滬教版九年級數(shù)學上冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷期中測試卷01(原卷版+解析)

2022-2023學年九年級數(shù)學上冊期中測試卷01一、單選題1．如果，且是和的比例中項，那么等于（

）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么邊AC的長為（）A．msinB B．mcosB C．mtanB D．mcotB3．下列關于向量的說法中，不正確的是（

）A．B．如果，那么C．是非零向量，是單位向量，那么D．4．下列各組條件中，一定能夠判定△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A＝∠B，∠D＝∠EB．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4C．△ABC三邊長分別為6，18，21，△DEF三邊之比為2：7：6D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC5．如圖，在中，是邊上的高，那么下列條件不一定能推出的選項是（）A．； B．；C．； D．．6．如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點C作CE⊥AD于點E，交AB于點F．若AC＝2，則線段EF的長為（）A． B． C． D．二、填空題7．在比例尺1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實際距離是___千米．8．設點P是線段AB的黃金分割點（AP＜BP），AB＝4cm，那么線段BP的長是____cm．9．已知兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角分別為、，則另一個三角形的最大的內角度數(shù)為____．10．一段公路路面的坡度為，如果某人沿著這段公路向上行走了130米，那么此人升高了___米．11．如圖，已知，，，，那么_____．12．如圖，點是的邊上的點，．設，，則____．（用含有和的式子表示）13．在中，，，點是的重心，，那么的度數(shù)為____．14．如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點處，底端落在水平地面的點處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，且，則梯子頂端上升了___米．15．如圖，已知正方形的頂點、在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果，邊上的高是6，那么這個正方形的邊長是______．16．如圖，在中，為邊的中點，聯(lián)結，與對角線相交于點，則與四邊形的面積比為_______．17．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．對于任意三角形，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．定理解讀：如圖，在任意中，以邊為例，其它兩邊是和，和的夾角為，根據(jù)余弦定理有，類似的可以得到關于和的關系式．已知在中，，，是和的比例中項，那么的余弦值為____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝2，將△BDE繞點B旋轉至△BD1E1，點D、E分別對應點D1、E1，當A、D1、E1三點共線時，CD1的長為___．三、解答題19．已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．20．已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且＝，設．（1）用表示（直接寫出答案）．（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．21．如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點O．（1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的長．（2）如果BC：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的長．22．如圖，小島在港口的南偏西方向，距離港口81海里處，甲船從出發(fā)，沿方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發(fā)，沿南偏東方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（，，）（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？23．如圖，在中，、分別在邊，上，與交于點，平分，．（1）證明．（2）若，交邊的延長線于點．證明．24．在平面直角坐標系xOy中，已知B，A分別是y＝﹣x+4與x軸，y軸的交點．（1）C在線段AB上，＝，求C的坐標．（2）在第一問的條件下，求tan∠AOC的值．（3）若D在直線AB上，tan∠BOD＝，求D的坐標．25．如圖，已知梯形中，，，，，，點是邊上一個動點（不與點重合），在邊上取點，聯(lián)結、，（1）若點是的中點，且，求的值；（2）若，設，，求關于的函數(shù)關系式；（3）在（2）條件下，當為等腰三角形時，求的長．2022-2023學年九年級數(shù)學上冊期中測試卷01一、單選題1．如果，且是和的比例中項，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)比例中項的概念（如果a、b、c三個量成連比例即，b叫做a和c的比例中項）可得，則可求得的值．【解析】解：∵，b是a和c的比例中項，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查了比例中項的概念，理解比例中項的定義是解題關鍵．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么邊AC的長為（）A．msinB B．mcosB C．mtanB D．mcotB【答案】A【分析】如圖，∠C＝90°，AB＝m，結合再代入數(shù)據(jù)可得答案.【解析】解：如圖，∠C＝90°，AB＝m，而故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，掌握利用銳角三角函數(shù)值求解三角形的邊長是解題的關鍵.3．下列關于向量的說法中，不正確的是（

）A．B．如果，那么C．是非零向量，是單位向量，那么D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的定義（在平面中既有大小又有方向的量稱為向量）與運算法則依次進行判斷即可得出選項．【解析】解：A、，本選項正確,不符合題意；B、如果，則，選項正確,不符合題意；C、等號左邊為向量，右邊為向量模長，選項錯誤,符合題意；D、，本選項正確,不符合題意．故選：C．【點睛】題目主要考查平面向量的定義與運算，理解平面向量的運算法則是解題關鍵．4．下列各組條件中，一定能夠判定△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A＝∠B，∠D＝∠EB．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4C．△ABC三邊長分別為6，18，21，△DEF三邊之比為2：7：6D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC【答案】C【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析判斷即可得出答案．【解析】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故此選項不符合題意；B、根據(jù)∠B=∠E，不能判定兩三角形相似，因為相等的兩個角不是夾角，故此選項不符合題意；C、△ABC三邊長分別為6，21，18，則三邊之比為2：7：6，由△DEF三邊之比為2：7：6可知△ABC與△DEF相似，故此選項符合題意；D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的對應邊成比例，故不能判定兩三角形相似，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．5．如圖，在中，是邊上的高，那么下列條件不一定能推出的選項是（）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】判斷可轉化為判斷，由相似三角形的判定與性質即可得出答案．【解析】A.當時，即，（公共角），，，，是邊上的高，，，故A正確；B.當時，即，是邊上的高,與都是直角三角形，設，則，在中，，在中，，，，，，是邊上的高，，，故B正確；C.當時，即，是邊上的高,，，，，是邊上的高，，，故C正確；D.當時，即，但題目沒給出，也沒給出三邊對應成比例，故D錯誤．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．6．如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點C作CE⊥AD于點E，交AB于點F．若AC＝2，則線段EF的長為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點B作BH⊥BC，交CF的延長線于H，由勾股定理可求AD的長，由面積法可求CE，由“AAS”可證△ACD≌△CBH，可得CD＝BH＝1，AD＝CH＝，通過證明△ACF∽△BHF，可得＝，可求CF的長，即可求解．【解析】解：如圖，過點B作BH⊥BC，交CF的延長線于H，∵AD為BC邊的中線，AC＝BC＝2，∴CD＝BD＝1，∴AD＝＝＝，∵，∴CE＝＝，∵∠ADC+∠BCH＝90°，∠BCH+∠H＝90°，∴∠ADC＝∠H，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴CD＝BH＝1，AD＝CH＝，∵AC⊥BC，BH⊥BC，∴AC∥BH，∴△ACF∽△BHF，∴＝，∴CF＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣＝，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．二、填空題7．在比例尺1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實際距離是___千米．【答案】20【分析】根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【解析】解：設實際距離為xcm，則：1：500000＝4：x，解得x＝2000000．2000000cm＝20000m＝20km．故答案為：20．【點睛】此題考查了比例尺的性質，比例尺是圖上距離比實地距離縮小的程度．解題關鍵是掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．8．設點P是線段AB的黃金分割點（AP＜BP），AB＝4cm，那么線段BP的長是____cm．【答案】（）##（）【分析】把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．據(jù)此列出比例式進行計算即可．【解析】解：∵P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，∴BP2＝AB?AP．BP2＝4(4-BP)．解得，，（舍去）．故答案為：（）【點睛】本題考查了黃金分割的概念，熟記定義是解題的關鍵．9．已知兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內角分別為、，則另一個三角形的最大的內角度數(shù)為____．【答案】##78度【分析】根據(jù)相似三角形的性質得出∠A=∠D，∠B=∠E，求出∠D和∠E的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠F即可．【解析】解：如圖，∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∵∠A=65°，∠B=37°，∴∠D=65°，∠E=37°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-37°=78°，即△DEF的最大的內角度數(shù)是78°，故答案為：78°．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和三角形內角和定理，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵，注意：相似三角形的對應角相等．10．一段公路路面的坡度為，如果某人沿著這段公路向上行走了130米，那么此人升高了___米．【答案】50【分析】設他沿著垂直方向升高了x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出他行走的水平寬度，根據(jù)勾股定理計算即可．【解析】解：設此人升高了x米，∵坡比為1：2.4，∴他行走的水平寬度為2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2=1302，解得，x=50(負值舍去)，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．11．如圖，已知，，，，那么_____．【答案】##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，代入得出AG即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，∵CH=2cm，DH=4cm，AB=5cm，∴，解得：AG=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，注意：定理（一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例）中的對應成比例．12．如圖，點是的邊上的點，．設，，則____．（用含有和的式子表示）【答案】【分析】由已知條件求得，根據(jù)三角形法則求得；然后在△ABD中，利用三角形法則求解即可．【解析】解：∵CD=2BD，，∴．∵，，∴．∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了平面向量和列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握三角形法則．13．在中，，，點是的重心，，那么的度數(shù)為____．【答案】【分析】先根據(jù)題意作圖，然后連接CG并延長交AB于點D，由三角形的重心G和CG=4求得CD的長，然后結合中線的性質和AC=6得到△ACD是等邊三角形，再求得∠ACD，最后利用∠ACB=90°求得∠GCB的度數(shù)．【解析】解：如圖，連接CG并延長，交AB于點D，∵點G是三角形ABC的重心，∠ACB=90°，∴AD=CD，CG：CD=2：3，∵CG=4，∴CD=6，∵AC=6，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠GCB=90°-60°=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、重心的性質、等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是由重心的性質得到CD的長度．14．如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當梯子與水平地面所成角為時，梯子頂端靠在墻面上的點處，底端落在水平地面的點處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，且，則梯子頂端上升了___米．【答案】2【分析】標字母C、D、E如圖，根據(jù)AB=10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根據(jù)CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．【解析】解：標字母C、D、E如圖∵AB=10米，∴EB=ABsin=10×=6，∵CD=10米，，∴DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，∴BC=CE-BE=8-6=2，∴梯子頂端上升了2米．故答案為2．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理，線段和差，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，線段和差是解題關鍵．15．如圖，已知正方形的頂點、在的邊上，頂點、分別在邊、上，如果，邊上的高是6，那么這個正方形的邊長是______．【答案】【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質得，然后解關于x的方程即可．【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在應用相似三角形的性質時，主要利用相似比計算相應線段的長．也考查了正方形的性質．16．如圖，在中，為邊的中點，聯(lián)結，與對角線相交于點，則與四邊形的面積比為_______．【答案】【分析】由得到AD=BC，AD//BC，從而得到，，為邊的中點，即相似三角形面積比等于相似比的平方解題．【解析】解：設的面積為S，在中，AD=BC，AD//BC，為邊的中點，故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．17．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．對于任意三角形，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．定理解讀：如圖，在任意中，以邊為例，其它兩邊是和，和的夾角為，根據(jù)余弦定理有，類似的可以得到關于和的關系式．已知在中，，，是和的比例中項，那么的余弦值為____．【答案】##0.75【分析】根據(jù)余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，再根據(jù)AC是BC和AB的比例中項，即可推出結果．【解析】解：根據(jù)余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，∵AC是BC和AB的比例中項，∴AC2=AB?BC，∴AB?BC=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，即1×2=12+22-2×1×2×cosB，∴cosB=，故答案為：．【點睛】本題是閱讀理解題，考查了線段比例中項的定義，讀懂題意，采用類比的方法是解題的關鍵．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝2，將△BDE繞點B旋轉至△BD1E1，點D、E分別對應點D1、E1，當A、D1、E1三點共線時，CD1的長為___．【答案】2或4##4或2【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，由矩形的性質和全等三角形的性質進行分析即可求解．【解析】解：如圖1，當點D1在線段AE1上，∵∠ACD=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，BC=AC=2，∵將△BDE繞點B旋轉至△BD1E1，∴D1B=2=DB，∠BD1E1=90°，∴，∴AD1=BC，且AC=BD1，∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB=90°，∴四邊形ACBD1是矩形，∴CD1=AB=4，如圖2，當點D1在線段AE1的延長線上，∵∠ACB=∠AD1B=90°，∴點A，點B，點D1，點C四點共圓，∴∠AD1C=∠ABC=30°，∵AC=BD1，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）∴∠D1AB=∠ABC=30°，且∠BAC=60°，∴∠CAD1=30°=∠AD1C，∴AC=CD1=2，綜上所述：CD1=2或4，故答案為：2或4．【點睛】本題考查旋轉的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，利用分類討論解決問題是解答本題的關鍵．三、解答題19．已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【答案】（1）；（2）0【分析】（1）設代入求值即可；（2）把代入3a﹣4b+5c＝54求出k的值，得a，b，c的值，從而可得結論．【解析】解：（1）由設∴（2）把代入3a﹣4b+5c＝54得整理得，∴∴∴【點睛】此題主要考查了比例的性質，根據(jù)已知得出a=3k，b=4k，c=5k進而得出k的值是解題關鍵．20．已知，如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且＝，設．（1）用表示（直接寫出答案）．（2）設，在答題卷中所給的圖上畫出的結果．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面向量的平行定理即可表示；（2）由（1）中結論得到，延長AE交BC延長線于點G，通過平行四邊形的性質得到，再根據(jù)對應邊成比例得到，從而有，即可求解．【解析】解：（1）∵＝，即，，∴，（2）由（1）知，∴，延長AE交BC延長線于點G，如圖所示，則．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，又∵（對頂角相等），∴，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，即．【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算、平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握平面向量的線性運算、平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質．21．如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點O．（1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的長．（2）如果BC：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的長．【答案】（1）AD=8；（2）CD=．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質求得AF=6，根據(jù)AD=AF+FD求即可；（2）由BO：OE：EC=2：4：3，可得BO：CO=2：7，根據(jù)AB∥CD得△ABO∽△DCO，則可得出AB:CD=BO:CO，求出CD的值．【解析】解：（1）∵AB∥EF∥CD，∴=，又∵CE=3，EB=9，DF=2，∴=，解得AF=6,∴AD=AF+FD=8.（2）∵BO：OE：EC=2：4：3，∴BO：CO=2：7，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C∴△ABO∽△DCO，∴==，又∵AB=3，∴CD=．【點睛】本題考查平行線截線段成比例，三角形相似判定與性質，本題是基礎題型，考生必會試題，掌握平行線截線段成比例，三角形相似判定與性質是解題關鍵．22．如圖，小島在港口的南偏西方向，距離港口81海里處，甲船從出發(fā)，沿方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發(fā)，沿南偏東方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（，，）（1）出發(fā)后幾小時兩船與港口的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？【答案】（1）3小時；（2）4小時【分析】（1）求幾小時后兩船與港口的距離相等，可以轉化為方程的問題解決．（2）過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向，則得到相等關系，C、D兩點到在南北方向上經過的距離相等，因而根據(jù)方程就可以解決．【解析】解：（1）設出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等．根據(jù)題意得81-9x=18x．解得x=3．故出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等．（2）設出發(fā)后y小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處．連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=37°，則PE=PC?cos37°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，則PE=PD?cos60°．則PC?cos37°=PD?cos60°．則（81-9y）cos37°=18y?cos60°．即（81-9y）=18y解得y=4答：出發(fā)后4小時乙船在甲船的正東方向．【點睛】考查了解直角三角形的應用-方向角問題，在船舶運動過程中，構建解直角三角形的問題，考查學生對所學知識的變式認識能力．23．如圖，在中，、分別在邊，上，與交于點，平分，．（1）證明．（2）若，交邊的延長線于點．證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先證明△BAF∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補角相等可得出結論．（2）由（1）結論得出，得出CE＝CF，由內錯角相等，同位角相等得出∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質可得出結論．【解析】（1）證明：∵AB?AF＝AC?AE，∴，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴△BAE∽△CAF，∴∠AEB＝∠AFC，∴180°?∠AEB＝180°?∠AFC，∴∠AEC＝∠AFD；（2）證明：∵由（1）證得，∴CE＝CF，∵DC//EG，∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF，∵（1）中證得△BAE∽△CAF，∴∠ACF＝∠B∴∠G＝∠ACF＝∠B，∴△BDC∽△GCE，∴，∴CD?CG＝FC?BD．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質．24．在平面直角坐標系xOy中，已知B，A分別是y＝﹣x+4與x軸，y軸的交點．（1）C在線段AB上，＝，求C的坐標．（2）在第一問的條件下，求tan∠AOC的值．（3）若D在直線AB上，tan∠BOD＝，求D的坐標．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過作于則證明可得再求解從而可得答案；（2）如圖，連接