初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)3.2.2 奇偶性（學(xué)生版）

3.2.2奇偶性【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的定義前提條件：奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)二用奇偶性求解析式如果已知函數(shù)的奇偶性和一個(gè)區(qū)間[a，b]上的解析式，想求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間[－b，－a]上的解析式，其解決思路為：(1)“求誰設(shè)誰”，即在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就應(yīng)在哪個(gè)區(qū)間上設(shè)．(2)要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入．(3)利用f(x)的奇偶性寫出－f(x)或f(－x)，從而解出f(x)．知識(shí)點(diǎn)三奇偶性與單調(diào)性若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相同的單調(diào)性；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間[a，b]和[－b，－a]上具有相反的單調(diào)性．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．下列函數(shù)中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為()①f(x)＝x3； ②f(x)＝x5；③f(x)＝x＋eq\f(1,x)； ④f(x)＝eq\f(1,x2).A．1B．2C．3D．42．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x≥0，,gx，x<0，))且f(x)為偶函數(shù)，則g(－2)等于()A．6B．－6C．2D．－23．若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.4．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，若x>0時(shí)，f(x)＝x，則x<0時(shí)，f(x)＝________.5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是________．【例題詳解】一、判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x＋1).(4)；(5)；(6)；(7).(8)（多選）已知是定義在R上的偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的有（

）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)；(5).(6)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)二、由奇偶性求解析式命題角度1求對(duì)稱區(qū)間上的解析式例2(1)已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．(2)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．求當(dāng)時(shí)，的解析式．(3)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，求f(x)的解析式．跟蹤訓(xùn)練2(1)若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．(2)若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.(3)已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(=1\*romani)求在上的解析式；(=2\*romanii)解不等式.命題角度2構(gòu)造方程組求解析式例3若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足．則_______．跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式．三、由奇偶性求參數(shù)例4(1)若函數(shù)，（a，）為奇函數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．4(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.(3)已知是定義在上的偶函數(shù)，則________.跟蹤訓(xùn)練4(1)已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則_______.(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則正數(shù)a的值為________．四、利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較大小例5(1)若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．(2)定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．(3)定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a>b>0，下列不等式中成立的有________．(填序號(hào))①f(a)>f(－b)； ②f(－a)>f(b)；③g(a)>g(－b)； ④g(－a)<g(b)；⑤g(－a)>f(－a)．跟蹤訓(xùn)練5(1)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)(2)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(1)和f(－10)的大小關(guān)系為()A．f(1)>f(－10) B．f(1)<f(－10)C．f(1)＝f(－10) D．f(1)和f(－10)關(guān)系不定五、由函數(shù)奇偶性解不等式例6(1)已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A． B．C．或 D．(2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（

）A． B． C． D．(3)已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______．跟蹤訓(xùn)練6(1)已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，若，則不等式的解集為________.(3)已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為__________.六、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例7已知函數(shù)f(x)對(duì)?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練7已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝－.（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）求證：f(x)在R上是減函數(shù)；（3）求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．【課堂鞏固】1．下列圖象中，不可能是的圖象的是（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．24．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C．或3 D．或5．若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則的解集為（

）A． B．C． D．6．若奇函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.8．函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.9．已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為______，不等式的解集是______．10．已知函數(shù),則不等式的解集為______．11．定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.求的值.13．已知定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)在R上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【課時(shí)作業(yè)】1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．3．是定義在上的偶函數(shù)，那么的最小值是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．1 B．3 C． D．7．定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且9．已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且是上的嚴(yán)格減函數(shù)，若，則滿足不等式的x的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．12．（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．若，則或 D．若，則13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則____________；14．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值域是__________.15．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則不等式的解集為_____16．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為_________；若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)．則不等式的解集為_________．17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)