有限元法及其應(yīng)用 課件 FEM 6 靜力分析、FEM 7 動力學(xué)分析

6工程結(jié)構(gòu)有限元分析6.1二維實(shí)體結(jié)構(gòu)有限元分析平面問題實(shí)際工程結(jié)構(gòu)都存在于三維空間中，但有時(shí)可將其簡化成二維問題進(jìn)行求解，并能在保證計(jì)算精度的條件下，降低計(jì)算成本。2D問題：在處理過程中（包括前處理、求解、及后處理）只用到2D坐標(biāo)系統(tǒng)（在ANSYS中，以X-Y平面來代表這個(gè)坐標(biāo)平面）。2D結(jié)構(gòu)問題可以歸納成3種情況：平面應(yīng)力問題（planestressproblems）、平面應(yīng)變問題（planestrainproblems）及軸對稱問題（axisymmetricproblems）。軸對稱問題軸對稱問題：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、載荷及約束等都對某一軸形成對稱關(guān)系，軸對稱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等均對稱于該軸。軸對稱問題假定三維實(shí)體模型是由XY面內(nèi)的橫截面繞Y軸旋轉(zhuǎn)360o形成的管，錐體，圓板，圓頂蓋，圓盤等，且有以下要求：對稱軸必須和整體Y軸重合；不允許有負(fù)X坐標(biāo)；Y方向是軸向，X方向是徑向，Z方向是周向(hoop)；周向位移是零；周向應(yīng)變和應(yīng)力十分明顯；只能承受對稱載荷。XYXYHoop軸對稱問題的加載施加約束、壓力載荷、溫度載荷及Y方向的角（加）速度時(shí)可以和一般非對稱模型一樣進(jìn)行施加；集中載荷有特殊的含義，表示力或力矩在360°范圍內(nèi)的合力，即輸入的是整個(gè)圓周上的總載荷的大小。同理，軸對稱模型計(jì)算結(jié)果輸出的反作用力值也是整個(gè)圓周上的合力，即力和力矩按總載荷值輸出。2D實(shí)體單元（PLANE單元）2D實(shí)體單元是一類平面單元，可用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變和軸對稱問題的分析，此類單元均位于XY平面內(nèi)，軸對稱分析時(shí)Y軸為對稱軸。常用2-D實(shí)體單元主要有PLANE182、PLANE183等。單元名稱單元描述節(jié)點(diǎn)自由度備注PLANE1824節(jié)點(diǎn)四邊形單元Ux,Uy具有非線性材料模型，如用于超彈材料PLANE1838節(jié)點(diǎn)四邊形單元Ux,UyPLANE182的高階單元，適用于模擬曲線邊界PLANE254節(jié)點(diǎn)諧結(jié)構(gòu)單元Ux,Uy,Uz用于軸對稱結(jié)構(gòu)上作用有非對稱載荷PLANE838節(jié)點(diǎn)諧結(jié)構(gòu)單元Ux,Uy,UzPLANE25的高階單元常用2D實(shí)體單元PLANE1822-D4-NodeStructuralSolid既能用作平面單元（平面應(yīng)力或平面應(yīng)變），也能用作軸對稱單元。單元由4個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)自由度：UX，UY。具有塑性、超彈、應(yīng)力剛化、大變形以及大應(yīng)變等功能，也可以模擬幾乎或完全不可壓縮超彈材料的變形。可以退化成三角形單元，但這種線性三角形單元要盡量避免，因其收斂性通常很差，必須使用非常細(xì)小的單元才能達(dá)到要求的精度。KEYOPT(3)Elementbehavior0Planestress

(unitthickness)1Axisymmetric2Planestrain(unitthickness)3Planestresswiththicknessinput實(shí)常數(shù)：Thickness(usedonlyifKEYOPT(3)=3)PLANE1822-D4-NodeStructuralSolidPLANE1832-D8-Nodeor6-NodeStructuralSolidPLANE182單元的高階形式，該單元由8個(gè)或6個(gè)節(jié)點(diǎn)定義。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度：UX，UY。該單元具有二次位移項(xiàng)，適用于模擬具有曲線邊界的幾何模型。KEYOPT(1)NumberofNodesNodes08I,J,K,L,M,N,O,P16I,J,K,L,M,N6.2實(shí)體結(jié)構(gòu)有限元分析3-D實(shí)體結(jié)構(gòu)單元3-D實(shí)體結(jié)構(gòu)單元常用于模擬橋墩、橋臺、樁基、軸承座、齒輪、減速器殼體等三維實(shí)體結(jié)構(gòu)。常用3-D實(shí)體單元：SOLID185；SOLID186；SOLID187；SOLID65等。SOLID1853-D8-NodeStructuralSolid8節(jié)點(diǎn)六面體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：UX，UY，UZ?？赏嘶癁槔庵w或四面體。該單元具有應(yīng)力剛化、蠕變、大變形以及大應(yīng)變等功能，也可模擬幾乎不可壓縮的彈塑性材料的變形，及完全不可壓縮的超彈性材料的變形。SOLID1863-D20-NodeStructuralSolidSOLID185的高階形式，為20節(jié)點(diǎn)六面體單元。單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：UX，UY，UZ。具有二次位移函數(shù)，適于具有彎曲邊界的結(jié)構(gòu)建模，計(jì)算精度高，但計(jì)算成本也高。SOLID1873-D10-NodeTetrahedralStructuralSolid10節(jié)點(diǎn)高階四面體單元，適用于形狀不規(guī)則的體結(jié)構(gòu)。單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：UX，UY，UZ?？捎?jì)算幾乎不可壓縮的彈塑性材料和完全不可壓縮的超彈性材料。SOLID653-DReinforcedConcreteSolid鋼筋混凝土六面體單元，每個(gè)單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，每節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度（UX，UY，UZ）。增加了特別的斷裂和壓碎功能，可處理非線性材料。SOLID65isusedformodelingsolidswithorwithoutreinforcingbars(rebars)，suchasconcrete，reinforcedcomposites(fiberglass),andgeologicalmaterials(rock).Thesolidiscapableofcrackingintensionandcrushingincompression，plasticdeformation,andcreep,butnotshear.實(shí)體單元的選擇如果結(jié)構(gòu)比較簡單，可以方便地全部劃分為六面體單元，或者絕大部分是六面體，只含有少量四面體和棱柱體，應(yīng)選用六面體單元（SOLID185）；如果結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難以劃分出六面體，應(yīng)選用帶中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元（SOLID187）；對復(fù)雜結(jié)構(gòu)如果選用六面體單元，由于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，六面體劃分不出來，單元將全部退化為四面體，此時(shí)，計(jì)算結(jié)果的精度很差，所以要根據(jù)具體結(jié)構(gòu)選擇單元。6.3板殼結(jié)構(gòu)有限元分析常用Shell單元的特性當(dāng)一個(gè)3D實(shí)體結(jié)構(gòu)的厚度不大(相對于長寬),且變形是以翹曲為主時(shí)，這種結(jié)構(gòu)稱為板殼結(jié)構(gòu)，可以用板殼單元(shellelement)來模擬這個(gè)問題。常用Shell單元的類型：SHELL181、SHELL281

、SHELL41、SHELL61、SHELL208、SHELL209。

SHELL181：4-NodeFiniteStrainShellSHELL181適用于分析從薄至中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。該單元由四個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度。適合于分析具有線性、大角度轉(zhuǎn)動或非線性大應(yīng)變特性的問題。非線性分析中可考慮殼厚度的變化。For

SHELL181,thedefaultorientationgenerallyhasthex-axisalignedwithelementI-Jside,thez-axisnormaltotheshellsurface(withtheoutwarddirectiondeterminedbytheright-handrulearoundtheelementfromnodeItoJtoK),andthey-axisperpendiculartothexandz-axes.SHELL181單元坐標(biāo)系SHELL181也可以用于模擬層狀殼或三明治結(jié)構(gòu)。在模擬復(fù)合材料殼時(shí)的精度由一階剪切變形理論（通常也稱Mindlin/Reissner殼理論）控制。(a)平行纖維（正交各向異性）(b)正交鋪層αβα(d)斜交鋪層(c)平行纖維（各向異性）SHELL181SHELL181殼截面定義例:定義總厚度為1的三層復(fù)合材料殼結(jié)構(gòu)SHELL281:SHELL181的高階單元SHELL61（軸對稱諧結(jié)構(gòu)殼單元）每個(gè)單元有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有4個(gè)自由度：UX,UY,UZ,ROTZ。載荷可以是軸對稱或非軸對稱的。殼單元可以有線性變化的厚度，沒有非線性材料性質(zhì)。SHELL208（2節(jié)點(diǎn)軸對稱有限應(yīng)變殼單元）適用于分析從薄至中等厚度的軸對稱殼結(jié)構(gòu)，例如罐、管和冷卻塔等；該單元由2個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：UX、UY、ROTZ；在對均勻扭轉(zhuǎn)（KEYOPT(2)=1）進(jìn)行建模時(shí)，可以引入第4個(gè)自動度：UZ；SHELL208在分析中考慮了大應(yīng)變效應(yīng)、橫向剪切變形、超彈性材料層等問題；SHELL208也可以用于模擬層狀殼或三明治結(jié)構(gòu)。SHELL209（3節(jié)點(diǎn)軸對稱有限應(yīng)變殼單元）該單元為SHELL208單元的高階單元。殼單元的選擇

實(shí)際工程中常用的殼單元有SHELL181、SHELL281。后者是帶中間節(jié)點(diǎn)的四邊形殼單元(可以退化為三角形)，計(jì)算精度比SHELL181更高，但由于節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，計(jì)算量會增大。對于薄壁結(jié)構(gòu)，最好選用SHELL單元而不是SOLID單元，SHELL單元可以減少計(jì)算量。如果選SOLID單元，薄壁結(jié)構(gòu)承受彎矩時(shí)，如果在厚度方向的單元層數(shù)太少，有時(shí)計(jì)算結(jié)果誤差較大，反而不如SHELL單元計(jì)算準(zhǔn)確。GB/T33582——20177.4.4.2對于實(shí)體單元網(wǎng)格，在結(jié)構(gòu)厚度方向上應(yīng)確保三層以上。6.4梁桿結(jié)構(gòu)有限元分析桿系結(jié)構(gòu)——LINK桿單元可以模擬桁架、繩索、鉸鏈及彈簧等結(jié)構(gòu)。桿單元主要受軸向力作用，不能承受彎矩，變形為軸向變形，節(jié)點(diǎn)只有平動自由度。常用桿單元：LINK180LINK180單元（3-DSparorTruss，三維桿單元）每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)平動自由度。在高版本(ANSYS13.0開始)中，Link180單元在實(shí)常數(shù)或（Section）中增加了拉壓選項(xiàng)，可模擬僅受拉、僅受壓或者雙向拉壓的情況。建模時(shí)，桿單元用線表示。一根桿結(jié)構(gòu)，只需劃分一個(gè)桿元！因?yàn)闂U內(nèi)部各處的應(yīng)力應(yīng)變都一樣。xIJ梁柱結(jié)構(gòu)——BEAM梁單元可以模擬支柱和橫梁、縱梁等細(xì)長結(jié)構(gòu)，可以承受軸向力、橫向力、彎矩和扭矩。常用梁單元：(BEAM4)BEAM188(線性)BEAM189(二次)

該單元基于鐵木辛柯梁理論，考慮了剪切變形的影響。適合于線性、大角度轉(zhuǎn)動和非線性大應(yīng)變問題。每個(gè)單元有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6或7個(gè)自由度，自由度數(shù)取決于因子KEYOPT(1)。當(dāng)KEYOPT(1)=0（缺?。?，有6個(gè)自由度：節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y、z方向的平動和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動；當(dāng)KEYOPT(1)=1，應(yīng)考慮第7個(gè)自由度（橫截面的翹曲）。通過增加翹曲自由度作為第七個(gè)自由度，可以計(jì)算箱梁截面的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，包括約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力。（由于支承條件或外力作用方式使構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，截面上將產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力。）BEAM188：三維線性有限應(yīng)變梁單元單元的X軸方向從I節(jié)點(diǎn)指向J節(jié)點(diǎn)。如果只給定兩個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù)，那么單元坐標(biāo)系Y軸平行于總體坐標(biāo)系的X-Y平面。如果單元坐標(biāo)系X軸平行于整體坐標(biāo)系Z軸（包括0.01%的偏差在內(nèi)），單元坐標(biāo)系Y軸平行于總體坐標(biāo)系Y軸?？梢酝ㄟ^給定θ角或第三節(jié)點(diǎn)(K點(diǎn))的方法來控制單元的方向，如果兩者同時(shí)給定，則以K點(diǎn)的控制為準(zhǔn)。K點(diǎn)一經(jīng)給出就意味著定義了一個(gè)由I，J，K三點(diǎn)定義的平面且該平面包含了單元坐標(biāo)系的X與Z軸。BEAM188單元坐標(biāo)系Y軸的確定方法BEAM188最大的特點(diǎn)是支持梁截面形狀顯示，同時(shí)也能由用戶定義任意的截面形狀。BEAM188不需要定義實(shí)常數(shù)，但建模時(shí)必須定義截面形狀，程序自動計(jì)算截面特性參數(shù)。使用copy、divide等命令生成的BEAM188單元，其方向點(diǎn)及其它屬性不能傳遞給新圖元，需重新定義。BEAM188單元特點(diǎn)BEAM189isanelementsuitableforanalyzingslendertomoderatelystubby/thickbeamstructures.ThiselementisbasedonTimoshenkobeamtheory.Sheardeformationeffectsareincluded.BEAM189isaquadratic(3-node)beamelementin3-D.BEAM189hassixorsevendegreesoffreedomateachnode,withthenumberofdegreesoffreedomdependingonthevalueofKEYOPT(1).WhenKEYOPT(1)=0(thedefault),sixdegreesoffreedomoccurateachnode.Theseincludetranslationsinthex,y,andzdirectionsandrotationsaboutthex,y,andzdirections.WhenKEYOPT(1)=1,aseventhdegreeoffreedom(warpingmagnitude)isalsoconsidered.BEAM189：3-D3-NodeBeam在GeneralPostproc中可查看到節(jié)點(diǎn)位移值、支反力值、單元軸向正應(yīng)力SXX及兩個(gè)方向的剪應(yīng)力SXZ、SXY；主應(yīng)力S1、S2、S3及stressintensity、stressequivalent。其它計(jì)算結(jié)果，如截面內(nèi)力等，需通過定義單元表獲得。打開單元形狀顯示開關(guān)[/ESHAPE]可顯示梁截面應(yīng)力等值線圖。BEAM188單元后處理7

ANSYS動力學(xué)分析靜力分析動力分析適用情況靜載荷或載荷變化較為平穩(wěn)的情況載荷是時(shí)間的函數(shù)，位移、應(yīng)變、應(yīng)力等隨時(shí)間變化控制方程[M]、[C]、[K]分別為結(jié)構(gòu)整體的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；分別為結(jié)構(gòu)整體的位移、速度、加速度和節(jié)點(diǎn)載荷列陣。靜力分析與動力分析的區(qū)別當(dāng)載荷隨時(shí)間變化非常迅速，慣性力(inertiaforce)或阻尼力(dampingforce)大到一定的程度，必須考慮在力平衡方程里時(shí)，結(jié)構(gòu)必須進(jìn)行動力分析；如果載荷在相對長的一段時(shí)間內(nèi)是常數(shù)，選擇靜力分析，否則選擇動力分析；保守而言，將靜力分析及動力分析各做一次，當(dāng)兩次分析的結(jié)果差異在5%以內(nèi)，表示動力效應(yīng)是可以忽略的。一般而言，如果激勵(lì)載荷的頻率小于結(jié)構(gòu)最低自然頻率（基頻）的1/3，可以不考慮動力效應(yīng)，進(jìn)行靜力分析即可。靜力分析與動力分析ANSYS動力學(xué)分析主要包括：模態(tài)分析（Modal）諧響應(yīng)分析（Harmonic）瞬態(tài)動力學(xué)分析（Transient）譜分析（Spectrum）7.1模態(tài)分析一、模態(tài)分析簡介模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)本身固有振動特性，即固有頻率和振型，是其他類型動力學(xué)分析的起點(diǎn)。線性系統(tǒng)的單頻率自由振動稱為主振動或固有振動，該頻率稱為固有頻率；在主振動中，表示各坐標(biāo)間比例的一組數(shù)值稱為模態(tài)或振型。線性系統(tǒng)相互獨(dú)立的模態(tài)數(shù)與自由度數(shù)相同。廣義特征值問題n階無阻尼系統(tǒng)自由振動方程為：ω

—角頻率θ—初相位—非零振幅列陣稱為特征對，分別為系統(tǒng)的特征值和特征向量。設(shè)結(jié)構(gòu)作簡諧振動存在非零解（頻率方程）特征向量代表各個(gè)坐標(biāo)在以頻率作簡諧振動時(shí)各個(gè)坐標(biāo)幅值的相對大小，自然頻率。（廣義特征值方程）頻率與振型f1=0.64f3=5.74f2=3.12二、模態(tài)分析步驟1.建立模型2.選擇分析類型和分析選項(xiàng)（1）指定模態(tài)分析（2）指定模態(tài)提取方法（3）設(shè)置模態(tài)提取數(shù)、擴(kuò)展模態(tài)數(shù)3.施加邊界條件并求解施加必需的約束來模擬實(shí)際的固定情況；在沒有施加約束的方向上將計(jì)算剛體振型（零頻對應(yīng)剛體模態(tài)）；不允許有非零位移約束。4.后處理（觀察振型）ReadResults，選取FirstSet，NextSet或ByLoadStep來獲取所需模態(tài)；繪制模態(tài)變形圖：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape，注意圖例中給出了振型序號(SUB)和頻率(FREQ)；振型可以制作動畫：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...三、模態(tài)分析例題例1．計(jì)算圖示彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)自由振動的頻率。已知：彈簧拉壓剛度K=100N/m，質(zhì)量m=25Kg。

XYMASS21:StructuralMassMASS21質(zhì)量單元是由單個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)單元。單元有6個(gè)自由度：UX，UY，UZ，RX，RY，RZ。實(shí)常數(shù)：每個(gè)坐標(biāo)方向上的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。COMBIN14:Spring-DamperCOMBIN14彈簧-阻尼器單元用于模擬縱向拉壓或扭轉(zhuǎn)彈簧，并可同時(shí)考慮阻尼的作用。每個(gè)單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。軸向彈簧-阻尼器選項(xiàng)[KEYOPT(3)=0]對應(yīng)為單軸拉壓單元，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上至多有3個(gè)平動自由度：UX,UY,UZ。扭轉(zhuǎn)彈簧-阻尼器選項(xiàng)[KEYOPT(3)=1]對應(yīng)單純的抗扭單元，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度：ROTX,ROTY,ROTZ。對所有的彈簧單元，在劃分線網(wǎng)格時(shí)必須嚴(yán)格控制線上的單元個(gè)數(shù)，一條線劃分為兩個(gè)COMBIN14單元相當(dāng)于兩個(gè)彈簧阻尼器串聯(lián)，三個(gè)單元則三個(gè)串聯(lián)，如此類推。所以，應(yīng)正確設(shè)置線上的單元數(shù)。COMBIN14單元的實(shí)常數(shù)包括：彈簧剛度K及阻尼系數(shù)CV，如果是靜態(tài)分析或無阻尼的模態(tài)分析，則不需考慮阻尼系數(shù)。例2．模型飛機(jī)機(jī)翼的模態(tài)分析。已知：彈性模量EX=2.62×108N/m2，泊松比PRXY=0.3密度DENS=920Kg/m3（聚乙烯材料）模態(tài)分析例題例3．計(jì)算圖示扭轉(zhuǎn)自由振動系統(tǒng)的頻率。已知：圓盤轉(zhuǎn)動慣量圓軸直徑d=0.01m，圓軸長l=1m，彈性模量E=2.1e11Pa，泊松比理論解模態(tài)分析例題7.2諧響應(yīng)分析一、諧響應(yīng)分析簡介二、諧響應(yīng)分析步驟三、動力學(xué)分析中的阻尼四、耦合和約束方程五、諧響應(yīng)分析例題主要用于分析線性結(jié)構(gòu)在持續(xù)的簡諧載荷作用下，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中產(chǎn)生的周期響應(yīng)。諧響應(yīng)分析是一個(gè)掃頻的過程，可計(jì)算各頻率下各節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。結(jié)構(gòu)的受迫振動頻率等于掃頻頻率；節(jié)點(diǎn)振動達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，位移的幅值為振幅，位移與輸入掃頻信號的相位差為相位。

一、諧響應(yīng)分析簡介（a）典型諧響應(yīng)系統(tǒng)（b）結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)

單自由度系統(tǒng)的受迫振動令

瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為無阻尼系統(tǒng)固有角頻率為阻尼比振幅動力放大因子共振頻率諧響應(yīng)分析的目的：諧響應(yīng)分析可得到結(jié)構(gòu)位移（或應(yīng)力、應(yīng)變等）隨頻率變化的幅頻曲線。從這些曲線上可以找到“峰值”響應(yīng)，確定共振頻率。

通過動力響應(yīng)隨頻率變化規(guī)律可以了解結(jié)構(gòu)的動力工作性能，以此作為判斷結(jié)構(gòu)能否避免共振的參考依據(jù)。同時(shí)也可以利用共振的有利方面，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。諧響應(yīng)分析特點(diǎn)：只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮瞬態(tài)響應(yīng)；諧響應(yīng)分析是線性分析，任何非線性特性都會被忽略；可以分析有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)。諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析的三種求解方法：Full（完全法）Reduced（縮減法）ModeSuperposition（模態(tài)疊加法）

諧響應(yīng)分析的求解方法Full法（完全法）：三種方法中最簡單、最容易使用、最常用的方法，采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算諧響應(yīng)，矩陣可以是對稱的或非對稱的。優(yōu)點(diǎn)：不必選取主自由度或振型，容易使用；使用完整矩陣，因此不涉及到質(zhì)量矩陣的近似；用單一的處理過程計(jì)算出所有的位移和應(yīng)力；可以考慮預(yù)應(yīng)力影響。缺點(diǎn)：求解速度很慢。諧響應(yīng)分析的求解方法Reduced法（縮減法）：通過采用主自由度和縮減矩陣來壓縮問題的規(guī)模。主自由度處的位移被計(jì)算出來后，解可以被擴(kuò)展到完整DOF集上。優(yōu)點(diǎn)：求解速度非?？欤煽紤]預(yù)應(yīng)力缺點(diǎn)：1、初始解只計(jì)算出主自由度的位移，要得到完整的位移、應(yīng)力和力，則需進(jìn)一步執(zhí)行擴(kuò)展處理；2、所有載荷必須施加在主自由度上。諧響應(yīng)分析的求解方法ModeSuperposition法（模態(tài)疊加法）：通過對模態(tài)分析得到的振型乘上參與因子并求和來計(jì)算出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。優(yōu)點(diǎn)：1、求解速度快；2、可以使解按固有頻率聚集，可產(chǎn)生更平滑、更精確的響應(yīng)曲線圖；3、允許考慮振型阻尼。缺點(diǎn)：不能施加非零位移。諧響應(yīng)分析的求解方法二、諧響應(yīng)分析步驟1.建立模型2.加載并求解（Solution）1）指定諧響應(yīng)分析2）指定求解方法(a）Full法，需選擇方程求解器；(b)Reduced法，需定義主自由度；(c)ModeSuperposition法，已進(jìn)行過模態(tài)分析。3）加載：指定一個(gè)完整的簡諧載荷可施加力/力矩、壓力、溫度、慣性載荷等。需指定Amplitude(幅值)，Phaseangle(相位角)，頻率范圍及子步數(shù)3.觀察結(jié)果（后處理）幅值和相位角不能直接指定，而是由給定載荷的實(shí)部與虛部自動計(jì)算。Amplitude（幅值）：載荷的最大值。Phaseangle（相位角）：載荷滯后或領(lǐng)先于參考時(shí)間的量度。指定頻率范圍（frequencyrange）及子步數(shù)（substeps）：Solution→LoadStepOpts→Time/Frequenc→FreqandSubstps加載方式斜坡加載階躍加載一般選擇階躍加載！諧響應(yīng)分析步驟——加載階躍載荷和斜坡載荷階躍載荷：全部載荷施加于第一個(gè)載荷子步，且在其他載荷子步處，載荷保持不變。斜坡載荷：在每個(gè)載荷子步，載荷值逐漸增加，且全部載荷出現(xiàn)在該載荷步結(jié)束時(shí)。諧響應(yīng)分析步驟——加載諧響應(yīng)分析的結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)位移及單元應(yīng)力、應(yīng)變等，這些數(shù)據(jù)在對應(yīng)的激勵(lì)頻率處按諧響應(yīng)規(guī)律變化。如果在結(jié)構(gòu)中定義了阻尼，響應(yīng)將與載荷異步，所有結(jié)果將是復(fù)數(shù)形式的，并以實(shí)部和虛部存儲。如果施加的是異步載荷，同樣也會產(chǎn)生復(fù)數(shù)結(jié)果。在POST26（TimeHistPostproc）中可以觀察在整個(gè)頻率范圍內(nèi)模型中指定點(diǎn)處的結(jié)果。在POST1

（GeneralPostproc）中可以察看指定頻率點(diǎn)處整個(gè)模型的結(jié)果。諧響應(yīng)分析步驟——后處理阻尼是指所有能量耗散特性的總稱。結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)的作用后，若是沒有能量耗散，就會一直振動不停；而如果有阻尼的存在，能量會逐漸消散掉，使得結(jié)構(gòu)的振動幅度越來越小，直到完全停止。結(jié)構(gòu)能量耗散主要來自于各種摩擦，可分成三類：（1）遲滯阻尼或固體阻尼(hysteresisorsoliddamping)：結(jié)構(gòu)材料本身分子之間的摩擦。在ANSYS結(jié)構(gòu)分析中，用材料阻尼來輸入這個(gè)量；通常是阻尼的主要來源，行為很復(fù)雜，目前還缺乏很好的數(shù)學(xué)模型來描述這種行為。三、動力學(xué)分析中的阻尼（2）粘性阻尼(viscousdamping)：結(jié)構(gòu)與周圍流體之間的摩擦，其大小與速度相關(guān)，ANSYS預(yù)設(shè)二者之間成正比，即:其中[C]稱為阻尼系數(shù)(dampingcoefficient)。當(dāng)結(jié)構(gòu)物在空氣中緩慢運(yùn)動時(shí)，阻尼系數(shù)通常很小，所以FD幾乎可以忽略。但是當(dāng)結(jié)構(gòu)物在液體中運(yùn)動(如油、水)，或在空氣中運(yùn)動速度很快時(shí)，F(xiàn)D必須加以考慮。（3）干摩擦阻尼或庫侖阻尼(dryfrictionorColumndamping)：結(jié)構(gòu)與另一個(gè)固體之間的摩擦。該摩擦力通常與結(jié)構(gòu)的速度無關(guān)，而是與相互接觸面的正向力成正比。在ANSYS中要模擬干摩擦阻尼，通常是將接觸單元(Contactelements)置于接觸面之間，而摩擦系數(shù)則是接觸單元的輸入數(shù)據(jù)之一。動力學(xué)分析中的阻尼ANSYS中定義了五種形式的阻尼：Rayleigh阻尼：

α阻尼與質(zhì)量有關(guān)，主要影響低階振型，而β阻尼與剛度有關(guān)，主要影響高階振型；材料阻尼是在材料參數(shù)里面進(jìn)行定義的，又叫遲滯阻尼，由于材料分子之間的摩擦引起的內(nèi)阻尼機(jī)制，其最顯著的特點(diǎn)是與頻率無關(guān)；結(jié)構(gòu)阻尼和模態(tài)阻尼都是粘性阻尼比，前者是在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的全結(jié)構(gòu)阻尼比，后者是在模態(tài)坐標(biāo)下對各階模態(tài)定義的模態(tài)阻尼比；單元阻尼包括彈簧阻尼和軸承阻尼。動力學(xué)分析中的阻尼式中：α、β為阻尼常數(shù)。Rayleigh阻尼矩陣[C]由質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]按比例組合構(gòu)造而成(亦稱比例阻尼)，即:α阻尼和β阻尼分別用ALPHD與BETAD命令輸入。α[M]是假設(shè)阻尼項(xiàng)是整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣乘以一個(gè)系數(shù)α，即假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量越大，阻尼就越大；β[K]是假設(shè)阻尼項(xiàng)是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣乘以一個(gè)系數(shù)β，即假設(shè)結(jié)構(gòu)的剛性越大，阻尼就越大。α阻尼與質(zhì)量有關(guān)，主要影響低階振型，而β阻尼與剛度有關(guān)，主要影響高階振型。在計(jì)算中一般?。篈LPHD=3.0，BETAD=0.0001。動力學(xué)分析中的阻尼假設(shè)使用模態(tài)矩陣可將同時(shí)對角化

分別為第i階模態(tài)阻尼，模態(tài)質(zhì)量，模態(tài)剛度可以用相鄰兩頻率fi、fj(常用同方向第1及第2階頻率)及對應(yīng)的模態(tài)阻尼ξi、ξj

，將α阻尼和β阻尼近似表達(dá)出來。使用Full法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，通過MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping施加阻尼，阻尼類型有Alphad阻尼、Beta阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。使用振型疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析時(shí)，通過MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping來定義阻尼，有效的阻尼類型為：Alphad阻尼、Beta阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和模態(tài)阻尼。動力學(xué)分析中的阻尼α阻尼β阻尼結(jié)構(gòu)阻尼因子g=2

ξ（臨界阻尼，阻尼率，阻尼比）GUI：MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels>Structural>Damping>MassMultiplier/

StiffnessMultiplier可定義材料阻尼，材料阻尼本質(zhì)上也是Rayleigh阻尼，但可對不同材料定義不同的阻尼值。動力學(xué)分析中的阻尼ANSYS中計(jì)算阻尼矩陣(Dampingmatrix)的方程如下：整體結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣[C]是由5大項(xiàng)組合而成的：（1）α阻尼項(xiàng)，考慮結(jié)構(gòu)和周圍流體的摩擦；（2）β阻尼項(xiàng)，考慮結(jié)構(gòu)材料本身的摩擦；（3）第3項(xiàng)的考慮與第2項(xiàng)類似，但是考慮每一種材料可能有不同的β值；（4）第4項(xiàng)是輸入個(gè)別元素的阻尼矩陣(如COMBIN14、MATRIX27等）；（5）第5項(xiàng)阻尼和振動頻率和結(jié)構(gòu)振動速度有關(guān)?？梢暂斎胍粋€(gè)整體結(jié)構(gòu)的阻尼率，再加上每一個(gè)共振頻率下的阻尼率，ANSYS會自動計(jì)算Cξ。動力學(xué)分析中的阻尼四、耦合和約束方程耦合是使一組節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度值。耦合設(shè)置的特點(diǎn)：一個(gè)耦合只能包含一個(gè)方向的自由度可含有任意節(jié)點(diǎn)數(shù)（一）耦合耦合的一般應(yīng)用1.施加對稱性條件（循環(huán)或移動對稱性條件）對圓盤扇區(qū)模型(循環(huán)對稱)，應(yīng)使兩個(gè)對稱邊界上的對應(yīng)節(jié)點(diǎn)在各個(gè)自由度上耦合對鋸齒形模型的半齒模型(移動對稱)，應(yīng)使一個(gè)邊上的節(jié)點(diǎn)在各自由度上耦合關(guān)于此邊對稱這些節(jié)點(diǎn)的所有自由度都要耦合2.無摩擦界面如果滿足下列條件，則可用耦合自由度模擬接觸面：表面保持接觸幾何線性分析(小變形)忽略摩擦在兩個(gè)面上，節(jié)點(diǎn)是一一對應(yīng)的通過耦合垂直于接觸面的重合節(jié)點(diǎn)來模擬接觸面。優(yōu)點(diǎn)：分析仍然是線性的無間隙收斂性問題在豎向耦合每對節(jié)點(diǎn)耦合的一般應(yīng)用3.鉸接耦合可用來模擬鉸鏈、萬向節(jié)等，通過只耦合連接節(jié)點(diǎn)間的位移自由度，不耦合旋轉(zhuǎn)自由度。下圖中，若A處重合兩節(jié)點(diǎn)在UX、UY方向上耦合，不耦合轉(zhuǎn)動自由度，則A連接可模擬成鉸接。12A節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2重合，為了看清分開顯示耦合的一般應(yīng)用約束方程定義了節(jié)點(diǎn)自由度之間的線性關(guān)系。若兩個(gè)自由度耦合,約束方程為UX1=UX2約束方程是耦合的更一般形式，允許寫如

UX1+3.5*UX2=10.0的約束方程一個(gè)約束方程可以包含任意數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和自由度的集合。約束方程的一般形式是:

Coef1*DOF1+Coef2*DOF2+Coef3*DOF3+...=Constant（二）約束方程約束方程的應(yīng)用連接不同的網(wǎng)格實(shí)體與實(shí)體的界面2D或3D相同或相似的單元類型單元面在同一表面上，但節(jié)點(diǎn)位置不重合連接不同類型的單元?dú)づc實(shí)體垂直于殼或?qū)嶓w的梁建立剛性區(qū)過盈裝配1.連接不同的網(wǎng)格兩個(gè)已劃分網(wǎng)格的實(shí)體部分在某個(gè)面相連接，若它們的節(jié)點(diǎn)不相同，可以通過建立約束方程來建立連接；Preprocessor>Coupling/Ceqn>AdjacentRegions首先選擇網(wǎng)格劃分較細(xì)的對象的節(jié)點(diǎn)和另一方的單元自動計(jì)算所有必要的系數(shù)和常數(shù)適合于實(shí)體單元對實(shí)體單元，2-D或3-D約束方程的應(yīng)用2.連接不同類型的單元如果需要連接自由度集不同的單元類型，則要求寫出約束方程以便于從一類單元向另一類單元傳遞載荷:殼與實(shí)體垂直于殼或?qū)嶓w的梁Preprocessor>Coupling/Ceqn>ConstraintEqn

建立轉(zhuǎn)動自由度和移動自由度之間的關(guān)系約束方程的應(yīng)用3.建立剛性區(qū)約束方程通常被用來模擬剛性區(qū)作用在主節(jié)點(diǎn)上的載荷將被恰當(dāng)?shù)胤峙涞絼傂詤^(qū)的其它節(jié)點(diǎn)上

Preprocessor>Coupling/Ceqn>RigidRegion約束方程的應(yīng)用4.過盈裝配同接觸耦合相類似，但在兩界面間允許有過盈量或間隙典型方程：0.01=UX(node51)-UX(node251)耦合例題已知各梁長度均為10m，圓鋼直徑D=0.1m，材料屬性：E=2.1e11N/m2，泊松比u=0.3，載荷P=40000N，位置如圖所示。求鉸點(diǎn)C的位移。*SET,D,0.1*SET,PI,3.1415926/PREP7ET,1,BEAM4R,1,PI*D**2/4,PI*D**4/64,PI*D**4/64,D,D,,

MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3K,1,,,,K,2,0,5,,K,3,0,10,,K,4,10,10,,K,5,10,10,,K,6,10,,,L,1,2L,2,3L,3,4L,5,6ESIZE,1,0,LMESH,ALL!耦合自由度NSEL,S,LOC,X,10NSEL,R,LOC,Y,10CP,1,UX,ALLCP,2,UY,ALLCP,3,UZ,ALLCP,4,ROTX,ALLCP,5,ROTY,ALLFINISH/SOLKSEL,S,LOC,Y,0DK,ALL,,,,0,ALL,FK,2,FX,40000ALLSEL,ALLSOLVEFINISH圖示為“工作臺-電動機(jī)”系統(tǒng)，當(dāng)電動機(jī)工作時(shí)由于轉(zhuǎn)子偏心引起電動機(jī)發(fā)生簡諧振動，計(jì)算系統(tǒng)在該激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。已知：電動機(jī)質(zhì)量M=100kg(質(zhì)量中心距工作臺面0.1m)；簡諧激勵(lì)：Fx=100N，F(xiàn)y=100N，F(xiàn)y與Fx落后900相位角；頻率范圍：0～15Hz；材料：Q235鋼，EX=2×1011N/m2，PRXY=0.3，DENS=7.8×103kg/m3結(jié)構(gòu)尺寸如圖示。工作臺面板厚0.02m。五、諧響應(yīng)分析例題0.03m0.02m0.1m!諧響應(yīng)分析建模/PREP7ET,1,SHELL63ET,2,BEAM4ET,3,MASS21R,1,0.02,,,,,,R,2,0.03*0.02,0.03*0.02**3/12,0.02*0.03**3/12,0.03,0.02,,R,3,,100,,,,,MP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,0.3MP,DENS,1,7850K,1,,,,K,2,2,,,KGEN,2,ALL,,,,-1,,,0KGEN,2,ALL,,,,,1,,0L,1,3L,2,4L,5,7L,6,8A,1,2,6,5TYPE,1MAT,1REAL,1ESIZE,0.1,0,AMESH,1

TYPE,2MAT,1REAL,2LSEL,S,LOC,Y,-1,-0.1LMESH,ALL

N,300,1,0.1,0.5,,,,TYPE,3REAL,3E,300ALLSEL,ALL7.3瞬態(tài)動力學(xué)分析一、瞬態(tài)動力學(xué)分析簡介瞬態(tài)動力學(xué)分析也稱時(shí)間歷程分析，用于確定在任意隨時(shí)間變化載荷作用下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。輸入數(shù)據(jù)：作為時(shí)間函數(shù)的載荷；輸出數(shù)據(jù)：隨時(shí)間變化的位移和其他導(dǎo)出量，如應(yīng)力和應(yīng)變。用于瞬態(tài)動力分析的運(yùn)動方程和通用運(yùn)動方程相同；載荷可為時(shí)間的任意函數(shù)；ANSYS允許在瞬態(tài)動力分析中包括各種類型的非線性——大變形、接觸、塑性等。無阻尼脈沖響應(yīng)有阻尼脈沖響應(yīng)二、瞬態(tài)動力分析的求解方法求解運(yùn)動方程直接積分法模態(tài)疊加法隱式積分顯式積分完整矩陣法縮減矩陣法完整矩陣法縮減矩陣法Full（完全法）完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)(無矩陣縮減)。Reduced（縮減法）縮減法通過采用主自由度及縮減矩陣壓縮問題規(guī)模。在主自由度處的位移被計(jì)算出來后，ANSYS可將解擴(kuò)展到原有的完整自由度集上。ModeSuperposition（模態(tài)疊加法）模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。1.載荷步——載荷配置在線性靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)分析中，可以使用不同的載荷步施加不同的載荷組合；在瞬態(tài)分析中，多個(gè)載荷步加到載荷歷程曲線的不同區(qū)段。使用多個(gè)載荷步表示瞬態(tài)載荷歷程三、載荷施加2.子步——執(zhí)行求解的載荷步中的點(diǎn)在非線性靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)分析中，使用子步逐漸施加載荷以便能獲得精確解；在諧響應(yīng)分析中，使用子步獲得諧波頻率范圍內(nèi)多個(gè)頻率處的解；在線性或非線性瞬態(tài)分析中，使用子步滿足瞬態(tài)時(shí)間累積法則。兩個(gè)連續(xù)的子步之間的時(shí)間差稱為時(shí)間步長或時(shí)間增量。三、載荷施加瞬態(tài)分析的三種加載方式1）創(chuàng)建多載荷步文件2）用表格型矩陣參數(shù)施加載荷3）函數(shù)加載

三、載荷施加(1)創(chuàng)建多載荷步文件所有載荷和載荷步選項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)載荷步，如果有多個(gè)載荷步，可將每個(gè)載荷步存入一個(gè)文件，以Jobname.S01,Jobname.S02,Jobname.S03等識別。調(diào)入該載荷步文件，并從文件中讀取數(shù)據(jù)求解。GUI:MainMenu>Solution>WriteLSFileMainMenu>Solution>ReadLSFile三、載荷施加載荷類型主變量位移TIME,X,Y,Z,TEMP力和力矩TIME,X,Y,Z,TEMP壓力TIME,X,Y,Z,TEMP溫度TIME,X,Y,Z表格加載可以控制載荷分布（坐標(biāo)、溫度、時(shí)間等），主要用于瞬態(tài)和非線性穩(wěn)態(tài)分析。并非所有荷載類型都可以用表格載荷，對于結(jié)構(gòu)分析來說，位移、力和力矩、壓力、溫度載荷支持表格載荷。表格載荷的變量為主變量，變量名要和各種載荷對應(yīng)的主變量名一致，以便程序識別。(2)表格加載

三、載荷施加定義表格的GUI操作為：UtilityMenu>Parameters>ArrayParameters>Define/Edit，在彈出的ArrayParameters對話框中單擊Add；彈出AddNewArrayParameter對話框，輸入表格名稱，選擇ParameterType為Table，輸入行數(shù)、列數(shù)和主變量名，單擊OK；回到ArrayParameters對話框，單擊Edit，彈出TableArray對話框，輸入表格數(shù)據(jù)。表格加載時(shí)，需要在輸入載荷數(shù)據(jù)的選項(xiàng)卡中選Existingtable，在出現(xiàn)的對話框中選擇已定義的矩陣名稱。(2)表格加載

三、載荷施加(3)函數(shù)加載函數(shù)工具可以在模型上施加復(fù)雜載荷：用函數(shù)編輯器定義函數(shù)，并保存函數(shù)：UtilityMenu>Parameters>Functions>Define/Edit.加載函數(shù)：UtilityMenu>Parameters>Functions>Readfromfile在施加載荷的選項(xiàng)卡中選Existingtable，在出現(xiàn)的對話框中選擇步驟1定義的函數(shù)。三、載荷施加ANSYS瞬態(tài)動力分析的主要步驟有3步：模型建立和網(wǎng)格劃分（前處理）施加初始條件（初始位移、初始速度和初始加速度）：GUI：Solution>DefineLoads>Apply>InitialCondit’n>Define設(shè)定求解器及其參數(shù)如求解選項(xiàng)、非線性選項(xiàng)和高級非線性選項(xiàng)。GUI：MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControl注：（1）ANSYS中允許包含預(yù)應(yīng)力（2）在使用Full法的瞬態(tài)分析中，只有結(jié)構(gòu)阻尼和模態(tài)阻尼無效；在使用振型疊加法的瞬態(tài)分析中，各種阻尼均有效。四、瞬態(tài)動力學(xué)分析的求解步驟TimeControl選項(xiàng)指定載荷步的終止時(shí)間和一個(gè)載荷步中需用的子步數(shù)。Automatictimestepping（自動時(shí)間步），激活此選項(xiàng)時(shí)，ANSYS自動計(jì)算每個(gè)子步結(jié)束時(shí)最優(yōu)的時(shí)間步。WriteItemtoResultsFile控制區(qū)中一般選擇Allsolutionitems以將所有求解的內(nèi)容全部輸出。在Frequency輸出區(qū)域中一般選擇writeeverysubstep。使用振型疊加法進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，通過MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>Damping來定義阻尼，有效的阻尼類型為：Alphad阻尼、Beta阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和模態(tài)阻尼。動力學(xué)分析中的阻尼使用Full法進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，通過MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControls>Transient>Massmatrixmultiplier(ALPHA)/Stiffnessmatrixmultiplier(BETA)定義阻尼，有效的阻尼類型為：Alphad阻尼和Beta阻尼。動力學(xué)分析中的阻尼五、瞬態(tài)動力學(xué)分析例題0.03m0.02m板-梁結(jié)構(gòu)的工作臺上表面施加隨時(shí)間變化的均布壓力，計(jì)算該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。

命令流/PREP7