奧數(shù)-相交線與平行線

相交線與平行線一、知識要點：平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。兩條不同的直線，若它們只有一個公共點，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個交點。垂直是相交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個重要的結(jié)論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線。平行線中要理解平行公理，能熟練地找出“三線八角”圖形中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并會運用與“三線八角”有關(guān)的平行線的判定定理和性質(zhì)定理。利用平行公理及其推論證明或求解。二、例題精講例1．如圖(1)，直線a與b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度數(shù)。例2．如圖（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度數(shù)。圖（3）例3．已知銳角三角形ABC的三邊長為a，b，c，而ha，hb，hc分別為對應(yīng)邊上的高線長，求證：ha+hb+hc＜a+b+c例4．如圖（4），直線AB與CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求證EF與GH必相交。例5．平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點，有多少個不同交點？例6．10條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？三、鞏固練習選擇題1．平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（）條A．6B．7C．8D．92．平面上三條直線相互間的交點個數(shù)是（）A．3B．1或3C．1或2或3D．不一定是1，2，33．平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點，則截得不重疊線段共有（）A．36條B．33條C．24條D．21條4．已知平面中有個點三個點在一條直線上，四個點也在一條直線上，除些之外，再沒有三點共線或四點共線，以這個點作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A．4對B．8對C．12對D．16對6．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°第7題7．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，則∠E與∠F的大小關(guān)系；8．平面上有5個點，每兩點都連一條直線，問除了原有的5點之外這些直線最多還有交點9．平面上3條直線最多可分平面為個部分。10．如圖，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，則∠PSQ＝。11．已知A、B是直線L外的兩點，則線段AB的垂直平分線與直線的交點個數(shù)是。平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點個數(shù)不會超過個。已知：如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B第13題14．已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第14題15．如圖，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求證：DAAB平面上兩個圓三條直線，最多有多少不同的交點？平面上5個圓兩兩相交，最多有多少個不同的交點？最多將平面分成多少塊區(qū)域？一直線上5點與直線外3點，每兩點確定一條直線，最多確定多少條不同