高三數(shù)學(xué)必修三活頁規(guī)范復(fù)習(xí)訓(xùn)練15

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.2.3雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘1．線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過()．A．(0,0)B．(0，eq\x\to(y))C．(eq\x\to(x)，0)D．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))解析回歸直線方程一定過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．答案D2．設(shè)有一個回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時()．A．y平均增加1.5個單位B．y平均減少1.5個單位C．y平均增加2個單位D．y平均減少2個單位解析eq\o(y,\s\up6(^))′＝2－1.5(x＋1)＝2－1.5x－1.5＝eq\o(y,\s\up6(^))－1.5.即x增加一個單位時，y平均減少1.5個單位．答案B3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必過點(diǎn)()．A．(1,2)B．(1.5,0)C．(2,2)D．(1.5,4)解析eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4.答案D4．正常情況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.72x－58.2，張紅同學(xué)(20歲)身高178cm，她的體重應(yīng)該在________kg左右．解析用回歸方程對身高為178cm的人的體重進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)x＝178時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案69.965．下列說法：①回歸方程適用于一切樣本和總體；②回歸方程一般都有局限性；③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的精確值．正確的是________(將你認(rèn)為正確的序號都填上)．解析樣本或總體具有線性相關(guān)關(guān)系時，才可求回歸方程，而且由回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，而非精確值，因此回歸方程有一定的局限性．所以①④錯．答案②③6．已知每立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強(qiáng)度y(單位：N/m2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系．有如下數(shù)據(jù)：x150160170180190200210220230240250260y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7求兩變量間的回歸方程．解列表：i123456789101112xi150160170180190200210220230240250260yi56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7xiyi8535932810472116281293914260155611702818446198242160023322eq\x\to(x)＝205，eq\x\to(y)＝72.6，eq\i\su(i＝1,12,x)i2＝518600，eq\i\su(i＝1,12,x)iyi＝182943eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(182943－12×205×72.6,518600－12×2052)＝eq\f(4347,14300)≈0.304，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝72.6－0.304×205＝10.28，于是所求的回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.304x＋10.28.綜合提高限時25分鐘7．工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列判斷正確的是()．A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工人工資為130元B．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元C．勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高130元D．當(dāng)月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2000元解析回歸直線斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工人工資平均提高80元．答案B8．為了考察兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是()．A．直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)B．直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C．必有直線l1∥l2D．l1和l2必定重合解析回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即(s，t)點(diǎn)．答案A9．若對某個地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為10.5，則估計該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________．解析設(shè)該地區(qū)人均工資收入為eq\x\to(y)，則eq\x\to(y)＝0.7eq\x\to(x)＋2.1，當(dāng)eq\x\to(y)＝10.5時，eq\x\to(x)＝eq\f(10.5－2.1,0.7)＝12.eq\f(10.5,12)×100%＝87.5%.答案87.5%10．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差________分．解析令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.答案2011．一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有一組數(shù)據(jù)如下表所示：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程．解(1)以x軸表示月產(chǎn)量，以y軸表示月總成本，可畫出散點(diǎn)圖如下圖所示．(2)由散點(diǎn)圖，可知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．所以設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).代入公式計算，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.216，eq\o(a,\s\up6(^))＝0.973.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝1.216x＋0.973.12．(創(chuàng)新拓展)20世紀(jì)初的一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究顯示，輪船的噸位從192～3246噸，船員的數(shù)目從5～32人，對船員人數(shù)關(guān)于輪船的噸位數(shù)的回歸分析得：船員人數(shù)＝9.5＋0.0062×輪船噸位．(1)假設(shè)兩輪船噸位相差1000噸，船員人數(shù)平均相差多少？(2)對于最小的輪船估計的船員人數(shù)是多少？對于最大的輪船估計的船員人數(shù)是多少？解(1)由eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062x可知，當(dāng)x1與x2相差1000噸時，船員平均人數(shù)相差eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2＝(9.5＋0.0062x1)－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6(人)．(2)當(dāng)取最小噸位192時，預(yù)計船員人數(shù)為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×192≈10(人)．當(dāng)取最大噸位3246時，預(yù)計船員人數(shù)為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×3246≈29(人)．沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無