（湘教版）八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（六）含答案與解析

湘教版八年級上學(xué)期期中測試卷（六）

數(shù)學(xué)

（時間：90分鐘；滿分：120分）

班級,姓名學(xué)號.分數(shù).

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是（)

A..2cm,3cm,5cmB.lcm,6cm,6cm

C.2cm,6cm,9cmD.5cm,3cm,10cm

2.如果（a-1）0=1成立，則（)

A.a清0B.a*1C.a=1D.a=0或a=1

3.一個三角形的兩邊長分別為4和7,則此三角形的第三邊的取值可能是（)

A.4B.3C.2D.l

4.下列命題是真命題的是（)

A.兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩三角形全等B.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等

C.三個角對應(yīng)相等的兩三角形全等D.面積相等的兩三角形全等

5.下列分式是最簡分式的是（)

2x

C-2+1D￡

6.在等腰三角形ZBC中，它的兩邊長分別為8cm和4cm,則它的周長為（)

A.IOcmB.12cmC.20cm或16cmD.20cm

7.如圖，EAIIDF,AE=DF,要使△4EC會△DFB,只要()

E

A.AB=CDB.EC=BFC.乙4=乙DD.AB=BC

8.如圖，在△ABC中，44=70°,直線DE分別與AB,AC交于D,E兩點,則41+42=()

A.1100B.140。C.1800D.2500

9.若分式方程二+3=7有增根，則Q的值是（）

A-2B.0C.2D.0或一2

10.工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土

能及時運走，解決此問題，可設(shè)派工人挖土，其它的人運土，列方程：

①七=1②72-x=-③x+3x=72=3

X3372—X

上述所列方程，正確的有（）個.

A.lB.2C.3D.4

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.若分式史?的值為零，則x的值為______.

x-1

12.命題“對頂角相等”的逆命題是,這個逆命題是命題.

13.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，41=Z2,要使AABE三△ACE,還需添加一個條件是（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）.

B

7

c

15.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是7cm,則這個等腰三角形的周長為.

16.已知：%4--=3,則/+白=______.

Xxz

17.如圖所示，AAOP=ABOP=15°,尸。〃。4交。B于C,「。_1。4于￡>,若PC=4,則PD等于

18.如圖，AB=AC=14cm,48的垂直平分線交4B于點M,交4C于點D,如果AOBC的周長是24cm,那么BC

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.計算：（8分）

⑴|一2|一（迎-1）。+（新1

（2）（-；）2x（g）-2-（?^F1-

20.解方程：（10分）

(1)—=2+—(2)—+—=^-.

X-33-Xx+lx-1x2-l

21.（6分）先化簡，再求值：（吃-工）+白，其中a=-6.

a+2a—2a—2

22.（10分）已知：關(guān)于》的分式方程七一三=1.

（1）當Q=l,b=0時，求分式方程的解；

（2）當a=1時，求b為何值時分式方程丁三-三=1無解.

''2x+3x-5

23.（10分）如圖，AaBC與ADCB中，4C與BD交于點E,且AB=DC.

D

⑴求證：4ABE2DCE：（2）當44EB=50。，求4EBC的度數(shù).

24.（10分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)

有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

25.（12分）如圖，已知AABC中，4B=AC=8厘米，BC=6厘米，點。為的中點.如果點P在線段BC上

以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向4點運動.當一個點停止運動時，另一個

點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t.

(1)當點P運動t秒時CP的長度為(用含t的代數(shù)式表示);

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，ABPD與△CQP是否全等，請說明理由;

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD1^CQP全等?

參考答案與解析

選擇題(共10小題，滿分3()分，每小題3分)

1.下面各組中的三條線段能組成三角形的是()

A.2cm,3cm,5cmB.lcm,6cm,6cm

C.2cm,6cmr9cmD.Scm,3cm,10cm

【答案】B

【解析】判斷三角形能否構(gòu)成，關(guān)鍵是看三條線段是否滿足：任意兩邊之和是否大于第三邊.但通常不需

一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較.

【解答】解：A,V2+3=5,，以2cm,3cm,5cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

B,?:1+6>6,/.以lent,6cm,6cm長的線段首尾相接能組成一個三角形；

C,V24-6<9,以2cm,6cm,9cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形；

D,V34-5<10,/.以3cm,5cm,10cm長的線段首尾相接不能組成一個三角形.

2.如果(a-1)0=1成立，則()

A.aH0B.a豐1C.a=1D.a=?；騛=1

【答案】B

【解析】根據(jù)非零的零次基等于1,可得答案.

【解答】解：由題意，得a—1片0,解得a片1,

3.一個三角形的兩邊長分別為4和7,則此三角形的第三邊的取值可能是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】設(shè)第三邊的長為X,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第三邊的長為x,則7-4<x<7+4,解得：3<x<ll,

故此三角形的第三邊的取值可能是：4.

4.下列命題是真命題的是（）

A.兩邊及一個角對應(yīng)相等的兩三角形全等B.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等

C.三個角對應(yīng)相等的兩三角形全等D.面積相等的兩三角形全等

【答案】B

【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.HL.針

對每個選項進行分析，即可選出答案.

【解答】解：人根據(jù)兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項錯誤；

B、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，故此選項正確；

C、三個角對應(yīng)相等的兩三角形全等，邊長不一定相等，故此選錯誤；

。、面積相等的兩三角形不一定全等，故此選項錯誤.

5.下列分式是最簡分式的是（）

A.—B.『C.堯D.—

2xx2-lx2+lx-1

【答案】c

【解析】結(jié)合最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.求解即可.

【解答】解：4}=不是最簡分式，本選項錯誤；B,，=」7,不是最簡分式，本選項錯誤;

2xxx2-lx+1

C,光是最簡分式，本選項正確；D,—=-1,不是最筒分式，本選項錯誤.

x2+lx-1

6.在等腰三角形4BC中，它的兩邊長分別為8cm和4cm,則它的周長為（）

A.IOcmB.12cmC.20cm或16cmD.20cm

【答案】D

【解析】等腰△ABC的兩邊長分別為8和4,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況

討論.

【解答】解：①當腰是4,底邊是8時，4+4=8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當?shù)走吺?,腰長是8時，能構(gòu)成三角形，則其周長=8+8+4=20.

7.如圖，EA//DF,AE=DF,要使△4ECWA0FB,只要()

A.AB=CDB.EC=BFC.Z.A=4DD.AB=BC

【答案】A

【解析】四項分別一試即可，要判定△AEC三七DFB,已知AE=。/、乙4=乙D,要加線段相等，只能是AC=

DB,而AB=C。即可得.

【解答】解：4、???AB=CD,

：.AC=DB,

'：AE//DF,：.NA=m

又4E=DF,

二^AEC=△DFB,故本選項正確；

其余選項所給條件，不滿足全等三角形的判定定理，故無法判斷全等.

8.如圖，在△ABC中，NA=70。，直線OE分別與4B,AC交于。，E兩點，則41+42=(）

A.1100B.1400C.1800D.2500

【答案】D

【解析】先利用三角形內(nèi)角和定理計算出+ZC=110°,然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。計算+42的度

數(shù).

【解答】解：N4+NB+NC=180。，

而4A=70°

:.z6+ZC=110",

■:zl+z2+zB+ZC=360",

:.N1+42=250°.

9.若分式方程二；+3=匕有增根，則a的值是（）

x-2a+x

A.-2B.0C.2D.0或一2

【答案】B

【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方

程即可求出未知字母的值.

【解答】解：方程兩邊都乘(x+a)(x-2),得

x+a+3(x—2)(x+a)=(a—x)(x-2),

???原方程有增根，

最簡公分母(a+x)(x-2)=0,

二增根是x=2或一a,

當x=2時，方程化為：2+a=0,解得：a=—2：

當x=—a時，方程化為—a+a=2a(—a—2),即a(a4-2)=0,

解得：a=0或一2.

經(jīng)檢驗a=0符合題意.

10.工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土

能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程：

①心=1②72-x='③x+3x=72=3

X3372-X

上述所列方程，正確的有()個.

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】關(guān)鍵描述語是：“3人挖出的土1人恰好能全部運走”.等量關(guān)系為：挖土的工作量=運土的工作量,

找到一個關(guān)系式，看變形有幾個即可.

【解答】解：設(shè)挖土的人的工作量為L

3人挖出的土1人恰好能全部運走，

二運土的人工作量為3,

二可列方程為：—即W-=3,72-x=p故①②④正確，故正確的有3個.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.若分式區(qū)J的值為零，則x的值為_______.

X-1

【答案】-1

【解析】首先根據(jù)題意可知，x—1力0,即可推出XK1,然后根據(jù)分式的值為零，推出分子|x|-1=0,

求出X=±1,總上所述確定X=-1.

【解答】解：???分式華的值為零，

X-1

/.|x|-1=0,

X=±1,

當x=l時，x—1=0,分式無意義,

/.X=-1.

12.命題“對頂角相等”的逆命題是,這個逆命題是命題.

【答案】相等的角是對頂角，假

【解析】把?個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

【解答】解：“對頂角相等”的條件是：兩個角是對頂角，結(jié)論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角

是對頂角，它是假命題.

13.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007nvn,將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7x10-4

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)愚，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解:0.0007=7x10-4.

14.如圖，41=42,要使△ABEACE,還需添加一個條件是（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）.

【答案】ZB=ZC

【解析】根據(jù)題意，易得/4EB=^4EC,又4E公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件.

【解答】解：；41=42,Z.AEB=Z.AEC,

又4E為公共邊，

/.當NB=4C時，△ABE=△ACE（AAS）.

故答案為：zB=ZC.（答案不唯一）

15.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是7cm,則這個等腰三角形的周長為.

【答案】19或17cm

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和7cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論,

還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【解答】解：當腰是5cm時，三角形的三邊是：5cm,5cm,7cm,能構(gòu)成三角形，

則等腰三角形的周長=5+5+7=17cm；

當腰是7cm時，三角形的三邊是：5cm,7cm,7cm,能構(gòu)成三角形，

則等腰三角形的周長=5+7+7=19cm.

因此這個等腰三角形的周長為19或17cm.

16.已知：x+-=3,則/+與=.

【答案】7

【解析】根據(jù)完全平方公式解答即可.

【解答】：x+-=3,：.(x+i)2=x2+2+4=9,Ax2+^=7,

XXX2

17.如圖所示，Z.AOP=/.BOP=15°,PC"OA交OB于C,尸。1。4于O,若PC=4,則PO等于

【答案】2

【解析】過點P作PM10B于根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到4BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM

的長，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到PM=PD，從而求得PD的長.

【解答】解：過點P作PM_L。8于M,

PCH04,

乙COP=乙CPO=乙POD=15°,

乙BCP=30°,

PM=-PC=2,

2

PD=PM,

PD=2.

故答案為:

18.如圖，AB=AC=14cmt4B的垂直平分線交48于點M,交4C于點D,如果△08C的周長是24cm,那么BC

【答案】10cm

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出4D=BD,推出的周長=/C+BC,代入求出即可.

【解答】V48的垂直平分線為。E,

AD=BD9

：△DBC的周長為24cm,

??△08c的周長=8。+CO+BC=AD+DC+BC=AC4-8C=24cm,

AC=14cm,

,?BC=24cm-14cm=10cmf

三、解答題（共7小題，滿分66分）

19.計算：（8分）

（1）|-2|-（V3-l）°+（i）-1

（2）（_）x《）-2+（a2b）-i.

【解析】

（1）原式利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果;

（2）原式利用負整數(shù)指數(shù)帚法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=2—1+2=3；（2）原式='?二?=b，.

b2a4

20.解方程：（10分）

（1）——=2H——（2）--—I——=-7--.

x-33-xx+1x-1Nt

【答案】解：（1）去分母得：1=2%-6-%,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗x=7是分式方程的解；

（2）去分母得：3%—3+%+1=6,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.

21.（6分）先化簡，再求值：（々一上）+々，其中a=-6.

a-2-a-2

【答案】解：原式=[??(a-2)

,(Q+2)(Q-2)(a—2)(Q+2)(a+2)(a-2)

當a=-6時，原式=--—=1.

22.(10分)已知：關(guān)于x的分式方程七—三=1.

(1)當Q=l,b=0時，求分式方程的解；

(2)當a=1時，求b為何值時分式方程七-三=1無解.

【答案】解：(1)把a=l,。=0代入分式方程三一二=1中,

ZX+3X—5

得二一_二=1,

2%+3X-5

方程兩邊同時乘以(2x+3)0-5),得

(%—5)4-x(2x+3)=(2x+3)(%—5),

%—54-2x24-3x=2x2—lx—15,

io

x=---,

ii

檢驗：把％=—三代入(2x+3)(x—5)H0,

所以原分式方程的解是X=-小

(2)把a=1代入分式方程表—g=1得高一21,

方程兩邊同時乘以(2%+3)(%-5),得

(%—5)—(Z?—%)(2x+3)=(2x+3)(%—5),

%—5+2x2+3%—2bx—3b=2x2—7%—15,

(ll-2h)x=3d-10,

①當11-2b=0時，B|J6=y,方程無解；

②當ll-2b￥0時，x=^22,

11-2b

x=-|時，分式方程無解，即等翌=一,，b不存在；

211—202

%=5時，分式方程無解，即=5,6=5.

11—2D

綜上所述，6==或匕=5時，分式方程h二一三=1無解.

22x+3x-5

23.(10分)如圖，△48。與4。。8中，力C與BD交于點E,且=4。，AB=DC.

D

(1)求證：4ABE三4DCE：(2)當乙4EB=50。，求4EBC的度數(shù).

乙4=乙D,

/.AEB=乙DEC,

(AB=DC,

AABE=△DCE(AAS).

(2)解：,?XABEWKDCE,

：.BE=EC,

：.Z.EBC=Z.ECB,

'：乙EBC+乙ECB=/LAEB=50",

乙EBC=25°.

24.(10分)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)

有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

【解析】如果設(shè)甲工廠每天加工工件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠福天加工數(shù)量的1.5倍,

可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品.然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)-乙工廠單獨加

工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程.

【解答】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件