福州金山中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（一）時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題4分，共40分）1.估計(jì)的值在（）A.6和8之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∴，∴估計(jì)的值在2和3之間，故選：C．2.窗花是貼在窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意，、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：．3.解方程，下列用配方法進(jìn)行變形正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴，即，故選：D．4.一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從中任意摸出4個(gè)球，下列事件是必然事件的為（）A.至少有1個(gè)球是白球 B.至少有2個(gè)球是白球C.至少有1個(gè)球是黑球 D.至少有2個(gè)球是黑球答案：C解析：詳解：解：一只不透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些除顏色外無(wú)其他差別，從中任意摸出4個(gè)球；A、至少有1個(gè)球是白球，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、至少有2個(gè)球是白球，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、至少有1個(gè)球是黑球，是必然事件，故C符合題意；D、至少有2個(gè)球是黑球，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C．5.用一個(gè)圓心角為，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：C解析：詳解：解：扇形的弧長(zhǎng)：，則圓錐的底面直徑：．故選：C．6.樂(lè)樂(lè)停車場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè)，其收費(fèi)方式如表所示，已知阿虹某日進(jìn)場(chǎng)停車，停了小時(shí)后離場(chǎng)，為整數(shù)．若阿虹離場(chǎng)時(shí)間介于當(dāng)日的間，則他此次停車的費(fèi)用為多少元（）停車時(shí)段收費(fèi)方式20元小時(shí)該時(shí)段最多收100元5元小時(shí)該時(shí)段最多收30元若進(jìn)場(chǎng)與離場(chǎng)時(shí)間不在同一時(shí)段，則兩時(shí)段分別計(jì)費(fèi)A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：阿虹離場(chǎng)時(shí)間介于當(dāng)日的間，阿虹的停車費(fèi)為：元．故選：B．7.如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：如圖所示，連接，∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選D．8.如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件后不能判定與相似的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵是公共角，∴當(dāng)或時(shí)，（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故C正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不是夾角，故不能判定與相似，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．9.如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或答案：C解析：詳解：解：由圖可知，在A點(diǎn)左側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)；在B點(diǎn)左側(cè)，y軸的右側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)．故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中．將此拋物線向上平移，與軸交于，兩點(diǎn)，其中，下面結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，，B.當(dāng)時(shí)，，C.當(dāng)時(shí)，，D.當(dāng)時(shí)，，答案：A解析：詳解：解：當(dāng)時(shí)，如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，且；當(dāng)時(shí)，如圖所示：拋物線的對(duì)稱軸為直線，，且．故選：．二、填空題（每小題4分，共24分）11.一元二次方程的根是___________．答案：解析：詳解：解：，，或，，故答案為：．12.如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，若AE＝3，ED＝5，則的值為_(kāi)____．答案：##0.6解析：詳解：解：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠EDC，∠EBA=∠ECD，∴△EAB∽△EDC，∴，又∵AE=3，ED=5，∴．故答案為：．13.如圖，AB為的直徑，弦于點(diǎn)H，若，，則OH的長(zhǎng)度為_(kāi)_．答案：3解析：詳解：連接OC，Rt△OCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；

即線段OH的長(zhǎng)為3．故答案為：3．14.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)為8π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：4

解析：詳解：∵⊙O的周長(zhǎng)為8π∴⊙O半徑為4∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O∴正六邊形ABCDEF中心角為∴正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形組成的∴正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為4.故答案為：4．15.將拋物線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．答案：1或5解析：詳解：解：拋物線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，令，則，解得，，∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴將拋物線向右平移1個(gè)單位或5個(gè)單位后，新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故答案為：1或5．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別落在雙曲線（）第一和第三象限的兩支上，連結(jié)，線段恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)落在第四象限中，且軸．過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于點(diǎn)，若的面積為，則______．答案：2解析：詳解：解：設(shè)，，，軸，，設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得：，解得：，，，設(shè)CD的關(guān)系式為：，把代入得：，解得：，∴CD的關(guān)系式為：，聯(lián)立，解得：或，∵點(diǎn)D在第一象限，∴，，連結(jié)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，，∵，，為AB的中點(diǎn)，，，，∴，∵，，∴四邊形OBCE為平行四邊形，∴CE=OB，∵OA=OB，∴OA=CE，∵，，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，∵AB=AC，，，∴，，，，∴．三、解答題（共86分）17.．答案：解析：詳解：解：．18.已知關(guān)于x的方程mx2+(3﹣m)x﹣3=0(m為實(shí)數(shù)，m≠0)．(1)試說(shuō)明：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)m的值.答案：(1)見(jiàn)解析；(2)m=-1-3.解析：詳解：解:（1）∵m≠0，∴方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=（m-3）2-4m×（-3）=（m+3）2，∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵x=，∴x1=-，x2=1，∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，∴m=-1或-3．19.如圖，四邊形是平行四邊形，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．求證：．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：證：∵四邊形是平行四邊形∴，∴在和中∵，∴．20.小輝家大門進(jìn)門處有一個(gè)三位單極開(kāi)關(guān)，如圖，每個(gè)開(kāi)關(guān)分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)閉合也不會(huì)亮）．（1）若小惠任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，“樓梯燈亮了”是事件；若小惠閉合所有三個(gè)開(kāi)關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）（2）若任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．答案：（1）隨機(jī)事件，不可能（2）“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為解析：小問(wèn)1詳解：若小惠任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)，“樓梯燈亮了”是隨機(jī)事件；∵走廊的燈已壞，∴若小惠閉合所有三個(gè)開(kāi)關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是不可能事件；故答案為：隨機(jī)；不可能；小問(wèn)2詳解：設(shè)樓梯燈亮了為事件A，客廳燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C，則樹(shù)狀圖如下：所以共有6種等可能結(jié)果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，所以“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為．21.小強(qiáng)用竹籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形小花園，他考慮至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫），根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他做了如下的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完善他的思考過(guò)程．12345106（1）建立函數(shù)模型：設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為米，則矩形小花園的另一邊長(zhǎng)為_(kāi)___米（用含的代數(shù)式表示），若總籬笆長(zhǎng)為米，請(qǐng)寫(xiě)出總籬笆長(zhǎng)（米）關(guān)于邊長(zhǎng)（米）的函數(shù)關(guān)系式____；（2）列表：根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值，如表：表中____，____；（3）描點(diǎn)、畫(huà)出函數(shù)圖象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將表中未描出的點(diǎn)，補(bǔ)充完整，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）解決問(wèn)題：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)_____時(shí)，y有最小值．由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為_(kāi)___米．答案：（1），（2），（3）見(jiàn)解析（4），解析：小問(wèn)1詳解：解：∵用竹籬笆圍一個(gè)面積為平方米的矩形小花園，小花園的一邊長(zhǎng)為米，∴小花園的另一邊長(zhǎng)為，∵總籬笆長(zhǎng)為米，∴，故答案為：，；小問(wèn)2詳解：由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，；小問(wèn)3詳解：在坐標(biāo)系中描點(diǎn)和，并用平滑的曲線連接點(diǎn)，如圖所示：小問(wèn)4詳解：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有最小值為．∴小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為米．故答案為：，．22.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”.例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”.（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）E（﹣3，3），F(xiàn)（﹣2，3），G（a，0）．.線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若⊙O的半徑為2，E'F'上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫(xiě)出滿足條件的EE'的長(zhǎng)度的最大值.答案：（1）①②（2）①②解析：小問(wèn)1詳解：解：①∵點(diǎn)A在y軸上，∴點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且有，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0），②∵點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)A在第四象限，且，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），其中，∵，直線OB過(guò)點(diǎn)O、B，直線OA過(guò)點(diǎn)O、A，∴直線OB的解析式為，直線OA的解析式為，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2）；小問(wèn)2詳解：解：①設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（b，c），∵，又∵直線EG過(guò)點(diǎn)E、G，直線過(guò)點(diǎn)、G，∴直線EG的解析式為，直線的解析式為，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（e，f），∵，∵直線FG過(guò)點(diǎn)F、G，直線過(guò)點(diǎn)、G，∴直線FG的解析式為，直線的解析式為，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，∴為以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，或以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，∵按定義為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)在點(diǎn)正上方距離為1，∴為以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，②E'F'上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，則有，為以點(diǎn)和點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，所以有，由（1）式解得，由（2）式解得，∵，∴，此時(shí)，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值．23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是對(duì)角線．點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CED＝∠BAC．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的長(zhǎng)．答案：（1）相切，理由解析；（2）解析：詳解：解：（1）相切．理由是：連接，如圖1．四邊形內(nèi)接于，，是的直徑，即點(diǎn)在上．．．．又，，即．于點(diǎn)．是的切線．（2）如圖2，與交于點(diǎn)，，．．．，．，，．．．設(shè)，則．在中，，．解得：，（舍．．24.已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），且，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線：與拋物線交于另一點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線：與軸正半軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使有最小值？如果存在，請(qǐng)求出值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）解析：小問(wèn)1詳解：解：∵，∴，∵點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，∴，∴拋物線的解析式是，小問(wèn)2詳解：解：當(dāng)時(shí)，，∴，把代入得：，解得，∴當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即，把和代入解析式，得：，解得：，，解方程組得(舍）,∴；小問(wèn)3詳解：如圖，過(guò)E，F(xiàn)兩點(diǎn)作軸，軸于點(diǎn)，則，解：把代入得，∴，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，，聯(lián)立與解得，即聯(lián)立和解得（舍）或，即，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即m有最小值，最小值為．25.如圖，在等邊中，D，E分別是邊上的點(diǎn)，且，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于對(duì)稱，連接交于G．（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是_______；（2）若，求的大小；（用α的式子表示）（3）用等式表示線段和之間