2022年遼寧省沈陽(yáng)市蘇家屯區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．2．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術(shù)平方根是43．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b4．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍5．如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出()A．7個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．7．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°8．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，則__________度．12．用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是_____．13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．14．已知，那么的值是________．15．4的平方根是．16．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就得△ABC≌△DEF．17．計(jì)算：=．18．若實(shí)數(shù)m,n滿足，則=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2-2a，a+8）．（1）若點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20．（6分）先化簡(jiǎn)分式，然后從中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．21．（6分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，已知PQ的長(zhǎng)為，求的值．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，①設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，直接寫出的值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求OA、OB的長(zhǎng)；(2)連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．25．（10分）某市舉行知識(shí)大賽，校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績(jī)校選手成績(jī)80（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．26．（10分）如圖，是等邊三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，延長(zhǎng)交于．（1）求證:；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個(gè)角相等，這兩角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項(xiàng)不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項(xiàng)不合題意；D．16的算術(shù)平方根是4，是真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用數(shù)軸得出a＜0，a?b＜0，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：a＜0，a?b＜0，則原式＝?a?（a?b）＝b?2a．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算．5、A【分析】分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點(diǎn)，故以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出7個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．6、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問題．7、D【解析】由∠1，∠2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠ABC，∠BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).10、D【解析】試題解析：∴故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.12、1.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1.23536精確到百分位，得到的近似值是1.1．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．13、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡(jiǎn)后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．14、．【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∴b=3a，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．15、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．16、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．17、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．18、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值．三、解答題(共66分)19、（1）（-2，10）或（2，8）；（2）（6，6）或（-18，18）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2確定出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為±2，然后分兩種情況分別求解即可得；（2）根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為2，

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是±2，即2-2a=±2，①當(dāng)2-2a=-2時(shí)，解得a=2，∴2-2a=-2，a+8=10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2，10)；②當(dāng)2-2a=2時(shí)，解得a=0，∴2-2a=2，a+8=8，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，8)，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，10）或（2，8）；（2）∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-2a|=|8+a|，

∴2-2a=8+a或2-2a=-8-a，

解得a=-2或a=10，

當(dāng)a=-2時(shí)，2-2a=2-2×（-2）=6，8+a=8-2=6，

當(dāng)a=10時(shí)，2-2a=2-20=-18，8+a=8+10=18，

所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，6）或（-18，18）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上與各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．20、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡(jiǎn)分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【詳解】化簡(jiǎn)==，由題意得，當(dāng)時(shí)，原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=-1（求一個(gè)值即可）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式化簡(jiǎn)的考查，熟練掌握分式化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點(diǎn)：三角形全等的判定．22、（1）；（2）①與函數(shù)關(guān)系式為，②當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，或1．【分析】（1）先根據(jù)t的范圍分析出Q點(diǎn)在OC上，P在OA上，用t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列式求出t的值；（2）①分三種情況討論，根據(jù)t的不同范圍，先用t表示出線段長(zhǎng)，再表示出面積；②根據(jù)①所列的式子，令面積等于18，求出符合條件的t的值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即Q點(diǎn)在OC上，P在OA上時(shí)，設(shè)時(shí)間為，則，，∴在中，，令.解得，當(dāng)時(shí)，；（2）①當(dāng)時(shí)，即Q在OC上，P在OA上時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，即Q在CB上，P在OA上時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，即Q在BC上，P在AB上時(shí)，，即，∴；綜上，與函數(shù)關(guān)系式為；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，解得，符合題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，（舍去），綜上，當(dāng)?shù)拿娣e為18時(shí)，或1．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)，用時(shí)間t表示長(zhǎng)線段長(zhǎng)進(jìn)而表示出三角形的面積，需要注意根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分類討論．23、(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可求得m、n的值，即可解題；（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．【詳解】(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|＝＝0，∴n＝3，m＝6，∴點(diǎn)A(0，6)，點(diǎn)B(3，0)；(2)連接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S＝OP?OB＝|6﹣t|；(t≥0)(3)作出圖形，∵∠OAB+∠OBA＝10°，∠OAB+∠APD＝10°，∠OPE＝∠APD，∴∠OBA＝∠OPE，∴只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t＝3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值非負(fù)性的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△EOP≌△AOB是解題的關(guān)鍵．24、30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．25、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成績(jī)好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖加以計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表．；

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析，即可得到結(jié)論；

（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：×（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），

B校的眾數(shù)為：100（分），

填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/