物理學(xué)案勢(shì)能

勢(shì)能

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.［物理觀(guān)念］知道重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。

2.［科學(xué)思維］理解重力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。

3.［科學(xué)思維］理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解重力做功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，理解重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

自主預(yù)習(xí)探新知

知識(shí)梳理

一、重力做功

1.重力做功特點(diǎn)

只與運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

2.重力勢(shì)能

（1）定義：由物體所受的重力機(jī)g和所在位置的高度。決定的物理量皿稱(chēng)為物體的重

力勢(shì)能。

（2）公式：Ep=mgho

（3）單位：焦耳，符號(hào)是

（4）特點(diǎn)：重力勢(shì)能是標(biāo)量,屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

（1）表達(dá)式：WG=￡P(guān)1~￡P(guān)2.

（2）意義：重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加。

二、重力勢(shì)能的相對(duì)性

1.參考平面

重力勢(shì)能規(guī)定為重的某個(gè)水平面。

2.重力勢(shì)能的正、負(fù)

在參考平面上方的物體，重力勢(shì)能為正值。在參考平面下方的物體，重力勢(shì)能為負(fù)值。

3.差值的絕對(duì)性

選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值不同,但兩個(gè)不同位置的重力勢(shì)能差值，與參

考平面的選擇無(wú)關(guān)。

三、彈性勢(shì)能

1.定義：發(fā)生形變的物體,在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν饨缱龉?因而具有的能量。

2.大?。焊巫兊拇笮∮嘘P(guān)。對(duì)于彈簧來(lái)說(shuō)，拉伸或壓縮的長(zhǎng)度越大,彈性勢(shì)能越大,

彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān);當(dāng)形變量一定時(shí)，勁度系數(shù)越大,彈簧彈性勢(shì)能越大。

3.系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體與此時(shí)受彈力作用的物體組成的系統(tǒng)共有的。

基礎(chǔ)自測(cè)

1.思考判斷（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”）

（1）重力做了多少正功，物體的重力勢(shì)能就減少多少。（Y）

（2）同一物體的重力勢(shì)能Epi=2J,Ep2=-3J,則Epi>Ep2,N）

（3）重力勢(shì)能為零的物體，就沒(méi)有對(duì)外做功的本領(lǐng)。（x）

（4）彈簧越長(zhǎng)，彈性勢(shì)能越大。（x）

2.（多選）如圖所示，物體沿不同的路徑從A運(yùn)動(dòng)到其中按不同的路徑：①有摩擦作

用；②無(wú)摩擦作用，③無(wú)摩擦，但有其他外力拉它。比較這三種情況下重力做的功M、卬2、

W3,重力勢(shì)能的變化量AEpi、AEp2、4穌3的關(guān)系，以下正確的是（）

A.卬1>卬2>卬3B.Wi=W2=W3

C.AEpi=A￡,p2=AE3

PD.AEpi<AEP2<AEp3

答案：BC

解析：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，取決于物體初、末位置，且與物體受不受其他力無(wú)關(guān)。重力

勢(shì)能的變化量只取決于重力做的功，因此，三種情況下重力做功相同，重力勢(shì)能的變化量也相

同。

3.一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為〃的地方自由下落到彈

簧上端，如圖所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點(diǎn)A處，則（)

A.。越大，彈簧在A(yíng)點(diǎn)的壓縮量越大

B.彈簧在A(yíng)點(diǎn)的壓縮量與〃無(wú)關(guān)

C.。越大，最終小球靜止在A(yíng)點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能越大

D.小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能比最終小球靜止在A(yíng)點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能大

答案：B

解析：最終小球靜止在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)受力分析，小球受自身重力機(jī)g與彈簧的彈力日大

小相等，由mg=依得，彈簧在A(yíng)點(diǎn)的壓縮量尤與〃無(wú)關(guān)，彈簧彈性勢(shì)能與〃無(wú)關(guān)。

合作探究攻重難

考點(diǎn)1重力做功與重力勢(shì)能

情境引入助學(xué)助教

如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的幼兒園小朋友在玩滑梯。

討論：

（1）在最高點(diǎn)（高度為〃）和地面的重力勢(shì)能各是多少？

（2）下滑過(guò)程中重力做了多少功？重力勢(shì)能如何變化？（選地面為參考面）

提示：（1）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的重力勢(shì)能分別為機(jī)0.

（2）重力做功卬=〃吆總重力勢(shì)能減小了機(jī)

1.重力勢(shì)能的三個(gè)性質(zhì)

（1）重力勢(shì)能的相對(duì)性

由于重力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=mg/7,高度。的相對(duì)性決定了重力勢(shì)能具有相對(duì)性。對(duì)于同一

物體，選取不同的水平面作為零勢(shì)能面，其重力勢(shì)能具有不同的數(shù)值，即重力勢(shì)能的大小與零

勢(shì)能面的選取有關(guān)。

（2）重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性

物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢(shì)能之差也是一定的，即物體的重

力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。

（3）重力勢(shì)能的系統(tǒng)性

重力是地球?qū)ξ矬w吸引而產(chǎn)生的，如果沒(méi)有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會(huì)有重力，也不存在

重力勢(shì)能，所以重力勢(shì)能是這個(gè)系統(tǒng)共同具有的，平時(shí)所說(shuō)的“物體”的重力勢(shì)能只是一種簡(jiǎn)

化的說(shuō)法。

2.重力做功與重力勢(shì)能的區(qū)別和聯(lián)系

概念重力做功重力勢(shì)能

由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由

物理意義重力對(duì)物體做功

它們之間的相對(duì)位置決定的能

表達(dá)式

WG—mg\hEv=mgh

影響大小

重力mg和初、末位置的高度差△/?重力mg和相對(duì)參考平面的高度h

的因素

與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的

只與初、末位置的高度差有關(guān)，

物體，選擇不同的參考平面，其重力勢(shì)能

特點(diǎn)與路徑及參考平面的選擇無(wú)關(guān)

的值不同

過(guò)程量狀態(tài)量

重力做功過(guò)程是重力勢(shì)能改變的過(guò)程，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力

聯(lián)系做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且重力做了多少功，重力勢(shì)能就改變多少，即優(yōu)=

Epi-Ep2=—AEp

【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用一長(zhǎng)為I的細(xì)線(xiàn)懸于。點(diǎn)，將懸線(xiàn)拉直成水平

狀態(tài)，并給小球一個(gè)向下的速度讓小球向下運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)正下方。處有一光滑釘子，小球運(yùn)動(dòng)到

2

8處時(shí)會(huì)以。為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，若已知0。=手，則小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的

過(guò)程中，重力做功為多少？重力勢(shì)能減少了多少？

思路點(diǎn)撥：（1）重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)。

（2）由皿=一公耳分析重力勢(shì)能變化。

［解析］從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球下落的高度為〃=/

故重力做功WG=mgh=：mgl

重力勢(shì)能的變化量△%=-WG=—

負(fù)號(hào)表示小球的重力勢(shì)能減少了。

［答案］3mgifmgl

規(guī)律方法

重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：Wc=Ep|-EP2=-AEp,即重力勢(shì)能變化多少是由重力

做功的多少唯一量度的，與物體除重力外是否還受其他力作用以及除重力做功外是否還有其他

力做功等因素均無(wú)關(guān)。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

訓(xùn)練角度1重力做功的特點(diǎn)

1.如圖所示，質(zhì)量為〃，的小球從高為〃處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過(guò)水平面3C后，再滾

上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)彳h的。點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過(guò)程中，重力做功為（）

mgh

A，4

C.mghD.0

答案：B

解析：解法一：分段法

小球由A—B,重力做正功W\=mgh

小球由B—C,重力做功為0,

/?

小球由C—O,重力做負(fù)功卬2=一加8彳

故小球由A-O全過(guò)程中重力做功

WG=W\+W2=mg[h—^n=^mgh?

解法二：全過(guò)程法

33

全過(guò)程，小球的高度差加一力2=心，故做?=彳"儂2。

訓(xùn)練角度2“鏈條”類(lèi)重力勢(shì)能的變化

2.如圖所示，在桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為相、長(zhǎng)度為/的繩子，繩子的;懸于桌面

下，從繩子開(kāi)始下滑至繩子剛好全部離開(kāi)桌面的過(guò)程中，重力對(duì)繩子做功為多少？繩子的重力

勢(shì)能變化量為多少？(桌面離地面高度大于/)

［解析］取桌面為參考平面，剛開(kāi)始時(shí)繩子的重力勢(shì)能為Epi=；"zgx(-5)=—="zg/,

當(dāng)繩子剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)，

繩子的重力勢(shì)能為Ep2=/Mgx(-J)=

則AEp=EP2—￡P(guān)i=—^mgl-^—^mgl\=—^mgl

負(fù)號(hào)表示繩子的重力勢(shì)能減少了，重力勢(shì)能減少了裊吆/

由WG=-AEP知重力做功

［答案］!|"吆/重力勢(shì)能減少

考點(diǎn)2彈力做功與彈性勢(shì)能

情境引入助學(xué)助教

撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中的彎曲的竿跳得很高，拉開(kāi)的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧

可以把小球彈出去……彎曲的竿、拉開(kāi)的弓、壓縮的彈簧有什么共同特征？

提示：它們的共同特征是具有能量，具有對(duì)外做功的本領(lǐng)，這種能量為彈性勢(shì)能。而且彈

性勢(shì)能是通過(guò)彈力做功轉(zhuǎn)化為其他形式的能量的。

1.彈性勢(shì)能的產(chǎn)生原因

（1）物體發(fā)生了彈性形變。

（2）物體各部分間有彈力的作用。

2.彈簧彈性勢(shì)能大小的影響因素

（1）彈簧的勁度系數(shù)。

（2）彈簧的形變量。

3.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系

（1）彈力做功和重力做功一樣也和路徑無(wú)關(guān)，彈力對(duì)其他物體做了多少功，彈性勢(shì)能就

減少多少?？朔椓ψ龆嗌俟?，彈性勢(shì)能就增加多少。

（2）彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減小。彈

性勢(shì)能的變化量總等于彈力做功的相反數(shù)。

（3）彈性勢(shì)能的增加量與減少量由彈力做功多少來(lái)量度。

（4）彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系為Ww=-AEPo

【例2】在水平地面上固定一豎直的輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量加=2.0kg的物塊相

連，物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。若再在上端輕放一個(gè)質(zhì)量M=5.0kg的物塊，系統(tǒng)再次平

衡時(shí)（在彈性限度內(nèi)），彈簧又向下壓縮了0.10m。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)。（g取10m/s2）

（2）求物塊下移0.10m過(guò)程中彈簧增加的彈性勢(shì)能。

思路點(diǎn)撥：（1）利用胡克定律和平衡條件求勁度系數(shù)。

（2）利用求增加的彈性勢(shì)能。

（3）利用圖像法求彈力的功。

［解析］（1）由題知，再在彈簧上端放一個(gè)5.0kg的物塊，彈簧又向下壓縮了0.10m,

根據(jù)胡克定律有Mg=0,（Fi=Wi,F2=kh,則△尸=協(xié)/）

徨,_^_5.0xl0

借欠一/一0.10N/m=500N/mo

（2）根據(jù)以下數(shù)據(jù)作出圖像如圖所示。

Fi=^=2.0xl0N=20N

p20

/1=lL=500m=0-04m

F2=(M+m)g=7.0xl0N=70N

/2=卷=0.14m

圖中陰影部分的面積就表示彈力所做的功，即增加的彈性勢(shì)能，

20+70、，

△Ep=―—x(14-4)xlO_2J=4.5Jo

［答案］(1)500N/m(2)4.5J

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

3.如圖所示，將一木球靠在輕質(zhì)彈簧上，壓縮后松手，彈簧將木球彈出。已知彈出過(guò)程

彈簧做了40J的功，周?chē)枇ψ隽艘?0J的功，此過(guò)程()

A.彈簧彈性勢(shì)能減小10JB.彈簧彈性勢(shì)能增加40J

C.木球動(dòng)能減小10JD.木球動(dòng)能增加30J

答案：D

解析：彈簧彈力做了40J的功，彈性勢(shì)能減少了40J,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；合外力對(duì)木球做

功為30J,木球動(dòng)能增加了30J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

課堂小結(jié)我的收獲

1.物理觀(guān)念：重力做功的特點(diǎn)，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。

2.科學(xué)思維：(1)重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。

(2)彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。

3.科學(xué)方法：求解重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的方法。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()

A.重力勢(shì)能僅由重物本身的因素決定

B.重力勢(shì)能有負(fù)值，故重力勢(shì)能是矢量

C.重力不做功，物體就不具有重力勢(shì)能

D.重力做功時(shí)必定引起重力勢(shì)能的變化

答案：D

解析：重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，由重物的質(zhì)量和高度決定，A錯(cuò)；

重力勢(shì)能是標(biāo)量，其負(fù)值表示物體位于零勢(shì)面的下方，B錯(cuò)；

重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，重力做功時(shí)重力勢(shì)能發(fā)生改變，但不做功時(shí)物體也可能

具有重力勢(shì)能，C錯(cuò)；由重力做功引起重力勢(shì)能的變化的關(guān)系可知，D對(duì)。

2.關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.彈簧的彈性勢(shì)能跟拉伸（或壓縮）的長(zhǎng)度有關(guān)

B.彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)

C.同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大

D.彈性勢(shì)能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)

答案：D

解析：彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量大小和勁度系數(shù)有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)。

3.沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.沿坡度小的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多

B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多

C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)物體克服重力做功多

D.不管沿怎樣的斜面運(yùn)動(dòng)，物體克服重力做功都相同，物體增加的重力勢(shì)能也都相同

答案：D

解析：重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，物體克服重

力做多少功（重力做多少負(fù)功），它的