小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第四部分十節(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽模擬題第四部分十節(jié)第十節(jié)習(xí)題1、世界上許多城市相互之間結(jié)為友好城市，其中有m個(gè)城市分別和其它奇數(shù)個(gè)城市結(jié)為友好城市，證明m是一個(gè)偶數(shù)。2、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)舉辦大學(xué)生圍棋比賽，共有選手35人參加。比賽幾天后，小李告訴小王，每位選手都已至少賽過3場，小王聽了說：“那樣就至少有一個(gè)選手賽過至少4場了。”他說的有無道理？3、有如下44張牌7-7，7-7，7-6，7-6，7-5，7-5，7-4，7-4，7-3，7-2，7-1，7-1，6-6，6-6，6-5，6-5，6-4，6-4，6-3，6-2，6-1，6-1；5-5，5-5，5-4，5-3，5-2，5-1，5-1，4-4，4-4，4-3，4-2，4-1；3-3，3-3，3-2，3-1，3-1；2-2，2-2，2-1；1-1，1-1。用這些牌可以玩“接龍”游戲，例如甲乙兩人分好牌后，甲可先任出一張，比如甲出的是6-3，那么乙可以出形如“a-6”的牌接成a-6，6-3，或者出形如“3-b”的牌接成6-3，3-b，下面再由甲出牌，如此下去，直到兩人手中全部牌接成一條“龍”或有人接不下去為止。注意，a-b可以當(dāng)成b-a用。（1）如果能把全部牌接成一條龍，龍的兩頭各應(yīng)是什么數(shù)字？（2）如果玩了一陣，甲手中還剩下7-7，7-7，7-6，共3張牌，而乙的手中還剩下7-6，6-5，4-3這3張牌，其余牌都已接好，這時(shí)龍的兩頭各是什么數(shù)字？（3）能否用所有44張牌接成一個(gè)圈或幾個(gè)圈？4、能否找到一條折線，與下圖中16條線恰好各相交一次？（不準(zhǔn)在端點(diǎn)相交）

圖10.145、一個(gè)展覽會布置在一個(gè)正方形的平房中（見圖10.15），里面共有49間展室，每間展室都有展品展出，相鄰兩室都有門相通。有人希望一次參觀把所有展品都看到，且每間展室只去一次，請?zhí)嫠才乓粭l參觀路線。

圖10.156、圖10.16中的兩圖是兩座平房的房間平面結(jié)構(gòu)圖，相鄰兩房間之間皆有門相通。圖中所有的門都已標(biāo)出，其中有些門是通向室外的。兩座房子的主人都想不重復(fù)地穿過自己房子的每一扇門，請?zhí)嫠麄兏髟O(shè)計(jì)一條路線。

（1）（2）

圖10.167、將下面的問題變成一筆畫的問題來解決：有兩個(gè)展覽，各有4個(gè)展室，每相鄰兩展室都有一個(gè)門相通，此外有出入口，如10.17圖所示。問能否找一條路線，從入口進(jìn)，從出口出，且恰好經(jīng)過每個(gè)展室一次？

圖10.178、10.18圖是某個(gè)城市的商業(yè)區(qū)的一部分，數(shù)字表示的是商店的櫥窗，字母A表示一個(gè)參觀者開始所在的位置，他想一次把這部分街區(qū)里全部22個(gè)櫥窗都看一遍，但不得重復(fù)，并要求最后回到出發(fā)點(diǎn)A。這是否可能？如可能，請?zhí)嫠O(shè)計(jì)一條參觀路線。

圖10.189、圖10.19是某城市部分街道圖，A點(diǎn)所在處是該區(qū)清潔車隊(duì)，每天清晨一輛清潔車從A點(diǎn)出發(fā)清掃這部分街道，然后回到車隊(duì)，再有箭頭的路段為單行道，只需掃一遍，而其余街道為雙行道，街道兩邊各需清掃一遍，在任一十字路口都可以轉(zhuǎn)變，請找出一條經(jīng)濟(jì)的路線來。

圖10.1910、一名郵遞員投送信件的街道路線如圖10.20所示，圖上數(shù)字表示各段街道的長度（單位為公里），他從郵局出發(fā)走遍各條街道，最后回到郵局，走怎樣的路線最短？

圖10.20沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日