10.1.4概率的基本性質課件高一下學期數(shù)學人教A版

第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.4概率的基本性質內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.理解互斥事件、對立事件的含義．2.理解概率的6條基本性質，重點掌握性質．3.掌握性質4、性質6及公式的應用條件．4.能靈活運用這幾條重要性質解決相關的實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學化歸能力．活動方案活動一背景引入一般而言，給出了一個數(shù)學對象的定義，就可以從定義出發(fā)研究這個數(shù)學對象的性質．例如，在給出指數(shù)函數(shù)的定義后，我們從定義出發(fā)研究了指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、特殊點的函數(shù)值等性質，這些性質在解決問題時可以發(fā)揮很大的作用，類似地，在給出了概率的定義后，我們來研究概率的基本性質.活動二概率的基本性質思考???你認為可以從哪些角度研究概率的性質？【解析】

①概率的取值范圍；②特殊事件的概率；③事件有某些特殊關系時，它們的概率之間的關系等等．問題1：概率P(A)的取值范圍是什么？【解析】

P(A)≥0.由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負的；在每次試驗中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會發(fā)生，一般地，概率有如下性質：性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質2：必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)＝1，P(?)＝0.問題2：在擲骰子試驗中，事件A＝“出現(xiàn)1點”，B＝“出現(xiàn)2點”，C＝“出現(xiàn)的點數(shù)小于3”，事件C的概率與事件A、事件B的概率之間具有怎樣的關系？當兩個事件是互斥事件時，它們的和事件的概率公式應該怎樣？性質3：如果事件A與事件B互斥，

那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．引申如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．【解析】1＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．問題3：若事件A與事件B互為對立事件，則事件A與事件B的概率之間有什么關系？性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，

那么P(B)＝1－P(A),P(A)＝1－P(B)．問題4：一般地，對于事件A與事件B，如果A?B，即事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，那么事件A的概率與事件B的概率的大小關系是什么？說明理由．性質5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)．由性質5可得，對于任意事件A，因為??

A?Ω，所以0≤

P(A)≤1.問題5：一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅球(標號為1和2)，2個綠球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，

“兩個球中有紅球”＝R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)＋P(R2)相等嗎？如果不相等，請你說明原因，并思考如何計算P(R1∪R2)．所以P(R1∪R2)≠P(R1)＋P(R2)．這是因為R1∩R2＝{(1,2)，(2,1)}≠?，即事件R1，R2

不是互斥的，容易得到P(R1∪R2)＝P(R1)＋P(R2)－P(R1∩R2)．性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．活動三概率的基本性質的應用(1)C＝“抽到紅花色”；(2)D＝“抽到黑花色”．【解析】(1)因為C＝A∪B，且A與B不會同時發(fā)生，所以A與B是互斥事件．(2)因為C與D互斥，且C∪D是必然事件，所以C與D互為對立事件，1.運用概率加法公式解題的步驟：(1)確定各事件彼此互斥；(2)先求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和．2.求復雜事件的概率通常有兩種方法：(1)將所求事件轉化成彼此互斥的事件的并；(2)先求對立事件的概率，進而再求所求事件的概率．【解析】

設事件A＝“中獎”，事件A1＝“第一罐中獎”，事件A2＝“第二罐中獎”，例2為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料．若從一箱中隨機抽出2罐，能中獎的概率為多少？所以根據(jù)互斥事件的概率加法公式，我們借助樹狀圖(如下圖)來求相應事件的樣本點數(shù)，可以得到，樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n(Ω)＝6×5＝30，且每個樣本點都是等可能的．1.對于一個較復雜的事件，一般將其分解為幾個簡單的事件．當這些事件彼此互斥時，即可用概率加法公式．2.運用事件的概率加法公式解題的步驟：(1)確定題中哪些事件彼此互斥；(2)將待求事件拆分為幾個互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分別發(fā)生的概率，再求和．經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？【解析】

記事件A＝“無人排隊等候”，B＝“1人排隊等候”，C＝“2人排隊等候”，D＝“3人排隊等候”，E＝“4人排隊等候”，F(xiàn)＝“5人及5人以上排隊等候”，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記事件G＝“至多2人排隊等候”，則G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記事件H＝“至少3人排隊等候”，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.檢測反饋24513【解析】

因為摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.1.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(

)A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7【答案】C2451324513【答案】C24531【答案】BCD24531【解析】

中獎的概率為0.1＋0.25＝0.35，中獎與不中獎為對立事件，所以不中獎的概率為1－0.35＝0.65.4.(2022莆田期末)一商店有獎促銷活動中，有一等獎與二等獎兩個獎項，其中中一等獎的概率為0.1，中二等獎的概率是0.25，則不中獎的概率是________.【答案】0.6524531【解析】(1)設事件“電話響第k聲時被接”為Ak(k∈N)，那么事件Ak彼此互斥，設“打進的電話在響5聲之前被接”為事件A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.9