新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

PAGE17-新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（文）一、選擇題：共12小題，每題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.3.圓的圓心到直線的距離為（）A. B. C. D.4.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）A B. C. D.5.現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品平安衛(wèi)生檢查；②高二年級(jí)有1500名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，抽取一個(gè)容量為150的樣本；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中，抽取45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.其中較為合理的抽樣方法是（）A.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣D.①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣6.荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就恒久無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“至千里”是“積跬步”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件7.在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為（）A. B. C. D.18.“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是（）A. B.C. D.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事務(wù)在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.依據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是（）A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為1，中位數(shù)為111.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于概率是（）．A. B. C. D.12.往正方體的外接球內(nèi)隨機(jī)放入n個(gè)點(diǎn)，恰有m個(gè)點(diǎn)落入該正方體內(nèi)，則π的近似值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則滿意不等式的概率為_(kāi)_______.14.甲、乙兩人隨機(jī)去，，三個(gè)景點(diǎn)旅游參觀，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，則兩人去同一景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____.15.一束光線從點(diǎn)動(dòng)身經(jīng)軸反射到圓上，光線的最短路程是_________．16.下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是____________①若“”為假命題，則與均為假命題；②在中，“”是“”的必要不充分條件；③若命題：ョ，，則命題：，；④“”的一個(gè)必要不充分條件是“”．三、解答題：第17題10分，第18～22題每題12分，解答應(yīng)在答題卡的相應(yīng)各題中寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形鄰邊長(zhǎng)分別等于線段，的長(zhǎng)，該矩形面積大于的概率為多少？18.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有7名同學(xué)，在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，測(cè)試成果的莖葉圖如圖所示.

（1）求甲組同學(xué)成果的中位數(shù)和乙組同學(xué)成果的眾數(shù)；（2）從這次測(cè)試成果在90分以上的學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來(lái)自甲組的概率.19.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線和都相切圓的方程.20.有2個(gè)人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自其次層起先在每一層離開(kāi)是等可能的，求2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率．21.求證：是等邊三角形的充要條件是.這里是的三條邊．22.依據(jù)國(guó)際疫情形勢(shì)以及傳染病防控的閱歷，加快新冠病毒疫苗接種是當(dāng)前有力的防控手段，我國(guó)正在平安、有序加快推動(dòng)疫苗接種工作，某鄉(xiāng)村實(shí)行通知公告、微信推送、廣播播放、條幅宣揚(yáng)等形式，主動(dòng)開(kāi)展疫苗接種社會(huì)宣揚(yáng)工作，消退群眾疑慮，提高新冠疫苗接種率，讓群眾充分地相識(shí)到了疫苗接種的重要作用，自宣揚(yáng)起先后村干部統(tǒng)計(jì)了本村200名居民（未接種）5天內(nèi)每天新接種疫苗的狀況，得如下統(tǒng)計(jì)表：第天12345新接種人數(shù)1015192328（1）建立關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）預(yù)料該村居民接種新冠疫苗須要幾天？參考公式：回來(lái)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．北屯高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級(jí)期中考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：共12小題，每題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【1題答案】【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分不必要條件的概念推斷即可.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，反之時(shí)，或，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選：A2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】由于所求直線與直線垂直，從而可求出所求直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以與直線垂直的直線的斜率為，因?yàn)樗笾本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，故選：C3.圓的圓心到直線的距離為（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】先由圓一般方程求出其圓心坐標(biāo)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式即可求得.【詳解】解：圓圓心坐標(biāo)為.點(diǎn)到直線的距離.故選：A.4.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩數(shù)，則所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】A【解析】【分析】分別求出基本領(lǐng)件的總數(shù)以及所取兩數(shù)均為偶數(shù)包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，由古典概率公式即可求解.【詳解】從中抽取兩個(gè)數(shù)基本領(lǐng)件有：共種，所取的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的有，共種，所以所取兩數(shù)均為偶數(shù)的概率為，故選：A.5.現(xiàn)要完成下列三項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?0罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品平安衛(wèi)生檢查；②高二年級(jí)有1500名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，抽取一個(gè)容量為150的樣本；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中，抽取45戶進(jìn)行消費(fèi)水平調(diào)查.其中較為合理的抽樣方法是（）A.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B.①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣D.①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣【5題答案】【答案】D【解析】【分析】總體中的個(gè)體數(shù)較少用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，總體中的個(gè)體數(shù)較多用系統(tǒng)抽樣，總體由差異明顯的幾部分組成的樣本用分層抽樣.【詳解】對(duì)①，總體中的個(gè)體數(shù)較少，故用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；對(duì)②，總體中的個(gè)體數(shù)較多，故用系統(tǒng)抽樣；對(duì)③，總體由差異明顯的幾部分組成，故用分層抽樣.故選：D.6.荀子曰：“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海．”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就恒久無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“至千里”是“積跬步”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件【6題答案】【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件、必要條件的定義，分析即得解【詳解】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必需積跬步，故“至千里”是“積跬步”的充分不必要條件．故選：A7.在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為（）A. B. C. D.1【7題答案】【答案】A【解析】【分析】先求得邊長(zhǎng)為4的正三角的面積，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作扇形，再求得除去三個(gè)扇形剩下的部分的面積,利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】邊長(zhǎng)為4正三角的面積為，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作扇形，除去三個(gè)扇形剩下的部分,即表示點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的區(qū)域面積為：，所以點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為，故選：A8.“”是“直線：與直線：平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【8題答案】【答案】C【解析】【分析】依據(jù)兩直線平行的判定與性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件判定即可.【詳解】若直線：與直線：平行，則，可得.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不符合題意.所以“直線：與直線：平行”等價(jià)于“”.所以“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.故選：C9.若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是（）A. B.C. D.【9題答案】【答案】A【解析】【分析】利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱可求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出圓的方程.【詳解】記點(diǎn)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，可得，線段的中點(diǎn)在直線上，則，即，所以，，解得，即圓心，因此，圓的方程為.故選：A.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事務(wù)期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事務(wù)在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)記為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.依據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，肯定符合該標(biāo)記的是（）A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為1，中位數(shù)為1【10題答案】【答案】D【解析】【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計(jì)算公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷即可．【詳解】解：對(duì)A：∵平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，

∴A不正確；對(duì)B：∵平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，

∴B不正確；對(duì)C：∵中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，

∴C不正確；對(duì)D：假設(shè)過(guò)去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個(gè)數(shù)據(jù)x，x≥8，而總體平均數(shù)為1，則過(guò)去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)中至少有7個(gè)0，故中位數(shù)不行能為1，

所以假設(shè)不成立，故符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)記，∴D正確；故選：D.11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）．A. B. C. D.【11題答案】【答案】C【解析】【分析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進(jìn)而依據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個(gè)數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C12.往正方體的外接球內(nèi)隨機(jī)放入n個(gè)點(diǎn)，恰有m個(gè)點(diǎn)落入該正方體內(nèi)，則π的近似值為（）A. B. C. D.【12題答案】【答案】D【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，外接球的半徑為R，易知，然后由恰有m個(gè)點(diǎn)落入該正方體內(nèi)概率為求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，設(shè)外接球的半徑為R，所以，則，所以外接球的體積為，所以恰有m個(gè)點(diǎn)落入該正方體內(nèi)概率為，解得，故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則滿意不等式的概率為_(kāi)_______.【13題答案】【答案】【解析】【分析】解不等式得出實(shí)數(shù)取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事務(wù)的概率.【詳解】解不等式得，，因此，所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型的概率公式求事務(wù)的概率，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.甲、乙兩人隨機(jī)去，，三個(gè)景點(diǎn)旅游參觀，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，則兩人去同一景點(diǎn)的概率為_(kāi)_____.【14題答案】【答案】【解析】【分析】求出基本領(lǐng)件的總數(shù)，以及甲乙兩人去同一景點(diǎn)包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，利用古典概率公式即可求解.【詳解】甲、乙兩人隨機(jī)去，，三個(gè)景點(diǎn)旅游參觀，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，共有個(gè)，兩人去同一景點(diǎn)基本領(lǐng)件有，，共有個(gè)，所以兩人去同一景點(diǎn)的概率為，故答案為：.15.一束光線從點(diǎn)動(dòng)身經(jīng)軸反射到圓上，光線的最短路程是_________．【15題答案】【答案】【解析】【分析】求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則最短路徑的長(zhǎng)為（圓的半徑），計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】由題意可得圓心，半徑，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，如圖：所以，因此最短路徑的長(zhǎng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是____________①若“”為假命題，則與均為假命題；②在中，“”是“”的必要不充分條件；③若命題：ョ，，則命題：，；④“”的一個(gè)必要不充分條件是“”．【16題答案】【答案】①②③【解析】【分析】由或的真值表可推斷①；運(yùn)用充分必要條件的定義，可推斷②、④；運(yùn)用命題的否定可推斷③．【詳解】若“”為假命題，則與均為假命題，故①正確；在中，“”不肯定推得“”，比如，，反之成立，則在中，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；若命題，，則命題，，故③正確；“”推不出“”，反之成立，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③三、解答題：第17題10分，第18～22題每題12分，解答應(yīng)在答題卡的相應(yīng)各題中寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形鄰邊長(zhǎng)分別等于線段，的長(zhǎng)，該矩形面積大于的概率為多少？【17題答案】【答案】【解析】【分析】設(shè)，則面積，利用面積大于列式解得，再依據(jù)幾何概型，用長(zhǎng)度比可得結(jié)果.詳解】設(shè)，則，所以矩形的面積（）依題意可得：當(dāng)時(shí)，解得而實(shí)際，所以由幾何概型可得所求概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，利用長(zhǎng)度比求概率，屬于基礎(chǔ)題.18.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有7名同學(xué)，在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，測(cè)試成果的莖葉圖如圖所示.

（1）求甲組同學(xué)成果的中位數(shù)和乙組同學(xué)成果的眾數(shù)；（2）從這次測(cè)試成果在90分以上的學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來(lái)自甲組的概率.【18題答案】【答案】（1）甲組成果的中位數(shù)為，乙組成果的眾數(shù)；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可甲組成果的中位數(shù)和乙組成果的眾數(shù).（2）利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）甲組共有7名學(xué)生的成果，其中位數(shù)為.乙組成果中，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為.（2）90分以上的學(xué)生共計(jì)5人，其中來(lái)自甲組有2人，設(shè)為“隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來(lái)自甲組”，則.19.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程.【19題答案】【答案】或.【解析】【分析】設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依據(jù)直線和都與圓相切得出、之間的等量關(guān)系，然后利用點(diǎn)A到圓心的距離等于圓心到直線的距離可求出、的值，進(jìn)而得出圓的半徑，由此可得出所求圓的方程.【詳解】設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于直線和都與圓相切，則，則或，可得或.①若，則圓的方程為，該圓過(guò)點(diǎn)，則，整理得，該方程無(wú)解；②若，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該圓過(guò)點(diǎn)，則，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，一般利用待定系數(shù)法求解，留意結(jié)合題中條件列方程組求解，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.20.有2個(gè)人在一座11層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個(gè)人自其次層起先在每一層離開(kāi)是等可能的，求2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率．【20題答案】【答案】【解析】【分析】由題可得兩個(gè)人離開(kāi)的全部可能結(jié)果及兩人同層離開(kāi)的結(jié)果，再利用古典概型概率公式及對(duì)立事務(wù)的概率公式計(jì)算可得.【詳解】每個(gè)人自其次層起先在每一層離開(kāi)電梯的可能結(jié)果都是10種，兩個(gè)人共有種可能，其中2人在相同樓層離開(kāi)的結(jié)果有10種，故2個(gè)人