初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)專題強(qiáng)化2《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》全章考點(diǎn)梳理（教師版）

專題強(qiáng)化2《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》全章考點(diǎn)梳理【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)突破】一、指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.2．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)；(2)【分析】本題應(yīng)用，為奇數(shù)，進(jìn)行整理計(jì)算．【詳解】（1）（2）3．(1)；(2)．【答案】(1)2；(2)4.【分析】(1)將展開再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】解:(1)原式．(2)原式．4．（1）已知，求的值；（2）化簡(jiǎn)并計(jì)算.【答案】（1）11；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）根據(jù)指數(shù)冪，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1），，，.（2）原式.二、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1．函數(shù)的圖像大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先做出的函數(shù)圖像，經(jīng)過逐步變換即可求解.【詳解】先畫出的函數(shù)圖像，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸做出軸對(duì)稱圖形即可得到函數(shù)的圖像，故選：B.2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】討論、，根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷題設(shè)函數(shù)的單調(diào)性及所過的定點(diǎn)，即可確定符合要求的圖象.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，C符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.故選：C.3．已知函數(shù)滿足（其中），則函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由可得出，分析函數(shù)的單調(diào)性與可判斷出函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，則，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象.如選：C.4．已知表示a，b中的最小值，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)，由指數(shù)函數(shù)的圖像可得解【詳解】由題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選項(xiàng)C的圖像正確故選：C5．已知且，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由函數(shù)的圖象可判斷出.利用圖像變換和單調(diào)性即可得到周期答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可判斷出.當(dāng)時(shí)，經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），為增函數(shù).因?yàn)榕c關(guān)于y軸對(duì)稱，所以經(jīng)過定點(diǎn)（-1，0），為減函數(shù).而可以看作的圖像向右平移一個(gè)單位得到的.所以的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（0，0），為減函數(shù).故選：D.6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別畫出函數(shù)和的圖象，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】不等式，分別畫出函數(shù)和的圖象，由圖象可知和有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是和，由圖象可知的解集是即不等式的解集是.故選：B7．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解為___________.【答案】x|2≤x≤4/【分析】先作函數(shù)圖象，再求交點(diǎn)，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過，所以時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，可得，所以的解集為.故答案為：.8．函數(shù)y＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是________.【答案】(0，1)【分析】由題得函數(shù)y＝ax－b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，解不等式得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax－b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)y＝ax－b單調(diào)遞減且其圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.令x＝0，則y＝a0－b＝1－b，由題意得，解得.由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得ab∈(0，1).故答案為：(0，1)【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的圖象變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9．（1）若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（2）若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】（1）作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得答案；（2）作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合，可得答案；【詳解】（1）,其圖像如圖所示，要使曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）作出曲線，如圖所示，要使曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：；三、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】,所以，，而，所以．故選：A．2．已知，記，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選：A3．設(shè)是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，，的大小，再由單調(diào)性得大小關(guān)系．【詳解】∵是R上的偶函數(shù)，∴.∵，，∴，又在單調(diào)遞增，∴，∴，故選：B.4．函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象求出的范圍，然后可得答案.【詳解】由圖可知當(dāng)或時(shí)，滿足；由可得，由可得，綜上的解集是.故選：D.5．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷在上是增函數(shù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)單調(diào)性可以求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，其圖象開向上，對(duì)稱軸為直線．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，，解得．故選：C.6．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)已知條件每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，且把代入兩段函數(shù)，左側(cè)函數(shù)值大于等于右側(cè)函數(shù)值，結(jié)合一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以每一段函數(shù)都單調(diào)遞減，把代入兩段函數(shù)，左側(cè)函數(shù)值大于等于右側(cè)函數(shù)值.所以，解得.所以的取值范圍為.故答案為：.四、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分別令解方程即可.【詳解】由題意可得：解得：；，解得：.綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】求函數(shù)零點(diǎn)類問題分為兩大類：(1)零點(diǎn)直接解出來：方程可解；(2)二分法估計(jì)：方程不可解，用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)存在范圍，用二分法求近似值.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由為增函數(shù)，帶入相關(guān)數(shù)值判斷即可得解.【詳解】由為增函數(shù)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得使得，故選：B.3．若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由零點(diǎn)的存在性定理知要使在上存在零點(diǎn)，需要滿足，求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象是連續(xù)不斷的，所以，解得．故選：B.4．若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分和兩種情況分別解方程，即可得答案.【詳解】由題意函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的解的個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí),令,即或（舍去），得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，符合題意，故的零點(diǎn)有2個(gè)，故選：B.5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即的解，即與圖象的交點(diǎn)，如圖所示，從函數(shù)圖象可知，與有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C6．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的取值范圍為____．【答案】【分析】易得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又當(dāng)時(shí)，，，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.【隨堂演練】1．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.2．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知，所以，因?yàn)?，所以?1)可得：，由(3)可得：，所以，由(2)可得：，所以，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合.故選：A.3．設(shè)函數(shù)，，且，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出的解析式，作出的圖象，由數(shù)形結(jié)合可得且，且，且，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【詳解】，作出的圖象如圖所示，由圖可知，要使且成立，則有且，故必有且，又，即為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，本題借助函數(shù)圖象來輔助研究，由圖象輔助研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)圖象的重要作用，以形助數(shù)的解題技巧必須掌握，是中檔題．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依據(jù)奇函數(shù)的要求排除選項(xiàng)AB，依據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增排除選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：是偶函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)B：是非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題目要求；選項(xiàng)D：是奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，不符合題目要求.故選：C5．已知函數(shù)（且）的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象可得和，然后逐項(xiàng)分析即可求出結(jié)果.【詳解】由圖象可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，令，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以，因此，故A錯(cuò)誤；，又因?yàn)?，所以，因此不一定成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，即，且，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，即，故D錯(cuò)誤，故選：C.6．函數(shù)，且)與函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)和分類討論然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)的對(duì)稱軸為，且對(duì)應(yīng)方程的判別式，故A、B均不滿足；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)的對(duì)稱軸為，且對(duì)應(yīng)方程的判別式，故C滿足．D不滿足.故選：C.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故選：B8．若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】分析出時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，畫出，的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】若，此時(shí)，，而，故無解；若，此時(shí)，，而，令，，畫出兩函數(shù)圖象，如下：故要想在內(nèi)恒成立，則要，解得：.故選：B.9．若指數(shù)函數(shù)在上的最大值和最小值的和是6,則（

）A．2或3 B．-3 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)為指數(shù)函數(shù)即可解得及的范圍,由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù),其最值在端點(diǎn)處取得,列出等式即可得出結(jié)果.【詳解】解:由題知為指數(shù)函數(shù),故,且,即在上的最大值和最小值的和是6,由于指數(shù)函數(shù)為單調(diào)函數(shù),故最值在端點(diǎn)處取得,即,解得:或(舍),綜上:.故選:C10．已知指數(shù)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】由題意知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，解得.故選:A.11．設(shè)，則（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)比較大小，即可求解.【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，是偶函數(shù)，所以，在上遞增，所以，即.故選：D12．已知函數(shù)，則（

）A．2 B．-2 C． D．-【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的分段點(diǎn)代入求值.【詳解】，因?yàn)?，所?故選：A.13．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求集合，進(jìn)而可求交集.【詳解】由題意可得：，則.故選：C.14．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】解：的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C15．方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定方程，構(gòu)造函數(shù)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】令函數(shù)，則方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn)，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，，因此函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以方程的解所在的區(qū)間為.故選：C16．已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.【詳解】由題意可知方程的解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象知的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故方程的解的個(gè)數(shù)是3，故選：D17．（多選）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)