2015-2016安徽中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

2015安徽中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)析

2015年安徽中考試卷卷面成熟、風(fēng)格穩(wěn)健、題量穩(wěn)定、貼近生活、難易適

中。注重在運(yùn)用中考查四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）,

通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境來(lái)考查四基，利用數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)考查四基等。總

之，試題不求繁求難，也不出偏出怪，而會(huì)更多地讓學(xué)生思考、分析、運(yùn)用。

整套試卷中“數(shù)與代數(shù)”約占50%,主要涉及第1、2、3、5、6、10、11、

13、14、15、16、21、22題；“空間與圖形”約占40%,主要涉及第4、8、9、

12、17、18、20、23題；“統(tǒng)計(jì)與概率”約占10%,涉及7、19題?？键c(diǎn)知識(shí)覆

蓋面十分契合2015年安徽數(shù)學(xué)中考考試綱要的要求。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，安徽今年的中考真題除必考點(diǎn)外，還有一部分來(lái)源于往

年真題，或往年真題的變式改編，這點(diǎn)應(yīng)引起安徽師生的注意。具體分析如下：

一、選擇題

實(shí)數(shù)的大小比較

1.在-4.2.-1.3這四個(gè)數(shù)中.比-2小的數(shù)是

A.—4B.2C.一1D.3

【評(píng)析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，屬于2011年第1題的變式改編。

1.-2,0,2,-3這四個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.2B.0C.-2D.-3

該考點(diǎn)近8年在選擇題第1題考查2次，其余6年在選擇題第1題考查2次實(shí)數(shù)

的運(yùn)算，1次考查實(shí)數(shù)的分類，3次考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，預(yù)計(jì)2017年在第1

題會(huì)考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念或?qū)崝?shù)的運(yùn)算。

二次根式的運(yùn)算

2.計(jì)算國(guó)x立的結(jié)果是()

A.yioB.4C.J6D.2

【評(píng)析】本題考查二次根式的運(yùn)算，該考點(diǎn)近8年考查2次（選擇1次，填空1

次），分值為4~5分，.考查二次根式的乘法，減法運(yùn)算，.預(yù)計(jì)2017年會(huì)在填空

題中考查二次根式的運(yùn)算。

科學(xué)記數(shù)法（高頻）

3.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活.截至2015年3月.全國(guó)4c用戶總

數(shù)達(dá)到1.62億,其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.62xlO4B.162x104C.1.62x10*D.0.162x109

【評(píng)析】本題考查大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，該考點(diǎn)為安徽中考的高頻考點(diǎn)，以安徽或

全國(guó)的熱點(diǎn)信息命題是安徽考查科學(xué)記數(shù)法的特色。該考點(diǎn)近8年考查7次（選

擇5次，填空2次），分值為4?5分，均為大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，其中需單位換算

的5次，不需單位換算的2次。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在填空題中考查不涉及單位換算

的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。

三視圖（必考）

【評(píng)析】本題考查常見(jiàn)幾何體的三視圖，屬于2012年第2題和2010年第5題的

變式改編。

2.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

八印

nABCD

5.如圖?下列四個(gè)幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個(gè)相同的是

（）

A4.正方體0B.球C4.直三棱柱nD.I則柱

該考點(diǎn)均在選擇題中考查，分值為4分，5次考查常見(jiàn)幾何體的三視圖，1次考

查小正方塊組合體的三視圖，2次考查將三視圖還原成幾何體進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。預(yù)

計(jì)2017年會(huì)考查常見(jiàn)幾何體的三視圖。

二次根式的估算

5.與I+6最接近的整數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

【評(píng)析】本題考查二次根式的估算，該考點(diǎn)近8年在選擇題中考查3次，分值為

4分，今年與往年考查形式略有不同，往年考查運(yùn)用平方法確定二次根式位于哪

兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，今年考查二次根式的值離哪個(gè)整數(shù)較近，可以直間估算出

二次根式的值，確定二次根式離哪個(gè)整數(shù)較近，也可以用二分法確定二次根式離

哪個(gè)整數(shù)較近。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在選擇題中考查二次根式的估算。

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(高頻)

6.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為L(zhǎng)4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善

等多重因素,快遞業(yè)迅猛發(fā)展.2014年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)

務(wù)量達(dá)到4.5億件.設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為了,則下列

方程正確的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5

C.1.4(1+X)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

【評(píng)析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，來(lái)源于2013年第7題。

7.目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放

給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元,設(shè)寫半竽發(fā)放的資助

金額的平均增長(zhǎng)率為%則下面列出的方程中正確的是()

A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438

C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389

該考點(diǎn)近8年考查6次(選擇3次，解答3次)，分值為4?10分，多為以一種

實(shí)際問(wèn)題為背景考查列一元二次方程或解決增長(zhǎng)率問(wèn)題。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答

題中考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用。

數(shù)據(jù)的收集與分析(高頻)

7.某校九年級(jí)（I）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育學(xué)業(yè)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下

表：

成績(jī)（分）35394244454850

人救2566876

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中第孱的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B,該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分

【評(píng)析】本題考查數(shù)據(jù)的收集與分析，是安徽中考的高頻考點(diǎn)，以學(xué)生的相關(guān)信

息為背景命題是安徽考查數(shù)據(jù)的收集與分析的特色。該考點(diǎn)近8年考查6次（選

擇2次，填空1次，解答3次），分值為4?8分，常與統(tǒng)計(jì)圖（表）結(jié)合考查數(shù)

據(jù)代表的意義及計(jì)算。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查數(shù)據(jù)代表的計(jì)算。

四邊形的性質(zhì)

8.在四邊賬ABCD中,乙兒==2C.點(diǎn)E在邊AB上,乙4EO=60。,則一定有

(

A.Z4DE=2O°B.z_4D￡=3Oa

C./^ADE-^.ADCD./.ADE=-~/.ADC

【評(píng)析】四邊形的性質(zhì)為2015年安徽新考查的知識(shí)點(diǎn)，考查四邊形與三角形的

內(nèi)角和，難易程度適中，預(yù)計(jì)2017年會(huì)結(jié)合其他知識(shí)考查四邊形的性質(zhì)。

矩形的性質(zhì)與判定

9.如圖.矩形ABCD^.KB=8.?C=4?ft￡（￡AR匕點(diǎn)F在CD上.點(diǎn)G、H在對(duì)

角線AC上.若四邊形EGFH是菱形.則4f的長(zhǎng)是

A.26

B.3點(diǎn)

C5

D.6

【評(píng)析】本題考查矩形的性質(zhì)及判定。該考點(diǎn)近8年考查4次（選擇1次，填空

2次，解答1次），分值為4?5分，考查利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算及判斷結(jié)

論正誤。預(yù)計(jì)2017年會(huì)考查利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

分析判斷函數(shù)圖象（高頻）

10.如圖，一次函數(shù)X=X與二次函數(shù)力="2+k+。的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),

則函數(shù),=必2+（占-1）彳+。的圖象可能為（）

fy力Tt-K\y”?y

x/Q\/\\X/.

第10題圖

【評(píng)析】本題考查分析判斷函數(shù)圖象，一改往年分析幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題判斷

函數(shù)圖象的考法（分析實(shí)際問(wèn)題、幾何圖形判斷函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象和幾何

圖形判斷結(jié)論正誤），考查利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷二次函數(shù)的大致圖象，體現(xiàn)

了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查。預(yù)計(jì)2017年會(huì)考查幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

判斷。

二、填空題

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

11.-64的立方根是-

【評(píng)析】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，首次在填空題中考查。該考點(diǎn)近8年考查4

次（選擇3次，填空1次），均在選擇題或填空題第1題考查，分值為4~5分，

考查負(fù)整數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、立方根。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在選擇題中考查

實(shí)數(shù)的相關(guān)概念。

圓周角定理（高頻）

12.如圖，點(diǎn)在。。上,。。的半徑為9,48的長(zhǎng)為21T，則

/-ACB的大小是.

B

第12題圖

【評(píng)析】本題考查圓周角定理，來(lái)源于2011年第7題。

7.如圖，的半徑是1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),ZB4C=36。，則劣弧8c的長(zhǎng)是

（）

A.-y-B.rrC.girD.rr

第7題圖

該考點(diǎn)近8年考查8次（選擇4次，填空3次，解答1次），分值為4?10分，

考查利用圓周角定理求角度和弧長(zhǎng)，及結(jié)合垂徑定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。預(yù)計(jì)2017

年會(huì)考查圓周角定理求角度。

規(guī)律探索（必考）

13.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2\2?,2,,2二2-,2"，…，若*、y、z

表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測(cè)x、y、z滿足的關(guān)系式

是.

【評(píng)析】本題考查規(guī)律探索，著重對(duì)考生的邏輯思維能力的考查。今年的考法出

人意料，在考查規(guī)律探索的時(shí)候又考查了哥的運(yùn)算，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)甚為巧妙，命題

人可謂是絞盡腦汁。該考點(diǎn)近8年考查8次（選擇1次，填空1次，解答6次）,

分值為4~8分，在選擇、填空題中考查數(shù)式規(guī)律，在解答題中主要考查圖形規(guī)律。

預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查圖形規(guī)律。

結(jié)論正誤判斷（高頻）

14.已知實(shí)數(shù)〃上《滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若cWO,則,+；=1;

ab

②若a=3,貝lj〃+c=9；

③若a=4=c,則al>c,=0；

④若“力、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+〃+c=8.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【評(píng)析】本題考查結(jié)論正誤判斷，為安徽中考近6年的必考點(diǎn)。該考點(diǎn)近8年考

查7次，均在填空題最后一題考查，分值為5分，代數(shù)問(wèn)題的結(jié)論正誤判斷考查

3次，幾何問(wèn)題的結(jié)論正誤判斷考查4次。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在填空題最后一題考

查代數(shù)問(wèn)題的結(jié)論正誤判斷。

三、解答題

分式的化簡(jiǎn)及求值

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（邑+/-）?'其中

a-11-aaZ

【評(píng)析】本題考查分式的化簡(jiǎn)及求值，屬于2010年第15題的變式改編。

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（1--、?）丁"+4,其中“=一

a-Ia-a

該考點(diǎn)近8年考查4次（選擇1次，解答3次），分值為4?8分，多為兩項(xiàng)或三

項(xiàng)分式的四則運(yùn)算。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查分式的化簡(jiǎn)及求值。

一次不等式（組）及其解法

16.解不等式:*>1-寧.

3o

【評(píng)析】本題考查一次不等式（組）的解法，該考點(diǎn)為安徽中考中的易錯(cuò)點(diǎn)，在

去分母的時(shí)候要記得給每一項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母，尤其是常數(shù)項(xiàng)。該考點(diǎn)近8年考

查4次（選擇1次，填空1次，解答2次），分值為4?8分，常考查一次不等式

（組）的解法及解集表示。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在選擇題中考查一次不等式（組）的

解法及解集表示。

網(wǎng)格中圖形變換作圖（必考）

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△48C

（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（I）請(qǐng)畫出△.48C關(guān)于直線I對(duì)稱的&G；

（2）將線段4c向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位.畫出平移得到的線

段并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△&82c2,使&

【評(píng)析】本題考查網(wǎng)格中圖形的變換作圖，屬于安徽中考的必考點(diǎn)。該考點(diǎn)均在

解答題中考查，分值為4?8分，考查網(wǎng)格中幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、位

似、相似、全等變換。預(yù)計(jì)2017年仍會(huì)在解答題中考查網(wǎng)格中圖形的變換作圖。

解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用（高頻）

18.如圖，平臺(tái)AB高為12米，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)。的仰角為45。,底部

點(diǎn)C的俯角為30。,求樓房的高度.（4~1.7）

第18題圖

【評(píng)析】本題考查直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于2011年第19題的變式改編。

19.如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道45的長(zhǎng)度.已知在離地面150（）m高

度C處的飛機(jī)上,測(cè)量人員測(cè)得正前方AI兩點(diǎn)處的俯角分別為60。和45。.

求隧道的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：&=L73）

第19題圖

該考點(diǎn)近8年考查7次（填空1次，解答6次），分值為5?10分，考查構(gòu)造直

角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，涉及仰角、俯角、坡角等。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中

考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用。

概率的計(jì)算（必考）

19.4、8、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是:第一次傳球由.4將球隨機(jī)地傳給

兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳

給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

【評(píng)析】本題考查概率的計(jì)算，為安徽中考的必考點(diǎn)。該考點(diǎn)近8年考查9次（選

擇5次，解答4次），分值為4?14分，以實(shí)際情況為背景或結(jié)合別的學(xué)科的知

識(shí)考查概率的計(jì)算。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在選擇題中考查概率的計(jì)算。

與圓有關(guān)的證明與計(jì)算

20.在。。中，直徑AB=6.BC是弦，448c=30。,點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在。。上,

B.OP1PQ.

(1)如圖①,當(dāng)PQ//AB時(shí).求PQ長(zhǎng);

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值.

第20題圖

【評(píng)析】本題考查與圓有關(guān)的證明與計(jì)算，該考點(diǎn)近8年在解答題中考查3次(2

次計(jì)算，1次證明)，分值為8~10分，考查切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、垂

徑定理、勾股定理。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查與圓有關(guān)的證明與計(jì)算。

一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合

21.如圖，已知反比例函數(shù)>=勺與一次函數(shù))=自工+4的圖象交于4(1,8),

8(一4,m).

(1)求&&、〃的值；

(2)求△408的面積;

⑶若M(”3N(X2,>2)是反比例函數(shù)>=勺圖象上的兩點(diǎn)，且與<到,

力<力,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限.并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

第21題圖

【評(píng)析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，屬于2011年第21題的變式改編。

21.如圖.函數(shù)為=兒工+〃的圖象與函數(shù)＞2=k(x＞0)的圖象交于4、8兩點(diǎn)，與

X

y軸交于C點(diǎn)，已知.4點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

(1)求函數(shù)力的表達(dá)式和8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)觀察圖象.比較當(dāng)工＞0時(shí),力與力的大小.

第21題圖

該考點(diǎn)近8年在解答題中考查3次，分值為8~12分，考查一次函數(shù)與反比例函

數(shù)的圖象及性質(zhì)。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合。

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(高頻)

22.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)

為80米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三

塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度是工米，矩形區(qū)域ABCD的面積為y平

方米

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

(2)x取何值時(shí).有最大值？最大值是多少？

第22題圖

【評(píng)析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，和2010年的背景相同，都是水產(chǎn)養(yǎng)殖。

該考點(diǎn)近8年考查5次(填空1次，解答4次)，分值為5?14分，在填空題中

以增長(zhǎng)率為背景考查列二次函數(shù)關(guān)系式，在解答題中以實(shí)際生活為背景考查單獨(dú)

的實(shí)際應(yīng)用，一次、二次函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用，及一次、反比例、二次函數(shù)結(jié)合

的實(shí)際應(yīng)用。預(yù)計(jì)2017年會(huì)在解答題中考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

幾何探究題(必考)

23.如圖①，在四邊形A8C0中，點(diǎn)E/分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂

線，過(guò)點(diǎn)F作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA、GB、GC、GD、EF,若

乙AGD=ABGC.

(1)求證：.4Z)=8C；

(2)求證：△43s/k￡GF；

(3)如圖②，若40、8c所在直線互相垂直，求等的值.

Er

G

圖①圖②

第23題圖

【評(píng)析】本題考查與全等和相似三角形有關(guān)的探究。分析可知，該題型近8年均

在安徽最后2道題考查，分值為12~14分，主要涉及利用三角形相似或全等的判

定及性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的探究與證明、三角形和四邊形的綜合探究與證明(常涉及線

段的數(shù)量和位置關(guān)系、求線段長(zhǎng)、特殊圖形的判定等)，這是安徽中考對(duì)幾何推

理與證明能力考查的必然體現(xiàn)。把觀察、操作、證明融于一體，展示了數(shù)學(xué)探究

的過(guò)程和方法，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注，也體現(xiàn)了對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出

問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力的關(guān)注。預(yù)計(jì)2017年仍會(huì)考查與全等或相似三角形

有關(guān)的探究。

2016年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷試題解析

一、選擇題)

1.-2的絕對(duì)值是()

A.-2B.2C.+2D.-

2

【分析】直接利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案.

【解答】-2的絕對(duì)值是：2.

故選：B.

2.計(jì)算ai°+a2（a^O）的結(jié)果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a-8

【分析】直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】ax%a2（a#0）=a8.

故選：C.

3.2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元，其中8362萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.362X107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中k|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】8362萬(wàn)=83620000=8.362xl07,

故選：A.

4.如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解.

【解答】圓柱的主（正）視圖為矩形.

故選C.

5.方程--7=3的解是（）

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【解答】去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選D.

6.2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,若2013年和

2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【分析】根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014

年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

即可得出a、b之間的關(guān)系式.

【解答】2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,

.?.2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元，

V2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)政收為b億元，

.?.2015年我省財(cái)政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

7.自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、

C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知除B組以外，參與調(diào)查的

用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有()

組別月用水量X(單位：噸)

A'0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex>12

A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶

【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與

調(diào)查的總戶數(shù)及B組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下(A、B兩組)的百分率

可得答案.

【解答】根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為：益之，］須=80(戶)，

其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1-10%-35%-30%-5%=20%,

則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80x(10%+20%)=24(戶)，

故選：D.

8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長(zhǎng)為()

【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4,再根據(jù)AA證出△CBAs4CAD,得出裝=鐺,

t>CAC

求出AC即可.

【解答】：BC=8,

/.CD=4,

在小CBA^DACAD中，

VZB=ZDAC,NC=NC,

/.△CBA^ACAD,

?.?AC—CD*

BCAC

:.AC2=CD?BC=4X8=32,

-,.AC=4V2；

故選B.

9.一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑

愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地休息半小時(shí)后，再以

10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中，

能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖

象是（）

小ykmAy/fow

【分析】分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題.

【解答】解；由題意，甲走了1小時(shí)到了B地，在B地休息了半個(gè)小時(shí)，2小時(shí)正好走到

C地，乙走了微小時(shí)到了C地，在C地休息了如時(shí).

由此可知正確的圖象是A.

故選A.

［賞析］該題對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、處理信息的能力要求較高.特別是前

三個(gè)選項(xiàng)圖象較為接近，僅憑對(duì)變化趨勢(shì)的判斷不足以解決問(wèn)題，因

而要利用已知條件進(jìn)一步量化分析甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，也就

是說(shuō)要數(shù)形結(jié)合才便于解決問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

的考查.

10.如圖，R3ABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

NPAB=NPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）

【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的。O上，連接OC與。O交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,

利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題.

【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理.

【解答】VZABC=90",

:.ZABP+ZPBC=90°,

VZPAB=ZPBC,

:.ZBAP+ZABP=90",

，NAPB=90°,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的。O上,連接OC交。O于點(diǎn)P,

此時(shí)PC最小，

在RTABCO中，VZOBC=90°,BC=4,OB=3,

,,.OC=7BO2+BC2=5>

.,.PC=OC=OP=5-3=2.

APC最小值為2.

故選B.

［賞析］本題是選擇題的壓軸題，解題的關(guān)鍵是明確動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

軌跡進(jìn)而確定動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)CP最小.由條件NPAB=NPBC可

以推斷出NBPA=90°,故點(diǎn)P在以AB為直徑的圓周上，當(dāng)C,P和AB

中點(diǎn)共線時(shí)CP最小.本題從條件到結(jié)論之間的思路較隱蔽，涉及到

的考點(diǎn)較多，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的考查.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式x-2>1的解集是xZ3.

【分析】不等式移項(xiàng)合并，即可確定出解集.

【解答】不等式x-2”,

解得：x>3,

故答案為：x>3

12.因式分a'-a=a(a+1)(a-1).

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),

故答案為：a(a+1)(a-1)

13.如圖，己知。。的半徑為2,A為。O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。O的一條切線AB,切點(diǎn)是

B,AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,若NBAC=30。，則劣弧能的長(zhǎng)為畔.

O

【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角NBOC的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【解答】TAB是。O切線，

AABIOB,

.,.ZABO=90",

VZA=30",

AZAOB=90°-ZA=60",

，ZBOC=120",

??.黃的長(zhǎng)為120兀?2=4幾

180~~

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊,

點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將AABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段

BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；@ADEF^AABG；@SAABG=^SAFGH；④AG+DF=FG.

其中正確的是①③⑷.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【分析】由折疊性質(zhì)得N1=N2,CE=FE,BF=BC=10,則在RtAABF中利用勾股定理可

計(jì)算出AF=8,所以DF=AD-AF=2,設(shè)EF=x,貝!JCE=x,DE=CD-CE=6-x,在RtADEF

中利用勾股定理得（6-x）2+22=X2,解得X=￥，BPED=1；再利用折疊性質(zhì)得N3=N4,

BH=BA=6,AG=HG,易得N2+N3=45。，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；設(shè)AG=y,貝!|GH=y,GF=8

-y,在RtAHGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8-y）2,解得y=3,貝!|AG=GH=3,GF=5,

由于NA=ND和粵w黑，可判斷△ABG與ADEF不相似，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角

Dr

形面積公式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用AG=3,GF=5,DF=2可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】??,△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，

.\Z1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtAABF中，VAB=6,BF=10,

AF={102-6*,

.*.DF=AD-AF=1O-8=2,

設(shè)EF=x,貝！|CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtADEF中，VDE2+DF2=EF2,

:.(6-x)2+22=X2,解得x=￥，

o

Q

???EDW，

3

???△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,

AZ3=Z4,BH=BA=6,AG=HG,

.\Z2+Z3=^ZABC=45°,所以①正確；

HF=BF-BH=1O-6=4,

設(shè)AG=y,貝!|GH=y,GF=8-y,

在RtAHGF中，VGH2+HF2=GF2,

Ay2+42=(8-y)2,解得y=3,

AAG=GH=3,GF=5,

AB9AG3

.ZA=ZD，DE差DF=2>

.ABAG

??----4----f

DEDF

/.△ABG與小DEF不相似，所以②錯(cuò)誤;

??,SAABG=,,6,3=9,SAFG舄?GH?HF=,X3X4=6,

，SAABG=/SAFGH，所以③正確；

VAG+DF=3+2=5,而GF=5,

/.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

［賞析］此題是填空題的壓軸題，是一道多選填空題.考查知識(shí)點(diǎn)較

多，如矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換、勾股定理、相似三角形的判定等,

要求學(xué)生的基本功扎實(shí)，才能將所有正確結(jié)論都選擇出來(lái).值得指出

的是，關(guān)于此種題型的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一直有不同意見(jiàn).合肥市從明年起此

類問(wèn)題只有全對(duì)才得分，對(duì)而不全不再給分.

三、解答題

四、15.計(jì)算：(-2016)°+</^78+tan45".

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【解答】(-2016)°+\l^+tan45a

=1-2+1

=0.

16.解方程：x2-2x=4.

【分析】在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊

就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；零指數(shù)幕

【解答】配方x2-2x+l=4+l

:.(X-1)2=5

.,.X=1+A/5

,

..x1=l+V5>x2=l-V5.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD

的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫出該四邊形的另兩條邊；

(2)將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的四邊形A-B-C-D1.

【分析】(1)畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問(wèn)題.

(2)將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下平移5個(gè)單位即可得到四邊形ATTCD，

【解答】(1)點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(2)得到的四邊形如圖所示.

18.(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空:

?—>：21-3=/

。??

?、:筌1-3+5=3"

OOe*'?一????

?OOO

。????OO

oO??4BA?。1-3+5+7=

oOO??1■?????

???

??。。。O

O????oOo

oO??<■>???oO

oooe?，■?????ol，3+5+7i,+(2n-l)

???

ooOO???,????第口行?????

(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空:

????第n行

...............

????第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+...+5+3+1=2n~+2n+l.

【分析】(D根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為a”，列出部分a”

的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律為一]=1+3+5+...+(2n-l)=n2w,依此規(guī)律即可解決問(wèn)

題；

(2)觀察(1)可將(2)圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+l行,

再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【解答】(Q1+3+5+7=16=42,

設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為a.

222

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=l+3=2,a2=l+3+5=3,a3=l+3+5+7=4,

2

?*.an,i=l+3+5+...+(2n-1)=n.

故答案為：42；n2.

(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖中黑球可分三部分，1至！In行，第n+1行，n+2行到2n+l行，

即1+3+5+...+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+...+5+3+1,

=1+3+5+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+...+5+3+1,

=an_1+(2n+l)+an.1，

=n2+2n+l+n2,

=2n2+2n+l.

故答案為：2n+l；2n^+2n+l.

19.如圖，河的兩岸h與b相互平行，A、B是h上的兩點(diǎn)，C、D是h上的兩點(diǎn)，某人在

點(diǎn)A處測(cè)得NCAB=90。，NDAB=30。，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB

上)，測(cè)得NDEB=60。，求C、D兩點(diǎn)間的距離.

【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20,進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，再得出

四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】過(guò)點(diǎn)D作h的垂線，垂足為F,

VZDEB=60°,ZDAB=30°,

AZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

/.△ADE為等腰三角形，

/.DE=AE=20,

在RtADEF中，EF=DE?cos60°=20x-^=10,

VDF±AF,

二ZDFB=90",

，AC〃DF,

由已知h//l2,

；.CD〃AF,

二四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m.

20.如圖，一次函數(shù)丫=入+1)的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,

X

3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=總的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),根據(jù)MB=MC,得到

7x2+(2X-5+5)2=7x2+(2X-5-5)即可解答?

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【解答】(D把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)丫=總得：a=3x4=12,

X

OA=J32+42=5,

VOA=OB,

.*.OB=5,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得:

[b=-5

(4k+b=3

k=2

解得:

b=-5

y=2x-5.

(2)???點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上,

工設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),

VMB=MC,

x2+(2x-5+5)2=7x2+(2x-5-5)2

解得：x=2.5,

二點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).

六、(本大題滿分12分)

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1,4,7,

8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋

中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).

(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

【分析】(1)利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫出來(lái)；

(2)利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】(1)畫樹狀圖：

個(gè)位數(shù)字1478

十位數(shù)字

147814781478

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,

18,48,78,88；

(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=*=5?

168

22.如圖，二次函數(shù)丫=@*2+5*的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).

(1)求a,b的值；

(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四

邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.

【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可;

(2)如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CE_LAD,CF±x

軸，垂足分別為E,F,分別表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面積,

之和即為S,確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定

出S的最大值，以及此時(shí)x的值.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值.

【解答】(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax?+bx,

1

f4a+2b=4a=一

,解得：，2；

l36a+6b=0

b=3

(2)如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CEJ_AD,CF±x

軸，垂足分別為E,F,

SAOAD=-OD?AD=?X4=4；

-^X2+3X)=-X2+6X,

SABCD=-BD?CF=-x4x(-

22

22

貝！IS=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x+6x=-x+8x,

AS關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-X2+8X(2<X<6),

VS=-X2+8X=-(x-4)2+16,

???當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.

［賞析］安徽省中考每年都會(huì)有一道二次函數(shù)的解答題，今年的這道

題與往年常考的二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用稍有不同.本題是在平面直角坐

標(biāo)系中將圖形的面積解析化，通過(guò)建立函數(shù)模型，進(jìn)而求出圖形面積

的最大值.題目的綜合性比較強(qiáng)，考察了圖形的割補(bǔ)、代數(shù)運(yùn)算、函

數(shù)的性質(zhì)，是一道較典型的代數(shù)幾何綜合題.

本題靈活性強(qiáng)，圖形的割補(bǔ)方法多樣，解題的策略多，可以采用

完全解析化的方法.另外本題對(duì)運(yùn)算的要求比較高，有些割補(bǔ)方法在

解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)三次項(xiàng)（后來(lái)會(huì)抵消掉，但會(huì)增加計(jì)算的繁雜

度）.從得分情況來(lái)看，含零均分為6.46,去零均分為7.13,很好的

起到區(qū)分的作用.

［解法賞析］方法一：

如圖，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為D(2,0),過(guò)C作CElx軸，垂足分別

5,=-0D*AD--x2x4=4,

0oADn22

匕」232

.S.AnBr=AD+CE)?DEx(4--x+3^)x(x-2)=--x+2x-x-4,

為艮梯形ADEC2224

?1111,,

92

5BCE=-B￡*C￡=-X(6-X)X(--?+3X)=-/-3X+9X.

則S=4|K)+S梯形ADEC+sBCE一

4+(—Y+2J2—x—4)+(—%3—3%2+9x)=—x2+8%.

44

所以s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為s=-%2+8%(2<X<6)

因?yàn)镾=_(%_4)2+16,

所以當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16。

［解法賞析］方法二:

如圖，過(guò)A作X軸的垂線，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CE1AD,CFlx

軸，垂足分別為E,F.

Saw=-OD?AD=-x2x4=4,

22

SACD~-AD?CE=-x4x(x-2)=2x-4,

22

111,,

=2

SBCD-BD*CF=-x4x(一一X+3X)=-X"+6X

222

則S=Son。+S+S=4+(2x-4)+(—%2+6x)=—x2+8x

\Jr\U/AIUCJLDZDB\C^DU、/、/

所以S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=.%2+8x(2<x<6)

因?yàn)閟=4)2+16,

所以當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16。

［解法賞析］方法三：

如圖，連接AB,過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交

AB于點(diǎn)D,

1

SOAB=5X6X4=12.

設(shè)的解析式為y=履+c代入A(2,4)與B(6,0)

得解得所以”的解析式沏=一%+6

S；)；

ABC=XCDX(%B-%A=X