2022年山西省左玉縣八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a(chǎn)10÷a1=a5 D．a(chǎn)1+a3=a53．化簡12的結果是（）A．43 B．23 C．32 D．264．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+65．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)6．直線沿軸向下平移個單位后，圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．7．若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A．180° B．720° C．1080° D．540°8．如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點的等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標是（）A． B． C． D．9．計算的結果，與下列哪一個式子相同？（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，那么的化簡結果是．12．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________13．分解因式：__．14．分式的最簡公分母為_____．15．如圖，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則______°．16．如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是_____．17．定義運算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．18．如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫_____個三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，求∠MAN的度數(shù)是多少？21．（6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，若點，則點的坐標_______________；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)開____________；（3）若將的三個頂點的橫縱坐標都乘以，請畫出；（4）圖中格點的面積是_________________；（5）在軸上找一點，使得最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值是______________．22．（8分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張．23．（8分）某中學決定在“五·四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個．制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經(jīng)過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元．設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？24．（8分）王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（），點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．25．（10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關系，并說明理由．26．（10分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構成三角形，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【詳解】解：A、是多項式乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項錯誤；

C、右邊是積的形式，故本選項正確．D、沒有把一個多項式化為幾個整式的積的形式，錯誤.

故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．2、B【分析】根據(jù)同類項的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎．3、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.4、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.5、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.6、D【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，上加下減進而得出平移后函數(shù)解析式，再求出圖象與坐標軸交點即可．【詳解】直線沿軸向下平移個單位則平移后直線解析式為：當y=0時，則x=2，故平移后直線與x軸的交點坐標為：（2，0）．故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)平移變換，熟練掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵．7、B【解析】設多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形的每個外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°．故選B點睛:由一個多邊形的每個外角都等于60°，根據(jù)n邊形的外角和為360°計算出多邊形的邊數(shù)n，然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理計算即可．8、A【分析】設點A2，A3，A4…，A2019坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】解：在直線，，，設，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點坐標依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關鍵是找出規(guī)律．9、D【分析】由多項式乘法運算法則：兩多項式相乘時，用一個多項式的各項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，合并同類項后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項式乘法運算法則得．故選D．【點睛】本題考查多項式乘法運算法則，牢記法則，不要漏項是解答本題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減，即可求出點B的坐標，從而判斷出所在的象限．【詳解】解：∵將點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點∴點B的坐標為∴點B在第二象限故選B．【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中點的平移，掌握點的坐標平移規(guī)律：橫坐標左減右加，縱坐標上加下減是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．13、．【解析】直接利用平方差公式進行分解即可．【詳解】原式，故答案為：．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．14、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15、1【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB,從而得出∠A=∠DBA=40°,即可求出．【詳解】解:∵,∴∠ABC=∠ACB=∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠A=∠DBA=40°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=1°故答案為:1．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對等角和線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解決此題的關鍵．16、0＜t＜或t＞1．【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：①過A作AP⊥BC時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴當0＜t＜時，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴當t＞1時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞1．【點睛】此題考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．17、2.5或1．【詳解】解：當5>x時，5※x=2可化為，解得x=2.5，經(jīng)檢驗x=2.5是原分式方程的解；當5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點睛】本題考查了新定義運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵，解題時注意分類討論思想．18、1【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，故答案為：1．【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復不遺漏.三、解答題(共66分)19、﹣2≤x＜1，見解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)是20°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵．21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）5；（5）【分析】（1）根據(jù)第一象限點的坐標特征寫出C點坐標；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律求解；

（3）將△AOC的三個頂點的橫縱坐標都乘以-得到A1、C1的坐標，然后描點即可；

（4）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△AOC的面積；

（5）作C點關于x軸的對稱點C′，然后計算AC′即可．【詳解】解：（1）如圖，點的坐標；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)椋唬?）如圖，為所作；（4）圖中格點的面積；（5）如圖，作C關于x軸的對待點C’,連接C’A交x軸于點P，點即為所求作的點，的最小值．故答案為（1）；（2）；（4）；（5）.【點睛】本題考查了作圖-平移變換及軸對稱變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了最短路徑問題．22、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【分析】本題的等量關系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量．【詳解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，則解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．23、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元【分析】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結論，結合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)題意得：y=5x+4.5(80－x)=0.5x+360根據(jù)題意，得：解得25≤x≤1．∴x的取值范圍是25≤x≤1．（2）由（1）得，y=0.5x+360，

∵y是x的一次函數(shù)，且0.5＞0，

∴y隨著x的增大而增大，

∴當x=25時，y最小=0.5×25+360=372.5

答：當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是通過實際問題列出一次函數(shù)關系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．24、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據(jù)題意即可求出AD和BE的長，然后根