曲靖市新高考物理解答題100題含解析

[word版可編輯】曲靖市新高考物理精選解答題100題匯總

精選高考物理解答題100題含答案有解析

1.一病人通過便攜式氧氣袋供氧，便攜式氧氣袋內(nèi)密閉一定質(zhì)量的氧氣，可視為理想氣體，溫度為O°c

時(shí)，袋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1.25atm,體積為50L。在23七條件下，病人每小時(shí)消耗壓強(qiáng)為LOatm的氧氣約為

20L。已知阿伏加德羅常數(shù)為6.0xl（）23mo「i,在標(biāo)準(zhǔn)狀況（壓強(qiáng)LOatm、溫度0°C）下，理想氣體的摩

爾體積都為22.4L。求：

⑴此便攜式氧氣袋中氧氣分子數(shù)；

（ii）假設(shè)此便攜式氧氣袋中的氧氣能夠完全耗盡，則可供病人使用多少小時(shí)。（兩間計(jì)算結(jié)果均保留兩位有

效數(shù)字）

【答案】⑴1.7x1024（個）；（ii）3.4h

【解析】

【詳解】

⑴便攜式氧氣袋內(nèi)的氧氣，可視為理想氣體，溫度為時(shí)，袋內(nèi)氣體壓強(qiáng)為L25atm,假設(shè)發(fā)生等溫變

化，有

P1V1=P2V2

即

1.25X50=1.0V2

解得

V2=62.5L

物質(zhì)的量為

氧氣分子數(shù)

N=nNo=1.7xlO24（個）

（ii）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有

7；一（

即

1.25x501.0x1/

273-23+273

解得

V3=69L

可供病人使用的時(shí)間

t=—=3.4h

K

2.如圖所示，有兩個不計(jì)質(zhì)量的活塞M,N將兩部分理想氣體封閉在絕熱氣缸內(nèi)，溫度均是27。。M活

塞是導(dǎo)熱的，N活塞是絕熱的，均可沿氣缸無摩擦地滑動，已知活塞的橫截面積均為S=2cm2,初始時(shí)M

活塞相對于底部的高度為H=27cm,N活塞相對于底部的高度為h=18cm.現(xiàn)將一質(zhì)量為m=400g的小物

體放在M活塞的上表面上，活塞下降.已知大氣壓強(qiáng)為po=l.Oxl()5pa,

①求下部分氣體的壓強(qiáng)多大；

②現(xiàn)通過加熱絲對下部分氣體進(jìn)行緩慢加熱，使下部分氣體的溫度變?yōu)?27。(2,求穩(wěn)定后活塞M,N距離

底部的高度.

【答案】(l)1.2xl05^,(2)27.5cm,20cm

【解析】

【分析】

【詳解】

①對兩個活塞和重物作為整體進(jìn)行受力分析得：pS=mg+p°S

解得：

/?=1.2xlO5Pa；

phSph、S

②對下部分氣體進(jìn)行分析，由理想氣體狀態(tài)方程可得：分n一=號二

解得：

h2=20cm,

對上部分氣體進(jìn)行分析，根據(jù)玻意耳定律定律可得：Po(H—h)S=pLS

解得：

L=7.5cm,

故此時(shí)活塞M距離底端的距離為：

H2=20+7.5=27.5cm；

3.如圖所示，真空中有以(r,0)為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

方向垂直于紙面向里，在y=i?的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的

大小為E,從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子。已知質(zhì)子在磁場中的軌跡半徑也為r,質(zhì)子

的電量為q,質(zhì)量為m。

(1)速度方向與x軸正方向成30。角(如圖中所示)射入磁場的質(zhì)子，將會進(jìn)入電場，然后返回磁場，請?jiān)?/p>

圖中畫出質(zhì)子的運(yùn)動軌跡；

⑵在⑴問下，求出從O點(diǎn)射入的質(zhì)子第二次離開磁場所經(jīng)歷的時(shí)間。

【解析】

【詳解】

⑴如圖所示。

(2)質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，有

2

qvB=^~

可得

qBr

v=

m

質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120。角后從C點(diǎn)垂直電場線進(jìn)入電場，設(shè)時(shí)間為乙

2汽m

’1=aD

3qB

從C點(diǎn)到D點(diǎn)勻速運(yùn)動

r-rcos30°=vt2

解得

m

7

從D點(diǎn)減速到F點(diǎn)做勻減速運(yùn)動

qE

v=——t.

m

解得

Br

G=—

E

從F點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)間為與，從D點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)間為弓，從C點(diǎn)到M點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動

7tm

總時(shí)間

cc（乃+2—6）/〃2Br

qBE

4.如圖（a）,一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L；兩根相同的導(dǎo)體棒M、N置

于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長度均為L；棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為H（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；

整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。從t=0時(shí)開始，對導(dǎo)體棒M施加一平行于

導(dǎo)軌的外力F,F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示。已知在to時(shí)刻導(dǎo)體棒M的加速度大小為pg時(shí)，導(dǎo)

體棒N開始運(yùn)動。運(yùn)動過程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為g,兩棒的質(zhì)量均為m,電阻均

為R,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：

圖(a)圖(b)

(l)t?時(shí)刻導(dǎo)體棒M的速度VM；

(2)O~to時(shí)間內(nèi)外力F的沖量大??；

⑶O~to時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒M與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

1答案】⑴寰；⑵|"⑶贊j小露。

【解析】

【詳解】

(1)設(shè)to時(shí)刻棒中的感應(yīng)電流為io,由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢

Eo=BLVM

根據(jù)閉合電路歐姆定律

;=>^o.

°2R

導(dǎo)體棒受到的安培力大小為

F安=8口0

對導(dǎo)體棒N,由平衡條件得

F安=〃mg

整理得to時(shí)刻導(dǎo)體棒M的速度

_2囚ngR

2;

M-BI3

(2)設(shè)to時(shí)刻導(dǎo)體棒M受到的拉力大小為Fo,根據(jù)牛頓第二定律得

1_Ring=ma

解得

Fo=3〃mg

0to時(shí)間內(nèi)外力F的沖量大小為

,43

/=3°=5〃'叫‘°；

(3)設(shè)導(dǎo)體棒M開始運(yùn)動的時(shí)刻是t1.此時(shí)導(dǎo)體棒M受到拉力大小等于摩擦力

Fi=4mg

由F—t圖像可知

二雪

%「0

設(shè)tito時(shí)間內(nèi)的平均電流為I,導(dǎo)體棒M的位移為X。則tito時(shí)間內(nèi)的平均電流為

/,—__△_①__=_B__L_x_

-2R%-2R\t

在=-。過程中，根據(jù)動量定理，有

pungkt-BLIkt-mv

“I:，。A/-M

整理得

4〃mgR(t°mR]

—B21}UB2I})

此過程導(dǎo)體棒M與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

5.如圖所示，光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，滑塊A以v°=12m/s的水平速度撞

上靜止的滑塊B并粘在一起向左運(yùn)動，與彈簧作用后原速率彈回，已知A、B的質(zhì)量分別為mi=0.5kg、

m2=1.5kg。求：

①A與B撞擊結(jié)束時(shí)的速度大小v；

②在整個過程中，彈簧對A、B系統(tǒng)的沖量大小I。

【詳解】

①A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向

由動量守恒定律得

mivo二(mi+mz)v

代入數(shù)據(jù)解得

v=3m/s

②以向左為正方向，A、B與彈簧作用過程

由動量定理得

1=(mi+mi)(-v)-(mi+mi)v

代入數(shù)據(jù)解得

I=-12N*s

負(fù)號表示沖量方向向右。

6.2020年1月1日起，TPMS(胎壓監(jiān)測系統(tǒng))強(qiáng)制安裝法規(guī)將開始執(zhí)行。汽車行駛時(shí)，TPMS顯示某

一輪胎內(nèi)的氣體溫度為27°C,壓強(qiáng)為250kPa,己知該輪胎的容積為30L。阿伏加德羅常數(shù)為NA=6.0X102J

mol1,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Imol任何氣體的體積為22.4L,latm=100kPa。求該輪胎內(nèi)氣體的分子數(shù)。(結(jié)果保留

一位有效數(shù)字)

【答案】2X1024個

【解析】

【詳解】

設(shè)胎內(nèi)氣體在lOOkPa、0C狀態(tài)下的體積為Vo,根據(jù)氣體狀態(tài)方程有：

PM_Po%

工一T。，

代入解得：

Vo=68.25L

則胎內(nèi)氣體分子數(shù)為：

N=-^-N“弓2x1024個

22.4A

7.如圖，水平地面上固定著豎直面內(nèi)半徑R=2.75m的光滑圓弧槽，圓弧對應(yīng)的圓心角為37。，槽的右端與

質(zhì)量m=lkg、長度L=2m且上表面水平的木板相切，槽與木板的交接處靜止著質(zhì)量mi=2kg和m2=lkg的

兩個小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))?，F(xiàn)點(diǎn)燃物塊間的炸藥，炸藥爆炸釋放的化學(xué)能有60%轉(zhuǎn)化為動能，使兩物塊

都獲得水平速度，此后m2沿圓弧槽運(yùn)動，離開槽后在空中能達(dá)到的最大高度為h=0.45m。已知皿與木板

間的動摩擦因數(shù)m=0.2,木板與地面間的動摩擦因數(shù)3=0.1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求：

⑴物塊到達(dá)圓弧槽左端時(shí)的速率v；

⑵炸藥爆炸釋放的化學(xué)能E；

⑶木板從開始運(yùn)動到停下的過程中與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。

【答案】(1)5m/s；(2)45J；(3)3J?

【解析】

【分析】

【詳解】

(Dm?離開圓弧槽后，在空中的飛行過程的逆過程是平拋運(yùn)動

分解m2離開圓槽時(shí)的速度v,有

vv=vsin37

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得

,1*2

%=/廠

vy=gt

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

v=5m/s

(2)設(shè)炸藥爆炸后，mi、m2獲得的速率分別為力/、v2

nu運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒定律有:

n?2gE(l-cos37j+gm2/=｝當(dāng)￥

代入數(shù)據(jù)得

v2=6m/s

爆炸過程中，由動量守恒定律有

町匕=m2v2

代人入數(shù)據(jù)得

V)=3m/s

由題意有

11

60%E=—2+萬/%了2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

E=45J

⑶對物塊mi有

必叫g(shù)=町4

對木板nu有

從呵8-〃2(m+網(wǎng))g=網(wǎng)出

代入數(shù)據(jù)得

6(?=2m/s2

2

6f2=lm/s

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，達(dá)到共同速度U有:

f

v{一“=a2t

f

M=a2t

代入數(shù)據(jù)得

t'=ls

v'=lm/s

此過程中：mi的位移

木板的位移

1,,

x,=—vt=0.5m

-2

相對位移=M-々=L5m〈L,故mi未脫離木板

假設(shè)它們一起做減速運(yùn)動直到靜止

由

（根+叫）g=（根+叫）/

得

2

a3=lm/s

又：.“=〃1/”話＞班4，故假設(shè)成立

設(shè)此后木板發(fā)生的位移為工

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有

v'2=2a3X3

代入數(shù)據(jù)得

x3=0.5m

整個過程中，木板與地面間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

Q=〃式m+mi）g（x2+x3）

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

Q=3J

8.圖甲為能進(jìn)行圖形翻轉(zhuǎn)的“道威棱鏡”示意圖，其橫截面OABC是底角為45。的等腰梯形，高為a,上

底邊長為a,下底邊長3a,如圖乙所示。一細(xì)光束垂直于OC邊射入，恰好在OA和BC邊上發(fā)生全反射,

最后垂直于OC邊射出，已知真空中的光速為c。試求該光束在棱鏡中的傳播時(shí)間t。

,45,45,

0

乙

【答案】372-

【解析】

【分析】

【詳解】

恰好發(fā)生全反射

1

n=-----

sinC

即

所以速度為

c6

v=—=——C

n2

則時(shí)間為

一的=3印

vc

9.如圖，上端開口的豎直汽缸由大、小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，兩活塞用剛性輕桿

連接，兩活塞間充有氧氣，小活塞下方充有氮?dú)?已知：大活塞的質(zhì)量為2m,橫截面積為2S,小活塞的

質(zhì)量為m,橫截面積為S；兩活塞間距為L；大活塞導(dǎo)熱性能良好，汽缸及小活塞絕熱；初始時(shí)氮?dú)夂推?/p>

缸外大氣的壓強(qiáng)均為P。，大活塞與大圓筒底部相距由，兩活塞與氣缸壁之間的摩擦不計(jì)，重力加速度為

2

g.現(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮?dú)猓螽?dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng).

【答案】P=]Po+親

【解析】

【分析】

以兩活塞整體為研究對象，根據(jù)平衡條件求出初始時(shí)氧氣壓強(qiáng)為8和體積X;再求出當(dāng)小活塞緩慢上升

至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)氧氣的體積V2；再由玻意耳定律，求出此時(shí)氧氣的壓強(qiáng)P2,最后利用平衡

條件求出氮?dú)鈮簭?qiáng)為P；根據(jù)平衡條件求出壓強(qiáng)，在根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出溫度.

【詳解】

①以兩活塞整體為研究對象，設(shè)初始時(shí)氧氣壓強(qiáng)為P”根據(jù)平衡條件有

poS+3mg=piS

化簡得:

3me

Pi=Po+—

kJ

初始時(shí)氧氣體積:

%=2S八,+5區(qū)L=3密SL

'I2J222

當(dāng)小活塞緩慢上升至上表面與大圓筒底部平齊時(shí)，氧氣體積

V2=2SL

由于大活塞導(dǎo)熱，小活塞緩慢上升可認(rèn)為氧氣溫度不變，設(shè)此時(shí)氧氣壓強(qiáng)為P2,

由玻意耳定律得

P2V2=P1V1

聯(lián)立解得氧氣的壓強(qiáng)：

39mg

P)=一“0H--------

24°4s

②設(shè)此時(shí)氮?dú)鈮簭?qiáng)為P，溫度為T,根據(jù)平衡條件有

po,2S+3mg=pzS+pS

得：

P=上P0+股

10.如圖所示，在水平面上有一個固定的!光滑圓弧軌道ab,其半徑R=0.4m。緊靠圓弧軌道的右側(cè)有一

足夠長的水平傳送帶與圓弧軌道相切于b點(diǎn)，在電動機(jī)的帶動下皮帶以速度vo=2m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，在

a的正上方高h(yuǎn)=().4m處將小物塊A由靜止釋放，在a點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道ab,當(dāng)A滑上水平傳送

帶左端的同時(shí)小物塊B在c點(diǎn)以v=4m/s的初速度向左運(yùn)動，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為2kg,與傳

送帶間的動摩擦因數(shù)均為|1=0.4。兩物塊在傳送帶上運(yùn)動的過程中恰好不會發(fā)生碰撞，取g=10m/s2。求：

(1)小物塊A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。?/p>

⑵小物塊B、A開始相向運(yùn)動時(shí)的距離聯(lián)；

(3)由于物塊相對傳送帶滑動，電動機(jī)多消耗的電能。

【答案】(I)IOON(2)5m(3)16J

【解析】

【詳解】

(1)小物塊A從靜止運(yùn)動到b點(diǎn)，由動能定理得

12

mg(h+R)=~

在b點(diǎn)由牛頓第二定律得

A

解得

FN=100N

根據(jù)牛頓第二定律可知小物塊A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為100N

(2)由牛頓第二定律得

pmg=ma

可知兩個小物塊的加速度大小均為

a=|ig=4m/s2

小物塊A向右減速至與傳送帶共速的過程中所需時(shí)間

a

小物塊A的位移

22

J一%

XxA---

2a

傳送帶的位移

Xl=VotA

所以A物塊相對傳送帶的位移

%=4-西

小物塊B向左減速至0再反向加速至與傳送帶共速的過程所需的時(shí)間

v+v,廣

tn=------0=1.5s

Ka

小物塊B的位移大小

2

V-1

XR=

Bla

傳送帶的位移

々=votB

所以小物塊B相對傳送帶的位移

&B=9+/

小物塊B、A開始相向運(yùn)動的距離

解得

k=5m

(3)小物塊A相對傳送帶運(yùn)動產(chǎn)生的熱量

2=〃，找

小物塊動能的變化量

此瓦=g〃/欣

小物塊B相對傳送帶運(yùn)動產(chǎn)生的熱量

=〃機(jī)g&B

小物塊動能的變化量

A"1212

Ahki--mv

所以電動機(jī)多消耗的能量

E=Qi+△&+

解得

E=16J

11.如圖所示，相距L=0.5m的平行導(dǎo)軌MNS、PQT處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中，水平導(dǎo)軌處

的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導(dǎo)軌處的磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向下。質(zhì)量均為m=0.04kg、電阻均

為R=0.1。的導(dǎo)體棒ab、cd均垂直放置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量為M=0.20kg

的物體C,用絕緣細(xì)線繞過光滑的定滑輪分別與導(dǎo)體棒ab、cd相連接。細(xì)線沿導(dǎo)軌中心線且在導(dǎo)軌平面

內(nèi)，細(xì)線及滑輪質(zhì)量不計(jì)。已知傾斜導(dǎo)軌與水平面的夾角。=37。，水平導(dǎo)軌與ab棒間的動摩擦因數(shù)ji=0.4。

重力加速度g=10m/s2,水平導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)體棒cd運(yùn)動過程中始終不離開傾斜導(dǎo)軌。物體C由靜止釋放,

當(dāng)它達(dá)到最大速度時(shí)下落高度h=lm,求這一運(yùn)動過程中：(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(2)由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與電流產(chǎn)生的內(nèi)能各為多少？

(3)若當(dāng)棒ab、cd達(dá)到最大速度的瞬間，連接導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的絕緣細(xì)線突然同時(shí)斷裂，且ab

棒也剛好進(jìn)入到水平導(dǎo)軌的更加粗糙部分(ab棒與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)變?yōu)椤?=0.6)。若從絕緣細(xì)線

斷裂到ab棒速度減小為零的過程中ab棒向右發(fā)生的位移x=0.Um,求這一過程所經(jīng)歷的時(shí)間？

【答案】(1)2m/s(2)0.16J1.04J(3)0.15s

【解析】

【詳解】

(1)設(shè)C達(dá)到最大速度為乙，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得回路的感應(yīng)電動勢為：

E=2BLvm①

E

由歐姆定律可得回路中的電流強(qiáng)度為：1=—②

2R

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為：F=BIL③

線中張力為T2,導(dǎo)體棒ab、cd及物體C的受力如圖，

物體C［二

2mg

由平衡條件可得：Z=加gsin37"+尸，T^T.+F+f,T2=Mg④

聯(lián)立①②③④解得匕=2%⑤

(2)運(yùn)動過程中由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：Ei=jimgh=0.16J⑥

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：

Mgh-g(2m+M)v^t+mghsin37°+E1+E2⑦

聯(lián)立⑤⑥⑦

將打=1機(jī)，代入可得這一過程由電流產(chǎn)生的內(nèi)能：￡2=1.04J

(3)經(jīng)分析，在ab棒向右減速運(yùn)動的過程中，其加速度大小與cd棒沿斜面向上運(yùn)動的加速度大小始終

相等，速率也始終相等。設(shè)某時(shí)刻它們的速率為v,貝!］：E=2BLV

E

由歐姆定律可得回路中的電流強(qiáng)度為：1=—

2/?

金屬導(dǎo)體棒ab、cd受到的安培力為：F=BIL

對ab棒運(yùn)用動量定理：￡、七必'+^mgt=mvm

R

又￡必/=x=0Alm

計(jì)算可得t=0.15s

12.如圖所示，彎成四分之三圓弧的細(xì)桿豎直固定在天花板上的N點(diǎn)，細(xì)桿上的PQ兩點(diǎn)與圓心。在同

一水平線上，圓弧半徑為0.8m。質(zhì)量為0.1kg的有孔小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))穿在圓弧細(xì)桿上，小球A通

過輕質(zhì)細(xì)繩與質(zhì)量也為0.1kg小球3相連，細(xì)繩繞過固定在。處的輕質(zhì)小定滑輪。將小球A由圓弧細(xì)桿上

某處由靜止釋放，則小球A沿圓弧桿下滑，同時(shí)帶動小球3運(yùn)動，當(dāng)小球A下滑到。點(diǎn)時(shí)其速度為4m/s,

此時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角為37。，已知重力加速度g=10m/s2,或＞137。=0.6,cos37°=0.8,??16。=0.1.問：

(1)小球A下滑到O點(diǎn)時(shí)，若細(xì)繩的張力T=x(N),則圓弧桿對小球A的彈力是多大？

(2)小球A下滑到。點(diǎn)時(shí)，小球B的速度是多大？方向向哪？

(3)如果最初釋放小球A的某處恰好是P點(diǎn)，請通過計(jì)算判斷圓弧桿PO段是否光滑。

【答案】(1)FN=(2.1-0.8X)N；(2)2.4m/s,豎直向下；(3)光滑

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)當(dāng)球A運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓弧桿對小球A的彈力為FN,由牛頓第二定律有

2

%+Tcos370-mgcos16。=

R

解得

FN=(2.1-0.8X)N

(2)小球A在D點(diǎn)時(shí)，小球B的速度

vH-vAsin37°=2.4m/s

方向豎直向下。

(3)由幾何關(guān)系有

QD=2Rcos370=1.6R

//=QOsin370=0.96R

若圓弧桿不光滑，則在小球A從P點(diǎn)滑到D點(diǎn)的過程中，必有摩擦力對小球A做功。設(shè)摩擦力對小球A

做功為W“對A、B兩小球由功能關(guān)系得

mg/t+mg(2R-QD)+W/=；相口；+；加4

代入數(shù)據(jù)解得

Wf=O

所以圓弧桿PD段是光滑的。

13.如圖所示，A、B和M、N為兩組平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，自A板中央小孔進(jìn)

入A、B間的電場，經(jīng)過電場加速，從B板中央小孔射出，沿M、N極板間的中心線方向進(jìn)入該區(qū)域。6

知極板A、B間的電壓為U0,極板M、N的長度為I,極板間的距離為d。不計(jì)粒子重力及其在a板時(shí)的

初速度。

(1)求粒子到達(dá)b板時(shí)的速度大小V；

(2)若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U,粒子能從M、N間的區(qū)域從右側(cè)飛出。求粒子射出該區(qū)域時(shí)沿垂

直于板面方向的側(cè)移量y；

(3)若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，粒子恰好從N板的右側(cè)邊緣飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的

大小和方向。

【答案】(1)v=*巨久(2)y=-^~(3)B=丁2J馴Z，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面

Vm4dU04l~+d-\q

向外。

【解析】

【分析】

(1)粒子在加速電場中加速，由動能定理可以求出粒子的速度。

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動求出粒子的偏移量。

(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，求粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律可以

求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。

【詳解】

(1)帶電粒子在AB間運(yùn)動，根據(jù)動能定理有

〃12

QU0=-mv

解得戶%

Vm

1

(2)帶電粒子在M、N極板間沿電場力的方向做勻加速直線運(yùn)動，有0

根據(jù)牛頓第二定律有a=^=—

mma

帶電粒子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，有/="

U12

聯(lián)立解得y=——

4dU0

(3)帶電粒子向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則得磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外。

2

根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m—

R

由圖中幾何關(guān)系有收=/2+(/?-.)2

2

4『+12

解得

4d

聯(lián)立解得B=華生近

【點(diǎn)睛】

本題考查了帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理、

類平拋運(yùn)動規(guī)律與牛頓第二定律即可解題。

14.如圖所示為一簡易火災(zāi)報(bào)警裝置，其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當(dāng)溫度升高時(shí)，水銀柱上

升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報(bào)警的響聲。已知溫度為27-C時(shí)，封閉空氣柱長度Li為20cm,此時(shí)水銀

柱上表面與導(dǎo)線下端的距離L2為10cm,水銀柱的高度h為5cm,大氣壓強(qiáng)為75cmHg,絕對零度為-273。(\

(1)當(dāng)溫度達(dá)到多少攝氏度時(shí)，報(bào)警器會報(bào)警；

(2)如果要使該裝置在900C時(shí)報(bào)警，則應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入多高的水銀柱？

【答案】(1)177℃；(2)8cm

【解析】

【詳解】

⑴報(bào)警器報(bào)警，則氣體柱的長度要增大到L+L2

根據(jù)等壓變化

工」一乙

匕

T2Li+L2

代入數(shù)據(jù)得

T2=450K

即

t2=177℃

(2)設(shè)加入x水銀柱，在90C時(shí)會報(bào)警

PM_P3匕

丁工~

可得

80x20S(8O+x)(3O-x)S

300273+90

解得

x=8cm

15.如圖，光滑絕緣水平面上靜置兩個質(zhì)量均為m、相距為x()的小球A和B,A球所帶電荷量為+q,B

球不帶電?，F(xiàn)在A球右側(cè)區(qū)域的有限寬度范圍內(nèi)加上水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E,小球A在電

場力作用下由靜止開始運(yùn)動，然后與B球發(fā)生彈性正碰，A、B碰撞過程中沒有電荷轉(zhuǎn)移，且碰撞過程時(shí)

間極短，求：

E

7/^7777777777777777777777777777777777777^7777/

Xo

(DA球與B球發(fā)生第一次碰撞后B球的速度；

(2)從A球開始運(yùn)動到兩球在電場中發(fā)生第二次碰撞前電場力對A球所做的功;

(3)要使A、B兩球只發(fā)生三次碰撞，所加電場的寬度d應(yīng)滿足的條件。

【答案】(1)(2)5qExo(3)8xo<d<18xo

【解析】

【詳解】

(1)設(shè)A球與B球第一次碰撞前的速度為V0,碰撞后的速度分別為VA1、VB1O

對A,根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma

由運(yùn)動學(xué)公式有：vo2=2axoo

解得：歸身當(dāng)

vm

對于AB碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得:

mvo=mvAi+niVBi

(2)設(shè)第一次碰撞到第二次碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間為tl.有：XAkVAltl+Lah2=VBltl

2

從A球開始運(yùn)動到兩球在電場中發(fā)生第二次碰撞前電場力對A球所做的功為：

W=qE(XO+XAI)

解得：W=5qExoo

(3)設(shè)第二次碰撞前A的速度為VA“碰撞后A、B的速度分別為VA2、VB2.有：

VAI-VAl+atlo

第二次碰撞過程，有：

mvAir+mvBi=mvA2+mvB2o

1,2121212

—mvAr+—mvBi=-mvA2+—mvin

2222o

第二次碰撞后，當(dāng)A球速度等于B球速度VB2時(shí)，A球剛好離開電場，電場區(qū)域?qū)挾茸钚?，有?/p>

VB22-VA22=2a*AXlo

A、B兩球在電場中發(fā)生第三碰撞后，當(dāng)A球速度等于B球速度時(shí)，A球剛好離開電場，電場區(qū)域的寬度

最大，設(shè)第三次碰撞前A球的速度為VA2，，碰撞后A、B的速度分別為VA3、VB3.二、三次碰撞間經(jīng)歷的

時(shí)間為t2.有：

1,

XA2=VA2t2+—at2-VB2t2o

2

VA2~VA2+at2o

第三次碰撞過程，有：mVA2'+mVB2=mVA3+mVB3

171,11

—2mVA22+—mVB2=—2mVA4+—2mVB4.

VB4-VA4=2a*AX2

所以電場區(qū)域?qū)挾萪應(yīng)滿足的條件為：XO+XAI+AX1<d<Xo+XA1+xA2+△X2o

解得：8xo<d<18xo

16.如圖，一上端開口、下端封閉的細(xì)長玻璃管豎直放置.玻璃管的下部封有長h=25.0cm的空氣柱，中

間有一段長為L=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度13=40.0cm,已知大氣壓強(qiáng)為Po=75.OcmHg.現(xiàn)將一

活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦?，使管下部空氣柱長度變?yōu)?/=20.0cm.假設(shè)活塞下推過

程中沒有漏氣，求活塞下推的距離.

Mf

?

1?

力

-?

-

T八

—

【答案】15.0cm

【解析】

【詳解】

以cmHg為壓強(qiáng)單位，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為：

Pi=Po+，2

設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p/,由玻意耳定律得：

訊=M

活塞下推距離為△/時(shí)玻璃管上部空氣柱的長度為：

4=4+4

設(shè)此時(shí)玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為P2，，貝!I：

P2'=PJ-4

由玻意耳定律得：

Pol3=Pil3

由題給數(shù)據(jù)解得：

A/=15.0cm

17.如圖所示，兩條直線MN與PQ所夾區(qū)域內(nèi)有兩個不同的勻強(qiáng)磁場，磁場的直線邊界00'與MN和

PQ均垂直。一質(zhì)量為加、電荷量為4的帶電粒子以某一初速度垂直MN射入磁場用，受磁場力的作用,

10047772(X)7T〃1

最終垂直于邊界PQ且從。。段射出。已知：兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為用=-------、B,=--------(各

qq

物理量單位均為國際單位制中的主單位)，粒子進(jìn)入磁場的初速度為v=20mi/s。不計(jì)粒子重力，求：

(1)粒子在用、磁場中運(yùn)動的半徑之比

(2)粒子在兩磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間

M

Bi

???

o......-......................O'

xxx

B,

XXX

NQ

【答案】(1)2；(2)0.015s

【解析】

【詳解】

(1)粒子在磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律則有

V2

qvBl=m—

v2

qvB?=m——

ri

則兩半徑之比

r2

(2)粒子在磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動的軌跡如圖，粒子交替在g與磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動，圖示情景為最短時(shí)間

.27Vm

F

.=—2/r—m

祖

由幾何關(guān)系知，帶電粒子在兩磁場中運(yùn)動時(shí)間分別為

則總時(shí)間為

，=4+弓=0.015s

18.如圖所示，為常德市某小區(qū)在防治新冠疫情過程中用于噴灑消毒液的噴霧器，由三部分構(gòu)成，左側(cè)為

手持式噴霧管，管底部有閥門K；中間為儲藥桶，桶的橫截面積處處相等為S=400cm2,桶高為H=50cm,

桶的上方有可以關(guān)閉的蓋子;右側(cè)是通過體積可忽略的細(xì)管連通的打氣裝置,每次打進(jìn)Vo=7OOcm3的空氣。

某次消毒需將噴嘴舉高到比桶底高M(jìn)=75cm處，工作人員關(guān)閉閥門K,向桶中裝入了h=30cm深的藥

液，封閉蓋子，為了能使儲藥桶中消毒液全部一次性噴出，通過打氣裝置向桶內(nèi)打氣。求需要打氣多少次

才能達(dá)到目的？（已知大氣壓強(qiáng)“°=75.0cmHg,消毒液的密度為水銀密度的0.1倍，不考慮在整個消毒

過程中氣體溫度的變化。桶內(nèi)藥液噴灑完時(shí)噴管內(nèi)仍然充滿藥液，設(shè)噴管內(nèi)部體積遠(yuǎn)小于儲藥桶的體積）

【答案】20次

【解析】

【分析】

【詳解】

當(dāng)桶內(nèi)裝入/z=30cm深的藥液時(shí)，桶內(nèi)氣體體積為

末狀態(tài)欲使桶內(nèi)藥液全部噴出，對桶內(nèi)剩余的空氣進(jìn)行分析

p2=Po+0.1△〃②

根據(jù)玻意耳定律，末狀態(tài)桶內(nèi)氣體可轉(zhuǎn)化為與空氣壓強(qiáng)相同的氣體

P2sH=p0V2③

需要打氣次數(shù)

匕=匕+叫④

聯(lián)立上式得

〃=20次

19.透明玻璃瓶用橡皮塞將瓶口塞住，已知大氣壓強(qiáng)為po,外界環(huán)境溫度不變，圓柱形橡皮塞橫截面積為

So

⑴用鐵架臺將透明玻璃瓶豎直固定，且塞有橡皮塞的瓶口豎直朝下，再用打氣筒再將N倍于瓶子容積的

空氣緩慢壓入瓶中，此時(shí)橡皮塞恰能彈出。已知橡皮塞的質(zhì)量為m,求橡皮塞彈出瞬間與瓶口最大靜摩擦

力的大小；

(2)將透明玻璃瓶瓶口豎直朝上放置，用手按壓住橡皮塞，用打氣筒再將4N倍于瓶子容積的空氣緩慢壓入

瓶中，然后突然撤去按壓橡皮塞的手，求撤去手瞬間橡皮塞的加速度大小。

【答案】(1)，=帥"〃嵯；(2)aJ也$二2%

m

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)由玻意耳定律有

〃o(N+l)V5

得

p=(N+l”o

對橡皮塞受力分析可得

mg+(N+\]p0S=paS+f

計(jì)算得出

f=Np0S+mg

(2)由玻意耳定律，有

p0(4N+l)V=p'V

得

P=(4N+I)po

對橡皮塞，由牛頓第二定律，有

(4N+l)p0S-(p()S+f+mg)=ma

計(jì)算得出

_3NpqS-2mg

ci-

m

20.如圖所示，為正對放置的水平金屬板M、N的中線。熱燈絲逸出的電子（初速度、重力均不計(jì)）

在電壓為U的加速電場中由靜止開始運(yùn)動，從小孔O射入兩板間正交的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場（圖中未畫

出）后沿00'做直線運(yùn)動。已知兩板間的電壓為2U,兩板長度與兩板間的距離均為L,電子的質(zhì)量為m、

電荷量為e。求：

（1）板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B和方向；

（2）若保留兩金屬板間的勻強(qiáng)磁場不變使兩金屬板均不帶電，則從小孔O射入的電子在兩板間運(yùn)動了多長

時(shí)間？

燈然I~

，于一IT"

【答案】（1）3='/獨(dú)0,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂紙面向外；（2）ILJ五

Z,Ve3\2eU

【解析】

【詳解】

⑴電子通過加速電場的過程中，由動能定理有

1,

eU=—mv~?

2

由于電子在兩板間做勻速運(yùn)動，則

evB=eE②

其中

聯(lián)立解得

根據(jù)左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂紙面向外；

（2）洛倫茲力提供電子在磁場中做圓周運(yùn)動所需要的向心力，有

V2

evB-m一⑤

r

聯(lián)立①④⑤可得

r=L⑥

由幾何關(guān)系可知

8=60。⑦

而

T得⑧

則電子在場中運(yùn)動的時(shí)間

TInm1m-

——7LLT.\-------⑨

66eB3\2eU

21.在室溫（27。0環(huán)境中，有一罐壓強(qiáng)為9.0標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、容積為0.02m3的氫氣，現(xiàn)將它與一氣球連通給

氣球充氣。當(dāng)充氣完畢時(shí)，氣球壓強(qiáng)為1.2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，假若充氣過程中溫度不變，求：

①充氣后氣球的體積；

②充氣前罐內(nèi)氫氣的質(zhì)量。（已知?dú)錃獾哪栙|(zhì)量為4.0g/moL標(biāo)況下氣體的摩爾體積為22.4L/mol）

【答案】（D0.13m3；②29.29g。

【解析】

【詳解】

①Pi=9.0個大氣壓，V,=0.02m3；7；=300K

充氣后球體積為V,P2=12個大氣壓

匕=0.02+V；T2=300K

由玻意耳定律得

PM=P?V2

得

V=0.13m3

②充氣罐內(nèi)氮?dú)庠跇?biāo)況下體積為Vo,po=l個大氣壓；工）=273K

由狀態(tài)方程得

PM_Po%

I~TQ

得

%=0.164m，

氯氣的摩爾數(shù)

〃=7.32mol

質(zhì)量

m-29.29g

22.如圖所示，ABCD是某種透明材料的截面，AB面為平面，CD面是半徑為R的圓弧面，O1O2為對稱

軸；一束單色光從5點(diǎn)斜射到AB面上折射后照射到圓弧面上E點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射，ZOIO2E=30°,

DO2±CO2,透明材料對單色光的折射率為三，光在真空中傳播速度為C，求:

(i)單色光在AB面上入射角a的正弦值；(結(jié)果可以用根號表示)

(ii)光在透明材料中傳播的時(shí)間(不考慮光在BC面的反射)。(結(jié)果可以用根號表示)

【答案】⑴?(ii)公孌

【解析】

【詳解】

(i)光在圓弧面上剛好發(fā)生全反射，因此有sinC=g=^

由幾何關(guān)系可知r+O=C,因此r=30。，由折射公式有

二匚2U.一、7

n=___TT,sina--7

(ii)由幾何關(guān)系可知OiE=R

光在E點(diǎn)的反射光線EF平行于AB,則EF=Rsin45°-Rsin30°=^

光在材料中傳播速度二=|=?二

因此光在材料中傳播的時(shí)間為二=三衿=1筍

【點(diǎn)睛】

解答此類問題的關(guān)鍵是畫出光路圖，根據(jù)全反射條件、折射定律和幾何關(guān)系列方程聯(lián)立求解。

23.靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為，?=LOkg,/nB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮

的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m,如圖所示，某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、E

瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為4=10.()J,釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動。A、B與地

面之間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.20,重力加速度取g=10m/s2,A、B運(yùn)動過程中所涉及的碰撞均為彈

性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

⑴求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大??；

(2)物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

(3)A和B能否再次發(fā)生碰撞？若不能，說明理由；若能，試計(jì)算碰后的速度大小。

B71

j_______________7

力〉〃〉〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃〃，萬

【答案】(l)4.0m/s,l.Om/s；(2)B,0.50m；(3)不能，見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

⑴設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為以、力，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有

0^mAvA-mBvB

1212

Eck二mAvA+弓tnBvB

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得

vA-4.0m/s

vB=1.0m/s

(2)A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動時(shí)加速度大小相等，設(shè)加速度大小為。，則有

a=Ng

假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B,設(shè)從彈簧釋放到B

停止所需時(shí)間為，，B向左運(yùn)動的路程為與，則有

12

-2Q/

vB-at=O

可得

t-0.5s

xB=0.25m

在時(shí)間/內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此

碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間/內(nèi)的路程x八都可表示為

12

xA=vat--ar=1.75m>Im

這表明在時(shí)間/內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m處，B位

于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離為

xAB-0.25+0.25m=0.5m

(3*時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為/，由動能定理有

mVmV

|AA-^AA=-"ngQl+SB)

可得

v'A=\["lm/s

故A與B將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后A、B的速度分別為V以和吟，規(guī)定以向右為正，由動量守恒定律與機(jī)

械能守恒定律有

mA(-V^=mAVA+mBVB

^mAVA=^mAVA+^mBV^

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得

〃3不,

vA=—^―m/s

“2s.

vB=———m/s

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動，B繼續(xù)向左運(yùn)動，設(shè)碰撞后A向運(yùn)動距離為其時(shí)停止，B向左運(yùn)動距離為其

時(shí)停止，由動能定理可得

代入數(shù)據(jù)得

r

xA=0.63m

f

xDR=0.28m

則有

x'A<2(l+xB)+x'B

所以A和B不能再次發(fā)生碰撞

24.質(zhì)量為m=5kg的物體從t=0開始在水平恒力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動，一段時(shí)間后撤去F,

其運(yùn)動的v-t圖象如圖所示。g取10m/s2,求：

(1)推力F的大小；

(2)若h時(shí)刻撤去推力F,物體運(yùn)動的總位移為14m,求小

v/(m,S-i)

【答案】(1)14N；(2)5s

【解析】

【詳解】

(1)由v-t圖象知加速運(yùn)動的加速度

Av,

ai=—=0.8m/s2

△t

減速運(yùn)動的加速度大小為

=—r=2m/s2

加速階段

F-/2mg=ma]

減速階段

/amg=ma^

解得

F=14N

⑵設(shè)加速運(yùn)動的位移為X”總位移為x,由動能定理得

Fx-/jmgx=O

12

%=5玷

解得

ti=5s

25.如圖所示，水平虛線ab和cd在同一豎直平面內(nèi)，間距為L,中間存在著方向向右與虛線平行的勻強(qiáng)

電場，虛線cd的下側(cè)存在一圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，圓形磁場與虛線cd相切于M點(diǎn)。

一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子由電場上邊界的S點(diǎn)以速度vo垂直電場方向進(jìn)人電場，經(jīng)過一段時(shí)間粒

子從M點(diǎn)離開電場進(jìn)人磁場，粒子在磁場中的速度大小為2vo,經(jīng)偏轉(zhuǎn)后，粒子由虛線cd上的N點(diǎn)垂直

于虛線返回勻強(qiáng)電場且剛好再次回到S點(diǎn)。粒子重力忽略不計(jì)，求：

(1)SM兩點(diǎn)間的距離；

(2)圓形磁場的半徑r以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?/p>

(3)帶電粒子在整個運(yùn)動過程中的總時(shí)間。

bSa

一產(chǎn)......二

【答案】（1）立L;（2）8鬲%;⑶295信L

------1-----------

245qL1618%

【解析】

【詳解】

（1）根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

在電場中，粒子帶正電，從S到M過程中做類平拋運(yùn)動，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動，則有4

%

在M點(diǎn)，沿水平方向的速度

匕如=，（2%）2-耳=6%

所以粒子的側(cè)位移

PM=—L

2'2

則SM兩點(diǎn)間的距離

SM*

（2）在M處，由速度關(guān)系知

sin。=-^-

2%2

解得。=30

L

粒子在電場中從N返回S過程中的時(shí)間為弓=丁

2%

根據(jù)位移時(shí)間公式有

1,

PN^-at}

且

L

解得PN=^L

8

則

5百

MN=MP+PN=-L

8

由幾何關(guān)系知,在AMNT中

MN5

MT-—Tr

cos304一

MK=-MT=--L