第一章隨機事件與概率

第一章隨機事件與概率習題討論

§1.1隨機試驗與隨機事件§1.2隨機事件的關(guān)系、運算及其性質(zhì)§1.3事件的概率及其計算

§1.4條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式及事件的獨立性制作人：劉勇

§1.5獨立試驗序列1、寫出下列隨機試驗的樣本空間：（1）將一枚硬幣連擲兩次，觀察出現(xiàn)正面或反面的情況（2）有編號1、2、3、4、5的五張卡片，從中一次任取二張，記錄編號的和（3）袋中有標為1，2，3號的3個球.①隨機取2次，1次取1個，取后不放回，觀察取到球的序號；②隨機取2次，1次取1個，取后放回，觀察取到球的序號；③1次隨機取2個，觀察取到球的號數(shù).

1、解：（1）.（2）（3）②③.①2任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)的點分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點的集合.數(shù)能被3整除”。下列事件：2解

3設(shè)有50張考簽,分別予以編號1,2,...,50.一次任抽其中兩張進行考試,求抽到的兩張都是前10號(包括第10號)考簽的概率.

3解若事件A表示抽到的兩張都是前10號考簽

4同時擲四個均勻的骰子，求下列事件的概率：（1）

A——四個骰子的點數(shù)各不相同；（2）

B——恰有兩個骰子的點數(shù)相同；（3）

C——恰有三個骰子的點數(shù)相同；（4）D——四個骰子的點數(shù)都相同.

4解5在1—100中任取一數(shù)，求該數(shù)能被2或3或5整除的概率.

5解6袋中10個球，其中有4個白球，6個紅球。從中任取3個，求這三個球中至少有1個白球的概率.

6解7在兩位數(shù)10～39中任取一個數(shù)，這個數(shù)能被2或3整除的概率為多少？

7解A表示能被2整除，B表示能被3整除8有一批零件，其中從甲廠進貨，從乙廠進貨，從丙廠進貨，已知甲、乙、丙三廠的次品率分別為.求這批混合零件的次品率.

C表示次品.則

8解9試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有1個答案是正確的.任一考生，如果會解這道題，則一定能寫出正確答案；如果他不會解這道題，則不妨任選一個答案.設(shè)考生會解這道題的概率是0.8，試求考生選出正確答案的概率.設(shè)A表示“考生選出正確答案”；B表示“考生會解這道題”；則全概率公式:

9解10某商店從四個工廠進同一品種商品，進貨量分別為總數(shù)的20%，45%，25%，10%，經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)都有次品，次品率分別為5%，3%，1%，4%，問此時該商品的總次品率是多少？

設(shè)事件B表示“出現(xiàn)次品”，表示從第i個工廠所進商品10解11設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份.隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中抽出一份.求抽到的一份是女生的表的概率.設(shè)Ai分別表示事件“報名表是第i個地區(qū)考生的”B表示“抽到的報名表是女生的”.則

11解12證明：如果則事件A與B是獨立的

12證明13現(xiàn)有產(chǎn)品10只，其中次品為2只，每次從中任取一只，取出后不再放回，求第二次才取得次品的概率.設(shè)Ai表示i次品取得次品（i

=1,2)，則

13解14一大批電子元件，一級品率為0.2，隨機取10個，求恰有6個一級品的概率.14解A表示6個一級品15對某一目標依次進行了三次獨立的射擊，設(shè)第一、二、三次射擊命中概率分別為0.4、0.5和0.7，試求：（1）三次射擊中恰好有一次命中的概率；（2）三次射擊中至少有一次命中的概率.設(shè)B三次射擊中恰好有一次命中C三次射擊至少一次命中Ai第i次命中，i=1,2,3.則，

15解16甲乙兩個籃球隊員的投籃命中