公考數(shù)學(xué)提高篇

數(shù)學(xué)計算提高篇

1提高效率、速度相關(guān)問題差量

1.王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于技術(shù)改

進(jìn)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成，問，：這批零件有多少個？

A300B280C360D270

［解析］:這批零件數(shù)應(yīng)能被20整除，并且減80能被25整除，答案只有B符合。

用時30秒

正常解析法：2每天20個時可以提前1天，而現(xiàn)在是提前了3天，所以相對20個時提前了2

天.下面就可以用差比法了.提前的2天原來應(yīng)該制造40個,而少用2天就必須要用提高的

效率來補充即5個.一天補充5個，用了8天補充好了，其實也就是完成任務(wù)用的天數(shù)8.提

高效率后用了8天，提高前用了4天.加起來就是總量了.

這里面有一個經(jīng)常用的核心思路，即提前的量需要用提高效率的量來補充.而補充的時間即

提高后所用的天數(shù)

我們再看看這個題，其實也可以用盈余思想來解釋。可以看作是20個時正好完成，按25

個時提前了2天，注意不是3天。那么這時用盈余思想，等于是差了2天，2*20/25-20=8

天，這是現(xiàn)在用的時間,（這里面有兩個時間可以找，一個是原來，一個是現(xiàn)在，如何區(qū)分

呢，看差量乘什么，如果差量乘原來的效率那么結(jié)果就是現(xiàn)在的時間，如果差量乘現(xiàn)在的效

率那么結(jié)果就是原來的時間）所以，這兒還可以2*25/25-20=10天，這就是原來要用的時

間。

效率20提前1天，效率25提前3天，對比快2天

這2天是在后面的工作中節(jié)省出來的

效率之比20:25=4:5則時間之比=反比=5：4

差2天對應(yīng)5-4=1個比例點所以原來的時間是2x5+4=14天

總數(shù)14x20=280

（這個主要是抓住后半部分的做工情況進(jìn)行處理的，固定的工作量，兩種工作效率，就會有

一個提前問題，效率比有了就有了時間比，而時間比有了就有一個比例差，同時還有一個實

際的差量，這樣就有了比例點和實際量之間的對應(yīng)關(guān)系，例如上面的例子4:5差一個比例

點，而如果實際量2,那么我們就知道了兩個原始實際量一個就是10一個就是8.）再擴展

一下，相同的任務(wù)量、路程，兩個效率速度，兩個比，一個實際差量，實際差量是怎么產(chǎn)生

的，就是把比例擴大然后和實際差量相對應(yīng)，這樣我們就從比例與實際差量知道了兩個實際

量。

2.某項工程,可由若干臺機器在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果增加兩臺機器，則只需要規(guī)定時間的

7/8就可以完成;如果減少2臺機器，那么就要推遲2/3小時才能做完.現(xiàn)問:由一臺機器去完成

這項工程要多長時間？

節(jié)省時間的方法，增加2臺完成時間比即數(shù)量反比數(shù)量比是8:7，差1個比例點對應(yīng)

2臺即原來是2x7=14臺

現(xiàn)在減少2臺則時間比=數(shù)量反比即時間比是14:12=7:6相差2/3小時即原來是

用6x2/3=4小時

所以一臺機器完成需要14x4=56小時

（從這個題，得到什么啟示呢，看到有實際量了就要快速找一下有沒有他們的比例量，題目

中有增加2臺機器的實際量，那么原來與現(xiàn)在的比例對應(yīng)量有沒有呢，就要好好看看能不

能找出來。）

（3）一個學(xué)生從家到學(xué)校，先用每分50米的速度走了2分，如果這樣走下去，他會遲到

8分；后來他改用每分60米的速度前進(jìn)，結(jié)果早到學(xué)校5分。這個學(xué)生家到學(xué)校的路程是

多少米？

這個題目變化部分是后面采用60米的速度

速度之比是6:5時間之比是5:6差1個比例點對應(yīng)的時間是5+8=13分鐘

也就是說如果這段路程還是用50米的速度,那么所需時間是13x6=78分鐘

連帶前面的2分鐘答案是50x(78+2)=4000米

這個題目，還可以作為盈余問題處理，反過來看，從60開始到50,這樣就等于是，原來剩

下5分鐘，現(xiàn)在少8分鐘，一共是13分鐘，是13*60/60-50=78,因為原來已經(jīng)走了2分

鐘，所以一共是80分鐘。即路程是4000。當(dāng)然也可以從50看到60,13*50/10=65,這

是現(xiàn)在的速度所用的時間，那么60*65=3900,因為還有50走的2分鐘即100,所以還是

4000。

舍棄先走的2分鐘，我們發(fā)現(xiàn)，其實還是固定的任務(wù)量，兩個速度效率進(jìn)行，這時就要找

實際差量和比例量，實際差量是13,比例量是6:5.

(6)一輛從甲地開往乙地，如果車速提高20%,可以比原定時間提前1小時到達(dá)；如果以

原速行駛120千米后，再將速度提高25%,則可提前40分鐘到達(dá)。那么甲乙兩地相距多

少千米？

如果把車速提高20%,則可比原定時間提前1小時到達(dá)B

速度之比5:6時間之比是6:5差1個小時說明原始速度行駛?cè)绦枰?小時

120千米后，速度之比4:5時間之比5:4差1個比例點對應(yīng)2/3個小時

則原速度行駛這段路程所需時間是10/3小時。

說明前面120米是6-10/3=8/3小時120:8/3=a:6解得a=270千米

(這個里面是原來的時間與兩次不同的時間或說是速度進(jìn)行對比，第二次計算時用第一次的

時間，可以嗎，是可以的。因為首先原來的時間是一個定值，其次，得出的時間是實際值，

所以數(shù)據(jù)是可以在兩次計算中互用的。)

(7)一輛汽車從A開往B,如果把車速提高20%,則可比原定時間提前1小時到達(dá)B,

如果按原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也能比原定時間提前1小時到

達(dá)B.求A.B之間的距離？

如果把車速提高20%,則可比原定時間提前1小時到達(dá)B

速度之比5:6時間之比是6:5差1個小時說明原始速度行駛?cè)绦枰?小時

100千米后，速度之比10:13時間之比13:10差3個比例點對應(yīng)1個小時每個點是

1/3

則原速度行駛這段路程所需時間是13/3小時。

說明前面100米是6-13/3=5/3小時

100:5/3=a:6解得a=360

(1)甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人下山的速度都是各自

上山速度的2倍，甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。

求山腳到山頂?shù)木嚯x。

【解析】

假設(shè)甲的速度是A乙的速度是B

根據(jù)時間相等

l/A+l/2A=l/B+(l/2)/2B3/2A=5/4BA:B=6:5

因為當(dāng)A到達(dá)頂點B距離頂點還有400米

同時間下速度比=路程比=6：5差1個比例點即400米山腳到山頂?shù)木嚯x就是6x400

=2400

如果改動一下更簡單

甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，甲到山頂時，乙距山頂還有40()

米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求山腳到山頂?shù)木嚯x。

速度比直接得出4：3全程1600.

9.甲乙同時從A地步行出發(fā)往B地，甲60米/分鐘，乙90米/分鐘，乙到達(dá)B地折返與

甲相遇時，甲還需再走3分鐘才到達(dá)B地，求AB兩地距離？A.1350B.1080C.900D.750

這個同樣可以用差量計算。注意有個甲再走3分鐘，即乙比甲多了360米，相同時間，速

度比等于路程比即2：3一共是5分，差一分對應(yīng)360,所以一共是1800對應(yīng)兩個全程，所

以一個是900.

9.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替做，完成的天數(shù)恰好是整數(shù)。如果

第一天乙做，第二天甲做，這樣交替做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩40個不

能完成，己知甲乙工作效率的比是7：3,問甲每天做多少個？

A.30B.40C.70D.120

解：甲乙工作效率的比是7：3,所以甲是7的倍數(shù)，只有C符合。

為什么剩下40個，肯定是最后一次是因為先甲還是先乙造成的，也就是兩者的效率差。然

后有了效率比，那就可以找到兩個的效率實際量了。一個70一個30.

13.某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價格為每度0.60元，若每日用電量超過標(biāo)準(zhǔn)

用電量，超出部分按基本價格的80%收費，某戶九月份用電100度，共交電費57.6元，

則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為：

A.60度B。70度C.80度D.90度

解：直接列方程方便一點，0.6x+(100-x)*0.6*0.8=57.6,求得X=80,選C。

全部按6角算是60元，多了2°4,差量0.6-0.48=0.122.4/0.12=20說明是20度造成的

53.為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)

的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，若該用戶下個月用水12噸，則

應(yīng)交水費多少錢？A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

解：這種題型還是喜歡列方程快一點，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)X噸，則2.5x+(15-x)*5=62.5,解得X=5,

所以12噸就是2.5*5+(12-5)*5=47.5元，選B。

這個也可以用上面的方法，標(biāo)準(zhǔn)是5噸。

17.某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單，如果每天加工50雙，要

比原計劃晚3天完成，如果每天加工60雙，則要比原計劃提前2天完成，這

一訂單共需要加工多少雙旅游鞋？()

A.1200雙B.1300雙C.1400雙D.1500雙

解：能被50、60整除的，排除B和C,

再依次代入A和D,A不符合，所以選D。

正常計算：原來效率是X原來的天數(shù)=3*50/X-50=2*60/60-XX=500/9所以答案是

500的倍數(shù)

都做相同的天數(shù)時，肯定會差一定的量，差量除以效率差就是天數(shù)，天數(shù)乘以效率差就是

量差。

這個可以用這個方法。首先利用5060的倍數(shù)排除一下，然后，注意答案除50和除60的結(jié)

果是相差5天的。因為原來的天數(shù)是固定的，一個比它多3,一個比它少2,一共是差5.

兩個商是30和25,所以結(jié)果是1500.

利用盈虧：5*50/10=2525+5)*5=150025*60=1500

另外的盈虧法：150+120/60-50=2727+3或者是27-2就是實際的天數(shù)

37.甲、乙、丙三名舉重運動員，三個甲的體重相當(dāng)于四個乙的體重，三個乙的

體重相當(dāng)于兩個丙的體重，甲的體重比丙輕10千克，甲的體重為多少千克？

A.60B.70C.80D.90

解：根據(jù)題目，3甲二4乙，3乙=2丙，所以甲：丙=8/9,多了一份，

因為一份是10千克，所以10*8=80千克，選C。

53.某供銷社采購員小張買回一批酒精，放在甲、乙兩個桶里，兩個桶都未裝滿。如果把

甲桶酒精倒入乙桶，乙桶裝滿后，甲桶還剩10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶還

能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么，小張一共買回多少升酒精？

A.28B.41C.30D.45

解：根據(jù)已知條件，設(shè)一共X升，可以列出(X+20)/(X-10)=2.5,所以X=30。

總量可以表示為乙加10,甲減20,所以甲比乙多30.然后就可以用差比法了.甲乙的比例是5：

2差3份，一份是10所以甲是50乙是20實際總量是30.

57.某品牌的電冰箱，甲商場比乙商場的進(jìn)價多10%,如果甲商場按30%的利潤定價；乙

商場按40%的利潤定價，則甲商場的定價比乙商場多45元，那么，乙商場的進(jìn)價是多少

元？A.2100B.1800C.1500D.2600

解：直接列方程，得1.1X*1.3-1.4X=45,求得X=1500。選C。

還可以用差比法。把乙的按100算則甲的是143乙的是140差了3份,對應(yīng)45所以1

份是15.乙的進(jìn)價是100份所以是1500

56.甲、乙兩個容器均有50厘米深，底面積之比為5:4,甲容器水深9厘米，乙容器

水深5厘米.再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是：A.20

厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米

解：(X-9)*5=(X-5)*4,代入選B。

現(xiàn)在是差了4厘米，5：4差一分所以20補一厘米，要補80的量。一個增加16—個增加

20,最后都是25.

47.為了把2008年北京奧運辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。某單位計

劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的

長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米

栽一棵，則多396棵，則共有樹苗()。

A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵

解：兩種情況比例是5：4,兩條路的兩旁，所以一共要減掉4棵樹，

設(shè)X棵，則(x+2754-4)/(x-396-4)=5/4,解得X=13000,選D。

這個也可以用差量計算：原來是5米一個多396改成4米少2754,那么盈虧就是3150.5：4

差一個比例點是3150.所以按5是15750,減去少的2750=13000.或者是按4是1260加上

多的400是13000.間距數(shù)與樹的個數(shù)是成反比的。(注意這里的按5或按4不是指間距,

而是指樹的個數(shù)，因此按5其實是按間距為4算的，所以要減去2754.但是要注意N.)

2等量代換問題

11.某人工作一年的報酬是18000元和一臺洗衣機，他干了7個月不干了，得到9500元

和一臺洗衣機，這臺洗衣機價值多少錢？A.8500B.2400C.2000D.1500

解：7個月得到9500元和一臺洗衣機，所以選項加上9500后能被7整除的只有2400,選

B。

總量-已經(jīng)發(fā)的=剩下5個月的，一個月是1700,半年應(yīng)該是9000加一半洗衣機，所以一半

機加500應(yīng)該等于一個月的所以一半機是1200

一個月1700,7個月的就有了減去9500就是洗機的。

15.4個班不算甲班有131人，不算丁班有134人，乙、丙兩班總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班少

1人。求4個班的總?cè)藬?shù)是多少？A.177B.176C.257D.256

解：乙丙丁=131

甲乙丙=134,

兩式相加，得到甲丁+2乙丙=265,根據(jù)乙丙+1=甲丁，代入旁邊的式子，

所以甲丁+2(甲丁-1)=265o求出甲丁=89,乙丙=88,所以總?cè)藬?shù)是89+88=177,選A。

conroe的解法：

乙、丙兩班總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班少1人，說明四個班的總?cè)藬?shù)是個奇數(shù)，直接淘汰BD。

根據(jù)題意可以看出四個班人數(shù)不會相差太大，都差不多，不算甲班另三班有131人，不算

丁班有134人，

選項AC里面明顯是A?

7.甲早上從某地出發(fā)勻速前進(jìn)，一段時間后，乙從同個地點出發(fā)以同樣的速度同向前進(jìn)，在

上午10點時，乙走了6千米，他們繼續(xù)前進(jìn)，在乙走到甲在上午10時到達(dá)的位置時，甲

共走了16.8千米，問:此時乙走了多少千米？A.11.4B.14.4C.10.8D.5.4

解：根據(jù)題意，乙從10點到到甲10點所在的位置時，兩人走過的路程相等，

所以求出一段是(16.8-6)/2=54,

加上之前走過的6千米，總共走過6+5.4=11.4千米。選A。

甲在10點時乙是6千米，中間是差量，等乙到甲10點位置時，其實就是乂走了一個差量,

這時甲的路程中包括了一個6千米和兩個差量，一個差量是5.4.這時乙的路程包括6和一個

差量。11.4

18.甲從某地出發(fā)均速前進(jìn)，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前

進(jìn)，在K時刻乙距起點30米；他們繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)乙走到甲在K時刻的位置

時，甲離起點108米。問：此時乙離起點多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

解：

起K乙K甲現(xiàn)甲

-30-

---------------------108

因為兩人速度一樣，所以K乙到K甲的距離跟K甲到甲的距離相等，所以

(108-30)/2=39,再加上剛開始的30,則是39+30=69米，選B。

20.一個人乘車去旅行，車走了1/3路程他就睡著了，當(dāng)他醒來時車還需繼續(xù)

行駛他睡著時的1/3的距離，則他睡著時車行駛了全程的幾分之幾？()

A.3/8B.3/7C.1/2D.3/5

解:直接列方程，1/3+X+1/3*X=1,所以解得X=l/2

走了1/3還有2/3,后面一共是4分，再走的占1/4,即全程的1/6,所以睡覺時走了1/2

19、某商品按每個5元利潤賣出11個的錢，與按每個11元利潤賣出10個的錢單多，這種

商品的成本是多少元？A、11B、33C、55D、66

解：設(shè)成本X,則：(X+5)/(X+11)=10/11,計算出X=55,

其實這里可以直接代選項了，選項加5后能約分后變成10,只有55符合，選C。

11個與10個的成本抵消10個還剩下一個的成本正好彌補利潤的差55

20、李大爺在馬路邊散步，中透均勻地栽著一行樹，李大爺從第一棵樹走到第15棵樹用了

7分鐘。李大爺又往前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第五棵樹時共用了30分鐘，李大

爺散步到第幾棵樹時開始往回走？A、第32棵B、第33棵C、第37棵D、第38棵

解：從第一到第15一共14段距離，每一段就是7/14=0.5分鐘，

所以30/0.5=60段，設(shè)到第X棵往回走,則:(X-1)+(X-5)=60,所以X=33。

知道了0.5后，可以這樣想，5個時是4段2分鐘，所以還剩下28分，來回乘2和一段0.5

抵消，所以直接就是28,再加上前面的5個即33.

3特殊數(shù)字法(濃度)

12.每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%,第二次加濃度12%,第三次加濃度為多

少？A.8%B.9%C.1O%D.11%

解：8%跟11%一個相差太大，?個相差太小，排除AD。

12%跟15%相差3%,9%也跟12%相差3%,添加后濃度差一定會變，所以排除B,選C。

上面的解法過于極端了所以換一種：

因為溶質(zhì)質(zhì)量始終不會改變的，所以設(shè)鹽水有60克的鹽(15跟12的最小公倍數(shù))

則第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，

所以可知道是加了100克水，第三次加水后濃度是60/(500+100)=0.1,也就是10%,選

Co

我的正常思路：看15和12,因為溶質(zhì)是固定的，所以溶質(zhì)應(yīng)該是最小公倍數(shù)18,所以知

道溶液是120和150,那就知道了是加30的水，下面再加30是180,所以深度是10%

1.地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29：71,其中陸地的四分之三在北半球，那么南、

北半球海洋面積之比是多少？

A.284：29B.113:55C.371:313D,171:113

解：其實這有點像是考察地理常識的題目…觀察4個選項，南半球海洋面積大于北半球的，

但是不至于相差到像A、B這種接近2倍甚至10倍的，根據(jù)常識都可以直接排除，C項比

例太小，排除，所以選D。

常規(guī)解法是［50-29*(1-/3/4)］：(50-29*3/4),解得171：113?

用特殊數(shù)字倍數(shù)，既然有個3/4,那就搞成4倍，一邊是200,這樣算就可以了，一共是400.

5.有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再加入300克4%的鹽水

后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克？A.200B.300c.400D.500

解：4%跟10%最小公倍數(shù)20,所以取個特值20克的鹽，直接代入20/0.04=500,選D。

用十字交叉也可以，不算慢。另外上面這個思路也可以，用原來的方法，因為溶質(zhì)是固

定的，所以可以對溶液進(jìn)行假設(shè)，后面如果是100,前面就應(yīng)該是250,那么原來溶液應(yīng)該是

250的倍數(shù)。當(dāng)然也可以是10和25,即25的倍數(shù)。這樣的話，后面的條件可以不用了。

但是注意這個辦法是有危險性的，如果以60為例子，前面就是由150,那么答案就可能誤

認(rèn)為是300了。

7.某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤，問定價時期望的利潤率是多少？

A.50%B、40%C、30%D、20%

解：定價X,成本Y,則有0.8X=1.2Y,所以X=1.5丫，選A。

直接把成本定為100,定價的80%=120,所以定價是150,利潤是50率是50%

10.一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結(jié)果只銷售掉70%的商品，為盡早銷售掉剩下的商品，

商店決定按定價打折出售，這樣所獲得的全部利潤，是原來所期望利潤的82%,問打了多少折扣？

A.4折B.6折C.7折D.8折

解：假設(shè)一共有100件，一件1元，折扣X,則（1.5X-1）*30+0.5*70=50*0.82,求得X=0.8,選D。

11.小五是某品牌鞋子的經(jīng)銷商，他以每4雙鞋子300元的價格直接從生產(chǎn)商

進(jìn)貨，同時以6雙鞋子500元的價格賣給分銷商。已知去年小五共賺了10萬

元錢，問：小五去年共賣鞋子多少雙？（）

A.8000B.10000C.12000D.4000

解：能被4,6最小公倍數(shù)60整除的選項，只有12000,選C。

13.有A,B兩種商品，如果A的利潤增長20%B的利潤減少10臨那么A,B

兩種商品的利潤就相同了。問原來A商品的利潤是B商品利潤的百分之幾？

（）

A.80%B.70%C.85%D.75%

解:根據(jù)題意,可知L2AR.9B,所以A/B=0.75,選D。

其實不管他什么利潤，就是兩個普通量。

24.一個箱子中有若干個玩具，每次拿出其中的一半再收回去一個玩具，這樣共拿了5次，

箱子里還有5個玩具，箱子原有玩具的個數(shù)為（）

A.76B.98C.100D.120

根據(jù)取一半回收一個后還能再取一半。即除2加1還能除2.只有98可以。

19.張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經(jīng)理說：

“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，他如果

減價5%,那么由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤，這種商品

的成本是多少元？（）

A.65B.70C.75D.80

解：原來是100元，減價5臨所以是95元；

減了5元，所以多了5*4=20件商品，80+20=100件。

設(shè)成本X元,

根據(jù)題意有(100-X)/(95-X)=100/80=5/4(可以代“95-選項”后被4整除的,

加快速度)

解得X=75,選C。

o現(xiàn)在一共是定了100件。一件少5元，100件少500,那邊就得多500,因為多20件，所以

一件利潤應(yīng)該是25,95-25=70.

這個題還可以這樣想，總利潤一樣，而單個利潤的比等于商品個數(shù)的反比。商品

數(shù)量比是100：80=5：4所以利潤比也是這樣，兩次利潤相差是5,一個比例點

是5,所以原來是25,現(xiàn)在是20.可知成本是75.

也可以這樣想，降低少了400,但是多了20件，所以一件是20.現(xiàn)在是95—20=

75.

110.一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一

天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個隧道需要多少天？()

A.14B.16C.15D.13

解：設(shè)總共有20的工作量，則甲一天做1,乙一天做2,所以20/(1+2)=6…2,兩人交

替做了12天，還剩下2的工作量，甲接著做1天，剩下1的量給乙做，所以一共是14天,

選A。

52.5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)前的年齡,

下列哪一項能表示乙的當(dāng)前年齡？

A.y/6+5B.5y/3+10C.(y-10)/3D.3y-5

解：用個特殊值來假設(shè)，比如設(shè)丙現(xiàn)在20歲，則10年前丙是10歲，甲是5歲；所以5年

前丙是15歲，甲是10歲，乙是10/3歲，因此現(xiàn)在乙是5+10/3歲，很明顯是A。

57.一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時完成，如果由

乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由

乙單獨去翻譯，需要12小時才能完成，則這篇文章如果全部由乙單獨翻譯，要()小時

能夠完成.A.15B.18C.20D.25

解：設(shè)總工作量60,則甲乙每小時6,乙丙每小時5,,即甲丙=11-2乙，

所以4(11-2乙)+12乙=60,求出乙=4,所以全部給乙做需要60/4=15小時，選A。

這個方法也不錯，其實到了甲丙+2乙=11這兒。直接就可以兩邊乘4/,這里乙是8,而應(yīng)

該還要12才能完成，總量是44還有16,所以4乙對應(yīng)16,乙是4,總是60,所以要15小時。

10.某人以每串30美分的價錢買了幾串香蕉，又以每串40美分的價錢買了同樣

數(shù)目的紅香蕉。但是，如果他把買這兩種香蕉所用的錢平均分配，分別購買這兩

種香蕉，則能比前一種購買方法一共多買2串，請問他一共花了多少錢？

A.16.8美元B.33.6美元C.42美元D.48美元

解析：30+40=7070X12=840假如有8.4美元，

則按情況一，可以買24串，

按情況二，420/30=14,420/40=10.5串，多買0.5串

所以需要8.4X4=33.6美元

7的倍數(shù)3的倍數(shù)4的倍數(shù)。所以是84的倍數(shù)，只有12符合。代入也可以試試。

然后再進(jìn)行x/3-x/4=2的排除。

這個題目可以這樣想。差10分，共A串所以差10A把它平分這時甲多了5A

乙少了5A即得5A/3-5A/4=2可得A=2*甲*乙/5最后還要乘以價錢和7所以

最后得公式2*A*B*(A+B)/5但是要注意，這兒為什么是5呢，就是因為差1

0分。

某運輸隊有大貨車和小貨車24輛，其中小貨車自身的重量和載貨量相等，大貨

車的載貨量是小貨車的L5倍，自身重量是小貨車的2倍。所有車輛滿載時共重

234噸，空載則重124噸，那么該運輸隊的大貨車有多少輛？

A.4B.5

C.6D.7

這個利用空車124來算，因為兩個比是2：1所以代入試試，例如4.2.4

得8再加上20得28可以被124整除，所以有可能對。再利用貨物是110檢驗，

不行。最后利用第一次檢驗只有7可能。

4容斥原理

13.60個人里面有12個人穿白衣服藍(lán)褲子，有34個人穿黑褲子，有29人穿黑上衣，

求黑褲子黑上衣多少人？A.13B.14c.i5D.20

解：直接容斥定理：34+29-(60-12)=15,選C。

因為己經(jīng)有12個人是完整了，所以剩下完整的人只有48人，多出的肯定是上下都黑的。

6.某校參加數(shù)學(xué)競賽的有120名男生，80名女生，參加語文的有120名女生，80名男生，

已知該?？偣灿?60名學(xué)生參加了競賽，其中有75名男生兩科都參加了，問只參加數(shù)學(xué)競

賽而沒有參加語文的女生有多少人？A.65B.60C.45D.15

解：參加兩科的一共有有2(120+80)-260=140人；

女生參加兩科的有140-75=65人，所以只參加數(shù)學(xué)沒參加語文的女生有80-65=15人。

這個題目其實算是一般性的解法了)

8.某班有50名學(xué)生，在第一次測驗中有26人得滿分，在第二次測驗中有21

人得滿分。如果兩次測驗中都沒有得滿分的學(xué)生有17人，那么兩次測驗中

都獲得滿分的人數(shù)是多少？

A.13人B.14人C.17人D.20人

解：容斥問題，根據(jù)“滿足一、二兩條件個數(shù)和一兩者同時滿足的個數(shù)=總數(shù)-

不滿足的個數(shù)?！?26+21)-X=50-17,所以X=14,選B。

腦子中馬上要有一個結(jié)構(gòu)圖，三塊滿分的兩次都滿分的兩次都沒滿分的。這樣就知道

了,50-17=滿分的兩個部分。

50.小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4.小強答對了27

道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3,那么兩人都沒有答對的題目共有：A.3

道B.4道C.5道D.6道

解：3.4公倍數(shù)12,所以取題目總數(shù)是比27大的36,

則根據(jù)容斥定理：27+27-24=36-X,所以X=6,選D。

55.一名外國游客到北家旅游.他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，

下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天.他上午呆

在旅館的天數(shù)為8天.下午呆在旅館的天教為12天.他在北京共呆了：

A.16天B.20天C.22天D.24天

解：不下雨的天數(shù)是12天，所以游玩了12個半天；

上午呆在旅館的天數(shù)為8天.下午呆在旅館的天教為12天，這些是休息的半天數(shù)為

12+8=20,

所以總共是12+20=32個半天=16天，選A。

我這樣想的，不下雨12天，所以至少有12次是呆在家里的，但是一共是呆在家里20天，

多了8天，就是下雨的原因，即有4天下雨，加上不下雨的12天一共是16天。

50.在一次展覽會上，展品上有366部手機不是A公司的，有276部手機不是B公司的，

但兩公司的展品共有378部。問B公司有多少部手機參展？

A.134B.144C.234D.244

解：其它公司的有(366+276-378)/2=132部，所以B公司有366-132=234,選C。

12.某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了4次數(shù)學(xué)摸底考試，成績一次比一次好：第一次得80

分以上的比例是70%；第二次是75%；第三次是85%；第四次是90%。請問在四

次考試中都得80分鐘以上的學(xué)生的百分比至少是多少？

A.20%B.40%C.50%D.80%

解析：1一(1-70%)-(1-75%)-(1-85%)-(1-90%)=1-30%—25%

一15%—10%=20%

5排列

14.3個單位要訂購300本書。最少要訂購99本，最多只能訂購101本，求有幾種訂

購方法？A.6B.7C.8D.9

解:(99,100,101)可以互換位置，這種情況一共有A(3,3)=6種;

再加上(100,100,100)這一種情況，所以有7種，選B。

16.某單位今年新進(jìn)了3個工作人員，可以分配到3個部門，但每個部門至多

只能接收2個人，問：共有幾種不同的分配方案？()

A.12B.16C.24D.以上都不對

解：每部門都有三種選擇，再減去3人同一部門的情況，所以3的3次方-3=24,

選C。

在999張牌上分別寫上數(shù)001,002,003，…，998,999。甲、乙兩人分這些紙牌，分

配辦法是：凡紙牌上寫的三位數(shù)字的三個數(shù)碼都不大于5的紙牌屬于甲，凡牌上有一個或

一個以上的數(shù)碼大于5的紙牌屬于乙。例如，324,501等屬于甲，而007,387,923等

屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為（）

A.215B.216C.214D.217

弄懂很容易。0-5是6個數(shù)，進(jìn)行全排列，就是從000-555的所有數(shù)字,因為000不算

所以減去1.（聰明）

107.小王忘記了朋友的手機號的最后兩位，只記得手機號的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，

那么小王最多要撥打多少次才能保證打通朋友的電話？（）A.90B.50C.45D.

20

解：倒數(shù)第一位奇數(shù)有5個，所以是5*10=50次，選B。

120.學(xué)校用從A到Z的順序給班級編號，再按照班級號碼在后面加01、02、03…的順序給

學(xué)生編號，已知從A-K每個班級從15人起每班依次遞增1人，之后每班按編號順序依次

遞減2人，那么第256名同學(xué)的編號是多少？（）A.M12B.N11C.N10D.M13

解:從A到K一共15+16+....25=220,所以接下來的L班有23人,到L23一共有220+23=243

人，剩下的256-243=13人都是M班的，所以第256個同學(xué)編號是M13。

57.一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進(jìn)去2個新節(jié)

目，有多少種安排方法？A.20B.12C.6D.4

解：3個節(jié)目固定下來，一共有4個空位，所以新加那兩個節(jié)目放在一起有A（4,1）*2=8

種，

不放一起有A（4,2）=12種，一共是12+8=20種，選A。

46.四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次

傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。

A.60種B.65種C.70種D.75種

解：4個人之間傳5次球一共有35=243種，平均每人243/4=60.75,最接近的是60,選A。

或者這種類型題的固定公式：M個人傳n次球后回到第一人手中有An種方法，

An=［（M-1）n+（-1）n（M-1）］/M,這題里面M=4,n=5,代入得A5=60?

9.有3個戶人家共訂了10份日報，每戶人家至少2份，最多4份。問：一共有多少

種不同的訂法？（）

A.6B.21C.18D.12

解：3戶每戶最少2份，所以一共有6份已經(jīng)定下來，剩下4份報紙分給3戶人家，

(0,2,2)的情況有3種，(1,1,2)的情況也有3種，所以一共是6種，選A。

14.五個瓶子都貼有標(biāo)簽，其中恰好貼錯了三個，貼錯的可能情況有多少種？()

A.60B.46C.40D.20

解：錯位問題，有個公式s(2)=1,s(3)=2,s(4)=9,s(5)=44,s(6)=265…

一般記住0,1,2,9,44,265就行了.這里選出貼錯的3個有C(5,3)=10種,

所以貼錯3個是s(3)=2,2*10=20種。

6順?biāo)嫠?/p>

【例7】(四川2008-11)一架飛機飛行在A、B兩個城市之間，當(dāng)風(fēng)速為28千米/小時時，順風(fēng)飛行需

兩小時30分鐘，逆風(fēng)飛行需2小時50分鐘。向飛機飛行的速度是多少千米/小時？()

A.338B.410C,448D.896

根據(jù)順?biāo)嫠俣群偷囊话胧谴俣炔畹囊话胧撬俣人詴r間比等于速度反比有

15:172:32=1:61相當(dāng)于水速度286相當(dāng)于船速度所以=16*28

15.一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?0千米/小時，已知按同樣的航速在該河上

順?biāo)叫?小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順?biāo)靼?/p>

小時的航程為；

A,1千米B,2千米C,3千米D,6千米

解：根據(jù)水速=(順?biāo)?逆速)/2,所以(30-18)/2=6,

因此漂流半小時就是6*1/2=3,選C。

35-82所以4：130—246所以水是6半小時是3

23、如圖所示，AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，A一一B,從A城到B城需行3

天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天B、21天C、24天D、木筏無法自己漂到B城

解：設(shè)船速X,水速Y,總距離S,

則有：3(X+Y)=4(X-Y)=S,整理得X=7Y,所以S=24丫，選C。

根據(jù)核心關(guān)系，船與水速度比是7：1。這時順?biāo)c逆水就要擴大一下變?yōu)?：6了。因為要

找的是水速度和漂流的時間，所以直接找順?biāo)蚰嫠c水速度比就可以了。順?biāo)c水速度

比是8：1所以時間是1:8,順?biāo)?小時，所以漂流是24.逆水1：6所以也是24。

這里面還有一個要注意的問題。順?biāo)c逆水是4：3得出船與水是7：1.那么順?biāo)c逆水

只要再擴大一個層次就可以J'即8：6.不能隔級擴展。否則就有誤差了。如16：12,這時就

是16：1與12：1了，就不準(zhǔn)確了。

2V1*V2/V1-V2

7平均數(shù)

2.小明前三次數(shù)學(xué)測驗的平均分?jǐn)?shù)是88分，要想平均分?jǐn)?shù)達(dá)到90分以上，他第四次測驗

最少要多少分?A.98B.96C.94D.92

解：前三次平均88,要想4次達(dá)到90分，一次多了2分，所以三次多了6分，選B。

17、甲、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，

乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，問甲做了多少朵？

A.35朵B、36朵C.37朵D.38朵

解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵，

所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。

25、某學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語平均93分。語文、數(shù)學(xué)平均90分，語文、英語

平均93.5分。該生語文成績是多少分？

A.88B.92C.95D.99

解：語英平均93.5,3科平均93,所以數(shù)學(xué)超過90分以上，

語數(shù)平均90,所以語文只能是90以下，選A。

我是這樣想的，根據(jù)前兩個條件可以知道，英語99才可以，那么這樣就有一個

規(guī)律了，平均分差一分，實際分就要差平均分乘以科目數(shù)。

8連續(xù)數(shù)規(guī)律(等差數(shù)列)

3.一個長方體的長、寬、高恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積數(shù)值等于它的所有棱長

之和的2倍，那么這個長方體的表面積是多少？A.74B.148C.150D.154

解：設(shè)寬X,長x-1,高x+1,貝||x(x-1)(x+1)=2*4(x+x-1+x+1),整理得x2=25,所以x=5,

表面積則為2(5*6+4*5+4*6)=148,選B。

我的思路:連續(xù)自然數(shù)，一般可以表示為,ABC它們的和表示為3B。這里有24B=A*B*C

所以24=A*C=4*6故B=5這樣就知道B的數(shù)值了。

12、10個連續(xù)偶數(shù)的和是從1開始的10個連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是多

少？A.34B.38C.40D.42

解：從1開始10個連續(xù)奇數(shù)和是100,2.5倍就是250,250/5=50o

所以最中間那兩個數(shù)就是24,26,最大為24+2*5=34。

等差數(shù)列問題熟練。

13、某車間從3月2日開始每天調(diào)入一人，已知每人每天生產(chǎn)1件產(chǎn)品，該車間從3月1

日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車間原有工人多少名？A.20B.30C.35D.40

解：相當(dāng)于等差數(shù)列，所以211=21+20聲1+211=840*2/21=80,所以21=30,選瓦

19、食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱重量，得到10種不同重量(單位：千克)47、50、51、52、53、

54、55、57、58、59。最重一只是多少千克？A.25B.28C.30D.32

解：兩只合稱，最重是59,那么5只羊里面最重的兩只就是29跟30,所以選C。但是萬一有個27和

32呢。

［答案］c

［解析］設(shè)5只羊自輕到重分別重a、b、c、d、e,顯然，最輕的兩只羊得到最小的數(shù)：a+b=47,J

重的兩只羊得到最大的數(shù)：d+e=59。又由于10個重量里平均每只羊稱了4次，所以a+b+c+

+e=47+50+51+52+53~^54+55+"+58+59=］34。將a+b=47與d+e=59代入上式得:

=134—47—59=28。58是第二大的數(shù)，肯定是最重的羊與第三重的羊的總重量，所以c+e=5；

因此％=30。

「注的本題的關(guān)鍵是求得五只羊的總重量，運用的仍然是整體代換的思想。

我來這樣想，59-58=1這個是第二重和第三重的差，再看57肯定是第二重和

第三重的和，那么可以知道第二重29第三重是28,所以第一重是59-29=30o

但是注意，在算最輕的