2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是22．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD4．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形5．等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm6．下列各組線段中的三個(gè)長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．如圖，平分，于，于，與的交點(diǎn)為，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy9．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．210．如圖，是等腰的頂角的平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米，米，米，且，則這塊草坪的面積為________平方米．12．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，則∠BDF+∠CEF＝_____．13．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．14．如圖，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)______s時(shí)，△PBC為等腰三角形．15．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．16．已知,則的值為________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．18．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為____三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）①畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)（其中，，分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；②在軸上作出一點(diǎn)，使的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．20．（6分）問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：△ADE≌△BDE．22．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；23．（8分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202024．（8分）解方程：解下列方程組（1）（2）25．（10分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤，第一次出錯(cuò)在第_______步（填序號），第二次出錯(cuò)在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．26．（10分）計(jì)算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）2018

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項(xiàng)正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項(xiàng)正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項(xiàng)正確；故選B．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．2、C【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．3、D【分析】判定全等三角形時(shí)，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．4、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)是三角形，其他三個(gè)選項(xiàng)均為四邊形，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形穩(wěn)定性.5、D【解析】試題分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．故選D．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．6、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2＝c2時(shí)，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形；②中有72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；④中52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：因?yàn)椋?x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．9、A【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【分析】先根據(jù)ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進(jìn)而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項(xiàng)．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項(xiàng)正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進(jìn)而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．【詳解】連接AC，∵米，米，且∴∴米，∵米，米，∴AC1+DC1=AD1，∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=（3×4+5×11）=2米1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識點(diǎn)．12、120°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證得∠ADE+∠AED=120o,根據(jù)折疊性質(zhì)及平角定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠A=60o，∴∠ADE+∠AED=180o-60o=120o，由折疊性質(zhì)得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，∴∠BDF+∠CEF=(180o-2∠ADE)+(180o-2∠AED)=360o-2(∠ADE+∠AED)=360o-240o=120o，故答案為：120o．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、折疊性質(zhì)、平角定義，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，結(jié)合氣溫統(tǒng)計(jì)圖即可得出結(jié)論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的氣溫波動(dòng)小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．14、4或1【分析】分①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)兩種情況討論即可．【詳解】解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∵∠B=60°，△PBC為等腰三角形，∴△PBC是等邊三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1÷2=4s；如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此時(shí)AP=AB+BP=16cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16÷2=1s；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4s或1s時(shí)，△PBC為等腰三角形，故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】本題主要考了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，找全兩種情況是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形，然后代入即可得出答案．【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．17、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴點(diǎn)D（2，1），同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解．18、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)（式）的性質(zhì)先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【詳解】解：∵，則=故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，能正確把x,y的值求出是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）圖見解析，、、；（3）圖見解析【分析】（1）將三角形放入長方形中，長方形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得到△ABC的面積；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，描出，，，再連線即可，根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)寫出，，即可；②根據(jù)軸對稱思想，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接B交y軸于點(diǎn)P即可．【詳解】解：（1），∴的面積，（2）①關(guān)于軸對稱的如下圖所示，、、②如下圖所示，點(diǎn)P為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了在坐標(biāo)系中求三角形的面積，畫軸對稱圖形，及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的做法及最短路徑的原理．20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.21、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，即可利用SAS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作圖如下：

（2）證明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD又∵AE＝BE，∴△ADE≌△BDE（SAS）22、（1）證明見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．試題解析：（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4