2022年山東省泰安寧陽縣聯(lián)考數學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，42．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥3．一組數據:，若增加一個數據，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生改變的是（）A．方差 B．眾數 C．中位數 D．平均數4．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A． B． C． D．5．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數軸上表示-1的點重合，將該圓沿數軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數是（）A． B． C． D．6．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個動點,則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．AC C．AD D．CE7．長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學記數法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米8．已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y9．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術平方根是4D．10．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數都可用數軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內角的和C．方差能反映一組數據的波動大小D．等角的補角相等11．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．12．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．a，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結果是____.14．已知，點在第二象限，則點在第_________象限．15．因式分解：16x2﹣25＝______．16．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為______．17．如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點E在平行四邊形內部,連接AE、BE,則∠AEB的度數是（_________）18．定義表示不大于的最大整數、，例如，，，，，，則滿足的非零實數值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，一次函數yx+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．（1）當t=2秒時，OQ的長度為；（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．20．（8分）某公司購買了一批、型芯片，其中型芯片的單價比型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買型芯片的條數與用4200元購買型芯片的條數相等．（1）求該公司購買的、型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條型芯片？21．（8分）已知，求實數A和B的值．22．（10分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．23．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數量關系和位置關系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內部，點在外部，連結、，則、滿足怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．（3）如圖3，點、都在外部，連結、、、，與相交于點．已知，，設，，求與之間的函數關系式．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．25．（12分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.26．如圖，、分別垂直于，點、是垂足，且，，求證：是直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．2、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.3、A【分析】依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數據的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故B與要求不符；C、原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故C與要求不符；D、原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故D與要求不符；故選A.【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．4、C【分析】根據三角形的三邊關系可直接解答本題．【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8，設第三邊長為c，根據三角形的三邊關系可得：，可知c可取值8；故選：C．【點睛】本題是基礎題，根據已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答．5、D【解析】先求出圓的周長，再根據數軸的特點進行解答即可．【詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數是π-1．故選：D．【點睛】本題考查的是實數與數軸的特點，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．6、D【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】如圖連接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC?CE，∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE，所以答案為D選項.【點睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問題，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學記數法的表示方法點評：本題是屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數法的表示方法，即可完成.8、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大.9、C【解析】根據平方根的性質，立方根的性質依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查平方根與立方根的性質，熟記性質并熟練解題是關鍵.10、B【解析】根據實數和數軸的一一對應關系，可知所有的實數都可用數軸上的點表示，故是真命題；根據三角形的外角的性質，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內角的和，故是假命題；根據方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據互為補角的兩角的性質，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.11、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．12、B【分析】根據完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2c【分析】根據三角形三邊關系，確定a-b-c，a+b-c的正負，然后去絕對值，最后化簡即可.【詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【點睛】本題考查了三角形三邊關系的應用，解答的關鍵在于應用三角形的三邊關系判定a-b-c，a+b-c的正負.14、四【分析】首先根據點A所在的象限可判定，然后即可判定點B所在的象限.【詳解】∵點在第二象限，∴∴∴點B在第四象限故答案為四.【點睛】此題主要考查根據坐標判定點所在的象限，熟練掌握，即可解題.15、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【點睛】本題考查了使用乘法公式進行因式分解，熟練掌握乘法公式是解決本題的關鍵．16、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．17、135°【分析】本題考查的是平行四邊形的性質和等腰三角形的性質解決問題即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，則∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA-∠CEB=360°-90°-135°=135°故答案為：135°．18、【分析】設x=n+a，其中n為整數，0≤a＜1，則[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，進而得出a=n，結合a的取值范圍即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出n的值，將n的值代入a=n中可求出a的值，再根據x=n+a即可得出結論．【詳解】設，其中為整數，，則，，原方程化為：，．，即，，為整數，、．當時，，此時，為非零實數，舍去；當時，此時．故答案為：1.1．【點睛】本題考查了新定義運算，以及解一元一次不等式，讀懂題意熟練掌握新定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到結論；

（2）根據AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根據正方形的性質得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到結論；

（3）作矩形NEFK，則EN=FK，推出當O，F，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案為：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四邊形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，則EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴當O，F，K三點共線時，OF+EN=OF+FK的值最小，如圖，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值為：HE+EN=HN=3．【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，正方形的性質，矩形的性質，最短路線問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．20、（1）A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條；（2）1．【解析】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據數量=總價÷單價結合用3120元購買A型芯片的條數與用4200元購買B型芯片的條數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據總價=單價×數量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x﹣9）元/條，根據題意得：，解得：x＝35，經檢驗，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的單價為2元/條，B型芯片的單價為35元/條．（2）設購買a條A型芯片，則購買（200﹣a）條B型芯片，根據題意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：購買了1條A型芯片．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．21、A＝1，B＝1【分析】首先對等式的右邊進行通分相加，然后根據分母相同，得到分子相同．根據兩個多項式相等，則其同次項的系數應當相等，得到關于A，B的方程，進行求解．【詳解】∵，∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），比較兩邊分子的系數，，∴A＝1，B＝1．【點睛】掌握分式的加法運算，能夠根據兩個多項式相等得到關于A，B的方程．22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）連接BE，根據垂直平分線的性質可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據已知條件可判斷是等腰直角三角形，設設，求解即可．【詳解】解：（1）補全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關于AC對稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據題意可知，∴∴是等腰直角三角形設則，∴根據勾股定理可得：∴．【點睛】本題考查的知識點是垂直平分線性質，理解題意，能夠根據題意補全圖形，掌握線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．23、（1）BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE；證明見解析；（3）y=40-x．【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質解答；（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；（3）先證明∠BAD=∠CAE，再證明△ABD≌△ACE，可得∠BHC=90°，最后利用勾股定理計算即可．【詳解】（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，BD⊥CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：延長BD，分別交AC、CE于F、G，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AFB=∠GFC，∴∠CGF=∠BAF=90°，即BD⊥CE；（3）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠HOC，∴∠BHC=∠BAC=90°，∴CD2+EB2=