間的相互配合程度。復(fù)合材料的相容性包括：1） 物理相容：主要指在應(yīng)力作用下和熱變化時(shí)，材料性能和材料常數(shù)之間的關(guān)系。（1）力學(xué)相容：主要指基體應(yīng)有足夠韌性和強(qiáng)度，能將外部載荷均勻地傳到增強(qiáng)物上，而不會產(chǎn)生明顯地不連續(xù)現(xiàn)象。（2）熱相容：指基體和增強(qiáng)材料在熱膨脹時(shí)相互配合地程度。2）化學(xué)相容性（1）化學(xué)熱力學(xué)相容：要求復(fù)合材料中兩相熱力學(xué)平衡，或者發(fā)生有害反應(yīng)的化學(xué)動力學(xué)十分緩慢。化學(xué)相容也是基體與增強(qiáng)材料之間化學(xué)反應(yīng)問題，有的組分希望通過反應(yīng)來促進(jìn)基體和增強(qiáng)材料之間的結(jié)合，有的則希望避免某些反應(yīng)以減少纖維損傷或在界面形成硬脆相。如FeAl（2） 動力學(xué)相容：即反應(yīng)速度問題在界面部分?jǐn)⑹??；w與

18、增強(qiáng)材料之間的相互作用類型1） 基體與纖維不互相作用，也不互溶； 如AlB，在最佳工藝條件下，鋁表面存在氧化膜保護(hù)基體與增強(qiáng)材料不反應(yīng)。Cu不銹鋼，AlSiC。2）基體與纖維間不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，但互溶。NiW , NiC.3）基體與纖維間發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，在界面上生產(chǎn)化合物。如AlB，當(dāng)鋁表面氧化膜破壞，基體與增強(qiáng)材料反應(yīng)，形成化合物。6.3 金屬基體與增強(qiáng)材料的潤濕性液體對固體的潤濕性：就是液體在固體表面鋪開的能力。如果固體表面能超過液體表面能，則液體在固體表面上鋪開，即液體潤濕固體。潤濕程度可用二者之間的接觸角表示，平衡時(shí)：得：LVSLSV/ )(coscosLVSLSV 如果 ，液體不能潤濕固體，如果 ，則能 潤濕固體。液體與固體之間的粘結(jié)程度可用粘著功來度量 粘著功W：指在固體真空界面和液體飽和蒸氣界面形成單位面積固液相界面所需得功。 用接觸角表示：表明：固體與液體的表面能除消耗于形成固液界面所需能量外，多余部分轉(zhuǎn)化為粘著功，粘著功越大，液體于固體結(jié)合強(qiáng)度越高，當(dāng) 時(shí)，即固體和液體表面能完全貢獻(xiàn)給形成新的固液界面時(shí)，W=0， ，即液體不能潤濕固體。當(dāng) ，液體在固體表面完全鋪開