2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 1產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教案（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演1產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章，一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演1產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題。本節(jié)課主要圍繞一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力。

具體內(nèi)容包括：

1.學(xué)習(xí)一元一次方程的概念和性質(zhì)；

2.學(xué)會(huì)利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，如產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題；

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

4.通過(guò)對(duì)希望工程義演的背景介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和社會(huì)責(zé)任感。

教學(xué)過(guò)程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論、思考和解答問(wèn)題，從而深入理解一元一次方程的應(yīng)用，并能夠獨(dú)立解決相關(guān)問(wèn)題。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)解決產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行合理的推理和解決問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，并通過(guò)建立方程模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.問(wèn)題解決：通過(guò)小組討論和獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使其能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠提出自己的解決方案。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠從問(wèn)題中收集和整理信息，通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)支持問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基本概念和性質(zhì)，能夠解一元一次方程。他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)一些實(shí)際問(wèn)題，并能夠運(yùn)用一元一次方程來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能對(duì)新知識(shí)有一定的好奇心和探索欲望，但對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題可能會(huì)感到困惑和挑戰(zhàn)。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到一些困難，如對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，解決問(wèn)題的策略不夠靈活等。

3.學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各有不同，有的喜歡通過(guò)直觀的示例來(lái)理解概念，有的喜歡通過(guò)練習(xí)題來(lái)鞏固知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行多樣化的教學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)整。

4.學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到一些困難和挑戰(zhàn)。例如，他們可能會(huì)對(duì)問(wèn)題的背景理解不夠清晰，不知道如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；或者在建立方程模型時(shí)，可能會(huì)遇到一些運(yùn)算上的困難。此外，學(xué)生可能對(duì)工程問(wèn)題中的一些專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)不太理解，需要教師進(jìn)行解釋和引導(dǎo)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一元一次方程的概念和性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握方程的解法和解題思路。

（2）討論法：在解決產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題時(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們分享自己的解題方法和經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。

（3）實(shí)踐法：教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生獨(dú)立解決，通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備展示一些實(shí)際問(wèn)題和相關(guān)示例，通過(guò)圖形、動(dòng)畫(huà)等形式，直觀地展示問(wèn)題的解決過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬演示和交互式教學(xué)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和操作，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

（3）在線教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用在線教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行資源共享和互動(dòng)交流，提供一些相關(guān)的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)希望工程義演的產(chǎn)品配套問(wèn)題或者工程問(wèn)題？”（舉例說(shuō)明）這些問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。它在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何利用一元一次方程解決希望工程義演的產(chǎn)品配套問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一元一次方程的解法和應(yīng)用這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于解題策略，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與希望工程義演相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元一次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一元一次方程的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一元一次方程的歷史背景和發(fā)展，以及它在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，如科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)，提高解題能力。

（3）實(shí)際案例集：收集一些與一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的案例，如希望工程義演的產(chǎn)品配套問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

（4）拓展閱讀材料：提供一些與一元一次方程相關(guān)的文章、論文、書(shū)籍等，讓學(xué)生深入了解其應(yīng)用和發(fā)展。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生課后去查找一些與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，了解其歷史背景和發(fā)展，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，如解一元一次方程比賽、數(shù)學(xué)接龍等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生分組調(diào)查，找尋身邊的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用一元一次方程來(lái)解決，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些與一元一次方程相關(guān)的拓展閱讀材料，了解其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識(shí)面和綜合素質(zhì)。

（5）定期舉辦數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專(zhuān)家或?qū)W者來(lái)校講解一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)水平。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。典型例題講解本節(jié)課我們將通過(guò)講解一些典型的例題來(lái)進(jìn)一步鞏固和理解一元一次方程的應(yīng)用。這些例題將涵蓋不同的情境和難度，以幫助同學(xué)們更好地掌握解題技巧和方法。

例題1：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品A需要2小時(shí)的工作時(shí)間和3小時(shí)的機(jī)器時(shí)間，生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品B需要1小時(shí)的工作時(shí)間和1小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。如果每天有12小時(shí)的工作時(shí)間和9小時(shí)的機(jī)器時(shí)間，那么工廠每天最多能生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B？

解：設(shè)工廠每天生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品A和y個(gè)產(chǎn)品B。根據(jù)題目中的信息，我們可以得到以下兩個(gè)方程：

2x+y≤12（工作時(shí)間的限制）

3x+y≤9（機(jī)器時(shí)間的限制）

由于產(chǎn)品A和產(chǎn)品B至少要生產(chǎn)一個(gè)，我們可以得到兩個(gè)不等式：

x≥1

y≥1

例題2：一個(gè)班級(jí)有男生和女生共30人。如果男生的人數(shù)增加3人，女生的人數(shù)減少5人，那么男生和女生的人數(shù)將相等。原來(lái)男生和女生各有多少人？

解：設(shè)原來(lái)男生有x人，女生有y人。根據(jù)題目中的信息，我們可以得到以下兩個(gè)方程：

x+y=30

x+3=y-5

例題3：一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了1.5小時(shí)后，因故障停下來(lái)維修了30分鐘。修好后，汽車(chē)以80公里/小時(shí)的速度繼續(xù)行駛。如果汽車(chē)最終行駛了3小時(shí)，那么它總共行駛了多少公里？

解：設(shè)汽車(chē)在修好前行駛了x公里。根據(jù)題目中的信息，我們可以得到以下方程：

60*1.5+x=80*(3-1.5-0.5)

例題4：一個(gè)農(nóng)夫有一塊矩形的土地，他想將這塊土地分成幾個(gè)相同大小的正方形區(qū)域。如果他每次只能沿著長(zhǎng)度或?qū)挾确较蚍指钜淮?，那么他最多可以將土地分成多少個(gè)正方形區(qū)域？

解：設(shè)土地的長(zhǎng)度為x米，寬度為y米。根據(jù)題目中的信息，我們可以得到以下方程：

x=y*n（n為正整數(shù)）

例題5：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品可以打8折，兩個(gè)商品可以打7折，三個(gè)商品可以打6折。如果一個(gè)商品的價(jià)格為100元，那么購(gòu)買(mǎi)三個(gè)商品最少需要支付多少錢(qián)？

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)商品。根據(jù)題目中的信息，我們可以得到以下方程：

100*0.8*x=100*0.7*(x-1)+100*0.6*(x-2)

以上五個(gè)例題都是一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)解決這些問(wèn)題，同學(xué)們可以更好地理解和掌握一元一次方程的解法和應(yīng)用。在解題過(guò)程中，要注意分析問(wèn)題的情境，找出合適的等量關(guān)系，并正確建立方程。通過(guò)不斷的練習(xí)和思考，相信同學(xué)們能夠熟練地運(yùn)用一元一次方程解決各種實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)反思與總結(jié)今天，我上了一堂關(guān)于《應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演產(chǎn)品配套問(wèn)題與工程問(wèn)題》的課?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得自己在教學(xué)方法、策略、管理等方面都有所得失和經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

首先，我在講解理論知識(shí)時(shí)，采用了講授法，通過(guò)生動(dòng)的例子和實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握方程的解法和解題思路。我發(fā)現(xiàn)，這種方法能夠有效地幫助學(xué)生理解和掌握一元一次方程的基本概念和性質(zhì)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在講解一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我可能需要更加耐心和細(xì)致，確保學(xué)生能夠理解每一個(gè)步驟和細(xì)節(jié)。

其次，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我采用了討論法和實(shí)踐法，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和獨(dú)立思考來(lái)解決問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)，這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高他們的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，在討論和實(shí)踐中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的反饋和進(jìn)展，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保他們能夠順利解決問(wèn)題。

在教學(xué)管理方面，我盡力確保課堂秩序井然，讓每個(gè)學(xué)生都能夠積極參與課堂活動(dòng)。我通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和回答問(wèn)題，以及及時(shí)給予反饋和評(píng)價(jià)，來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。我發(fā)現(xiàn)，這種方法能夠提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。