2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)專題突破專練一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1新20版練B1數(shù)學(xué)人教A版第三章專題突破專練專題1函數(shù)的概念及其表示問題1.(2024·成都診斷)已知函數(shù)f(x)=x|x|,若f(x0)=4,則x0的值為()。A.-2 B.2C.-2或2 D.2答案：B解析：當(dāng)x≥0時,f(x)=x2,f(x0)=4,即x02=4,解得x0=2;當(dāng)x<0時,f(x)=-x2,f(x0)=4,即-x02=4,無解,所以2.(2024·武邑中學(xué)月考)已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域?yàn)?)。A.[-3,7] B.[-1,4]C.[-5,5] D.0答案：D解析：由x∈[-2,3]得x+1∈[-1,4],由2x-1∈[-1,4],解得x∈0,523.(2024·棗莊三中月考)函數(shù)f(x)=x+1-x2的值域?yàn)?A.[-2,2] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[1,2]答案：C解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],令y=x+1-∴(y-x)2=1-x2,即2x2-2xy+y2-1=0,∵-1≤x≤1,∴1-x2≥0,y≥∴Δ=4y2-8(y2-1)≥0,-2≤y≤2,故y∈[-1,2]。4.(2024·河南中原名校第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+x+1x2+1,若f(a)=23,A.23 B.-23 C.43 答案：C解析：∵f(x)=x2+x∴f(-x)=1-xx2+1,∴f(x)+f(-∵f(a)=23,∴f(-a)=2-f(a)=2-23=43,5.(2024·江西名校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-6x+x3,則f[f(-1)]=。

答案：95解析：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-6x+x3,∴f(-1)=-f(1)=-(-6+1)=5,∴f[f(-1)]=f(5)=-30+125=95。6.(2024·榆林二模)已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)答案：[-4,2] 解析：由題意知x≤0,12x+1≥-1或x>0,-(x-1)7.(2024·西藏民族學(xué)院附中期末)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2,f(0)=0,則f(2024)=。

答案：2024解析：方法一:∵f(2024)≤f(2013)+3≤f(2010)+6≤…≤f(0)+2024=2024,f(2024)≥f(2024)+2≥f(2012)+4≥…≥f(0)+2024=2024,∴f(2024)=2024。方法二:因?yàn)閒(x+3)≤f(x)+3,所以f(x+6)≤f(x+3)+3≤f(x)+6。因?yàn)閒(x+2)≥f(x)+2,所以f(x+6)≥f(x+4)+2≥f(x+2)+4≥f(x)+6。綜上得f(x+6)=f(x)+6,所以f(2024)=f(2010)+6=…=f(0)+2024=2024。專題2函數(shù)的最值問題8.(2024·南昌調(diào)考)已知函數(shù)y=1-x+x+3的最大值為M,最小值為m,則mM的值為A.14 B.12 C.22答案：C解析：明顯函數(shù)的定義域是[-3,1]且y>0,故y2=4+2(1-x)(x+3)=4+2-x2-2x+3=4+2-(x+1)2+4,可得4≤y2≤8,故29.(2024·貴陽調(diào)考)函數(shù)f(x)=xx+1的最大值為(A.25 B.12 C.2答案：B解析：當(dāng)x>0時,1f(x)=x+1x=當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時取“=”,故1f所以0<f(x)≤12;當(dāng)x=0時,f(x)=0。故0≤f(x)≤110.(2024·濟(jì)南調(diào)考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(1+x)=f(1-x),且f(x)在區(qū)間[3,5]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的()。A.最大值是f(1),最小值是f(3)B.最大值是f(3),最小值是f(1)C.最大值是f(1),最小值是f(2)D.最大值是f(2),最小值是f(3)答案：A解析：依題意,得f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,f(x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)。由f(x)在[3,5]上是增函數(shù)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,得f(x)在[-3,-1]上是減函數(shù)。又由于f(x)=f(x+4),因此f(x)在[1,3]上是減函數(shù),f(x)在[1,3]上的最大值是f(1),最小值是f(3)。11.(2024·大連模擬)函數(shù)f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-∞,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=f(x)x在區(qū)間(1,+∞)上肯定A.有最小值 B.有最大值C.是減函數(shù) D.是增函數(shù)答案：D解析：由題設(shè),知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的對稱軸x=a在區(qū)間(-∞,1)上,即a<1。對g(x)=f(x)x=x+ax-2a,x>1,若a=0,則g(x)=x在區(qū)間(1,+∞)上肯定是增函數(shù);若0<a<1,因?yàn)榉质胶瘮?shù)y=x+ax在區(qū)間(a,+∞)上是增函數(shù),這里a<1,故函數(shù)g(x)=f(x)x=x+ax-2a在區(qū)間(1,+∞)上肯定是增函數(shù)。若a<0,由于y=ax在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),故函數(shù)g(x)=f(x)x=x+ax-2a在區(qū)間(1,+∞)上肯定是增函數(shù)。綜上,當(dāng)a<1時,12.(2024·河北衡水武邑中學(xué)高一月考)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,5]上的圖像如圖3-1所示,則此函數(shù)在區(qū)間[-2,5]上的最小值、最大值分別是()。圖3-1A.-2,f(2) B.2,f(2)C.-2,f(5) D.2,f(5)答案：C解析：由函數(shù)最值的幾何意義知,當(dāng)x=-2時,有最小值-2;當(dāng)x=5時,有最大值f(5)。13.(2024·河北衡水中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f(x)=|x2+bx|在區(qū)間[1,2]上的最大值為M,當(dāng)實(shí)數(shù)b改變時,M的最小值為()。A.34 B.23 C.1答案：B解析：函數(shù)f(x)=|x2+bx|圖像的對稱軸為直線x=-b2當(dāng)b≥-1時,函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,M=f(2)=|4+2b|=4+2b,此時M的最小值為4-2=2。當(dāng)-2<b<-1時,函數(shù)f(x)在[1,-b)上單調(diào)遞減,在[-b,2]上單調(diào)遞增,M=max{f(1),f(2)},f(1)=|1+b|=-b-1,f(2)=|4+2b|=4+2b,若f(1)>f(2),即-b-1>4+2b,解得-2<b<-53此時M無最小值;若f(1)≤f(2),即-b-1≤4+2b,解得-53≤b此時M的最小值為4-103=2當(dāng)b=-2時,函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,M=f(1)=1,此時M的最小值為1。當(dāng)-4<b<-2時,函數(shù)f(x)在1,-b2上單調(diào)遞增,在-b2,2上單調(diào)遞減,M=f-b2=當(dāng)b≤-4時,函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,M=f(2)=-2b-4,此時M的最小值為-2×(-4)-4=4。綜上所述,當(dāng)實(shí)數(shù)b改變時,M的最小值為2314.(2024·銀川調(diào)考)用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,則函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是。

答案：6解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的圖像后,取位于下方的部分得函數(shù)f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的圖像,如圖所示,不難看出函數(shù)f(x)在x=2時取得最大值6。15.(2024·天津模擬)已知t為常數(shù),函數(shù)y=|x2-2x-t|在區(qū)間[0,3]上的最大值為2,則t=。

答案：1解析：y=|x2-2x-t|=|(x-1)2-1-t|。①當(dāng)-1-t>0,即t<-1時,y=(x-1)2-1-t。當(dāng)x=3時,ymax=3-t=2,得t=1(和t<-1沖突),不符合題意。②當(dāng)-1-t≤0,即t≥-1時,結(jié)合函數(shù)y=|x2-2x-t|的圖像可知:當(dāng)x=1時,ymax=|-1-t|=2,又t≥-1,可得t=1;當(dāng)x=3時,ymax=|3-t|=2,又t≥-1,可得t=1或t=5,易驗(yàn)證t=5時不符合題意。綜上所述,t=1。專題3函數(shù)性質(zhì)的綜合問題16.(2024·石家莊調(diào)考)設(shè)函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),0,A.D(x)的值域?yàn)閧0,1}B.D(x)是偶函數(shù)C.D(x)不是周期函數(shù)D.D(x)不是單調(diào)函數(shù)答案：C解析：若x為無理數(shù),則x+1也是無理數(shù),故有D(x+1)=0=D(x);若x為有理數(shù),則x+1也是有理數(shù),故有D(x+1)=1=D(x)。綜上可知,1是D(x)的周期,故C錯誤。17.設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)(x∈R)。已知當(dāng)x∈[2,3]時,f(x)=x,則當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)的解析式為()。A.x+4 B.2-xC.3-|x+1| D.2+|x+1|答案：C解析：當(dāng)x∈[-2,-1)時,x+4∈[2,3),所以f(x)=f(x+4)=x+4;當(dāng)x∈[-1,0]時,2-x∈[2,3],所以f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x。綜上可得,f(x)=x+4,x∈[-2,-118.(2024·重慶調(diào)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意:對隨意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0,則當(dāng)n∈N*時,有()。A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)答案：C解析：對隨意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0,所以x2>x1時,f(x2)>f(x1);x2<x1時,f(x2)<f(x1)。故f(x)在(-∞,0]上為增函數(shù)。又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)。因?yàn)閚∈N*,則n+1>n>n-1≥0,所以f(n+1)<f(n)<f(n-1)?f(n+1)<f(-n)<f(n-1)。19.(2024·昆明調(diào)考)定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-∞,a)上是增函數(shù),且函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),當(dāng)x1<a,x2>a,且|x1-a|<|x2-a|時,有()。A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)≥f(x2)C.f(x1)<f(x2) D.f(x1)≤f(x2)答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱,把這個函數(shù)圖像平移|a|個單位(a<0左移,a>0右移)可得函數(shù)y=f(x)的圖像,因此函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱,此時函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)上是減函數(shù)。由于x1<a,x2>a且|x1-a|<|x2-a|,說明x1與對稱軸的距離比x2與對稱軸的距離小,故f(x1)>f(x2)。20.(2024·四川新津中學(xué)高一月考)定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿意f(1)=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則xf(x)>0的解集為。

答案：{x|x<-1或x>1}解析：∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,∴不等式xf(x)>0等價于x或x∴x>1或x<-1,∴不等式xf(x)>0的解集為{x|x>1或x<-1}。21.(2024·長沙調(diào)考)若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=。

答案：-6 解析：由圖像的對稱性,知函數(shù)f(x)=|2x+a|關(guān)于直線x=-a2對稱,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),所以-a2=3,即a22.(2024·東北師大附中模塊測試)已知函數(shù)f(x)=ax+1x2(x≠0,常數(shù)a∈(1)探討函數(shù)f(x)的奇偶性,說明理由;答案：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。當(dāng)a=0時,f(x)=1x2,對隨意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=1(-x)2=∴f(x)為偶函數(shù)。當(dāng)a≠0時,f(x)=ax+1x2(a≠0,x≠0),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a∴函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)。綜上所述,當(dāng)a=0時,f(x)是偶函數(shù);當(dāng)a≠0時,f(x)是非奇非偶函數(shù)。(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍。答案：任取x1>x2≥3,則f(x1)-f(x2)=ax1+1x12-ax2-1x22=a(x1-x2)+x22-x∵x1-x2>0,f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),∴f(x1)-f(x2)>0,∴a>x1+x2x12x22∵x1>x2≥3,∴1x1<13,1x2≤13,∴1x1x23.(2024·河北衡水中學(xué)高一期中)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,1],且f(-x)=-f(x),f(1)=1。當(dāng)a,b∈[-1,1],且a+b≠0時,f(a(1)推斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性;答案：∵當(dāng)a,b∈[-1,1],且a+b≠0時,f(a)+f(b∴a<b時f(a)<f(b),a>b時f(a)>f(b)?！鄁(x)在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù)。(2)解不等式fx+12<答案：∵f(x)在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),且fx+12<f1x-1,∴-1≤x+12<1x-1≤(3)若f(x)<m2-2am+1對于全部x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范圍。答案：∵f(x)在[-1,1]上是單調(diào)增函數(shù),f(1)=1,∴f(x)max=1,若f(x)<m2-2am+1對于全部x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,則1<m2-2am+1,a∈[-1,1]恒成立,即m2-2am>0,a∈[-1,1]恒成立,令g(a)=m2-2am=-2ma+m2,要使g(a)>0在a∈[-1,1]恒成立,則必需有g(shù)解得m<-2或m>2,∴m的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞)。專題4冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)及其應(yīng)用問題24.(2024·福建閩侯第八中學(xué)高一月考)已知冪函數(shù)f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),A.0,1,2 B.0,2C.1,2 D.1答案：D解析：當(dāng)m=0或m=2時,f(x)=x-3為奇函數(shù),當(dāng)m=1時,f(x)=x-4為偶函數(shù)。25.(2024·河南南陽高一檢測)如圖3-2所示的是函數(shù)y=xmn(m,n∈N*,m,n互質(zhì))的圖像,則(圖3-2A.m,n是奇數(shù),且mnB.m是偶數(shù),n是奇數(shù),且mnC.m是偶數(shù),n是奇數(shù),且mnD.m是奇數(shù),n是偶數(shù),且mn答案：C解析：由題中圖像知,函數(shù)y=xmn為偶函數(shù),所以m為偶數(shù),n為奇數(shù)。又函數(shù)y=xmn的圖像在第一象限內(nèi)上凸,26.(2024·河北衡水中學(xué)高一期中)已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的圖像關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),則nA.-3 B.1 C.2 D.1或2答案：B解析：∵冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的圖像關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),∴27.(2024·河北石家莊二中高一期中)下列冪函數(shù)中,圖像過點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是()。A.y=x12 B.yC.y=x-4 D.y=x答案：B解析：對于A,y=x12的定義域?yàn)閇0,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以A不具有奇偶性;對于B,函數(shù)y=x25的圖像過點(diǎn)(0,0),(1,1),且是偶函數(shù);對于C,y=x-4的定義域?yàn)閧x|x≠0},圖像不過點(diǎn)(0,0);對于D,函數(shù)y=28.(2024·江蘇丹陽高一期中)若冪函數(shù)f(x)=xa的圖像經(jīng)過點(diǎn)2,14,則f1答案：929.(2024·安徽六安一中高一月考)已知冪函數(shù)f(x)=x1m2+m(m(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;答案：∵m∈N*,∴m2+m=m(m+1)為偶函數(shù),令m2+m=2k,k∈N*,則f(x)=x12k=2kx,∴定義域?yàn)閇0,+∞),f(x)(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2),試確定m的值,并求滿意f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：∵2=21m2+m,∴m2+m=2,解得m=1或m=-2(舍去),∴f(x)=x12,∴2-a>a-1≥0,解得1≤a<專題5函數(shù)的應(yīng)用30.我們定義函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))為“下整函數(shù)”;函數(shù)y={x}({x}表示不小于x的最小整數(shù))為“上整函數(shù)”。例如[4.3]=4,[5]=5,{4.3}=5,{5}=5。某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每小時2元,即不超過1小時(包括1小時)收費(fèi)2元,超過一小時,不超過2小時(包括2小時)收費(fèi)4元,以此類推,若李剛停車時間為x小時,則李剛應(yīng)繳費(fèi)(單位:元)()。A.2[x+1] B.2([x]+1)C.2{x} D.{2x}答案：C解析：如當(dāng)x=1時,應(yīng)繳費(fèi)2元,此時2[x+1]=4,2([x]+1)=4,解除A,B;當(dāng)x=0.5時,繳費(fèi)為2元,此時{2x}=1,解除D,故選C。31.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛)。若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()。A.45.606萬元 B.45.6萬元C.45.56萬元 D.45.51萬元答案：B解析：設(shè)甲地銷售x輛,則乙地銷售(15-x)輛,總利潤L=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,其圖像的對稱軸為直線x=10.2,當(dāng)x=10時,L取得最大值,Lmax=-15+30.6+30=45.6(萬元)。32.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1h到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時,然后以80km/h的速度勻速行駛1h到達(dá)丙地。下列描述客車從甲地動身,經(jīng)過乙地,最終到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間的關(guān)系的圖像正確的是()。圖3-3答案：C解析：解法一:依據(jù)已知條件,結(jié)合圖像知在第1個小時內(nèi)四個圖像都正確;然后的半小時,圖像B不正確,因?yàn)閳D像B中此段時間內(nèi)路程為0,與事實(shí)不符;最終1個小時,圖像A錯在時間和路程上,圖像D錯在時間上。因此圖像C正確。解法二:由題意可知客車在整個過程中的路程函數(shù)s(t)=60t,0≤t≤133.(2024·濮陽期末)A,B兩地相距150km,某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地。(1)試把汽車離開A地的距離y(km)表示為時間x(h)的函數(shù);答案：y=60(2)依據(jù)(1)中的函數(shù)表達(dá)式,求出汽車距離A地100km時x的值。答案：當(dāng)y=100時,60x=100或150-50x-解得x=53或x=9即當(dāng)x=53或x=92時汽車距離A地34.(2024·湛江一中期末)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿意函數(shù):R(x)=400x-12x2(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x);答案：f(x)=-(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?(利潤=總收益-總成本)答案：當(dāng)0≤x≤400時,f(x)=-12x2+300x-20000=-12(x-300)∴當(dāng)x=300時,f(x)有最大值,為25000;當(dāng)x>400時,f(x)=60000-100x是減函數(shù),f(x)<60000-100×400=20000<25000,∴當(dāng)x=300時,f(x)(x∈[0,+∞))有最大值,為25000。答:每月生產(chǎn)300臺儀器時,利潤最大,最大利潤為25000元。專題6函數(shù)的概念與性質(zhì)中的易錯問題易錯點(diǎn)1忽視定義中函數(shù)值y的唯一性而致錯35.(2024·合肥二中周練)下列四個圖像中,是函數(shù)圖像的是()。圖3-4A.(1) B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(3)(4)答案：B解析：函數(shù)需滿意對于每一個自變量x都有唯一的y值與之對應(yīng),因此(1)(3)(4)是函數(shù)圖像。36.(2024·江西臨川一中單元測評)以下四個圖像中,可以作函數(shù)y=f(x)的圖像的是()。圖3-5答案：D解析：依據(jù)函數(shù)的定義知,對于定義域內(nèi)的任一變量,都有唯一的函數(shù)值和其對應(yīng),明顯選項(xiàng)A,B,C中均有一個變量對應(yīng)多個值,故選D。【易錯警示】推斷函數(shù)重要的一點(diǎn)就是函數(shù)的定義。易錯點(diǎn)2忽視題目中定義域條件而致錯37.(2024·深圳中學(xué)單元測試)函數(shù)y=x2+2x(-2≤x≤3)的值域是()。A.[0,15] B.[-1,15]C.[-2,15] D.[3,15]答案：B解析：二次函數(shù)y=x2+2x的圖像開口向上,對稱軸為x=-1,當(dāng)x=-1時,函數(shù)取得最小值-1,當(dāng)x=3時,函數(shù)取得最大值15。因此函數(shù)的值域?yàn)閇-1,15]。易錯點(diǎn)3混淆自變量的判定而致錯38.(2024·云南昆明官渡一中高一期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],函數(shù)g(x)=f(2x-1)2x-1,A.12,3C.12,3答案：A解析：由題可得-2≤2x-1≤2,2x-1>0,解得12<x≤339.(2024·山西高校附屬中學(xué)高一期中)若函數(shù)y=f(3-2x)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)y=f(x2-1)的定義域是()。A.[0,6] B.[-1,2]C.[-6,6] D.[-3,3]答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(3-2x)的定義域?yàn)閇-1,2],所以-1≤x≤2,所以-4≤-2x≤2,則-1≤3-2x≤5,則-1≤x2-1≤5,解得-6≤x≤6,所以函數(shù)y=f(x2)的定義域是[-6,6]。故選C。【易錯警示】復(fù)合函數(shù)定義域的求法中,要留意定義域表示的是x的取值集合以及換元思想的應(yīng)用。易錯點(diǎn)4忽視分段函數(shù)的自變量范圍而致錯40.(2024·安徽合肥第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=x+1x-2,x>A.-12 C.4 D.11答案：C解析：由函數(shù)的解析式可得,f(1)=12+2=3,則f(f(1))=f(3)=3+13-41.(2024·杭州二中單元測評)已知函數(shù)f(x)=2x,x>0,x+1,x≤0,若fA.-3 B.-1C.1 D.3答案：A解析：f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-f(1)=-2,當(dāng)a>0時,2a=-2,∴a=-1,舍去,當(dāng)a≤0時,a+1=-2,∴a=-3?！疽族e警示】求分段函數(shù)的自變量的值,肯定要在自變量的范圍內(nèi)去求值。易錯點(diǎn)5忽視函數(shù)的定義域而致錯42.(2024·武漢外校周練)下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()。A.y=x2與y=3x3 B.y=1與yC.y=2x+1與y=2t+1 D.y=x與y=