節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)第一章-集合B

節(jié)節(jié)高高中數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊(cè)第13SE.集

合B

未命名

一、單選題

1.設(shè)集合N={尤無<3},則AfHN=()

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|04無42}D.國一1〈尤<3}

2.設(shè)全集。={xeZ|N42},A=[x\x+l<0,x^U],B={—2,0,2},貝。(6A)U3=

()

A.WB.{0,2}C.{-2,0,1,2}D.(-l,2]u{-2}

3.已知集合”=31-。＜尤＜2a},N=(l,4),且M=則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

()

A.(—8,2]B.(―℃,0]C.(—℃,—]D.—,2

4.設(shè)集合A={MT<x<4},B={Ax<3],則(\8加4=()

A.{R3Wx<4}B.{R3<X<4}C.{^|-1<X<3}D.{x|尤>-1}

5.若全集/={(x,y)|x,yeR},集合M=/,刈=1

N={(x,y)|y#x+1}則

(W)I(/N)=()

A.0B.{(2,3)}C,(2,3)

D.{(無，2=x+l}

6.已知集合M={m|m=a+by/2,a,be。}，則下列四個(gè)元素中屬于M的元素的個(gè)數(shù)是

()

?1+夜萬:②J11+6丹二③2+%④9-6+9+若

A.4B.3C.2D.1

二、多選題

7.設(shè)集合A={x|a—1v%va+l,xeR},B={x|l<x<5,xeR},則下列選項(xiàng)中，滿

足Aci5=0的實(shí)數(shù)。的取值范圍可以是()

A.{a101!h6}B.{。|6,2或〃..4}C.⑷④。}D.{a\a..6]

8.對(duì)于集合M,N,我們把屬于集合M但不屬于集合N的元素組成的集合叫作集合

M與N的“差集”，記作M-N,即/-N={無且xeN}；把集合M與N中所

有不屬于McN的元素組成的集合叫作集合M與N的“對(duì)稱差集”，記作MAN,即

MAN=（x\xeMHN,且下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的有（）

A.若M-N=M,則McN=0B.若M—N=0,則M=N

C.AMN=（MUN）-（Afp|N）D.MM=（M—N）U（N-M）

三、填空題

9.已知集合4=R,B=0,則=.

10.已知集合4={12,/+4<2,”2},且一3wA,則。=.

11.已知集合A={x|尤2-5x-14W0},集合8={x|7"+l<尤,若3=A,則實(shí)

數(shù)加的取值范圍為.

12.已知非空集合M滿足以e{0,1,2,3},若存在非負(fù)實(shí)數(shù)M發(fā)43）,使得對(duì)任意

a&M,均有M-aeM,則稱集合/具有性質(zhì)P.那么具有性質(zhì)尸的集合M的個(gè)數(shù)為

四、解答題

13.已知集合4={4-2,2/+5a,12},且-3eA,求。的值.

14.集合A={x|-lVxV2},B={x\x<a].

（1）若Iq求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若[T]-1，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

15.已知集合|岡.........|岡.............

（1）若I臼：」,求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

（2）若I口：I,求實(shí)數(shù)。的值.

16.已知集合A={尤[2<x<4},B=[x\a<x<3a]S.

（1）若xGA是xWB的充分條件，求a的取值范圍；

⑵若ACB=。，求。的取值范圍.

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

化簡(jiǎn)集合B,再利用交集的定義求解.

【詳解】

由題得岡。。加一;

所以{0,1,2}.

故選：B

2.C

【解析】

【分析】

先求補(bǔ)集再求并集即可.

【詳解】

因?yàn)閷鵬i"i~，岡2'"一

所以同…"）所以岡一——.

故選：C.

3.C

【解析】

【分析】

按集合M是是空集和不是空集求出a的范圍，再求其并集而得解.

【詳解】

答案第1頁，共8頁

綜上得EJ，即實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（-s,3.

故選：C

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算得|回再根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.

【詳解】

解：因?yàn)锳={N-l<x<4},B-[^x<3},

5.B

【解析】

【分析】

轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補(bǔ)運(yùn)算的定義即可得解.

【詳解】

有的點(diǎn)的集合，

所以國…""表示直線向亙外所有點(diǎn)及點(diǎn)面|的集合；

集合國奉示直線耳臼外所有點(diǎn)的集合，

岡……i——1,表示直線百碌E所有點(diǎn)的集合;

從而可得I岡……………?….

故選：B.

6.C

【解析】

①②③都可以寫成I岡…I的形式,驗(yàn)證目是否是有理數(shù)，④計(jì)算也一百+也+上

答案第2頁，共8頁

的平方驗(yàn)證，判斷.

【詳解】

①當(dāng)I四..........時(shí),可得后三三］;這與向三］矛盾，

②司

I區(qū).........I,可得向三三］，，都是有理數(shù)，所以正確,

③區(qū)

3K—.__"嚴(yán)”,",“3?

0,可得s........,都是有理數(shù)，所以正確,

“3.——

④S

而0

I岡3；*"3噸

0…一是無理數(shù),

區(qū)........不是集合M中的元素,

只有②③是集合M的元素.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查元素與集合的關(guān)系，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.

7.CD

【解析】

【分析】

根據(jù)I刁I可得匚jF或可口,解不等式可以得到實(shí)數(shù)。的取值范圍，然后結(jié)合選項(xiàng)

即可得出結(jié)果.

【詳解】

A={x\a-X<x<a+1,xsR］,B={x\l<x<5,xeR］,滿足AcB=0,|pg:八"J或

IgI，解得［岡I或面1等數(shù)a的取值范圍可以是［岡目或［岡］,結(jié)合選項(xiàng)可得CD

符合.

故選：CD.

8.ACD

答案第3頁，共8頁

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的新定義得到A正確，當(dāng)M=N時(shí)，M-N=0,B錯(cuò)誤，根據(jù)定義知C正確,

畫出集合圖形知D正確，得到答案.

【詳解】

若M—N=M,則AfcN=0,A正確；

當(dāng)時(shí)，M-N=0,B錯(cuò)誤；

MAN={x\x&M\JN,且|乂|,C正確;

和岡.......均表示集合中陰影部分,D正確.

故選：ACD.

9.R

【解析】

【分析】

根據(jù)交集定義計(jì)算.

【詳解】

故答案為：巳

10.-3

【解析】

【分析】

由集合國三］，向HI：I目且-3eA,得|囚—1或可」一I，由此能求出結(jié)

果.

【詳解】

答案第4頁，共8頁

解：?jiǎn)渭蟶岡昌,向三｝，I臼,1，且-3eA,

解得臼—1，或三廠I，

當(dāng)I』I時(shí),I目-I，0，向］*不合題意，

當(dāng)［臼二］時(shí)，IgbR,國，符合題意—

綜上，I同

故答案為：口

11.岡「，田

【解析】

【分析】

求得集合同一一根據(jù)3=4,分國3和國m兩種情況討論，即可求解，得

到答案.

【詳解】

由題意，集合網(wǎng).................................

當(dāng)后三I時(shí)，則I曰....『解得IE

當(dāng)H時(shí)，若B=A，如圖所示：則滿足，解得可

綜上，機(jī)的取值范圍為|區(qū);：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合間的關(guān)系及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)集合間的包含關(guān)系，合理分類討

論是解答的關(guān)鍵，同時(shí)忽視可|是解答本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),著重考查了推理與運(yùn)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

12.［J

【解析】

分目的取值進(jìn)行分情況計(jì)算討論滿足條件的集合〃，從而得到答案.

【詳解】

答案第5頁，共8頁

解：當(dāng)I臼4時(shí)，〃為國?

當(dāng)可時(shí),M為|岡,一［;

當(dāng)I由孑時(shí)，M為m|,,

當(dāng)耳里，M為國.

所以滿足條件的集合又有8個(gè).

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的新定義問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義非空集合滿足{0」,2,3},且任

意aeM,均有24-ae",故對(duì)|臼“一］分別討論即可.

13.岡

【解析】

根據(jù)題意可知I臼~~~|或|臼-1「一|,解出a,再由集合的性質(zhì)確定符合條件的a的

值。

【詳解】

由于一3￡A,故

當(dāng)向三I時(shí)，Ig-,不符合集合中元素的互異性，舍去;

當(dāng)［1~［時(shí),亶

,滿足題意.故同,

【點(diǎn)睛】

集合有確定性，無序性和互異性，這道題要注意集合的互異性。

14.(1)Irri1：⑵I目？思

I**IA1;*/I**Its

【解析】

(1)由「“I，可得耳J即可列出不等關(guān)系，求出。的取值范圍;

(2)由|V卜且國二|，可列出不等關(guān)系，求出〃的取值范圍.

【詳解】

(1)由集合A={x|T?xK2},B={x\x<a］,

因?yàn)榘偃齁；所以|國乙貝?。輡國j電

即實(shí)數(shù)〃的取值范圍為，J

答案第6頁，共8頁

(2)因?yàn)閨岡；一"?".卜,且|口1,)所以|刁

故實(shí)數(shù)”的取值范圍為可口.

15.(1)I刁"」或后胃易(2)艮

【解析】

(1)本題首先可通過求解|習(xí)］得出|岡…“I，然后根據(jù)后7~1即可得出結(jié)果;

(2)本題首先可根據(jù)I/I得出丘M'然后代入耳1和國口，通過計(jì)算即可得出結(jié)

果.

【詳解】

(1)|國-?