微專題47 電場中圖像問題-2025版高中物理微專題

微專題47電場中圖像問題【核心考點提示】1．v－t圖象：根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化．2．φ－x圖象：(1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．(2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向．(3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．3．E－x圖象：(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律．(2)E＞0表示場強沿x軸正方向；E＜0表示場強沿x軸負方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定．【經(jīng)典例題選講】(2016·江蘇徐州高三月考)一帶正電的試探電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動,其速度v隨位置x變化的圖象如圖所示。x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大。則在x軸上()A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大C．x＝0處電勢最高D．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能逐漸增大【解析】x＝x1和x＝－x1兩處，圖線切線的斜率絕對值相等且最大，故加速度絕對值相等且最大，由牛頓第二定律得電場力的絕對值相等且最大，由F＝qE得電場強度大小相同，方向相反，A項錯誤，B正確；一帶正電的檢驗電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，由圖乙可知，檢驗電荷先減速后加速運動，電場力先做負功后做正功，由電場力做功與電勢能的關(guān)系知，電勢能先增大后減小，則x＝0處電勢最高，從x＝x1到x＝＋∞過程中，電勢能逐漸減小，C正確，D錯誤?！敬鸢浮緽C(2016·河北保定高三期末)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A．粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正功B．x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向C．x1處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小D．x1處的電勢比x2處的電勢低【解析】由于粒子從x1運動到x2，電勢能減小，因此電場力做正功，粒子所受電場力的方向沿x軸正方向，電場強度方向沿x軸負方向，選項A正確，B錯誤；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1處的圖線斜率的絕對值小于x2處圖線斜率的絕對值，因此x1處的電場強度大小小于x2處的電場強度大小，選項C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故x1處的電勢比x2處的電勢低，選項D正確?！敬鸢浮緼D(2018·湖北孝感月考)在光滑水平面上建立直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點的電勢為零，沿x軸方向的電場強度E隨x的變化如圖所示。在坐標(biāo)原點處放一質(zhì)量為m＝0.2kg，電荷量為q＝－2.0×10－6C的小物塊?，F(xiàn)給小物塊施加一沿x軸正方向大小為1.0N的恒力，小物塊從靜止開始運動，則(BC)A．x＝1m處的電勢為2.5VB．小物塊能運動到的最遠位置坐標(biāo)為x＝6mC．小物塊能運動到的最遠位置電勢最低值為φ＝－3×106VD．小物塊能運動到的最遠位置電勢最低值不能確定[解析]在E－x圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示電勢差的大小，即有φ0－φ1＝eq\f(2＋3×105,2)×1V＝2.5×105V，所以φ1＝－2.5×105V，選項A錯誤；分析小物塊的受力可以知道小物塊先加速后減速，設(shè)小物塊能運動到的最遠位置坐標(biāo)為x，由動能定理有W合＝1.0×x＋eq\f(2＋x＋2×105,2)×x×(－2.0×10－6)＝0，解得x＝6m，選項B正確；由E－x圖可知，φ0－φx＝eq\f(2＋2＋6×105,2)×6V＝3×106V，所以φx＝－3×106V，選項C正確，D錯誤。(2018·江西高安中學(xué)模擬)假設(shè)空間某一靜電場的電勢φ隨x變化情況如圖所示，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是()A．O～x1范圍內(nèi)各點場強的方向均與x軸平行B．只在電場力作用下，正電荷沿x軸從O運動到x1，可做勻減速直線運動C．負電荷沿x軸從x2移到x3的過程中，電場力做正功，電勢能減小D．無法比較x2～x3與x4～x5間的場強大小解析：選C由圖像可以知道，在O～x1范圍內(nèi)各點電勢不變，是一條等勢線，所以電場方向應(yīng)該與x軸垂直，選項A錯誤；在x軸上O～x1范圍內(nèi)，各點電勢相等，任意兩點間電勢差為零，電場力做功為零，而且電荷做直線運動，可能做勻速運動，選項B錯誤；負電荷沿x軸從x2移到x3的過程中電勢升高，則電場力對負電荷做正功，電勢能減小，選項C正確；在x2～x3范圍內(nèi)相對于x4～x5范圍內(nèi)等差等勢面密集，所以前者電場強度大些，選項D錯誤?！眷柟塘?xí)題】1.(多選)如圖8甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到b過程中的v－t圖象如圖乙所示，設(shè)a、b兩點的電勢分別為φa、φb，場強大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有()A．φa>φb B．Ea>EbC．Ea<Eb D．Wa>Wb【答案】BD【解析】電場線為直線，帶負電的粒子僅在電場力的作用下由靜止釋放，那么一定沿著電場力的方向運動，故電場強度的方向向左，b點的電勢高，選項A錯誤；由v－t圖象的斜率表示粒子運動的加速度可知粒子運動的加速度越來越小，故b點的場強小，Ea>Eb，選項B正確，C錯誤；電場力做正功，電勢能減小，選項D正確．2.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖3所示，下列說法正確的是()A．O點的電勢最低 B．x1和x3兩點的電勢相等C．x2和－x2兩點的電勢相等 D．x2的電勢最高【解析】在坐標(biāo)原點O右側(cè)，沿x軸正方向，電場強度先變大后變小，電勢一直降低，故O點電勢不是最低；x1和x3兩點的電勢不相等，故A、B錯誤；電場關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱分布，則x2和－x2兩點的電勢相等，C正確【答案】C3.【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢a已在圖中用坐標(biāo)（ra，a）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3【答案】AC【解析】由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電荷的場強公式可知，，，故A正確，B錯誤；電場力做功，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以，，故C正確，D錯誤。4.(多選)如圖所示，帶正電的點電荷被固定于A點，以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AO方向為x軸正方向建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將一個電荷量很小的帶正電的點電荷q從O點由靜止釋放，在點電荷運動的過程中，下列關(guān)于點電荷q的動能Ek、電勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的圖象中(假設(shè)O點電勢為零，不計q的重力)，可能正確的是()【解析】根據(jù)點電荷周圍電場強度分布特點，點電荷q受到沿x軸正方向的電場力作用，點電荷q做加速度減小的加速運動，動能增大，但動能增大得越來越慢，A錯誤，B正確；由于電場力做正功，電勢能減小，因加速度越來越小，相等距離內(nèi)電場力做功越來越少，則電勢能改變得也越來越慢，C錯誤，D正確．【答案】BD5.(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖5所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，不計重力，則()A．A、N點的電場強度大小為零B．將一正點電荷靜放在x軸負半軸，它將一直做加速運動C．N、C間場強方向沿x軸正方向D．將一負點電荷從N點移動到D點，電場力先做正功后做負功【解析】φ－x圖象的斜率表示電場強度E，題中圖線在A、N兩點處的斜率都不等于0，則知A、N兩點的場強均不為零，選項A錯誤；根據(jù)題中圖象，結(jié)合矢量的疊加可知，x軸負半軸的電場強度方向指向x軸的負方向，所以若將一正點電荷放在x軸負半軸，則電場力指向x軸負方向，因此電場力與速度方向相同，導(dǎo)致一直做加速運動，選項B正確；由題圖可知，從N到C電勢升高，根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，N、C間電場強度方向沿x軸負方向，選項C錯誤；N→D段中，電勢先升高后降低，所以場強方向先沿x軸負方向，后沿x軸正方向，將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功，選項D正確．【答案】BD6.(2014·上?！?9)(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖9所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷()A．在x2和x4處電勢能相等B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大【解析】由題圖可知，將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程電場力做功不為零，兩點處的電勢能不相等，選項A錯誤；從x1運動到x3的過程電場力沿x軸負方向，電場力做負功，電勢能增大，選項B正確；從x1運動到x4的過程場強先增大后減小，所以電場力先增大后減小，選項C正確，D錯誤．【答案】BC7.(多選)如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合．一光滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質(zhì)量為m＝10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q＝5.0×10－4C．小球從C點由靜止釋放，其沿細桿由C經(jīng)B向A運動的v－t圖象如圖乙所示．小球運動到B點時，速度圖象的切線斜率最大(圖中標(biāo)出了該切線)．則下列說法正確的是()A．在O點右側(cè)桿上，B點場強最大，場強大小為E＝1.2V/mB．由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后增大C．由C到A電勢逐漸降低D．C、B兩點間的電勢差UCB＝0.9V【解析】由題圖乙可知，小球在B點的加速度最大，故受力最大，加速度由電場力提供，故B點的電場強度最大，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(Eq,m)，解得E＝1.2V/m，選項A正確；從C到A，電場力一直做正功，故電勢能一直減小，選項B錯誤，C正確；由C到B，電場力做功為W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，C、B間電勢差為UCB＝eq\f(W,q)＝0.9V，選項D正確．【答案】ACD8.(2014·安徽·17)一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動．取該直線為x軸，起始點O為坐標(biāo)原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖11所示，下列圖象中合理的是()【解析】帶電粒子在電場中運動時，其電勢能的變化規(guī)律是非線性的．由Ep—x圖象知，帶電粒子的電勢能不是均勻變化的，靜電力不能為恒力，故選項A錯誤；帶電粒子僅受靜電力作用，故電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，電勢能的減少量等于動能的增加量，即動能增加得越來越慢，故選項B錯誤；由于靜電力不是恒力，加速度a應(yīng)該越來越小，故選項C錯誤，選項D正確．【答案】D9.兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢最低的點，則下列說法正確的是()A．q1、q2為等量異種電荷B．N、C兩點間場強方向沿x軸負方向C．N、D兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大D．將一正點電荷從N點移到D點，電勢能先增大后減小【解析】根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低可判斷兩者均為正電荷，A錯．N、C間的電場方向沿x軸正方向，C點場強為0，B錯．根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知，場強先減小到零后反向增大，C正確；正電荷從N移到D，由Ep＝qφ知，電勢能先減小后增大，D錯．【答案】C10.(2015·魯南六校聯(lián)考)如圖所示，無限大均勻帶正電薄板豎直放置，其周圍空間的電場可認為是勻強電場。光滑絕緣細管垂直于板穿過中間小孔，一個視為質(zhì)點的帶負電小球在細管內(nèi)運動(細管絕緣且光滑)。以小孔為原點建立x軸，規(guī)定x軸正方向為加速度a、速度v的正方向，如圖分別表示x軸上各點的電勢φ，小球的加速度a、速度v和動能Ek隨x的變化圖象，其中正確的是()【解析】在勻強電場中，沿電場線方向，電勢均勻降低，A項正確；帶負電小球受電場力與場強方向相反，在勻強電場中受電場力不變，故加速度不變，所以在x<0區(qū)域內(nèi)加速度方向為正方向，在x>0區(qū)域內(nèi)加速度為負方向，B項正確；小球在原點的初速度為v0，經(jīng)過任意一段位移x后的速度為v，由勻變速直線運動規(guī)律可知，v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，所以v－x圖象不是直線，C項錯；由動能定理有：Eqx＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故Ek－x圖象應(yīng)為一次函數(shù)圖象，D項錯。【答案】AB11.(2016·浙江湖州高三期末)在絕緣光滑的水平面上相距為6L的A、B兩處分別固定一正電荷，兩電荷的位置坐標(biāo)如圖甲所示。圖乙是A、B連線之間的電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖象，圖中x＝L點為圖線的最低點，若在x＝2L的C點由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球(可視為質(zhì)點)，下列有關(guān)說法正確的是()A．小球在x＝L處的速度最大B．小球一定可以到達x＝－2L點處C．小球?qū)⒁詘＝L點為中心做往復(fù)運動D．固定在A、B處的電荷的電荷量之比為QA∶QB＝4∶1【解析】小球在電場中運動時只有電場力做功，電勢能和動能之和保持不變，由于x＝L處電勢最低，帶電小球的電勢能最小，所以小球在x＝L處的動能最大，速度最大，選項A正確；φ－x圖象的切線的斜率等于場強E，可知x＝L處場強為零，由點電荷電場強度公式和電場疊加可得keq\f(QA,（4L）2)＝keq\f(QB,（2L）2)，解得QA∶QB＝4∶1，選項D正確；帶電小球可以到達電勢與x＝2L的C點相等的另一點(通過計算可解得該點坐標(biāo)為x＝－eq\f(L,3))，由圖乙可知x＝－2L點處電勢高于x＝2L的C點電勢，所以小球不可能到達x＝－2L點處，選項B錯誤；小球?qū)⒁詘＝eq\f(5,6)L點為中心做往復(fù)運動，選項C錯誤。【答案】AD12.(2016·皖南八校第二次聯(lián)考)如圖所示x軸上各點的電場強度如圖所示，場強方向與x軸平行，規(guī)定沿x軸正方向為正，一負點電荷從坐標(biāo)原點O以一定的初速度沿x軸正方向運動，點電荷到達x2位置速度第一次為零，在x3位置第二次速度為零，不計粒子的重力。下列說法正確的是()A．O點與x2和O點與x3電勢差UOx2＝UOx3B．點電荷從O點運動到x2，再運動到x3的過程中，加速度先減小再增大，然后保持不變C．點電荷從O點運動到x2，再運動到x3的過程中，速度先均勻減小再均勻增大，然后減小再增大D．點電荷在x2、x3位置的電勢能最小【解析】根據(jù)動能定理，電荷由O點到x2和由O點到x3都有－qU＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可知UOx2＝UOx3，A項正確；由圖可知，x軸正方向上各點場強沿著x軸正方向，場強大小是非線性變化，x軸負方向各點場強方向沿著x軸負方向，為勻強電場，點電荷從坐標(biāo)原點出發(fā)，其加速度先增大后減小，再增大后減小，而后再增大后減小，又再增大后減小，然后保持不變，在x軸左側(cè)做勻變速直線運動，B、C項錯誤；電荷運動過程中動能和電勢能之和保持不變，動能最小則電勢能就最大，即點電荷在x2、x3位置電勢能最大，D項錯誤。【答案】A13.(2016·魯南六校聯(lián)考)在光滑水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場，其電勢φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶負電小球(可視為質(zhì)點)從O點以初速度v0沿x軸正向移動，則下列敘述正確的是()A．帶電小球在0～x1段做勻加速運動，在x2～x3段做反方向勻加速運動B．帶電小球從x1到x3的過程中，電勢能一直增大C．若該帶電小球能運動到x4處，則初速度應(yīng)滿足v0>eq\r(\f(2qφ0,m))D．若v0＝3eq\r(\f(qφ0,m))，帶電小球在運動過程中的最大速度為eq\r(\f(11qφ0,m))【解析】因φ－x圖線的斜率表示電場強度的大小，由φ－x圖線可知，0～x1過程中電勢升高，電場強度沿x軸負方向，帶負電的小球在0～x1段做勻加速運動，在x1～x3段電場強度方向沿x軸正方向，帶電小球到達x2處時，電場力做功為0，小球速度沿x軸正方向，大小為v0，小球?qū)⒗^續(xù)向右做勻減速運動，A錯誤；從x1到x3的過程中電勢逐漸降低，帶負電小球電勢能一直在增大，B正確；若該小球能運動到x4處，則必能運動到x3處，要滿足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)>qφ0，即初速度滿足v0>eq\r(\f(2qφ0,m))，C正確；帶電小球在運動到x1處時速度最大，由動能定理知W＝qφ0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，將v0的取值代入可得，在運動過程中的最大速度為eq\r(\f(11qφ0,m))，D正確?！敬鸢浮緽CD14.[多選](2018·山東第一次大聯(lián)考)如圖甲所示，兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上，其中Q1位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點。現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是()A．b點的場強一定為零B．Q2帶負電且電荷量小于Q1C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高D．粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小解析：選AC速度時間圖像圖線斜率表示加速度，3L處圖線的切線水平，加速度為0，b點的場強一定為零，根據(jù)從a點開始經(jīng)b點向遠處運動先加速后減速知，Q1帶負電，Q2帶正電，A正確，B錯誤；a點的動能比b點的動能小，a點的電勢能比b點的電勢能大，且運動電荷為正電荷，所以a點的電勢比b點的電勢高，C正確，D錯誤。15.(2018·洛陽模擬)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，帶電粒子在此空間只受電場力作用。下列說法中正確的是()A．在－x1處釋放一帶負電的粒子，它將沿x軸在－x1與x1之間做往返運動B．帶負電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運動到x1處，它在x1處的速度等于在－x1處的速度C．帶正電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運動的過程中，它的動能先增大后減小D．帶正電的粒子在x1處的電勢能比在x2處的電勢能小、與在x3處的電勢能相等解析：選AB電場沿x軸對稱分布，在－x1處釋放一帶負電的粒子，它將沿x軸在－x1與x1之間做往返運動，選項A正確。帶負電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向運動到x1處，它在x1處的速度等于在－x1處的速度，選項B正確。帶正電的粒子以一定的速度由－x1處沿x軸正方向