浙江省江北區(qū)七校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院．設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，，平分，若，則點(diǎn)到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．107．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長(zhǎng)為()A．1.5 B．2 C．3 D．48．如圖，在下列四組條件中，不能判斷的是（）A．B．C．D．9．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)面積相等的直角三角形10．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，則這個(gè)三角形是（）A．頂點(diǎn)是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個(gè)銳角為45°的直角三角形 D．有一個(gè)銳角為30°的直角三角形11．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．012．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣二、填空題（每題4分，共24分）13．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.14．已知，則的值等于________．15．如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，，．先將長(zhǎng)方形紙片折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為___________．16．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．17．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°18．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,為正方形的邊的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長(zhǎng)線上（提示：正方形四條邊相等，且四個(gè)內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.20．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，分別向、兩個(gè)開發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨站到、兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？（2）若要求貨站到、兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？（分別在圖上找出點(diǎn)，并保留作圖痕跡.）21．（8分）解下列分式方程：(1)(2)．22．（10分）已知如圖∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度數(shù)．23．（10分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測(cè)得，，米，，則米．24．（10分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點(diǎn)，．的平分線與的平分線交于點(diǎn)．求證：______________．（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_______題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_______．B．如圖3，，直線分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_______．25．（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？26．如圖：等邊中，上，且，相交于點(diǎn)，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．2、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.3、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時(shí)間為，小剛用的時(shí)間為所列方程應(yīng)該為：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．5、D【詳解】選項(xiàng)A、B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，只有1條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C中的圖形不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸.故選D.6、B【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點(diǎn)到線段的距離等于1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長(zhǎng)，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是（1）30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）等角對(duì)等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個(gè)邊的數(shù)量關(guān)系8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若，利用SSS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若，利用SAS可證，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若，兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D．若，利用ASA可證，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判定全等三角形所需的條件，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．9、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來(lái)判定全等；B、正確，利用AAS來(lái)判定全等；C、正確，利用HL來(lái)判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．10、D【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案．【詳解】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，設(shè)這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度分別為、、，，且，這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)是其中一條直角邊長(zhǎng)的2倍，即這個(gè)三角形是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π、8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)．12、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質(zhì)可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換，矩形的性質(zhì)是一種對(duì)稱變換，理解折疊前后圖形的大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．16、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.17、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,18、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由見解析.【分析】（1）先通過全等，得到EF=CP，通過勾股定理求=，則正方形的面積===（2）先通過證明，再通過正方形的性質(zhì)得到，再通過證明得到=45°，所以的大小不會(huì)發(fā)生變化．【詳解】（1）∵四邊形ABCD、四邊形EFGH、四邊形DPEM是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°，∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC=∠EPF∴△CDP≌△FEP∴EF=CP∵在Rt△CDP中，，正方形的面積==a，正方形的面積==∴正方形的面積===（2）的大小不會(huì)發(fā)生變化，理由如下，平分在正方形中，的大小不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形與全等的綜合性題目，靈活運(yùn)用正方形的特征是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）要使貨站到A、B兩個(gè)開發(fā)區(qū)的距離相等，可連接AB，線段AB中垂線與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置；（2）由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以做點(diǎn)A作A’關(guān)于MN對(duì)稱，連接BA’，與MN的交點(diǎn)即為貨站的位置.【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是中垂線的性質(zhì)與兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，掌握中垂線的作圖方法是以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于二分之一線段的長(zhǎng)度為半徑，分別以線段兩個(gè)端點(diǎn)為圓心畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即可，本題（2）中關(guān)鍵是通過中垂線找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)（畫圖過程同（1），但需要從MN中任選兩個(gè)點(diǎn)為線段端點(diǎn)，因?yàn)镸N太長(zhǎng)了，不方便作圖），從而利用兩點(diǎn)之間線段最短的的知識(shí)解答.21、（1）無(wú)解（2）【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性質(zhì)知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，結(jié)合∠1=∠2，∠B=∠C，進(jìn)行等量代換，即可求解．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握外角的性質(zhì)，列出等式，是解題的關(guān)鍵．23、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問的啟發(fā)，過作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；證明見解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得∠G＝，則；（2）A，由（1