高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)專題復(fù)習(xí)檢測28

第二講填空題的解法1．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝________.解析：由已知得aeq\o\al(2,3)＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，∴eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝eq\f(3a1＋10d,3a1＋13d)＝eq\f(13,16).答案：eq\f(13,16)2．cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值為________．解析：本題的隱含條件是式子的值為定值，即與2α無關(guān)，故可令α＝0°，計(jì)算得上式值為0.答案：0答案：1答案：－25．如果不等式eq\r(4x－x2)>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0<x<2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：根據(jù)不等式的幾何意義，作函數(shù)y＝eq\r(4x－x2)和函數(shù)y＝(a－1)x的圖象，從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)6．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－ax≤0,fx－1x>0，))若方程f(x)＝x有且僅有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：先給a一個特殊值，令a＝0，可畫出x≤0時的圖象．當(dāng)0<x≤1時，f(x)＝2－(x－1)，可以畫出(0,1]內(nèi)的圖象，實(shí)際是將(－1,0]內(nèi)的圖象右移一個單位后得到的．以此類推可畫出，當(dāng)x>0時的圖象，其圖象呈周期變化，然后再由參數(shù)a的意義使圖象作平移變換，由此確定－a的取值范圍，最后求出a的取值范圍．答案：(－∞，2)7．直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－eq\f(1,4)x＋1的交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是________．解析：因?yàn)閥＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直線過定點(diǎn)P(－3，－2)，而定直線y＝－eq\f(1,4)x＋1在兩坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)分別為A(4,0)，B(0,1)．如圖所示，求得eq\f(2,7)<k<1.答案：eq\f(2,7)<k<18．直線l過拋物線y2＝a(x＋1)(a>0)的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a＝________.解析：∵拋物線y2＝a(x＋1)與拋物線y2＝ax具有相同的垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦長，故可用標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝ax替換一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不變．由通徑長公式得a＝4.答案：49．不等式eq\r(x＋2)>x的解集為________．解析：令y1＝eq\r(x＋2)，y2＝x，則不等式eq\r(x＋2)>x的解就是使y1＝eq\r(x＋2)的圖象在y2＝x的上方的那段對應(yīng)的橫坐標(biāo)．如圖所示：不等式的解集為{x|xA≤x<xB}，而xB可由eq\r(x＋2)＝x解得xB＝2，xA＝－2，故不等式的解集為{x|－2≤x<2}．答案：{x|－2≤x<2}10．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是________．解析：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)∠F1PF2＝90°時，點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝5，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝±eq\f(3,\r(5))，又當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，∠F1PF2＝0；點(diǎn)P在y軸上時，∠F1PF2為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍是－eq\f(3,\r(5))<x<eq\f(3,\r(5)).答案：－eq\f(3\r(5),5)<x<eq\f(3\r(5),5)11．已知數(shù)列{an}滿足：a4n＋1＝1，a4n－1＝0，a2n＝an(n∈N*)．則a2009＝________，a2014＝________.答案：1012．已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；③若α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離都相等，則α∥β；④若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；⑤若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?