浙江省杭州市杭六中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標，其中哪個圖標是軸對稱圖形（）A． B． C． D．2．下列說法中錯誤的是（）A．全等三角形的對應邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的對應角相等 D．全等三角形的角平分線相等3．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個定點，且OP＝2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°4．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知，則a+b+c的值是（）A．2 B．4 C．±4 D．±26．如圖，，AE與BD交于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．8．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B．C． D．9．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．10．估計的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間11．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1312．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-5二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．14．一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是___________15．一組數(shù)據(jù)為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．17．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．18．如圖示在△ABC中∠B=．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結(jié)論，并加以證明．20．（8分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．21．（8分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復雜的式子進行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學用換元法對多項式進行因式分解的過程.解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結(jié)果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進行因式分解．22．（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、都是格點，作關于點的中心對稱圖形．23．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：24．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過程）25．（12分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？26．計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的面積相等，故、、正確，故選．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，△PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周長最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時，△PEF的周長最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點P與點C關于OA對稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵．要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關系解決．4、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內(nèi)心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關鍵.5、D【分析】先計算(a+b+c)2，再將代入即可求解．【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，其中用到了．6、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負數(shù)的大小關系是解題的關鍵．8、B【分析】運用代入排除法進行選擇或分別解每一個方程組求解．【詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項錯誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個方程，故該選項正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個方程的解，故該選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個方程的解是方程組的解．9、C【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結(jié)合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【點睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎題．10、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出的值，再估算即可【詳解】解：∵∴故選：B【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數(shù)的大小，掌握運算法則是解題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構(gòu)成直角三角形；B、，故B能構(gòu)成直角三角形；C、，故C能構(gòu)成直角三角形；D、，故D能構(gòu)成直角三角形；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟記構(gòu)成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.12、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將變形為.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應用，正確的計算多項式乘法是解題的關鍵.14、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【詳解】故個多邊形是六邊形.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關系是解題的關鍵．15、1【分析】由于每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計算方法進行計算即可．【詳解】解：∵-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數(shù)＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法．16、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．17、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．18、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點：直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結(jié)論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結(jié)論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結(jié)論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結(jié)論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【點睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明角相等．20、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）見解析【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根據(jù)SAS即可做出證明．【詳解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;（2）證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE(SAS)．【點睛】兩個三角形已知兩組邊分別相等，要想證明其全等，可以考慮“SAS”或“SSS”證明全等，故本題還可以添加CD=DB．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學第二步到第三步運用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結(jié)果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計算即可．（3）模仿例題設，對其進行換元后去括號，整理成多項式，再進行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式==故答案為：（3）設．，，【點睛】本題考查的是因式分解，解題關鍵是要能理解例題的分解方法并能進行模仿，要注意分解要徹底．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的對應點畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作各個頂點關于點的中心對稱后的對應點，再順次連接起來，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．23、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.24、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°