九年級數(shù)學上冊第二十五章概率初步單元綜合測試含解析新版新人教版

Page1《第25章概率初步》一、選擇題：1．同時擲兩枚質地勻稱的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事務中是不行能事務的是（）A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為132．下列說法正確的是（）A．可能性很小的事務在一次試驗中肯定不會發(fā)生B．可能性很小的事務在一次試驗中肯定發(fā)生C．可能性很小的事務在一次試驗中有可能發(fā)生D．不行能事務在一次試驗中也可能發(fā)生3．下列事務是確定事務的為（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．計算機隨機產(chǎn)生的兩位數(shù)是偶數(shù)D．星期天是晴天4．一只小鳥逍遙自由地在空中飛行，然后隨意落在圖中所示的某個方格中中心電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，有6個商標牌的背面注明肯定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參加這個嬉戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）．某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是（）A． B． C． D．不能確定6．在一個不透亮的袋子中裝有2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．一顆質地勻稱的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次肯定拋擲出5點B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票肯定會中獎C．天氣預報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市區(qū)學生體育測試分成了三類，耐力類，速度類和力氣類．其中必測項目為耐力類，抽測項目為：速度類有50米，100米，50米×2來回跑三項，力氣類有原地擲實心球，立定跳遠，引體向上（男）或仰臥起坐（女）三項．市中考領導小組要從速度類和力氣類中各隨機抽取一項進行測試，請問同時抽中50米×2來回跑、引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項的概率是（）A． B． C． D．9．元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的．假如隨意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（）A． B． C． D．10．關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）A．頻率等于概率；B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率旁邊；C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率旁邊；D．試驗得到的頻率與概率不行能相等二、填空題11．在一個不透亮的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1個，攪勻后，從中同時摸出2個小球，請你寫出這個試驗中的一個可能事務：．12．擲一枚勻稱的骰子，2點向上的概率是，7點向上的概率是．13．設盒子中有8個小球，其中紅球3個，黃球4個，藍球1個，若從中隨機地取出1個球，記事務A為“取出的是紅球”，事務B為“取出的是黃球”，事務C為“取出的是藍球”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=．14．有大小、形態(tài)、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5中的一個，將這5個球放入不透亮的袋中攪勻，假如不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．15．下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．16．從下面的6張牌中，隨意抽取兩張．求其點數(shù)和是奇數(shù)的概率為．17．在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中隨意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．18．在一個不透亮的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=．三、解答題19．某出版社對其發(fā)行的雜志的質量進行了5次“讀者調查問卷”，結果如下：被調查人數(shù)n10011000100410031000滿足人數(shù)m999998100210021000滿足頻率（1）計算表中各個頻率；（2）讀者對該雜志滿足的概率約是多少？（3）從中你能說明頻率與概率的關系嗎？20．一個布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小明從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，請你利用畫樹狀圖法分析并求出小明兩次都能摸到白球的概率．21．楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖嬉戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張．規(guī)則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．問題：嬉戲規(guī)則對雙方公允嗎？請說明理由；若你認為不公允，如何修改嬉戲規(guī)則才能使嬉戲對雙方公允？22．在一個不透亮的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球登記顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

《第25章概率初步》參考答案與試題解析一、選擇題：1．同時擲兩枚質地勻稱的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事務中是不行能事務的是（）A．點數(shù)之和為12 B．點數(shù)之和小于3C．點數(shù)之和大于4且小于8 D．點數(shù)之和為13【考點】隨機事務．【分析】找到肯定不會發(fā)生的事務即可．【解答】解：A、6點+6點=12點，為隨機事務，不符合題意；B、例如：1點+1點=2點，為隨機事務，不符合題意；C、例如：1點+5點=6點，為隨機事務，不符合題意；D、兩枚骰子點數(shù)最大之和為12點，不行能是13點，為不行能事務，符合題意．故選：D．【點評】本題考查事務的分類，事務依據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必定事務、隨機事務、不行能事務．不行能事務是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務．2．下列說法正確的是（）A．可能性很小的事務在一次試驗中肯定不會發(fā)生B．可能性很小的事務在一次試驗中肯定發(fā)生C．可能性很小的事務在一次試驗中有可能發(fā)生D．不行能事務在一次試驗中也可能發(fā)生【考點】可能性的大?。痉治觥渴聞盏目赡苄灾饕词聞盏念愋?，事務的類型確定了可能性及可能性的大?。窘獯稹拷猓篈、可能性很小的事務在一次試驗中也會發(fā)生，故A錯誤；B、可能性很小的事務在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故B錯誤；C、可能性很小的事務在一次試驗中有可能發(fā)生，故C正確；D、不行能事務在一次試驗中更不行能發(fā)生，故D錯誤．故選：C．【點評】一般地必定事務的可能性大小為1，不行能事務發(fā)生的可能性大小為0，隨機事務發(fā)生的可能性大小在0至1之間．留意可能性較小的事務也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．3．下列事務是確定事務的為（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．計算機隨機產(chǎn)生的兩位數(shù)是偶數(shù)D．星期天是晴天【考點】隨機事務．【分析】確定事務包括必定事務和不行能事務．必定事務指在肯定條件下，肯定發(fā)生的事務；不行能事務是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務．【解答】解：B，C，D都是不肯定發(fā)生的事務，屬于不確定事務．是確定事務的為：太平洋中的水常年不干．故選A．【點評】理解概念是解決這類基礎題的主要方法．留意確定事務包括必定事務和不行能事務．4．一只小鳥逍遙自由地在空中飛行，然后隨意落在圖中所示的某個方格中（2013?汕頭模擬）中心電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜嬉戲，嬉戲規(guī)則如下：在20個商標牌中，有6個商標牌的背面注明肯定的獎金額，其余商標牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參加這個嬉戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）．某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是（）A． B． C． D．不能確定【考點】概率公式．【分析】先計算出此觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金后，現(xiàn)在還有多少個商標牌，其中有獎的有多少個，它們的比值即為所求．【解答】解：∵某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，即現(xiàn)在還有18個商標牌，其中有獎的有4個，∴他第三次翻牌獲獎的概率是=．故選B．【點評】本題考查的是隨機事務概率的求法，假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結果，那么事務A的概率P（A）=．6．在一個不透亮的袋子中裝有2個紅球，3個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】壓軸題．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結果，然后依據(jù)概率公式求出該事務的概率即可．【解答】紅1紅2白1白2白3紅1紅1紅1紅1紅2紅1白1紅1白2紅1白3紅2紅2紅1紅2紅2紅2白1紅2白2紅2白3白1白1紅1白1紅2白1白1白1白2白1白3白2白2紅1白2紅2白2白1白2白2白2白3白3白3紅1白3紅2白3白1白3白2白3白3解：由列表可知共有5×5=25種可能，兩次都摸到紅球的有4種，所以概率是．故選D．【點評】考查概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事務出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．7．下列說法正確的是（）A．一顆質地勻稱的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次肯定拋擲出5點B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票肯定會中獎C．天氣預報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等【考點】概率的意義．【專題】壓軸題．【分析】概率是反映事務發(fā)朝氣會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不肯定發(fā)生．【解答】解：A、是隨機事務，錯誤；B、中獎的概率是1%，買100張該種彩票不肯定會中獎，錯誤；C、明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；D、正確．故選D．【點評】正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．留意隨機事務的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市區(qū)學生體育測試分成了三類，耐力類，速度類和力氣類．其中必測項目為耐力類，抽測項目為：速度類有50米，100米，50米×2來回跑三項，力氣類有原地擲實心球，立定跳遠，引體向上（男）或仰臥起坐（女）三項．市中考領導小組要從速度類和力氣類中各隨機抽取一項進行測試，請問同時抽中50米×2來回跑、引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】依據(jù)題意找到全部等可能的出現(xiàn)結果，然后依據(jù)概率公式求出該事務的概率．【解答】解：共有3×3=9種可能，同時抽中50米×2來回跑、引體向上（男）或仰臥起坐（女）兩項的有1種，所以概率是．故選D．【點評】用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．9．元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的．假如隨意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【專題】應用題．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【解答】解：全部20個球，只有2個紅球，所以隨意摸出一個乒乓球是紅色的概率是=．故選D．【點評】此題考查概率的求法：假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結果，那么事務A的概率P（A）=．10．關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）A．頻率等于概率；B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率旁邊；C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率旁邊；D．試驗得到的頻率與概率不行能相等【考點】利用頻率估計概率．【分析】大量反復試驗時，某事務發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的旁邊，這個常數(shù)就叫做事務概率的估計值，而不是一種必定的結果．【解答】解：A、頻率只能估計概率；B、正確；C、概率是定值；D、可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面對上的頻率為0.5，與概率相同．故選B．【點評】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．二、填空題11．在一個不透亮的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1個，攪勻后，從中同時摸出2個小球，請你寫出這個試驗中的一個可能事務：摸到1個紅球，1個白球．【考點】隨機事務．【專題】開放型．【分析】填寫一個有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事務即可．【解答】解：摸到1個紅球，1個白球或摸到2個紅球．【點評】可能事務就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事務．12．擲一枚勻稱的骰子，2點向上的概率是，7點向上的概率是0．【考點】概率公式．【分析】由擲一枚勻稱的骰子有6種等可能的結果，其中2點向上的有1種狀況，7點向上的有0種狀況，干脆利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵擲一枚勻稱的骰子有6種等可能的結果，其中2點向上的有1種狀況，7點向上的有0種狀況，∴2點向上的概率是：，7點向上的概率是：0．故答案為：，0．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．13．設盒子中有8個小球，其中紅球3個，黃球4個，藍球1個，若從中隨機地取出1個球，記事務A為“取出的是紅球”，事務B為“取出的是黃球”，事務C為“取出的是藍球”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=．【考點】概率公式．【分析】分別用所求的狀況與總狀況的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8個小球，其中紅球3個，黃球4個，藍球1個，∴若從中隨機地取出1個球，則P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案為：，，．【點評】此題考查概率的求法：假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結果，那么事務A的概率P（A）=．14．有大小、形態(tài)、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5中的一個，將這5個球放入不透亮的袋中攪勻，假如不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出全部狀況，看所求的狀況占總狀況的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20種狀況，這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的8種狀況，∴這兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是=．【點評】列表法可以不重復不遺漏的列出全部可能的結果，適合于兩步完成的事務；解題時還要留意是放回試驗還是不放回試驗．用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．15．下面圖形：四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【分析】四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓中任取一個圖形共有6個結果，且每個結果出現(xiàn)的機會相同，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的正方形和圓兩個．【解答】解：∵在四邊形，三角形，正方形，梯形，平行四邊形，圓6個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的正方形和圓兩個．∴從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．【點評】正確相識軸對稱圖形和中心對稱圖形以及理解列舉法求概率是解題的關鍵．用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．16．從下面的6張牌中，隨意抽取兩張．求其點數(shù)和是奇數(shù)的概率為．【考點】概率公式．【分析】一個奇數(shù)和一個偶數(shù)得和是奇數(shù)，6張牌中，隨意抽取兩張總共有6×5=30種狀況，計算出和是奇數(shù)的狀況個數(shù)，利用概率公式進行計算．【解答】解：一個奇數(shù)和一個偶數(shù)總共有2×2×4=16種狀況，故點數(shù)和是奇數(shù)的概率為．【點評】假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結果，那么事務A的概率P（A）=．17．在一個袋子中裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，從中隨意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．【考點】概率公式．【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5個球，2個紅球，∴從中隨意摸出一個球，則摸到紅球的概率是．故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結果，那么事務A的概率P（A）=．18．在一個不透亮的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則n=1．【考點】概率公式．【專題】壓軸題．【分析】依據(jù)白球的概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由題意知：，解得n=1．【點評】用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．三、解答題19．某出版社對其發(fā)行的雜志的質量進行了5次“讀者調查問卷”，結果如下：被調查人數(shù)n10011000100410031000滿足人數(shù)m999998100210021000滿足頻率0.9980.9980.9980.9991.000（1）計算表中各個頻率；（2）讀者對該雜志滿足的概率約是多少？（3）從中你能說明頻率與概率的關系嗎？【考點】利用頻率估計概率．【分析】（1）概率就是滿足的人數(shù)與被調查的人數(shù)的比值；（2）依據(jù)題目中滿足的頻率估計出概率即可；（3）從概率與頻率的定義分析得出即可．【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得：≈0.998，=0.998，≈0.998，≈0.999，=1.000；（2）由第（1）題的結果知出版社5次“讀者問卷調查”中，收到的反饋信息是：讀者對雜志滿足的概率約是：P（A）=0.998；（3）頻率在肯定程度上反映了事務發(fā)生的可能性大?。M管每進行一連串（n次）試驗，所得到的頻率可以各不相同，但只要n相當大，頻率與概率是會特別接近的．因此，概率是可以通過頻率來“測量”的，頻率是概率的一個近似．概率是頻率穩(wěn)定性的依據(jù)，是隨機事務規(guī)律的一個體現(xiàn)．實際中，當概率不易求出時，人們常通過作大量試驗，用事務出現(xiàn)的頻率去近似概率．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的學問點為：頻率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．20．一個布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個，它們除顏色外其他都一樣，小明從布袋中摸出一個球后放回去搖勻，再摸出一個球，請你利用畫樹狀圖法分析并求出小明兩次都能摸到白球的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結果，然后依據(jù)概率公式求出該事務的概率．【解答】解：畫樹形圖如下：由圖可知，兩次摸球可能出現(xiàn)的結果共有9種，而出現(xiàn)（白，白）的結果只有一種，因此，小明兩次摸球都摸到白球的概率為P=．【點評】畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出全部可能的結果，適合于兩步完成的事務．用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．21．（2005?南通）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖嬉戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時抽出兩張．規(guī)則如下：當兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分（如圖2）．問題：嬉戲規(guī)則對雙方公允嗎？請說明理由