八年級數(shù)學(xué)競賽試題

八年級數(shù)學(xué)競賽試題

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1、從長度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰

三角形的概率是（）

2、已知實(shí)數(shù)a滿足|2015—a|+Ja—2016=〃,那么4—2015?的值是（）

A.2014B.2015C.2016D.2020

3、如圖，在等腰直角三角形4BC中，NC=90°,。為BC的中0

點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，EF為折痕，則J

AF:CF=

A.2:1B.3:2C.5:3D.7:5

4、如圖，在3X4表格中，左上角的1X1小方格被染成黑色，則在———

這個(gè)表格中包含黑色小方格的矩形個(gè)數(shù)是（）.

A11B12C13D14

5、如果關(guān)于X的方程f+4x+a—2=0有兩個(gè)有理根，那么所有

滿足條件的正整數(shù)4的個(gè)數(shù)是（）.A1B2C3D4

6、已知，a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a?+/+c?+50W6a+8Z?+10c。511]△ABC

是（）.

A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形

7、如圖，已知/]〃4,ABCDEF是正六邊形，頂點(diǎn)A、E分別在匕和右上，P>a,則a與

夕的關(guān)系為（）

Aa+/=120°Ba+/=100°

Cp—a=60°Df3-a=5(T

E2

8、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18

D

路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車.假設(shè)每

輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的

時(shí)間是（）.

A4B5C6D8

二、填空題（每小題4分，共24分）

9、一元二次方程爐+網(wǎng)―2=0的根是。

10、如圖，已知△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線6，12,

A上，且/i,6之間的距離為1,12，h之間的距離為3,則點(diǎn)B到AC的距離是_______。-V2

2

11、已知=、2015—1,貝|］代數(shù)式4m3+8〃J—20iom+6=。

2

12、以口48C。的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連結(jié)EAGH、口、KL.若

平行四邊形A8CQ的面積為6,則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為.

13、如圖所示表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，已知龜、兔上午8：00從同一地點(diǎn)出發(fā),

請你根據(jù)圖中給出的信息，算出兔睡覺的時(shí)間是_________分鐘。（兔睡覺前后的速度保持不

變）。

bs（米）

DC

1000AZ/

W600-A-------------------------4J

—

yBC/

0]15

HI

14、如圖，矩形ARCO,以0A、0C所在的直線為X軸和y軸，

建立平面］（10）已知0A=3,0C=2,E是AB的中點(diǎn)，fa.

在0A上取一點(diǎn)D,將ABDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上

的點(diǎn)F處，點(diǎn)M、N分別在x軸和〉軸上，則四邊形MNFE周

?A*

長的最小值是。

三、解答題：（共44分）

15、（本題10分）

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)。下表是該市居民“一戶一表”

生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸

20噸及以下a0.50

超過20噸但不超過30噸的部分h0.50

超過30噸的部分3.000.50

（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費(fèi);自來水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）

已知小王家2015年3月份用水25噸，交水費(fèi)48元；4月份用水28噸，交水費(fèi)55.2元。

（1）貝!Ja=,b=；

（2）隨著夏天的到來，用水量將增加。為了節(jié)省開支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制

在不超過家庭收入的1.5%o若小王的月收入為6800元，則小王家7月份最多能

用水多少噸？

16、（本題10分）

如圖，點(diǎn)M是正方形48CZ）的邊48的中點(diǎn)，連接。M,將△AOM沿。M翻折得到△

延長MF交DC的延長線于點(diǎn)E,求CE：DE的值。

17、(本題12分)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,6),B(3,2),

直線y-kx經(jīng)過點(diǎn)(-2,2)，點(diǎn)、P在直線y-kx上運(yùn)動(dòng)。

(1)已知點(diǎn)Q是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，若aQAB是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

(2)當(dāng)4PAB周長取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)。

18、(本題12分)

已知，PA=C.,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩

側(cè)。

(1)如圖，當(dāng)NAPB=45°時(shí)，求AB及PD的長；

(2)當(dāng)NAPB變化時(shí)，且其他條件不變時(shí)，求PD的最大值及相應(yīng)

ZAPB的大小。

八年級數(shù)學(xué)競賽試題

答案

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1、C2、C3、C4、B5、C6、B7、C8、A

二、填空題(每小題4分，共24分)

9、x=±l10、-V211、202012、1213、7514、5+百

2

三、解答題(4小題，共44分)

15、(10分)解；(1)1.3,1.9

(2)解設(shè)7月份小王家用水量為x噸，

20(1.3+0.5)+10(1.9+0.5)+(x-30X3.00+0.5)W6800x1.5%,

解得：XW42。

答：小王家7月份最多能用水42噸。

16、(10分)解：設(shè)AM=BM二%,AD=DF=2x,

AB//DE,???NEDM二NAMD二DME,DE=EM,

在RtADEF中，DF2+EF2=DE2,(2x)2+EF2=(EF+xf

351

解得，EF=-x,：,DE=-x,CE=-x,

222

CE:DE=1:5

(721+3,0),(-721+3,0)；

17、(12分)(1)Q在x軸上:

（23、

Q在y軸上：（0,-2）,（0,1）、0,—、（0,1l）o

I8）

2）,/直線丁=日經(jīng)過點(diǎn)（—2,2）,-2k=2,k=,y=-x。

作A關(guān)于y=-x的對稱點(diǎn)A',則點(diǎn)A'在％軸，.?.A'（—6,0）,-

；3（3,2）,二AB=J92+22=病

...△PAB周長取最小值庖+5時(shí)，直線A'B的解析式：y=-x+-,

-93

18、（12分）

解：（1）過A作AH_LBP,垂