江蘇省揚(yáng)州市2022～2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷【含答案】

江蘇省揚(yáng)州市2022~2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.方程%2-%=0的解是（）

Ax=0B.x=lC.Xj=0,x2=1D.

x,=0,x2=—1

2.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A」BUC都在小正方形的頂點(diǎn)上，則

tanZCAB的值為（）

A.1B.-C.\D.—

325

3.如圖，在A/IBC中，。為中點(diǎn)，DE〃BC交AC于E裊,則與△/BC的面積比

為（）

4.把二次函數(shù)化為y=+女的形式，下列變形正確的是（）

A..y=（x+l）＞+3B/=（x-2y+3C.7=&-廿.5D-

5.制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度"，再下料.右圖是一段彎形管道，

其中/。=/0，=90。，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm,這段變形管道的展直長度約為

A.9280mmB.6280mmC.6140mmD.457mm

6.如圖，中，NZ=78。，ABUAC=6.將LN8C沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影

三角形與原三角形不相似的是（）

7.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績?nèi)缦卤?

8.如圖，點(diǎn)4B,C,D,E為。O的五等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)“從圓心。出發(fā)，沿線段04—劣

弧NC一線段CO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,NOME的度數(shù)為y,則下列圖象

中表示F與，之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

y

二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分.把答案填在答題卡中對(duì)

應(yīng)的橫線上）.

9.一個(gè)布袋里面裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，

從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是.

/7

10.已知ZL4是銳角，S.tanA=—,則□/=

3

11.若關(guān)于x的方程f一〃式+機(jī)=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則式子2加2一8m+1的值為

12.國家對(duì)藥品實(shí)施價(jià)格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒價(jià)格由原來的60元降至

48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是.

13.二次三項(xiàng)式口%2口右口3的最大值是.

14.如果在比例尺為1：的地圖上，A,8兩地的圖上距離是3.4厘米，那么4、8兩地的實(shí)

際距離是一千米.

15.如圖，AB是。。的直徑，CD切（DO于點(diǎn)D,若/A=25。，則NC=?？?/p>

16.已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保

18.如圖，△Z8C是邊長為12的等邊三角形，。是8C的中點(diǎn)，E是直線上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到尸C,連接。尸.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程

中，。廠的最小值是.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或推演步驟）

19.（本題滿分8分）解方程：

□1）計(jì)算：Geos30。+3tan45°—2018°口

」2）解方程：^_2X-2=00

20.在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

小學(xué)生人

20.....一

A14

8

6

2

0…，.RL捐鼓元

0IS7025

（1）這50名同學(xué)捐款眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

21.一張長為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊

長相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長

方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙片的邊長.

22.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1口2口314.如圖

2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著

地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.

如：若從圈A起跳，第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得

2口就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B口…

設(shè)游戲者從圈A起跳.

□1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率均

□2□淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到

圈A的可能性一樣嗎？

圖1圖2

23.如圖，在四邊形力88中，ZCCL8。相交于點(diǎn)凡點(diǎn)E在8。上，且

_A_B___B__C_A__C_II

AE~ED~AD

□inzi與N2相等嗎？為什么？

□2）判斷與△NCZ）是否相似？并說明理由.

/y\J2***'**^^_

E

8C

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D

的仰角為60。.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的

坡度i=l：G，AB=10米，AE=15米.（i=l：6是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH

的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH：

（2）求廣告牌CD的高度.

（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米.參考數(shù)據(jù):72*1.414,加a1.732）

25.（本題滿分10分）小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在點(diǎn)。處擊球，其飛行路線滿足拋

物線、=-1，+2工，其中y匚加）是球的飛行高度，xnm）是球飛出的水平距離，結(jié)果球

4

離球洞的水平距離還有2m口

□1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球飛行的最大水平距離；

□2）若小明第二次仍從點(diǎn)。處擊球，球飛行的最大高度不變且剛好進(jìn)洞，求球飛行的拋物

線路線滿足的函數(shù)表達(dá)式.

26.如圖口口18。中□點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)口且｛Z>OCn過/口。三點(diǎn)作□?？?E

是口。的直徑口連結(jié)OE口

□1求證E14C是口。的切線」

4

□2口若sinC=-口4。=611求口。的直徑口

27.問題提出

某商店經(jīng)銷《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》超萌"小白”（圖1）玩具，“小白”玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)60元.為進(jìn)行

促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過10個(gè)，則銷售單價(jià)為100元/

個(gè)；如果一次銷售數(shù)量超過10個(gè)，每增加一個(gè)，所有“小白”玩具銷售單價(jià)降低1元/個(gè)，

但單價(jià)不得低于80元/個(gè).一次銷售“小白”玩具的單價(jià)y（元/個(gè)）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）求m的值并解釋射線BC所表示的實(shí)際意義；

（2）寫出該店當(dāng)一次銷售x個(gè)時(shí)，所獲利潤w（元）與x（個(gè)）之間函數(shù)關(guān)系式；

（3）店長經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：即并不是銷量越大利潤越大（比如，賣25個(gè)賺的錢

反而比賣30個(gè)賺的錢多）.為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把原

來的最低單價(jià)80（元/個(gè)）至少提高到多少元/個(gè)？

28.（本題滿分12分）如圖，RtABC中，ZACB=9O8C=6,點(diǎn)。為斜邊AB的

中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連結(jié)。E，過點(diǎn)E作。E的垂線與邊8C交于點(diǎn)尸,

以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG

圖1

ADB

圖2

□1）如圖1,當(dāng)AC=8,點(diǎn)G在邊AB上時(shí)，求。E和所的長；

DE1

□2）如圖2,若——=一，設(shè)AC=x□矩形OEFG的面積為y,求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)

EF2

式；

DE2

□3）若——=一口且點(diǎn)G恰好落在放口A8C的邊上，求AC的長.

EF3

江蘇省揚(yáng)州市2022~2023學(xué)年初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.方程x2-x=0的解是（）

A.x=0B.x=lC.Xj=0,x2=1D.

%=0,x2=-1

C

【詳解】試題分析：x2nxnon

x（xni）aon

血0或xZI「0口

所以制口0口X2口1口

故選CD

點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元二次方程，常見的解法有配方法，公式法和因式分解法，恰

當(dāng)?shù)倪x擇方法是解決此題的關(guān)鍵.本題也可采用選項(xiàng)驗(yàn)證的方法.

2.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)AEIB門C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則

tan/CAB的值為（）

c.

tanZ.CAB=-----=—.

AF2

故選C.

3.如圖，在△NSC中，。為N8中點(diǎn)，DE〃BC交AC于-E點(diǎn)、,則與A/BC的面積比

為（）

D

【分析】由DE〃BC,易得△ADEs^ABC,又由D是邊AB的中點(diǎn)，可得AD：AB=1：

2,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得4ADE的面積與AABC的

面積之比.

【詳解】解：，；DE〃BC,

：./\ADE^/\ABC,

?.?。是邊的中點(diǎn)，

：.AD：AB=\：2,

.SJDE_(AD1

S^ABCAB4

故選：D.

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握相似三角形的面積比等于相

似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

4.把二次函數(shù)化為y="(x—〃)2+k的形式，下列變形正確的是()

A.7=6+1)*+3B.y=卜_2)*+3C.+5D.

y-fc-iy+3

D

【詳解】y=f-2x+4=f—2x+1+3=(x—1)-+3.

故選D

5.制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算"展直長度"，再下料.右圖是一段彎形管道,

其中/。=/。=90。，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm,這段變形管道的展直長度約為

C.6140mmD.457mm

C

90x3.14x1000

【詳解】由題意可得，一條弧的長度為:-------------=1570nminn□

180

□兩條弧的長度為3140mm

□這段變形管道的展直長度約為3140+3000=614(nmm」

故選C.

6.如圖，口Z8C中，ZA=78°,AB=4,AC=6.將口48。沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影

三角形與原三角形不相似的是()

A

病

BC

AA

【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，不符合題

意，

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，不符合題意，

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，符合題意，

D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，不符合題意，

故選：C.

本題考查相似三角形的判定，兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其

夾角相等，兩個(gè)三角形相似；三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.

1.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

B

【詳解】□事=(7x1+8x3+9x3+10x1)+8=8.5口

2

則SR)=[^7-8.5G2+3XD8-8.5D2+3XD9-8.532+D10-8.5D2]-8=0.750

□=(7x2+8x2+9x2+10x2戶8=8.5口

□s2z.=[2xa7-8.5D2+2xn8-8.5O2+2xD9-8.5n2+2xni0-8.5D2]-8=1.25

口焉=(7、3+8X1+9x1+10X3)+8=8.5□

2X

□SW=[3D7-8.5D2+C8-8.5D2+O9-8.5D2+3XD10-8.5D2]+8=1.75口

222

□siii>sz.>si|in

故選BD

8.如圖，點(diǎn)4B,C,D,E為。。的五等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從圓心O出發(fā)，沿線段04—劣

弧/C一線段C。的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,NOME的度數(shù)為y,則下列圖象

中表示y與，之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段;

①P在0A之間，NDME逐漸減小,到/點(diǎn)時(shí)，為36。,

□P在弧AC之間，QDME保持36。，大小不變，

③P在CO之間，NOME逐漸增大，到。點(diǎn)時(shí)，為72。;

又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故①③都是線段；

分析可得：B符合3個(gè)階段的描述；

故選13.

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階

段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.

二、填空題(本大題共10題，每題3分，共30分.把答案填在答題卡中對(duì)

應(yīng)的橫線上).

9.一個(gè)布袋里面裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，

從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是.

3

5-

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：口布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，

3

從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：

故3.

5

本題考查概率公式.

10.己知口4是銳角，Ktaivl=—,貝1］口4=□

3

30°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

【詳解】ntaivin—□

3

□□^□30°D

故30

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

11.若關(guān)于x的方程/一如+m=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則式子2疝-8〃z+l的值為

1

【分析】根據(jù)根的判別式即可得出A=(-m)2-4m=0,由此可得m2-4m=0的值，再代入變形后

的代數(shù)式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知，A=(-m)2-4m=0,

m2-4m=0,

2m2-8/n+1=2(tn2-4m)+1=1.

故答案為1.

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是正確理解根的判別式的作用，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.國家對(duì)藥品實(shí)施價(jià)格調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至

48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是一

10%

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的

60元降至48.6元,可列方程：60元-x)2=48.6,由此求解即可.

【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,

根據(jù)題意得:60(1-x)2=48.6,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)百分率是10%.

故10%.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

13.二次三項(xiàng)式口/口合口3的最大值是.

4

【詳解】V-x2-2x+3=-njc2+2x-3D=-Dx2+2A-+l-4D=-(x+l)2+4,

□-/-2x+3的最大值是4.

14.如果在比例尺為1：的地圖上，A,8兩地的圖上距離是3.4厘米，那么“、8兩地的實(shí)

際距離是一千米.

34

【分析】根據(jù)地圖上的距離與實(shí)際距離的比等于比例尺，即可求解.

【詳解】解：設(shè)48兩地的實(shí)際距離為xcm

則：3.4:x=1:1000000

解得x=3400000cm=34千米

/、8兩地的實(shí)際距離為34千米

故34

本題考查了比例線段，熟練掌握比例尺=圖上距離：實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB是。。的直徑，CD切。0于點(diǎn)D,若/A=25。，則/C=。口

【詳解】連接OD

□CQ切。。于點(diǎn)。，

□□C￡)O=90°.

；N/=25。，

□□COZ>250+25o=50°,

□□C=90°-50°=40°.

點(diǎn)睛：本題考察了切線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳

角互余，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16.己知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm,高為8cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.(結(jié)果保

留?？?/p>

607t

【詳解】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即

可.

由題意得圓錐的母線長=二？'=10

?圓錐的側(cè)面積=開x6x10=607cm2-

考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=打、底面半徑X母線.

17.在二次函數(shù)卜口口/口及口。中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

-3Q-2--1P2d4^5d6P

尸一14^-7目_7-14^-23Q

則man的大小關(guān)系為m?□（填“口”，“口”或“口”）

□

【詳解】..，片4時(shí)，夕-7；片-2時(shí)，夕7,

-A-2b+c=-l

-16+4Z?+c=-7

解之得

必=2

〈，

c=l

.?.二次函數(shù)的解析式為夕-川+2戶Z,

當(dāng)后-1時(shí)，加=-2-2+工=-2；后2時(shí)，以=-4+4+1=1,

18.如圖，△/8C是邊長為12的等邊三角形，。是8c的中點(diǎn)，E是直線上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到尸C,連接。足則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程

中，。產(chǎn)的最小值是.

3

【詳解】試題分析：取線段AC的中點(diǎn)G,連接EG,如圖所示.

□□ABC為等邊三角形，且AD為匚ABC的對(duì)稱軸，

□CD=CG=4AB=3,UACD=60°,

□□ECF=60°,

□□FCD=OECG.

在EJFCDfunECG中，

FC=EC

{ZFCD=ZECG,

DC=GC

□□FCDDDECG(SAS),

□DF=GE.

當(dāng)EGLBC時(shí)，EG最小,

□點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或推演步驟）

19.（本題滿分8分）解方程：

□1）計(jì)算：73cos300+3tan450-2018°□

□2）解方程：*2_以_2=?？?/p>

口1口/口2口%=1+百口七=1—8

【詳解】試題分析：（1）第一、二項(xiàng)按照特殊角的三角函數(shù)解答，第三項(xiàng)非零數(shù)的零次方

等于12先把-2移到右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全

平方的形式，然后開平方即可..

+3X1-I

（1）原式=6xT4

12□配方得□（x—1）2=3

直接開平方得玉=1+百,￡=1—6

點(diǎn)睛：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值及配方法解一元二次方程方程，熟練掌握特殊

角的三角函數(shù)值及配方的方法是解答本題的關(guān)鍵.

20.在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

小學(xué)生人

20------T-?

4

8

6

2

0jNFIj捐/元

01S?025

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；

（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)；

（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

（1）15,15；（2）13（元）；（3）7800（元）.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中

位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù).

解：（1）數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（15+15）+2=15（元）.

故答案為15,15；

（2）50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5x8+10x14+15x20+20x6+25x2）-50=13（元）；

（3）估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)=600x13=7800（元）.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

21.一張長為30cm,寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊

長相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長

方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙片的邊長.

4cm

【詳解】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm,則圍成的長方體紙盒的底面長是

（30-2xcm,寬是（30-2xcm,根據(jù)底面積等于264cm2列方程求解.

解0設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為xcm

由題意,得(30-2x)(20-2x)=2641

整理，得x2-25x+84=0口

解方程，得玉=4□々=21（不符合題意，舍去口口

答：剪掉的正方形的邊長為4cm口

22.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1口20314.如圖

2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著

地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.

如：若從圈A起跳，第一次擲得3,就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長，落到圈D；若第二次擲得

2門就從D開始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長，落到圈B口…

設(shè)游戲者從圈A起跳.

□1）嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率Pi

12□淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到

圈A的可能性一樣嗎？

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求

得淇淇隨機(jī)擲兩次骰子，最后落回到圈A的概率，比較即可解決.

試題解析：

（1）擲一次骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時(shí)，才會(huì)回到A圈.

1

P二

⑵列表如下,

1234

1(1,1)(2,1)(31)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)

所有等可能的結(jié)果共有16種，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3）,（2,2）,

（3,1）,（4,4）時(shí)，才可落回A圈，共4種，

41

???2=7=：.???可能性一樣.

164

點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形/BCD中，ZCZLBD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在80上，且

AB―BC,~~AC□

AE~ED~AD

□1口/1與/2相等嗎？為什么？

□2）判斷與A/CZ）是否相似？并說明理由.

□1）相等，理由見解析；（2）相似，理由見解析

【分析】01）由——=——=——22得到△/3（7口口/￡'?？谕瞥?8/?？诳凇?gt;1?？诩纯傻玫?/p>

AEEDAD

Z10D2D

AnABAE

□2）由一=——得——=—□根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得到工81

AEADACAD

【詳解】（1口口1與/2相等口理由如下口

在△48C和△/￡￡）中，??

ABBCAC

——=——=——□□□48021QAEDJ□LI5/1CD口￡4?？凇蹩?口02口

AEEDAD

口2口口/3￡1與△4CD相似」理由如下口

,ABACABAE工人

由一=—得Z11U—=—.在△AZ8E和△48中k,

AEADACAD

ABAE

——=——□2口□QABEQDACD：

ACAD

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)□熟記定理是解題的關(guān)鍵

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D

的仰角為60。.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的

坡度i=l：6，AB=10米，AE=15米.(i=l：有是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH

的比)

□

□

□

□

□

□

(1)求點(diǎn)B距水平面AE高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

(測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到01米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,若aL732)

(1)點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

(2)宣傳牌CD高約2.7米.

【分析】(1)過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在RSABH中，通過解直角三角形求

出BH、AH.

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt^CBG中，

ZCBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌

的高度.

【詳解】解：(1)過B作BGLDE于G,

□

□

□

□

□

□

答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.

（2）由（1）得：BH=5,AH=5G，

/.BG=AH+AE=573+15.

在RdBGC中，ZCBG=45°,；.CG=BG=56+15.

在RtZSADE中，ZDAE=60°,AE=15,

；.DE=GAE=15技

；.CD=CG+GE-DE=56+15+5-15斤20-106=2.7（米）.

答：宣傳牌CD高約2.7米.

25.（本題滿分10分）小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在點(diǎn)。處擊球，其飛行路線滿足拋

物線＞=-!1+2X，其中yDm）是球的飛行高度，是球飛出的水平距離，結(jié)果球

離球洞的水平距離還有2m口

□1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球飛行的最大水平距離；

□2）若小明第二次仍從點(diǎn)。處擊球，球飛行的最大高度不變且剛好進(jìn)洞，求球飛行的拋物

線路線滿足的函數(shù)表達(dá)式.

44,8

I118m：2ly=—-5）'+4或y=-x-+—x

【詳解】試題分析：E）將拋物線配方化頂點(diǎn)式，可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；令產(chǎn)0,解方程

一一f+2x=0可求出球飛行的組大水平距離口

4

□2）根據(jù)飛行高度不變可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出頂點(diǎn)式，進(jìn)而把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求

得相應(yīng)的解析式.

解：（1）Vy=--x2+2x=---（x-4）'+4,

44

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4口4口口

—X?+2x=0解得：xi=0X2=8

4

球飛行的最大水平距離為8mD

口2口口最大高度為4,球剛好進(jìn)洞，即（10口0口匚.?.頂點(diǎn)為（514口，

設(shè)關(guān)系式為：丁=。（%—5）2+4,把（0,0）代入得，

O=a（O-5）?+4,

4

□a=

25

/.y=一（（彳-5）2+4或丁=一六/+，

26.如圖口diBC中口45m4（?□點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)口且ZD=Z）C口過/口3口￡＞三點(diǎn)作□OEL4E

是「。的直徑」連結(jié)。后口

□1口求證O4C是一。的切線］

25

（1）答案見解析；（2）一.

4

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，由/B=NC,犯=Z）C得"=08,口1=口€;則

□1=口3,根據(jù)圓周角定理得口￡=口?MDE=90。,所以然后根據(jù)切線的

判定定理即可得到ZC是。的切線；

（2）過點(diǎn)。作。尸口/C于點(diǎn)尸，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得C/7=g/iC=3,在

DF4

Rt8尸中，利用正弦定義得si〃C=——=-,則設(shè)Z）F=4x,DC=5x,利用勾股定理得

DC5

CF=3x,所以3x=3,解得X=1,于是得到DC=4）=5,然后證明口3爪口￡）尸（?，再利用相

似比可計(jì)算NE即可.

【詳解】解：（1）QAB=AC,AD=DC,

□□C=D5,D^DC,

□□1=D5,

又口口后口以

口/E是10的直徑，

口EUD￡=90°,

□□E+UE/1￡>=90o,

□□l+EIE4Z)=90。，即□E/C=90°,

DAEQAC,

□/C是口。的切線；

(2)過點(diǎn)。作。尸DZC于點(diǎn)尸，如圖,

DDA=DC,AC=6,

□CF=yJC=3,

DF4

在RtJCDF中，Elsi〃C=——=-,

DC5

設(shè)Z)尸=4x,DC=5x,

口CF=yjcDr-DF1=3x,

□3x=3,解得x=l,

QDC=5,

GAD=5,

QOADE=QDFC=90°,D￡=OC,

nUADEDQDFC,

AEADAE5…25

u-,即nn——,解得AE——,

DCDF544

25

即口。的直徑為一.

4

27.問題提出

某商店經(jīng)銷《超能陸戰(zhàn)隊(duì)》超萌“小白”（圖1）玩具，“小白”玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)60元.為進(jìn)行

促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過10個(gè)，則銷售單價(jià)為100元/

個(gè)；如果一次銷售數(shù)量超過10個(gè)，每增加一個(gè)，所有“小白”玩具銷售單價(jià)降低1元/個(gè)，

但單價(jià)不得低于80元/個(gè).一次銷售“小白”玩具的單價(jià)y（元/個(gè)）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間

的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)求m的值并解釋射線BC所表示的實(shí)際意義；

(2)寫出該店當(dāng)一次銷售x個(gè)時(shí)，所獲利潤w(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)店長經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：即并不是銷量越大利潤越大(比如，賣25個(gè)賺的錢

反而比賣30個(gè)賺的錢多).為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把原

來的最低單價(jià)80(元/個(gè))至少提高到多少元/個(gè)？

(1)m=30,當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后，都是按單價(jià)80元/個(gè)銷售；

(2)當(dāng)0<xW10時(shí)，w=40x；

當(dāng)10VxW30時(shí)，w=-x2+50x；

當(dāng)x>30時(shí)，w=20x；

(3)店家應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到每個(gè)85元.

【詳解】試題分析：(1)利用價(jià)格變化規(guī)律，進(jìn)而求出m的值，然后根據(jù)解析式解釋線段

AB所表示的實(shí)際優(yōu)惠銷售政策即可；

(2)分類討論：當(dāng)0V爛10時(shí),當(dāng)10<悵30時(shí)；當(dāng)n>30時(shí),分別得出等式;

(3)配方W=-x2+50x得至ljW=-(x-25)2+625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增減性，可

得賣25個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多.為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況

下，店長應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到85元.

試題解析：(1)由題意可得：m=(100-80)+10=30,

射線BC所表示的實(shí)際意義是：當(dāng)一次銷售數(shù)量超過30個(gè)以后，都是按單價(jià)80元/個(gè)銷

售；

(2)當(dāng)OVxWlO時(shí),

w=(100-60)x=40x；

當(dāng)10<xW30時(shí)，y=100-(x-10)=110-x,

w=[100-(x-10)-60]x=-x2+50x；

當(dāng)x>30時(shí)，w=(80-60)x=20x；

(3)當(dāng)10<xW30時(shí)，w