2022年紹興市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程＝﹣2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．32．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時，y＜04．在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_____層等式的______邊．1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24......正確的答案是（）A．44，左 B．44，右 C．45，左 D．45，右5．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.06．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7．若中國隊參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽選手比賽成績的方差計算公式為：，下列說法錯誤的是（）A．我國一共派出了六名選手 B．我國參賽選手的平均成績?yōu)?8分C．參賽選手的中位數(shù)為38 D．由公式可知我國參賽選手比賽成績團體總分為228分8．在平面直角坐標系中,點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分數(shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A．100 B．90 C．80 D．7010．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點P（3，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為______．12．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．13．已知，，則=_________.14．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．15．已知x2+kxy+36y2是一個完全平方式，則k的值是_________.16．當(dāng)__________時，分式的值等于零.17．命題“三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．18．已知，，，為正整數(shù)，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．20．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．21．（6分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．22．（8分）某中學(xué)在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍球？23．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝24．（8分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點與，點與分別關(guān)于直線對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出關(guān)于線的對稱點的位置，并寫出的坐標______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系中點關(guān)于直線的對稱點的坐標為______．（3）運用與拓展已知兩點、，試在直線上作出點，使點到、點的距離之和最小，并求出相應(yīng)的最小值．26．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】解不等式組得，根據(jù)其有兩個整數(shù)解得出，解之求得的范圍；解分式方程求出，由解為正數(shù)且分式方程有解得出，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組恰有兩個整數(shù)解，，解得，解分式方程得，經(jīng)檢驗，y=2a-1是原分式方程的解，由題意知，解得且，則滿足，且且的所有整數(shù)有2、3，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是，故選：．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出的范圍，根據(jù)分式方程解的情況得出的另一個范圍．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，D、當(dāng)x＞時，y＜0，正確；故選D．點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系4、B【詳解】試題解析：∵第1層的第1個數(shù)為第2層的第1個數(shù)為第3層的第1個數(shù)為∴第44層的第1個數(shù)為第45層的第1個數(shù)為∴2018在第44層，這一層共有個數(shù)，左邊個數(shù)，右邊個數(shù).∴2018在第44層的右邊.故選B.5、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．6、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B7、C【分析】根據(jù)求方差的公式進行判斷．【詳解】由可得，共有6名選手，平均成績?yōu)?8分，總分為．故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】考查了求方差的公式，解題關(guān)鍵是理解求方差公式中各數(shù)的含義．8、B【解析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的符號解答即可．【詳解】∵點橫坐標是，縱坐標是，

∴點在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用點評：掌握概念進行分類討論是此題的關(guān)鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．10、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3,5）【解析】試題解析：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為故答案為點睛：關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).12、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．14、1【分析】依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．15、±1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個完全平方式，∴k=±2×6，即k=±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、-2【分析】令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).17、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．18、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當(dāng)時，原式=（2）原式====當(dāng)時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關(guān)鍵．20、(1)1；（2）；.【解析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據(jù)AAS證明≌，可得，進一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設(shè)，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗x=80是原方程的解，x+50=1．答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購買19個B品牌藍球．【點睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）x＝6或x＝﹣4；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】（1）∵（x﹣1）2＝25，∴x﹣1＝±5，即：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，解得：x＝6或x＝﹣4；（2）∵x3+4＝，∴x3＝－4，即：x3＝，解得：．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的定義，理解它們的定義，是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）證明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到結(jié)論；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根據(jù)外角的性質(zhì)及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠