四川省武勝縣2022年數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．2．一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形3．一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．4．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=1．，則∠A的度數(shù)是()A．35 B．40 C．70 D．1106．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達這一過程的是()A． B． C． D．7．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．258．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是()A． B． C． D．9．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．1310．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一條角平分線．若AC＝6，AB＝10，則點D到AB邊的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是__________．12．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．13．7_____3（填＞，＜或=）14．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．15．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．16．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．17．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．18．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．20．（6分）如圖，是邊長為的等邊三角形，是邊上一動點，由向運動（與、不重合），是延長線上一動點，與點同時以相同的速度由向延長線方向運動（不與重合），過作于，連接交于．（1）若時，求的長；（2）當(dāng)時，求的長；（3）在運動過程中線段的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段的長；如果發(fā)生變化，請說明理由．21．（6分）計算：（1）；（2）22．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）23．（8分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館24．（8分）化簡：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）如圖，在中，（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．26．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(?3，2)，B(?4，?3)，C(?1，?1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面積是___．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足解析式可得答案．【詳解】解：把代入解析式得：符合題意，而，，均不滿足解析式，所以不符合題意．故選A．【點睛】本題考查的是圖像上點的坐標(biāo)滿足解析式，反之，坐標(biāo)滿足解析式的點在函數(shù)圖像上，掌握此知識是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案．【詳解】一個三角形的三邊長度的比例關(guān)系是，設(shè)這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180°，多邊形外角和為360°，由此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得．故選C．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60°是解答的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.5、B【解析】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.6、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點的距離逐漸減少.故選C.【點睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.7、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數(shù)冪的乘法．8、D【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負時過二、四、三象限，

當(dāng)ab＜0時，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．

故選D．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．9、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．10、C【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理計算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，在Rt△ABC中，BC＝＝8，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，設(shè)DE＝DC＝x，S△ABD＝DE?AB＝AC?BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，即點D到AB邊的距離為1．故答案為C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識，理解角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵..二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.12、1【分析】由A點坐標(biāo)可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標(biāo)即可.【詳解】（1）當(dāng)點P在x軸正半軸上，①如圖，以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當(dāng)∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當(dāng)∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標(biāo)是（1，0）或（2，0）.②以O(shè)A為底邊時，∵點A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標(biāo)為（2，0）.（2）當(dāng)點P在x軸負半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關(guān)鍵．13、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.14、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．15、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】首先過點F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FM⊥AO于點M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.17、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．18、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．20、（1）2（2）2（3）DE＝3為定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE＝30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算；（2）過P作PF∥QC，證明△DBQ≌△DFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60，∵PE⊥AB，∴∠APE＝30，∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，∴AP＝2AE＝2；（2）解：過P作PF∥QC，則△AFP是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3為定值，即DE的長不變．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則直接進行求解即可；（2）先通分，然后再進行分式的減法運算即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．22、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設(shè)每本降價y元，根據(jù)利潤＝銷售收入一進價結(jié)合兩次銷售的總利潤不低于1100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)題意得：解得：x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：第一次購買的圖書，每本進價為5元．（1）第一次購進數(shù)量為1100÷5＝140（本），第二次購進數(shù)量為140＋10＝150（本）．設(shè)每本降價y元，根據(jù)題意得：140×10＋100×10＋（150?100）（10?y）?1100?1500≥1100，解得：y≤1．答：每本至多降價1元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、(1)點B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經(jīng)過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3