高中數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖（共十五類(lèi)20張）

集合

集是任何非空集合的真子第：二

集合元素的特性確定性、互異性、無(wú)序性(2).4c.443)則.43貝心I=8或4u“：

G.

有限集(4賴(lài)C，BqC,WUcC；

(5)含有〃個(gè)元素的集合有2"個(gè)Fife.

集合的分類(lèi)無(wú)限集

有2"‘個(gè)真子集：

空集①(6)的區(qū)別:e表示元素與集合關(guān)系,

集

?集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、Wen圖法U表示集合與集合關(guān)系：

合(7)“與{4}K別：■般地，"表示元素，

真子集{“法示只有一個(gè)元素。的集合：

性質(zhì)

-*集合的基本關(guān)系子集(8){0網(wǎng),。區(qū)別:{0},嗣表示集合,

示空集，。={0}，。工{姆

幾何相等

交集pflg^i)AU.4=月，4Cl.4=H,

.4U。=.4,.4n。=。：A

?集合的基本運(yùn)算-?并集pUq?一數(shù)軸、\feen圖、

函數(shù)圖象(2)/108=.4o.4a

.補(bǔ)集A\JH=A<?B^A,

----------------------互逆

產(chǎn)原命題：若。，則g.?-------逆命題：若g，則p.

(3).4U(C,rzl)=U：ACl(C,..zl)=0：

C〃(Ctz/)=，：

四種命題一應(yīng)否互否互否

(4)Q.(.，m8)=c“i)u⑹⑶

?否命題：若可，則「夕.《1f逆否命題：若F，則R⑸分猊律：/in(8uc)=(4n8)u(/mc

代|或v|——「叫.4U(8nc)=(.4U8)nGiuG

基本邏輯卜⑹結(jié)合律：/m(8nc)=(4n0nc：

-flA|/'八g|\^(8UC)=(/1U8)U&J

聯(lián)結(jié)詞

，U|-?p(或-1</)|

全稱(chēng)量聞全稱(chēng)命題若p:V.v€M,p(x>則rp:3x0eA/,->p(xn)

存在埴聞存在命題若p：3x0GA/,p(.v0\則rp:VxeA/?rp(x)

1

不等式

不

等

式

,元一次分。>0灰0。=0(6加力V。)討論

?兀次不等式"分。>().n<o./o,Ao,4o討論

tnS+bx+cXX/0)乂X系數(shù)化為正,“穿根法”，奇詞和

?元高次不箸式噌>0o%)?g(x)>@黑j*0=/(*)?g(x)20旦g(x)*0

■"/—三)…(X7”)>0(<少一，g。)___________

a小g用=-小)</⑴<ga)\

分式不等式

>g(x)=/(x)>g(xW(x)<-g(x)

絕對(duì)值不等式,iAT>ig(*=i/(x『>igwr

形網(wǎng)X-4+卜-心都可分段討論或用

￥■J指；數(shù),對(duì)…數(shù)-不；；等、式U式葭利E用性的質(zhì)討轉(zhuǎn)論化為代數(shù)不等式，］l絕對(duì)值幾何意義求解.)

2

函數(shù)

3

三角函數(shù)

正角、負(fù)角、零角

象限角

角區(qū)別第一象限角、銳角、小于9伊的角

軸線角I

任意角與弧度制:

終邊相同的角

單位圓

①角度與弧度互化：副寺殊角的弧度數(shù);

弧度制+定義I弧度的角

?③瓠長(zhǎng)公式、扇形面積公式

任意角三角函數(shù)定義:.角函數(shù)線

三

角同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系、商的關(guān)系1公式正用、逆用、變形

函及“「的代換

任意角的三角函數(shù)-+誘導(dǎo)公式年奇變偶不變，符號(hào)看象網(wǎng)］

數(shù)

和（莘）角公式F化簡(jiǎn)、求值、證明（恒等式）

.倍角公式

描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）

正弦函數(shù)"S加!■r*作圖象

幾何作圖法/對(duì)稱(chēng)軸（正切函數(shù)'

余弦函數(shù)產(chǎn)COSX

f三角函數(shù)的圖象-定義域、值域除外）經(jīng)過(guò)函數(shù)圖

正切函數(shù)心象的最高（或低）

單隔性、奇偶性、周期性點(diǎn)且垂直X軸的直線

1'Asin((DX(P)-h*?性旗-對(duì)稱(chēng)中心是正余弦函

對(duì)稱(chēng)性數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切

函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

?最值

ATT,0）（AeZ）J

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過(guò)平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮號(hào)先伸縮后平移不同：

②僧象也可以用五點(diǎn)作圖法；③用整箏然段土單朋區(qū)間（注意o的鋒號(hào)）.：

④最小正周期丁一口：⑤對(duì)稱(chēng)軸x-斯土里二2,,時(shí)稱(chēng)中心為（包二色,b）（/（WZ）.

如j?.」n>______________

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用］|生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等|

4

解三角形

共線（乎行）—>aX<=>frl=20<iox}y2-x2yx=0（<i*6）

f共線班垂克

垂/1dl,god，=Oo工吊+必必=0]

向量的應(yīng)用一＞在平面（解析）幾何中的應(yīng)用：在物理（力向依、速度向量）中應(yīng)用

5

數(shù)列

數(shù)列是特殊的函數(shù)

數(shù)列的定義友示

一通項(xiàng)公式

般概念

數(shù)潴推公式~

列品n=1

%與4的關(guān)系-Si，力22

^an=a]+(n-\)d=am+(n-m\l%=%W'=%?(1

n/\n(n-1)15=〃“仿=時(shí)、碼(1?—)=q-,夕

特等整數(shù)列

\=T(?！+??)=??,+-5-—?,rt?W叫……(<7*

殊/*-I2

數(shù)4-=1

“n加力n，ci'+-ci-2aJaMnt,aN~ciP?ci=a

列q”n

a-a=常數(shù)5I—=常數(shù)2

數(shù)

列

常見(jiàn)遞推類(lèi)型

及方法

6

空間向量與立體幾何

'"與G,不共面=/=x芯+）萬(wàn)（萬(wàn)，b不共線）

空間向員的

或萬(wàn)=xAB+y/或而=OA+xAB+yAC

加減運(yùn)算

、=x（Z4+y（）B+zOC'（其中x+y+z=l）

空間向量的

空間向量數(shù)乘運(yùn)算

及其運(yùn)算空間向量的

空

間數(shù)展枳運(yùn)算

向空間向量的

量

坐標(biāo)運(yùn)算

與

立

體

幾

何<.a

“］'［線的方向向吊叮法向景1.求異面直線的夾角0:cos0=—

同

立體幾何中?|向量法證兩仃.線平行與垂K

的向敬方法1，萬(wàn)為方向向量）

M求空間角--------------

2.直線與平面的夾角0:cos。=冊(cè)

?I求空間距離同洞

（萬(wàn)為直線方向向量，萬(wàn)為平?面法向量）

點(diǎn)到平面的距高：d=叁，］為平面。的法向與

同?網(wǎng)

\n\\^Mea,Pa）3,二面角0:cos0=I

同?同

、線面距、面面距都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距.」

用為兩平面法向量）

7

直線方程

傾斜角a[00,1800）和斜率k=tana的變化

直

線

的

方

程

/止+5-M>

兩直線夾角

8

圓的方程

O

X

圓

的」相由「弦長(zhǎng)公式：代數(shù)法：|.必=石由$-.可、

方

程_■?!相切=y[\+k;J（X[+xJ-4演七

f相交、幾何法:MB|=2J>-））

H相離彳1）利用兩圓方程組解的個(gè)數(shù)是0,1,2：~

-7相切（2?_&|<"<4+與=相交：

</=4+弓=外切；4=,一回0內(nèi)切；

4相交~

7/>/+/=夕卜離：（）<d<|八一八]=內(nèi)含J

?空間直角坐標(biāo)系f空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

9

幾種常見(jiàn)的直線系：

。）共點(diǎn)/＞（.”穌）直線系：y-乂=攵（工-/）：特殊地y=去+6表示過(guò)點(diǎn)（（），b）的直線系，不包括y軸.

（2）平行直線系：y=Ax+/）（A為參數(shù)）表示斜率為%的平行直線系；4r+2V=7（7為參數(shù)）表示與己知

Ax+By+C=0平行的直線系：Bx-Ay=幾（/1為參數(shù)）表示與已知+By+C=0垂直的直線系.

⑶過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系:“為參數(shù)）4x+現(xiàn)+q+2（4/+強(qiáng)+（、）=（）（不包括小

^4jX+By,+q+A（A^x+Byt+Ct）=0（不包括'）

y

幾種常見(jiàn)的圓系：

（I）同心圓系:（x-?）2+（F-b）“=r'（a,r為參數(shù)域x?+V+Dx+Ey+F=數(shù);尸"彳參數(shù)，

（2）圓心在x軸上的圓系：（x-a）2+/=/（a,/?為參數(shù)域/+/+公+“=0。，”為參數(shù)，且7/-4”＞0}

⑶圓心在x軸上的圜系：/+。，一/＞）2=「*,/?為參數(shù)域/+/+與，+/；=0優(yōu)，/，'為參數(shù)，旦爐-4/；＞0）

（4）過(guò)原點(diǎn)的圓系：（x-a）?+（\＞-b]2=a2+/或./++5+⑶=0：

:2

（5）過(guò)兩已知圓交點(diǎn)的圓系：/+/+Rx+Ely+A,+A（.v+y+D2x+?/+&）=0（不含C,）：

+/+&x+￡2,+&+2（T+）『+"x+瑪V+E）=0（不含G）（其中尤為參數(shù)）y

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:

的位置關(guān)系：交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程組有幾組解一一對(duì)應(yīng):

1.直線/：Ax+By+C=Q^二次曲線C：,

其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解：2.弦長(zhǎng):⑷才=山+〃天-天肌為直線/的斜率）

3.橢圓hA/（x0,匕）點(diǎn)處的切線為:父+號(hào):=1:4.雙曲線hV/（.v0,叫點(diǎn)處的切線為:￥-當(dāng)：=I

X.a*b，cr3

10

圓錐曲線

軌跡方程的求法：直接法、

定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法

曲線與方程

圓

錐「范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、1

曲長(zhǎng)軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）

漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線、

線「離心率。（通徑、焦半徑）

對(duì)

點(diǎn)&,乂）.殳蛆/糜一點(diǎn)（2。一知26-義）

稱(chēng)?中心對(duì)稱(chēng)

曲線/（x,y）關(guān)于點(diǎn)的㈤對(duì)稱(chēng)今曲線/（2々_。,2〃-y）

性

問(wèn)

點(diǎn)（X，外將點(diǎn)（*2，M）關(guān)于

題軸對(duì)稱(chēng)

直線月x+8v+C=0對(duì)稱(chēng)

11

定義a；|+Mal=2〃(常數(shù)2a>|/<；E|=2c)

標(biāo)準(zhǔn)方程—+1=l(a>b>0）［。=6時(shí)橢圓變成圓，X，+F=/1'+*=l(a>b>0)

a"h1'Mh1

y1

Moy。卜

圖形*x

中心(o,o)(o,o)

頂點(diǎn)(±a,0),(0,±6)(o,±a),(±/>,o)

隹點(diǎn)(ic,0)（。,土。）

對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸；原點(diǎn)x軸，y軸；原點(diǎn)

范圍-a<x<a,-h<y<h-b<x<h--a<y<a

準(zhǔn)線方程y=±—

c

焦半徑\Mb\|=n+ex0:\MK\=a-exoM'；|=a+ey°；M'；l=°-嘰

離心率e=：（0<e<l,其中c、2="_然）橢圓越扁：e-?0.越圓］

長(zhǎng)軸短軸2”叫做橢圓的長(zhǎng)軸，”叫做長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；2b叫做橢圓的短軸，匕叫做短半軸長(zhǎng)：

通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的橢圓的弦。通徑長(zhǎng)=空

特別提示：L2“=2c時(shí)，軌跡是線段：2“<2c時(shí)，挑跡不存在：

2般點(diǎn)弦|,陽(yáng)=|/13+忸用=2a+e&+±}3.楠園的焦點(diǎn)永遠(yuǎn)在長(zhǎng)軸上:.

12

定義|A//<；|-M&II=2a(常數(shù)加<2c=M閥)

〉髀（-

標(biāo)準(zhǔn)方程-p-=l(?>0,A>0)

32Z

71(.%取yv(wo)

圖形&-Vr

\X三

中心（0,0）(o,o)

頂點(diǎn)（士a,。）（0,士。）

仕。,0）（0,土c）

住八，、占，、、、

對(duì)稱(chēng)軸x軸，y軸；原點(diǎn)x軸，y軸；原點(diǎn)

范圍\x\>a,yeR川之4,工￡火

A4，

準(zhǔn)線方程V=±

CC

焦半徑A肝右支上也&=e.q+?口/川=e.q-?：“在上支上：'〃;[=ey0+w|A閨=e,%-a：

A〃E左支上八用1：=-（e/+〃）//戶;=-（叫-a）.1/在卜一支上；1/父=-（佻+。）口/月=-（e乂-a）

b

漸近線y=±-xV=±—X

h

實(shí)軸虛軸2a叫做雙曲線的實(shí)軸，a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)：2b叫做雙曲線的虛軸，b叫做虛半軸長(zhǎng)；

離心率e=—(e>\，其中c'=〃,+/）（e>l.越大，e雙曲線開(kāi)口越大，e越小開(kāi)口越小；

(1

公期提示：12。=2c時(shí)，M點(diǎn)的機(jī)迷是兩條射線：2a>2。時(shí)航透不存在；2.雙曲線焦點(diǎn)永遠(yuǎn)在實(shí)軸上;

3等軸雙曲線方桎：-/=標(biāo)或/=a'.其中e=".漸近線y=共軌雙的線：'；二_】與二'

abb*a

同漸近線.四''焦點(diǎn)共曜，且，+占-1；5若直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，處支線與雙曲線相切或直線與漸近線平行.

V.ee.

13

定義平面與定點(diǎn)F和一條定宜線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.即故〃/=d

標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>o)x2=2py(p>0)x2=2py(p>0)

1等

A/(.v?.v0)

簡(jiǎn)圖

I

1TH

住八、、占"、、、(嗎)

頂點(diǎn)@0)（0.0）(o.o)(0,0)

-K

x=PV=-2

準(zhǔn)線方程222

F

(±P，4

通徑端點(diǎn)*±p士p（士項(xiàng)1

k.

對(duì)稱(chēng)軸X軸x軸y軸y軸

范圍x>0,yeRx<Ry>0,xeRy<O.xeR

焦半徑Ml=%+]幽=^7。MH=乂+]^|=y-K

離心率e=1

敏/窕^1.拋物線定義中定點(diǎn)*不能在定直線/上，否則軌跡是過(guò)定點(diǎn)且垂直于/的直線:

2.p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，°越大，拋物線開(kāi)口越大：3.直線與拋物線只有?個(gè)

公共點(diǎn)時(shí)，則比線與拋物線相切或直線與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行或重合。

\________________________________________________________________________________

14

復(fù)數(shù)

結(jié)論設(shè)"，=—』+則有

：(l)~~ifa>-=e(復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)z,、叼e。療、

22A

。洞-同傘土耳布卜哥

<?*=I,6)tu=|t?|*=|研=1,1+<?+<??=0=ft>"+<?"*'+o)"**2(>ieV)t

(2%+zJ+歸-zJ=2|z,f+2同M

(2)(1±/)'=±2/：(l+“1-/)=2：-==/'：---=-/；

i\+i21-/1+/(3*匐=,同：(4用=￡：

(3)如果有產(chǎn)=1：嚴(yán)'=女尸"？=-l：嚴(yán)"S=T：

(4)復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)ZrZJ可距離d=|z：-zj=|(/+M-K+.卬)=值-xJ+'-yj［：[5*"卜|z|"(〃e\)(6就=怵=z.)

(5溷的方程*_z/=r(r>o>(6)線段￡7沖垂線方程也-zj=|z-zj：

10)橢圓方程業(yè)一石|+卜-22|=20；(8)雙曲線方程：卜-4|-|2-22||=24.J

15

簡(jiǎn)單幾何體

16

V

17

二項(xiàng)式定理

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

分步乘法計(jì)數(shù)原理

計(jì)

數(shù)

原規(guī)定：（）!=1

理

w!（w-w）A：

Cm

…?=C?

m1

二性質(zhì)：=c

nn

項(xiàng)

式

定

第+…；

理C+C++M=2"

g+c+c+???=c+c；+c;+???=2''

推

理

與

證

明

證明

18

概率與統(tǒng)計(jì)

概

凡V=A)J*'

率

與

統(tǒng)

ZX.V)=S(.r,-EVfJ

計(jì)

獨(dú)立性

檢驗(yàn)

19

算法

4算法特征：概括性、邏輯性、

算法的概念

有窮性、不唯一性、普遍性

程序框圖循環(huán)體

分法的基本思